小學教案與作業設計數學六年級下冊人教版(精品9篇)。

作為一名無私奉獻的老師，時常需要用到教學設計，教學設計是對學業業績問題的解決措施進行策劃的過程。我們該怎么去寫教學設計呢？以下是小編幫大家整理的人教版六年級數學下冊《圓柱的體積》教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

小學教案與作業設計數學六年級下冊人教版 篇1

一、教學內容

比的應用的練習課。（教材第55～56頁練習十二第3～7題）

二、教學目標

1、復習鞏固按比分配問題的解題方法。

2、進一步培養學生應用知識解決實際問題的能力。

三、重點難點

重難點：會靈活運用按比分配問題的'解題方法解決實際問題。

教學過程

一、基礎練習

1、師：比的意義和基本性質是什么？（點名學生回答）

2、教材第55頁練習十二第5、6題。

（學生獨立完成，集體訂正）

3、師：按比分配問題有幾種解題方法？是什么？（同桌之間說一說）

引導學生回顧按比分配的兩種解題方法。

二、指導練習

1、教學教材第55頁練習十二第3題。

（1）組織學生觀察圖畫，理解題意，了解信息。

（2）組織學生小組討論，如何解決問題。

教師巡視，并引導學生理解每個橡皮艇上有1名救生員和7名游客，也就是救生員和游客的人數比是1∶7。

（3）交流后，學生獨立完成，集體訂正。

小學教案與作業設計數學六年級下冊人教版 篇2

教學內容

人教版教材小學數學六年級第十二冊“數學廣角”例1及相關內容。

教學目標

(1)經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。

（2）通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

（3）通過“鴿巢問題”的靈活應用感受數學的魅力。

教學重點

經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。

教學難點

理解“鴿巢問題”里的先“平均分”，再得出至少數的過程。并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教具、學具準備

若干個紙杯(每小組3個)、筆（每小組4根）、撲克牌1副

教學過程

一、撲克魔術導入。

請同學們看我表演一個“魔術”。拿出一副撲克牌(去掉大小王)52張中有四種花色，請一個同學幫我從中隨意抽5張牌，無論怎么抽,總有一種花色至少有2張牌是同花色的你相信嗎？

你能說明其中的道理嗎？老師不用看就知道“一定有2張牌是同花色的對不對？假如請這位同學再抽取，不管怎么抽，總有2張牌是同花色的，同意么？

其實這里蘊含了一個有趣的數學原理，這節課我們一起探究這個數學原理？（板書課題:鴿巢問題）

二、學習例1，列舉探究

1、用枚舉法深入研究4支筆放進3個紙杯里。

（1）要把4支筆放進3個紙杯里（紙杯代替），有幾種放法？請同學們想一想，小組擺一擺，記一記；再把你的想法在小組內交流。（提醒學生左3右1與左1右3是同一種方法——不管杯子的順序）

（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）

（3）觀察這四種放法，同學們有什么發現呢？（不管怎么放，總有一個紙杯里至少放有2枝鉛筆）讓孩子們充分地說。

板書：枚舉法

（4）“總有”什么意思？（一定有）

（5）“至少”有2本是什么意思？（最少是2本，2本或者2本以上）。

2、假設法

①還可以這樣想：先放3支，在每個筆筒中平均放1支，剩下的1支再放進其中的一個筆筒。所以至少有一個筆筒中有2支鉛筆

②思考：為什么要先在每個筆筒里平均放一支呢？

③繼續思考：

6只鉛筆放進5個筆筒，總有一個筆筒至少放進（）支鉛筆。

10只鉛筆放進9個筆筒，總有一個筆筒至少放進（）支鉛筆。

100只鉛筆放進99個筆筒，總有一個筆筒至少放進（）支鉛筆。

④通過剛才的.分析，你有什么發現？誰能試著說一說？

只要鉛筆數比筆筒多1，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。

3、介紹鴿巢問題的由來。

（1）抽屜原理是組合數學中的一個重要原理，它最早由德國數學家狄利克雷（Dirichlet）提出并運用于解決數論中的問題，所以該原理又稱“狄利克雷原理”。

（2）總結：把m個物體任意放進n個抽屜中，（m＞n，m和n是非0自然數），若m÷ n= 1……a，那么一定有一個抽屜中至少放進了2個物體。

三、鞏固練習：

1、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？

2、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？

四、總結全課：這節課你有哪些收獲呢？

（上面點學生說一說，不全的老師補充）

五、設疑留懸念。

如果是把7本書放進3個抽屜里，那么總有一個抽屜至少放進（）本書。

如果有8本書呢？

六、作業布置

1.完成教材課后習題p71第5、6題；

2.完成練習冊本課時的習題。

小學教案與作業設計數學六年級下冊人教版 篇3

【教學內容】：

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學六年級上冊第67-68頁，圓的面積。

【教學目標】：

知識與技能：讓學生經歷操作、觀察、驗證、討論和歸納等數學活動過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能運用公式解決相關的簡單實際問題。

過程與方法：

（1）讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，滲透極限數學思想，發展數學思維。

（2）、通過小組合作交流，培養學生合作探究精神和創新意識，提高學生動手實踐和數學交流能力，體驗數學探究的樂趣。

情感與態度：培養學生能積極主動地參與各種探索和操作活動，進一步體會“轉化”方法的價值；培養運用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步的推理能力。

【教學重點】：推導圓的面積計算公式并能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算。

【教學難點】：引導學生進一步體會“轉化”的數學思想,利用已有知識并結合滲透“極限”的思想推導圓的面積計算公式。

【教具準備】：

多媒體課件，圓片等。

【教學方法】：自主探究法

【教學過程】：

一．以舊引新、導入新課

1、以前我們學過哪些平面圖形的面積？

2、長方形的面積怎樣計算？

3、回憶一下三角形的面積公式是怎樣推導的？

4、小結：我們總是把新的'圖形經過剪、拼“轉化”成已經學過的圖形來推導面積公式的。（板書：轉化）

5、圓能不能轉化成以前學過的平面圖形呢？它的面積計算公式該怎樣推導呢？這是我們這節課要學習的內容——（板書課題：圓的面積）

二、動手實踐、探索新知

1、補充感知、理解意義

（1）（出示圓片）：那位同學來指一指圓的面積是哪一部分？

（2）同學們再用手指一指自己帶來的圓的面積。

（3）誰來說說什么叫做圓的面積？（板出：圓所占平面的大小叫圓的面積。）學生齊讀。

2、比較猜測、探明方向

（1）提問：猜猜圓面積的大小與什么有關？

（2）下面我們來動手驗證一下是否與半徑有關：①你們想通過什么方法來推導圓的面積計算公式？②想把圓轉化成什么圖形？（先獨立思考，再把你的想法與同桌互相說說。）

（3）活動要求：折一折手中的圓片能折出什么圖形?

（4）把16等份圓和32等份圓分別剪開（在黑板上貼出這兩個圓），拼成兩個長方形，拼好后一起思考黑板上的兩個問題：

①圓和（近似的）長方形有什么關系？（形狀變，面積相等）

②課件演示:圓16等份和32等份后，拼成什么圖形？（分的份數越多就越像長方形）

（教師配合課件演示作適當說明）我把一個圓平均分成16份，并剪成2個半圓，重新拼組成一個近似的長方形。

把一個圓平均分成32份，剪成2個半圓重新拼組成一個更接近長方形。

小結：它們的面積沒有改變，圓的面積=拼成的近似長方形的面積。

3、圓的面積計算公式的推導。

小組合作討論以下問題:

a、拼成的近似長方形的面積和圓的面積有什么關系?

b、長方形的長與圓的周長有什么關系？

c、長方形的寬與圓的半徑有什么關系？

d、你能找出圓的面積計算方法嗎?

長方形的面積=長×寬，

所以圓的面積=（）×（）=()

學生在小組內積極討論，探究、分析，并將結果匯報。

長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是半徑（r）

因為長方形的面積=長×寬

所以圓的面積=∏r×r=r2

齊讀公式S=∏r2強調r2=r×r(表示2個r相乘)

同學們太捧了，學會了把圓轉化成長方形，并推導出圓的面積計算公式.

三、鞏固運用、形成技能

1、我們用了多種方法推導、驗證了圓的面積公式，并知道了圓的面積大小與半徑有關，你們能用剛才學到的知識解決生活中的實際問題嗎？

2、求圓的面積需要什么條件？是不是只有知道半徑才能求圓的面積？

（1）課件出示例1

（2）學生獨立審題

（3）教師板演解答過程.

3、求下面圓的面積r=3md=5cm

①學生獨立完成

②集體核對時，強調要先算平方再算乘法。

4、判斷題(課件出示)

5、拓展練習：機動題

小力量得一棵樹干的周長是125.6厘米。這棵樹干的橫截面積約是多少？？

四、課堂總結、深化認知:這節課，你有哪些收獲？

五、作業:練習十六2.4題.

附：板書

圓的面積

長方形面積＝長×寬

↓↓↓

圓的面積＝圓周長的一半×半徑

＝∏r×r

＝∏r2

例1：r：20÷2=10(m)

S：3.14×102=314(m2)

答：它的面積是314m2。

小學教案與作業設計數學六年級下冊人教版 篇4

教材分析

圓的面積是六年級上冊的內容，本單元是在學生掌握了直線圖形的周長和面積，并且對圓已有初步認識的基礎上進行學習的。從認識圓入手，到圓的周長和面積，與直線圖形的學習順序是一致的。但是，學習圓是從學習直線圖形到學習曲線圖形，無論是內容本身，還是研究問題的.方法都有所變化。學生初步認識研究曲線圖形的基本方法——“化曲為直”、“化圓為方”，同時也滲透了曲線圖形與直線圖形的內在聯系，感受極限思想。在本單元中，本節內容安排在“認識圓，圓的周長”之后，這樣可以讓學生借鑒在學習圓周長時的經驗來研究圓的面積；有利于讓學生感悟學習平面圖形的規律和方法。學習本節內容后，為后面學習扇形統計圖、以及圓柱、圓錐打下基礎；同時，圓在現實生活中的應用也非常廣泛，能夠運用所學知識解決實際問題。

學情分析

學生對圓的特征，多邊形面積的計算已基本掌握，但對于像圓這樣的曲線圖形的面積，學生是第一次接觸，如何把圓轉化成直線圖形具有一定的難度。學生對探究學習并不陌生，但在探究學習過程中，往往是盲目探究，因此，組織學習素材，讓學生形成合理猜想，進行有方向的探究也是教學中關注的問題。基于以上的思考，特制定以下教學目標：

教學目標

1、正確理解圓的面積的含義；理解和掌握圓的面積公式，會運用公式正確計算圓的面積。

2、經歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。

3、滲透轉化的數學思想和極限思想。體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養學生學習數學的興趣。

教學重點和難點

教學重點：運用公式正確計算圓的面積。

教學難點：圓面積計算公式的推導過程。

小學教案與作業設計數學六年級下冊人教版 篇5

教學內容：

人教版六年級下冊第19～20頁圓柱體積公式的推導和練習三的第1～3題。

教學目標：

　1、通過觀察、操作、討論等教學活動過程，理解圓柱體積計算公式的推導過程，并會正確地計算圓柱的體積。

2、在圖形的變換中，培養遷移能力，邏輯思維能力，并進一步發展其空間觀念。

3、探索和解決問題，體驗轉化及極限的思想方法。

4、學會由未知向已知轉化的學習方法。

教學重點：掌握和運用圓柱體積計算公式。

教學難點：掌握圓柱體積公式的推導過程。

教學方法：嘗試指導法

學法指導：猜想→討論→操作→概括→嘗試→辨析→總結

教學用具：圓柱的體積公式演示課件。

學習用具：準備推導圓柱體積計算公式所用的學具。

教學過程：

一、激疑引入

同學們，你們看，茶葉罐是什么形狀的？如何求它的體積？你有辦法嗎？……今天，就讓我們一起來研究圓柱體積的計算方法（板書課題：圓柱的體積）。

二、探究新知

1、猜想

現在該怎樣來計算圓柱的體積呢？不妨大膽猜想一下好嗎？

2、表揚鼓勵，實踐遷移

（1）有同學能把圓柱轉化成我們已學過的立體圖形，來計算它的體積，真是既聰明又能干！

讓學生互相討論，思考應如何轉化，然后組織全班匯報。（把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，再把它拼起來，就轉化成近似的長方體了。）

（2）操作：學生操作學具，切割拼合。

（3）感知：將圓柱體模具（已切好）當場演示。

①讓一位學生把切割好的一半拿上又叉開；

②另一位學生將切割好的另一半拼合上去；

③觀察得到一個什么形體？同時你發現了什么？逐步引導學生觀察、對比、分析。

（4）課件演示，讓學生明白：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。

（5）討論：圓柱與所拼成的`近似長方體之間的有什么聯系？

（6）匯報：你發現了什么？【圓柱→近似長方體：①體積相等；②底面積相等；③高相等；④表面積不相等。】

（7）概括總結

①讓學生試著總結公式；

②老師在學生總結的基礎上用課件出示

長方體的體積=底面積×高

↓ ↓ ↓

圓柱體的體積=底面積×高

用字母表示：v=sh

3、運用新知，嘗試解答

[做一做]一根圓柱形木料，底面積為75cm2，長90cm。它的體積是多少？

（1）嘗試：讓學生理解題意，自己嘗試解答。

（2）展示：根據v=sh可得：75×90=6750（cm3）

（3）講評并強調：計算體積時結果應用體積單位。

（4）拓展：如果已知圓柱底面的半徑r和高h，該怎么來計算圓柱的體積呢？如果已知的是底面的直徑d和高h呢？

讓學生獨立思考，寫出計算公式，再相互交流。

得到：v=πr2h

[完成教材第20頁例6]一個圓柱形水杯，從里面量底面直徑是8厘米，高是10厘米。已知一袋純牛奶有498mL。問這個杯子能不能裝下這袋牛奶？

1、教師引導學生：要回答這個問題，先要計算出杯子的容積。

2、學生獨立計算杯子的容積，然后與牛奶的容積作比較，就完成了任務。

三、鞏固練習

　1、完成下表。

底面積/ m2高/m圓柱的體積/ m3735.64

2、一個壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2.5米，半徑1米。它的體積是多少立方米？

四、全課小結

同學們，今天我們學習了什么知識？你還有什么不懂的問題？

五、布置作業（練習三第2、3題）

板書設計

圓柱的體積

圓柱轉化近似長方體

長方體的體積=底面積×高

↓ ↓ ↓

圓柱的體積=底面積×高

V柱=sh

V柱=πr2h

小學教案與作業設計數學六年級下冊人教版 篇6

一、教學內容

化簡比。（教材第50～51頁例1）

二、教學目標

1、能運用比的基本性質化簡比。

2、理解求比值和化簡比的區別。

3、理解知識間的內在聯系，滲透類比思想。

三、重點難點

重點：掌握化簡比的方法。

難點：理解化簡比與求比值的區別。

教學過程

一、復習引入

1、把下面的分數化為最簡分數。（課件出示題目）

4/8 6/30 12/18 14/56

點名學生回答，并說一說什么是最簡分數。

2、六二班共有學生50人，今天出勤人數為46，總人數與出勤人數的.比是多少？（課件出示題目，點名學生回答）

3、師：比的基本性質是什么？

4、引出新課。

師：為了使數量間的關系更明確，我們經常要應用比的基本性質，把比化成最簡單的整數比。這就是這節課我們要一起學習的內容。

二、學習新課

1、認識最簡單的整數比。

師：誰知道什么樣的比可以稱作最簡單的整數比？

引導學生聯系最簡分數的概念，討論什么叫做最簡單的整數比。

教師根據學生的回答進行歸納：最簡單的整數比要滿足兩個條件，一是比的前項和后項都是整數，二是比的前項和后項的公因數只有1。

指名學生舉出幾個最簡單的整數比。

小學教案與作業設計數學六年級下冊人教版 篇7

教學目標：

1、引導學生經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。

2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

3、使學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想。

教學重點：

經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

教學難點：

理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。

教學過程：

一、創設情境、導入新課

1、師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

2、師：大家猜對了嗎？其實這里面藏著一個非常有趣的數學問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

二、合作探究、發現規律

師：研究一個數學問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）

1、教學例1：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有，至少：最少

師：這個結論正確嗎？我們要動手來驗證一下。

（2）同學們的課桌上都有一張作業紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進3個筆筒里，有幾種不同的擺法？

探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）

（3）匯報展示方法，證明結論。（展示兩張作品，其中一張是重復擺的。）

第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發現重復的擺法）

第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發現有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個結論是正確的。

師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數學上叫做“枚舉法”。（板書）

（4）通過比較，引出“假設法”

同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進行驗證，能不能找到一種更簡單直接的.方法，只擺一種情況就能證明這個結論是正確的？

引導學生說出：假設先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）

（5）初步建模—平均分

師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實際上是怎么分的？

生：平均分（師板書）

師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？

生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

師：這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎么用算式表示這種方法呢？

板書：4÷3＝1……1，1+1＝2

（5）概括鴿巢問題的一般規律

師：現在我們把題目改一改，結果會怎樣呢？

PPT出示：把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？……（引導學生說清楚理由）

師：為什么大家都選擇用假設法來分析？（假設法更直接、簡單）

通過這些問題，你有什么發現？

交流總結：只要筆的數量比筆筒數量多1，總有一個筆筒里至少放進2支筆。

過渡語：師：如果多出來的數量不是1，結果會怎樣呢？

2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進了幾只鴿子呢？

（1）同桌討論交流、指名匯報。

先讓一生說出5÷3＝1……2，1+2＝3的結果，再問：有不同的意見嗎？

再讓一生說出5÷3＝1……2，1+1＝2

師：你們同意哪種想法？

（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？

（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。

3、教學例2

（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數學家狄利克雷發現并提出的，當他發現這個問題之后決定繼續深入研究下去。出示例2。

（2）獨立思考后指名匯報。

師板書：7÷3＝2……1，2+1＝3

（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？

指名回答，師相機板書：8÷3＝2……2，2+1＝3

師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

為什么不能用商+2？

10÷3＝3……1，3+1＝4

（4）觀察發現、總結規律

同桌討論交流：學到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個問題，把書放進抽屜里，總有一個抽屜里至少放進了幾本書？我們是用什么方法去找到這個結果的？（假設法，也就是平均分的方法）用書的數量去除以抽屜的數量，會得到一個商和一個余數，最后的結果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數？

歸納總結：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書：商+1）

三、鞏固應用

師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

1、做一做第1、2題。

2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。

四、全課小結

通過這節課的學習，你有什么收獲或感想？

小學教案與作業設計數學六年級下冊人教版 篇8

教學內容

審定人教版六年級下冊數學《數學廣角——鴿巢問題》，也就是原實驗教材《抽屜原理》。

設計理念

《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數學的一個基本原理，最先是由德國數學家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。

首先，用具體的操作，將抽象變為直觀。“總有一個筒至少放進2支筆”這句話對于學生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現“總有一個筒至少放進2支筆”這種現象，讓學生理解這句話。

其次，充分發揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽著學生去認識，而是創造條件，讓學生自己去探索，發現。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經歷“數學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。

再者，適當把握教學要求。我們的教學不同奧數，因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性，也不需要學生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。

教材分析

《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關的問題，如任意13名學生，一定存在兩名學生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。

通過第一個例題教學，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學生發現這樣的一種存在現象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的'情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。

第二個例題是在例1的基礎上說明：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“盡量平均分”，并能用有余數的除法算式表示思維的過程。

學情分析

可能有一部分學生已經了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應該是“1”。

教學目標

1、通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建模”思想。

2、經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

3、通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。

教學重點

經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

教學難點

理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教具準備：相關課件，相關學具（若干筆和筒）

教學過程

一、游戲激趣，初步體驗。

游戲規則是：請這四位同學從數字1、2、3中任選一個自己喜歡的數字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。

[設計意圖：聯系學生的生活實際，激發學習興趣，使學生積極投入到后面問題的研究中。]

二、操作探究，發現規律。

1、具體操作，感知規律

教學例1：4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？

（1）學生匯報結果

（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1）

（2）師生交流擺放的結果

（3）小結：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。

（學情預設：學生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。”）

[設計意圖：鴿巢問題對于學生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。”這句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進了2支筆”。讓學生初步經歷“數學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力。]

質疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢？

2、假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結論？

學生思考——同桌交流——匯報

2匯報想法

預設生1：我們發現如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。

3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。

[設計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。]

三、探究歸納，形成規律

1、課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里？應該怎樣列式“平均分”。

[設計意圖：引導學生用平均分思想，并能用有余數的除法算式表示思維的過程。]

根據學生回答板書：5÷2=2……1

（學情預設：會有一些學生回答，至少數=商+余數，至少數=商+1）

根據學生回答，師邊板書：至少數=商+余數？

至少數=商+1？

2、師依次創設疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據回答，依次板書）

……

7÷5=1……2

8÷5=1……3

9÷5=1……4

觀察板書，同學們有什么發現嗎？

得出“物體的數量大于鴿巢的數量，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體”的結論。

板書：至少數=商+1

[設計意圖：對規律的認識是循序漸進的。在初次發現規律的基礎上，從“至少2支”得到“至少商+余數”個，再到得到“商+1”的結論。]

師過渡語：同學們的這一發現，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“鴿巢原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

四、運用規律解決生活中的問題

課件出示習題：

1、三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。

2、五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。

3、從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。

……

[設計意圖：讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發對數學的熱情。]

五、課堂總結

這節課我們學習了什么有趣的規律？請學生暢談，師總結。

小學教案與作業設計數學六年級下冊人教版 篇9

教材分析：

圓是小學數學平面圖形教學中唯一的曲線圖形。本課是在學生了解和掌握圓的特征、學算圓周長的計算以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上時行教學的。教材將理解“化曲為直”的轉化思想在活動之中。通過一系列的活動將新數學思想納入到學生原有的認知結構之中，從而完成新知識、的建構過程。學好這節課的知識，對今后進行探究“圓柱圓錐”的體積起舉足輕重的作用。

學情分析：

學生從認識直線圖形發展到認識曲線圖形，是一次飛躍，但是從學生思維特點的角度看，六年級學生以抽象思維為主，已具有一定的邏輯思維能力，已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容，已經具備了初步的類比、推理的數學經驗，并具有了轉化的數學思想。所以在教學中應注意聯系現實生活，組織學生利用 學具開展探究性的數學活動，注重知識發現和探索過程，使學生從中獲得數學學習的積極情感和感受數學的價值。

教學目標：

1、了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。

2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單的實際的問題。

3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。

教學過程：

一、回顧舊知，引出新知

1、老師引導學生回顧以前學習推導幾何圖形的面積公式時所用的方法。

2、學生回答后老師讓學生上前展示自己的方法

二、創設情境，提出問題

1、教師引導觀察，說說從中得到那些數學？

2、老師引導，找出與圓的面積有關的數學問題。

3、學生回答，老師板書（圓的面積）

三、探究思考，解決問題

1、讓學生估計圓的面積大小

（1）與同桌說一說你是怎么估的

（2）匯報

（3）老師引導有沒有更好的方法

2、探索圓面積公式

（1）學生操作

（2）指名匯報。

（３）操作反思（把圓等分的份數越多，拼成的圓越接近長方形。）

（4）轉化思想：近似長方形的長相當于圓的那一部分？怎么用字母表示？

（5）觀察匯報：由長方形的面積公式推導圓形的面積計算公

式，并說出你的理由。

（6）總結：

1、計算圓的面積要那知道那些條件。

2、生活中處處有數學，我們要從小養成培養自己熱愛數學，善于觀察，愛動腦筋的良好習慣。

四：實踐應用

《圓的面積》教學反思

教學反思：通過試講覺得學生對活動的設計比較喜歡，思維活躍，教案設計基本滿意。結合自己課堂教學體驗反思和學校領導的悉心幫助，總結出以下不足：

一、復習占用的時間不當。

復習設計方式不夠合理，教師的演示過程加上學生的'敘述占用了寶貴的時間，現在反思，這一環節如此“精細”是在浪費課堂的寶貴時間。

二、探究沒有充分放手。

在探究圓的面積公式推導過程中，孩子的興趣是很高的，但在學生匯報的環節，我總是擔心孩子，在孩子操作演示的時候給予幫助，造成了放手不夠，造成了引導過度的現象，出現了探究一直是在我的控制下進行的。

三、沒給問題爆發的機會

在教學中很關注半徑的平方的計算，在教學時直接提醒學生這一運算順序，本以為做得很好，但現在反思，我的做法，失去了讓學生經歷在錯誤中反思的珍貴體驗，也就是說由于我的“認真”，在計算應用環節孩子們失去了精彩的。錯誤分析與錯誤反思。這也是我們學生為什么學過的知識遺忘快的根本所在，沒有充分理解，怎么能記得好呢？