數學選修21教案（匯集十三篇）。

作為一位杰出的教職工，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。教學設計要怎么寫呢？以下是小編整理的高中數學教學設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

數學選修21教案 篇1

一、現狀分析：

1、 本年級學生由25個班分成10個文科班和15個理科班，學生構成進行了重新組合。

2、 經過上期全組教師的共同努力，全年級的數學平均成績由高一上期的與瀘高相比相差7個百分點降為只差3個百分點。

3、 瀘州市的其它學校在暑假都進行了補課，而我校沒有，教學進度整整相差一個月。

4、 上學期年級組在教學時間的安排上對數、理、化、英進行了傾斜，練習和復習時間相對較多。

二、教學目標：

1、 順利完成高二上期的教學內容，并完成下冊《排列與組合》的教學。爭取有二到三周的時間進行復習。

2、 高二聯考平均成績理科與市內國示高中相比相差不得超過3分，文科要高于5分，入圍人數要達到年級的平均水平。

3、 數學競賽要完成高一和高二上期所學內容的教學，爭取能完成平面幾何的教學。

三、教學措施。

1、認真落實，搞好集體備課。每周至少進行一次集體備課。將全組教師分成4個組（第一組：王兵，楊述剛，冷昌才；第二組：涂海，馮玉平，任利紅；第三組：周鈺，陳容芳，馬駿峰；第四組：彭正楷，唐小琳，石慶洪）各組老師根據自已承擔的任務，提前一周進行單元式的備課，并出好本周的單頁練習。教研會時，由一名老師作主要發言人，對本周的教材內容作分析，然后大家研究討論其中的重點、難點、教學方法等。

2、詳細計劃，保證練習質量。教學中用配備資料《聚焦課堂》，要求學生按教學進度完成相應的'習題，教師要提前向學生指出不做的題，以免影響學生的時間，每周以內容“滾動式”編兩份練習試卷，做后老師要收齊批改，存在的普遍性問題要安排時間講評。

3、抓好第二課堂，穩定數學優生，培養數學能力興趣。競賽班的教學進度要加快，教學難度要有所降低，各班要培育好本班的優生，注意激發學生的學習興趣，隨時注意學生學習方法的指導。

4、加強輔導工作。對已經出現數學學習困難的學生，教師的下班輔導十分重要。教師教學中，要盡快掌握班上學生的數學學習情況，有針對性地進行輔導工作，既要注意照顧好班上優生層，更不能忽視班上的困難學生。

數學選修21教案 篇2

前言

為了更好地貫徹落實和科課程標準有關要求，促進廣大教師學習現代教學理論，進一步激發廣大教師課堂教學的創新意識，切實轉變教學觀念，積極探索新課程理念下的教與學，有效解決教學實踐中存在的問題，促進課堂教學質量的全面提高，在20xx年由福建省普通教育教學研究室組織，舉辦了一次教學設計大賽活動。這次活動數學學科高中組共收到有49篇教學設計文章。獲獎文章推薦評審專家組本著公平、公正的原則，經過認真的評審，全部作品均評出了相應的獎項；專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學設計競賽獲獎作者的文章。按照征文的規則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經過適當的整合，以饗讀者。

在此還需要說明的是，為了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，并非按照獲獎名次的前后順序，而是按照高中數學新課程必修1—5的內容順序，進行編排的。部分體現大綱教材內容的文章則排在后面。

不管你獲得的是哪個級別的獎項,你們都可以有成就感,因為那是你們用心、用汗澆灌出的果實,它記錄了你們奉獻于數學教育事業的心路歷程.書中每一篇的教學設計都耐人尋味,都能帶給我們許多遐想和啟迪.你們是優秀的,在你們未來悠遠的職業里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。謝謝你們!

1、集合與函數概念實習作業

一、教學內容分析

《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。-----《實習作業》。本節課程體現數學文化的特色，學生通過了解函數的發展歷史進一步感受數學的魅力。學生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數的概念有更深刻的理解；感受新的.學習方式帶給他們的學習數學的樂趣。

二、學生學習情況分析

該內容在《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。學生第一次完成《實習作業》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經驗，所以需要教師精心設計，做好準備工作，充分體現教師的“導演”角色。特別在分組時注意學生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間盡量不要重復，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學生在學習共享的過程中受到更多的數學文化的熏陶。

三、設計思想

《標準》強調數學文化的重要作用，體現數學的文化的價值。數學教育不僅應該幫助學生學習和掌握數學知識和技能，還應該有助于學生了解數學的價值。讓學生逐步了解數學的思想方法、理性精神，體會數學家的創新精神，以及數學文明的深刻內涵。

四、教學目標

1．了解函數概念的形成、發展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；

2．體驗合作學習的方式，通過合作學習品嘗分享獲得知識的快樂；

3．在合作形式的小組學習活動中培養學生的領導意識、社會實踐技能和民主價值觀。

五、教學重點和難點

重點：了解函數在數學中的核心地位，以及在生活里的廣泛應用；

難點：培養學生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。

六、教學過程設計

【課堂準備】

1．分組：4～6人為一個實習小組，確定一人為組長。教師需要做好協調工作，確保每位學生都參加。

2．選題：根據個人興趣初步確定實習作業的題目。教師應該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。

數學選修21教案 篇3

一、指導思想與理論依據

數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。

二、教材分析

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時,教學內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發現任意角 與 、 、 終邊的對稱關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.

三、學情分析

本節課的授課對象是本校高一(1)班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發現的教學方法應該能輕松的完成本節課的教學內容.

四、教學目標

(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式;

(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡;

(3).創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;

(4).個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯系規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀.

五、教學重點和難點

1.教學重點

理解并掌握誘導公式.

2.教學難點

正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式.

六、教法學法以及預期效果分析

高中數學優秀教案高中數學教學設計與教學反思

“授人以魚不如授之以魚”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法, 如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.

1.教法

數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.

在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.

2.學法

“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.

在本節課的教學過程中，本人引導學生的`學法為思考問題、共同探討、解決問題 簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習.

3.預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.

七、教學流程設計

(一)創設情景

1.復習銳角300，450，600的三角函數值;

2.復習任意角的三角函數定義;

3.問題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

設計意圖

高中數學優秀教案 高中數學教學設計與教學反思

自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數據問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.

(二)新知探究

1. 讓學生發現300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關系;

2.讓學生發現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標有什么關系;

3.Sin2100與sin300之間有什么關系.

設計意圖

由特殊問題的引入，使學生容易了解，實現教學過程的平淡過度,為同學們探究發現任意角 與 的三角函數值的關系做好鋪墊.

(三)問題一般化

探究一

1.探究發現任意角 的終邊與 的終邊關于原點對稱;

2.探究發現任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱;

3.探究發現任意角 與 的三角函數值的關系.

設計意圖

首先應用單位圓，并以對稱為載體，用聯系的觀點，把單位圓的性質與三角函數聯系起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數值之間的關系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發現、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰，敢于前進

(四)練習

利用誘導公式(二),口答下列三角函數值.

(1). ;(2). ;(3). .

喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰，引入新的問題.

(五)問題變形

由sin3000= -sin600 出發，用三角的定義引導學生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,讓學生聯想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 學生自主探究

數學選修21教案 篇4

一、教學目標

1、在初中學過原命題、逆命題知識的基礎上，初步理解四種命題。

2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。

3、通過對四種命題之間關系的學習，培養學生邏輯推理能力

4、初步培養學生反證法的數學思維。

二、教學分析

重點：四種命題；難點：四種命題的關系

1。本小節首先從初中數學的命題知識，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關系，最后，在初中的基礎上，結合四種命題的知識，進一步講解反證法。

2。教學時，要注意控制教學要求。本小節的內容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，

３．“若p則q”形式的命題，也是一種復合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句。對學生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。

三、教學手段和方法（演示教學法和循序漸進導入法）

1。以故事形式入題

2多媒體演示

四、教學過程

（一）引入：一個生活中有趣的與命題有關的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這里面所蘊涵的數學思想嗎？通過這節課的學習我們就能揭開它的廬山真面，學生的興奮點被緊緊抓住，躍躍欲試！

設計意圖：創設情景，激發學生學習興趣

（二）復習提問：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論各是什么？

2．把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什么？

3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學生活動：

口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設計意圖： 通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．

（三）新課講解：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的.結論作為條件，條件作為結論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。

2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。

3．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論互相交換并同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的逆否命題。

（四）組織討論：

讓學生歸納什么是否命題，什么是逆否命題。

例1及例2

（五）課堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學生活動：

討論后回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真

引導學生討論原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關系？舉例加以說明，同學們踴躍發言。

（六）課堂小結：

1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：

原命題若p則q；

逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結論）

否命題，若￢p則￢q；（同時否定原命題的條件和結論）

逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的條件和結論，并且同時否定）

2、四種命題的關系

（1）．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

（2）．原命題為真，它的否命題不一定為真．

（3）．原命題為真，它的逆否命題一定為真

（七）回扣引入

分析引入中的笑話，先討論，后總結：現在我們來分析一下主人說的四句話：

第一句：“該來的沒來”

其逆否命題是“不該來的來了”，甲認為自己是不該來的，所以甲走了。

第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒走”，乙認為自己該走，所以乙也走了。

第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說的是你”為假，則說的是他（指丙）為真。所以，丙認為說的是自己，所以丙也走了。

同學們，生活中處處是數學，期待我們善于發現的眼睛

五、作業

1．設原命題是“若

斷它們的真假． ，則 ”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判

2．設原命題是“當 時，若 ，則 ”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．

數學選修21教案 篇5

教學準備

教學目標

1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義；

2、掌握平面向量數量積的重要性質及運算律；

3、了解用平面向量的數量積可以處理垂直的問題；

4、掌握向量垂直的條件。

教學重難點

教學重點：平面向量的數量積定義

教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用

教學過程

1、平面向量數量積（內積）的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，

則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積，記作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。

并規定0向量與任何向量的數量積為0。

×探究：1、向量數量積是一個向量還是一個數量？它的符號什么時候為正？什么時候為負？

2、兩個向量的數量積與實數乘向量的積有什么區別？

（1）兩個向量的'數量積是一個實數，不是向量，符號由cosq的符號所決定。

（2）兩個向量的數量積稱為內積，寫成a×b；今后要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數量的積，書寫時要嚴格區分。符號“· ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替。

（3）在實數中，若a？0，且a×b=0，則b=0；但是在數量積中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因為其中cosq有可能為0。

數學選修21教案 篇6

一、教學內容分析:

本節教材選自人教a版數學必修②第二章第一節課，本節內容在立幾學習中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節課是在前面已學空間點、線、面位置關系的基礎作為學習的出發點，結合有關的實物模型，通過直觀感知、操作確認(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節課的學習對培養學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學習作用重大。

二、學生學習情況分析：

任教的學生在年段屬中上程度，學生學習興趣較高，但學習立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學習方面有一定困難。

三、設計思想

本節課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數學的概念，領會數學的思想方法，養成積極主動、勇于探索、自主學習的學習方式，發展學生的空間觀念和空間想象力，提高學生的數學邏輯思維能力。

四、教學目標

通過直觀感知——觀察——操作確認的認識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準確使用數學符號語言、文字語言表述判定定理。培養學生觀察、探究、發現的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學生在觀察、探究、發現中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態度，提高學習的自我效能感。

五、教學重點與難點

重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養。

六、教學過程設計

(一)知識準備、新課引入

提問1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面?有哪幾種位置關系?并完成下表：(多媒體幻燈片演示) a??

提問2：根據直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認為方便嗎?談談你的看法，并指出是否有別的判定途徑。

[設計意圖：通過提問，學生復習并歸納空間直線與平面位置關系引入本節課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準備。]

(二)判定定理的探求過程

1、直觀感知

提問：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎?

生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。

生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動畫演示。

[學情預設：此處的預設與生成應當是很自然的，但老師要預見到可能出現的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。]

2、動手實踐

教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師(視為線)與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。

[設計意圖：設置這樣動手實踐的情境，是為了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關鍵因素是什么，使學生學在情境中，思在情理中，感悟在內心中，學自己身邊的數學，領悟空間觀念與空間圖形性質。]

3、探究思考

(1)上述演示的直線與平面位置關系為何有如此的不同?關鍵是什么因素起了作用呢?通過觀察感知發現直線與平面平行，關鍵是三個要素：①平面外一條線②我們把直線與平面相交或平行的位置關系統稱為直線在平面外，用符號表示為平面內一條直線③這兩條直線平行

(2)如果平面外的直線a與平面?內的一條直線b平行，那么直線a與平面?平行嗎?

4、歸納確認：(多媒體幻燈片演示)

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。

簡單概括：(內外)線線平行?線面平行a符號表示：ba||? a||b??

溫馨提示：

作用：判定或證明線面平行。

關鍵：在平面內找(或作)出一條直線與面外的直線平行。

思想：空間問題轉化為平面問題

(三)定理運用，問題探究(多媒體幻燈片演示)

1、想一想：

(1)判斷下列命題的真假?說明理由：

①如果一條直線不在平面內，則這條直線就與平面平行()

②過直線外一點可以作無數個平面與這條直線平行( )

③一直線上有二個點到平面的'距離相等，則這條直線與平面平行( )

(2)若直線a與平面?內無數條直線平行，則a與?的位置關系是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [學情預設：設計這組問題目的是強調定理中三個條件的重要性，同時預設(1)中的③學生可能認為正確的，這樣就無法達到老師的預設與生成的目的，這時教師要引導學生思考，讓學生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預先準備好的羊毛針與泡沫板進行演示，讓羊毛針穿過泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結果則就由個別學生進行演示。]

2、作一作：

設a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請畫出平面，不存在說明理由?

先由學生討論交流，教師提問，然后教師總結，并用準備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程。

[設計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養學生空間感與思維的嚴謹性。]

3、證一證：

例1(見課本60頁例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點，求證：ef ||平面bcd。

變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點，連結ef、fg、gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況。(共6組線面平行)變式二：在變式一的圖中如作pq?ef，使p點在線段ae上、q點在線段fc上，連結ph、qg，并繼續探究圖中所具有的線面平行位置關系?(在變式一的基礎上增加了4組線面平行)，并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說明理由。

[設計意圖：設計二個變式訓練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養學生的識圖能力與邏輯推理能力。]例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點，求證：ef ||平面bdd1b1分析：根據判定定理必須在平

面bdd1b1內找(作)一條線與ef平行，聯想到中點問題找中點解決的方法，可以取bd或b1d1中點而證之。

思路一：取bd中點g連d1g、eg，可證d1gef為平行四邊形。

思路二：取d1b1中點h連hb、hf，可證hfeb為平行四邊形。

[知識鏈接：根據空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉化為找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養邏輯思維能力的重要思想方法]

4、練一練：

練習1：見課本6頁練習1、2

練習2：將兩個全等的正方形abcd和abef拼在一起，設m、n分別為ac、bf中點，求證：mn ||平面bce。

變式：若將練習2中m、n改為ac、bf分點且am = fn，試問結論仍成立嗎?試證之。

[設計意圖：設計這組練習，目的是為了鞏固與深化定理的運用，特別是通過練習2及其變式的訓練，讓學生能在復雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達到逐步培養空間感與邏輯思維能力。]

(四)總結

先由學生口頭總結，然后教師歸納總結(由多媒體幻燈片展示)：

1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。

2、定理的符號表示：ba||? a||b??簡述：(內外)線線平行則線面平行

3、定理運用的關鍵是找(作)面內的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質等。

七、教學反思

本節“直線與平面平行的判定”是學生學習空間位置關系的判定與性質的第一節課，也是學生開始學習立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節課學習對發展學生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。

本節課的設計遵循“直觀感知——操作確認——思辯論證”的認識過程，注重引導學生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認識直線和平面平行的判定方法，讓學生通過自主探索、合作交流，進一步認識和掌握空間圖形的性質，積累數學活動的經驗，發展合情推理、發展空間觀念與推理能力。

本節課的設計注重訓練學生準確表達數學符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯。比如上課開始時的復習引入，讓學生用三種語言的表達，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達，對例題的講解與分析也注意指導學生三種語言的表達。

本節課對定理的探求與認識過程的設計始終貫徹直觀在先，感知在先，學自己身邊的數學，感知生活中包涵的數學現象與數學原理，體驗數學即生活的道理，比如讓學生舉生活中能感知線面平行的例子，學生會舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉動的門等等，同時老師的舉例也很貼進生活，如老師直立時與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導學生從中抽象概括出定理。

數學選修21教案 篇7

一、教學目標設定

（一）知識與技能目標

學生能夠認識和理解空間幾何體的結構特征，包括棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等基本幾何體的定義、性質和分類標準。

掌握空間幾何體的三視圖和直觀圖的畫法，能夠根據三視圖還原幾何體的形狀，并進行相關的計算和分析。

理解空間直線與平面、平面與平面的位置關系，熟練運用判定定理和性質定理進行推理和證明。

（二）過程與方法目標

通過觀察、實驗、操作等活動，培養學生的空間想象能力、直觀感知能力和動手實踐能力。

在探究空間幾何體的性質和位置關系的過程中，讓學生學會運用類比、轉化、分類討論等數學思想方法解決問題。

（三）情感態度與價值觀目標

激發學生對立體幾何的學習興趣，培養學生的審美意識和創新精神。

讓學生體會數學的嚴謹性和邏輯性，增強學生的合作交流意識和團隊精神。

二、教學重難點剖析

（一）教學內容

本單元涵蓋空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖、空間點線面的位置關系等內容。

（二）教學重難點

教學重點

空間幾何體的結構特征和三視圖的繪制與應用。準確識別各種幾何體的特征，能夠熟練畫出幾何體的三視圖，并根據三視圖想象出幾何體的形狀和結構。

直線與平面、平面與平面的平行與垂直的判定定理和性質定理。理解定理的內涵和條件，能夠運用定理進行邏輯推理和證明。

教學難點

培養學生的空間想象能力。從平面圖形到空間幾何體的思維轉換對于學生來說具有一定難度，尤其是想象復雜幾何體的結構和位置關系。

立體幾何中的證明問題。學生需要掌握嚴謹的邏輯推理過程，運用定理和條件進行論證，這對學生的思維能力和表達能力要求較高。

三、教學策略選擇

（一）教學方法

直觀演示法：利用多媒體課件、實物模型等教具進行直觀演示，幫助學生建立空間觀念。

探究式教學法：設置問題情境，引導學生自主探究和合作學習，發現空間幾何體的性質和規律。

練習法：通過課堂練習和課后作業，讓學生鞏固所學知識，提高解題能力。

（二）教學策略

模型構建策略：提供豐富的實物模型和多媒體資源，讓學生親身體驗和觀察空間幾何體的結構特征，構建空間模型。

問題引導策略：通過一系列問題引導學生思考和探究，如從生活中的物體引出幾何體的概念，通過問題驅動學生探究三視圖的畫法和規律等。

合作學習策略：組織學生進行小組合作學習，共同完成任務和討論問題。例如，在探究幾何體的性質時，讓小組分工合作進行觀察、測量和分析，培養學生的團隊協作能力。

四、教學過程規劃

（一）空間幾何體的結構引入

展示生活中各種建筑物、日常用品等物體的圖片和視頻，引導學生觀察這些物體的形狀特征。

讓學生舉例說明生活中還有哪些類似形狀的物體，并進行分類和歸納。

教師引出空間幾何體的概念，介紹常見的幾何體類型，如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等，并通過實物模型展示各幾何體的結構特點。

（二）空間幾何體的結構特征探究

分組發放棱柱、棱錐等幾何體的實物模型，讓學生觀察模型的面、棱、頂點等特征，填寫觀察記錄表。

組織小組討論和交流，總結各種幾何體的定義、性質和分類標準。例如，棱柱的上下底面平行且全等，側棱平行且相等；棱錐有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形等。

教師通過多媒體課件展示各種幾何體的動態變化過程，加深學生對幾何體結構特征的'理解，并進行課堂提問和小測驗，鞏固所學知識。

（三）三視圖的教學

以長方體為例，講解三視圖的概念：正視圖、側視圖和俯視圖。通過實物演示和多媒體動畫展示，讓學生理解從不同方向觀察物體得到的視圖形狀。

教師示范長方體三視圖的繪制方法，強調視圖的位置關系、尺寸比例和線條虛實等規范要求。

讓學生分組進行練習，繪制一些簡單幾何體（如圓柱、圓錐等）的三視圖，并進行小組內互評和教師點評。通過展示優秀作品和典型錯誤案例，進一步強化三視圖的畫法和注意事項。

（四）直觀圖的教學

介紹直觀圖的概念和作用，講解斜二測畫法的規則和步驟。以一個正方形為例，通過多媒體演示斜二測畫法的過程，讓學生觀察圖形的變化規律。

學生跟隨教師的示范，進行斜二測畫法的實踐操作，繪制一些簡單幾何體的直觀圖。在繪制過程中，教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤。

組織學生對比幾何體的原圖、三視圖和直觀圖，討論它們之間的聯系和區別，培養學生的空間轉換能力和綜合思維能力。

（五）空間點線面的位置關系教學

從生活實例出發，如教室里的墻角、桌面與桌腿等，引出空間直線與平面、平面與平面的位置關系概念。

通過實物模型和多媒體課件展示，讓學生直觀感受直線與平面的平行、相交、在平面內等位置關系，以及平面與平面的平行、相交等位置關系。

講解直線與平面、平面與平面平行與垂直的判定定理和性質定理，引導學生通過觀察、實驗、推理等方法理解定理的條件和結論。組織學生進行小組討論和實例分析，運用定理判斷空間點線面的位置關系。

（六）綜合應用與拓展提升

選取一些綜合性較強的例題，涉及幾何體的結構特征、三視圖、直觀圖以及點線面位置關系等多方面知識。引導學生分析題目條件，運用所學知識進行解題，培養學生的綜合應用能力和創新思維能力。

開展小組探究活動，讓學生自主設計一個與立體幾何相關的實際問題，并運用所學知識進行解決。例如，設計一個包裝盒的形狀，計算其表面積和體積，或者確定建筑物中某些構件的位置關系等。各小組展示自己的設計方案和問題解決方案，進行全班交流和評價。

（七）單元復習與總結

引導學生回顧本單元所學的立體幾何知識，構建知識網絡體系。可以通過思維導圖、表格對比等方式進行總結歸納。

組織學生進行復習題的練習和講解，重點講解易錯點和難點問題。鼓勵學生提出自己在復習過程中遇到的問題和疑惑，進行全班討論和解答。

布置單元復習作業，包括知識梳理、練習題鞏固和拓展探究等內容，要求學生對本單元知識進行全面復習和鞏固，為后續學習打下堅實基礎。

數學選修21教案 篇8

一、教學內容解析

1.地位與作用：

本章是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》，是高中數學解析幾何的第二大部分。解析幾何是數學中一個重要的分支，它聯系了數學中的數與形、代數與幾何等最基本對象之間的聯系。在北師大版必修2中，學生已掌握了在平面直角坐標系下研究直線和圓的方法，本章教材進一步利用三種基本圓錐曲線深化代數與幾何的關系。本章教材內容的順序是：橢圓→拋物線→雙曲線→曲線與方程。這樣安排的用意是，先學圓錐曲線，再學曲線與方程，這樣的順序更有利于學生的學習，符合學生從特殊到一般，具體到抽象的認知規律。在圓錐曲線的學習過程中，不斷的滲透曲線與方程的思想，為學生理解并掌握“曲線與方程”這一概念奠定了基礎。

本節是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》第1節的內容，主要學習橢圓的定義、標準方程及其簡單的應用，分為兩課時，本節課是第1課時，主要學習橢圓的定義及其標準方程。教材以橢圓為基礎和重點說明了求方程并利用方程討論幾何性質的一般方法，然后在認知拋物線和雙曲線中得到了鞏固和應用，因此《橢圓及其標準方程》這一節課起到了承上啟下的作用。

2.教材處理順序

教材在橢圓的定義這個內容的安排上是：先從直觀上認識橢圓，再從畫法中提煉出橢圓的幾何特征，由此抽象概括出橢圓的定義，最后是橢圓定義的簡單應用。這樣的安排不僅體現出《課程標準》中要求通過豐富的實例展開教學的理念，而且符合學生從具體到抽象的認知規律，有利于學生對概念的學習和理解。教材在本節內容中只研究了中心在原點，焦點在 軸上的橢圓的標準方程，讓學生自己去歸納焦點在 軸上的橢圓的標準方程。這樣的處理給學生提供了一次探究和交流的機會。有利于學生對拋物線標準方程的理解，有利于學生思維能力的提高和學習興趣的培養。

3.數學思想方法

本節內容蘊含了：數形結合思想、轉化化歸思想等。在推導橢圓標準方程過程中讓學生體會移項再平方去根號的方法。

二、教學目標和重難點

1.教學目標

（1） 知識與技能目標：①理解橢圓的定義；②掌握的橢圓的標準方程。

（2） 過程與方法目標：①在橢圓定義的獲知和歸納中，進一步滲透數形結合的數學思想方法；②通過橢圓標準方程的推導過程，鞏固用坐標化的方法求動點的軌跡方程，同時體會含有兩個根式的化簡思路。

（3） 情感、態度和價值觀：①通過橢圓定義的歸納，培養學生發現規律，認識規律并利用規律解決實際問題的`能力；②通過師生、生生合作學習，增強學生團隊協作能力，增強主動與他人合作交流的意識。

2.教學重點

（1） 掌握橢圓的定義與相關概念；

（2） 掌握橢圓的標準方程。

3.教學難點

橢圓標準方程的推導。

三、學情分析

1.學生已有的認知基礎

授課班級學生為高二年級學生。

橢圓是圓錐曲線中基礎且重要的一種圖形，在實際生活中經常遇到。學生在高一對解析幾何有了初步的了解和認識，對于在平面直角坐標系下的點坐標及長度公式已掌握，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能，有較好的學習習慣和方法。

2.學生存在的難點

學生在涉及到需要自己建立坐標系，再研究推導出方程仍是一個難點。且之前未接觸過一個式子中含兩個根式相加的情況，故化簡是個問題。

3.突破策略

由教師引領學生觀察所繪出的橢圓的特點，定點位置，從而建立合適的直角坐標系。

四、教學策略分析

1.內容突破策略

本節課新知內容分兩大板塊：一是總結概括出橢圓的定義；二是推導出橢圓的標準方程。針對第一板塊內容，主要采取學生先動手畫橢圓，在實踐的過程中發現一些固定不變的量和量與量之間存在的關系，從而總結出橢圓的定義，并且深刻領悟定義中所說的一些特別要求。針對第二板塊內容，主要是采取教師引導，學生動手，通過一般的求動點軌跡的方法推導出橢圓的標準方程，符合學生的認知規律。m.wz2.com.cn

2.啟迪學生思維策略：

在教學方法的選擇上，采用教師組織引導，學生動手實踐、自主探究、合作交流的學習方式，力求體現教師的引導者、合作者的作用，突出學生的主體地位。

五、教學過程

一、創設情景，導入新課

1.讓學生觀察幾張典型圖片和行星在太陽系中的運動軌跡，由此看出一個共同的數學圖形“橢圓”。

2.大家還能舉出生活中你所遇到的橢圓嗎？

3.用多媒體演示一個嫦娥三號運行橢圓形軌道的例子。

1.使學生對橢圓有一個感性認識，明白生活實踐中有許多數學問題，數學來源于實踐，同時培養學生學會用數學的眼光去觀察周圍事物的能力。

2.通過提問激發學生課堂上的學習興趣。

二、橢圓的定義（分四個環節）

1.畫一畫（畫橢圓）

①將一條繩子的兩端固定在同一個定點上，用筆尖勾起繩子的中點使繩子繃緊，圍繞定點旋轉，筆尖形成的軌跡是什么？

（由學生動手在黑板上進行演示，提高學生的動手能力，同時激起學生學習本節課的興趣）

②而將繩子的兩端分別固定在兩個定點上，筆尖勾直繩子，移動筆尖，得到的是軌跡是什么？

（教師提問，讓學生動手，拿出提前準備好的毛線，兩組同學上黑板畫，其他同學同桌合作在練習本上畫）

動畫演示作圖過程

2.認一認（實驗總結）

提出問題：①作圖過程中，哪些量沒有變？哪些量變了？

提出問題：②為什么要求作圖過程中筆尖要繃緊？

提出問題：③筆尖所對應的動點M到定點的距離有什么長度之間的關系？

總結：筆尖對應的動點M到直線兩個端點的長度之和固定不變。

3.說一說（總結定義）

提出問題：根據剛才動手實踐的過程，能否總結橢圓的定義？（同學自由發言，再由學生進一步補充完善）

我們把平面內到兩個定點 ， 的距離之和等于常數（大于 ）的點的集合叫作橢圓。

問題1：定義中的常數等于 ，則動點的軌跡是什么？

問題2：定義中的常數小于 ，則動點的軌跡是什么？

4.橢圓相關概念：兩個定點 ， 叫作橢圓的焦點，兩個焦點 ， 間的距離叫作橢圓的焦距。

1.給學生提供一個動手、動腦的學習機會；

2.學生可通過動手實踐的過程去體會“滿足什么樣的條件下的點的集合為橢圓”，從而對橢圓定義中的條件有直觀深刻的認識。

3.通過三個問題的設置，為學生從畫法中發現拋物線的幾何特征奠定基礎。

4.通過三個典型的問題，讓學生更深刻地理解橢圓的定義

5.使學生經歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質的認識，并逐漸養成嚴謹的科學作風。

三、橢圓的標準方程

1.求一求（推導橢圓的標準方程）

問題3：回顧圓的軌跡方程是如何求的？

①建系： ②設點：

③列式： 得： ④化簡：

問題4：以怎樣的建系方式，哪一種針對求橢圓的標準方程比較好？

（補充說明：橢圓具有一定的對稱美，故所求的式子最好簡潔工整）

動手演算：讓學生動手，求推導焦點在 軸上的橢圓的標準方程

①建系：觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡潔？（利用橢圓的對稱性特征）

以直線 為 軸，以線段 的垂直平分線為 軸，建

立平面直角坐標系.

②設點：設焦距為 ，則 .設 為橢圓上任意一點，點 與點 的距離之和為 .

③列式：動點 滿足的幾何約束條件:

坐標化為：

④化簡：化簡橢圓方程是本節課的難點，突破難點的方法是引導學生思考如何去根號

預案一：移項后兩次平方法

兩邊同時平方、整理得：

將上式兩邊平方、整理得：

分析 的幾何含義，令

得到焦點在 軸上的橢圓的標準方程為

預案二：

用等差數列法：

設

得4cx=4at，即t=

將t= 代入 式得

③

將③式兩邊平方得出結論。以下同預案一

預案三：三角換元法：

設

得

即 即

代入 式得

以下同預案一

2.問一問

問題5 ：焦點在 軸上的橢圓的標準方程是什么？

（由學生動手列式， ，引導學生觀察焦點在 軸上與焦點在 軸上式子的差異，從而用類比的方法得到焦點在 軸上橢圓的標準方程）

如果橢圓的焦點在 軸上，其焦點坐標為 ， ，用同樣的方法可以推出它的標準方程

問題6：如何用幾何圖形解釋 ？ ， ， 在橢圓中分別表示哪些線段的長？

1.讓學生由圓的標準方程的推導過程，類比的推導橢圓的標準方程。

2.橢圓方程不止一種，建立的坐標系不同，橢圓方程的表達形式也不同，在高中階段只掌握焦點在坐標軸上的橢圓的標準方程。

3.進一步熟悉用坐標法求動點軌跡方程的方法，掌握化簡含根號等式的方法，提高運算能力，養成不怕困難的鉆研精神，感受數學的簡潔美、對稱美

4.數形結合的思想的靈活應用，進一步深化鞏固數學思想方法

做好準備，以備個別學生想到此種方法

四、課堂探究

探究一：判斷分別滿足下列條件的動點 的軌跡是否為橢圓

（1）到點 和點 的距離之和為6的點的軌跡；（是）

（2）到點 和點 的距離之和為4的點的軌跡； （不是）

（3）到點 和點 的距離之和為3的點的軌跡； （不是）

（4）已知橢圓的標準方程為 ，請填空：a=_____,b=_____,c=_____,焦點坐標為_________________,焦距等于_________.

探究二：判定下列橢圓的標準方程在哪個軸上，并寫出焦點的坐標

（1） ；（在 軸上，焦點為 ， ）

（2） ；（在 軸上，焦點為 ， ）

（3） 。（在 軸上，焦點為 ， ）

1.鞏固橢圓的定義

2.通過本題的練習，使學生能加深橢圓的焦距與標準方程之間關系的理解，同時會求標準方程的基本量，教學時應引導學生逐層深入，養成求橢圓標準方程先看焦點位置的良好習慣。

五、課堂小結

問題：這節課你學到了什么？請談談你的收獲.

1.知識內容收獲：一個定義（橢圓的定義）；兩個方程（橢圓的兩種標準方程）；及橢圓中 之間的關系。

2.學習過程收獲：①鞏固了動點的軌跡方程的求法；②通過推導橢圓的標準方程的過程，學會了兩個根式相加的式子的化簡方法，同時提高了自己的運算能力。

3.數學思想和方法：數形結合思想；轉化化歸思想；分類討論思想。

目的：培養學生的概括總結能力

六、課后鞏固練習

1.課后思考：當把橢圓的兩個焦點合二為一了后，得到的圖形是什么？你能總結出什么樣的規律？

2.書面作業：

課本 練習2: 1, 2, 3

是對本節課新知內容及學習方法的鞏固，同時啟發學生思考，讓學生更有興趣繼續研究橢圓

七、板書設計

橢圓及其標準方程

一、畫橢圓

二、定義：

注明：①若 ，則點的軌跡不存在；

②若 ，則軌跡為線段

三、橢圓的標準方程

焦點在 軸上時，

焦點在 軸上時，

八、設計感想

上本節課前本人閱讀了大量圓錐曲線的知識，對各種不同的橢圓定義引題進行了分析比較，通過各位同事耐心的指導和多次的討論，最終采用了以現實生活中橢圓的應用引入，充分展現了知識的形成過程，有利于學生自主探究與創新意識的培養。但在設計過程仍遇到很多我無法解決的問題，比如如何將圓錐曲線背景知識融入到課堂；如何用幾何畫板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進，這是在后續教學中需要思考的問題。這也反映了我在新課程面前的不足，認識到教師自身專業發展與能力提高的重要性與緊迫感；認識到新課程下的教師不再是靜態的蠟燭、明燈抑或是航標，而是一名充滿激情的主持人，一名銳意進取的先行者這樣一個角色的轉換；認識到新課改的成功要從我做起，從現在做起！

數學選修21教案 篇9

一、教材

《直線與圓的位置關系》是高中人教版必修2第四章第二節的內容，直線和圓的位置關系是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關系的延續與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關系的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程以及相關知識間的內在聯系，滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助于提高學生的思維品質。

二、學情

學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定；且在上節的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式；掌握利用方程組的方法來求直線的交點；具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎；具有一定的數形結合解題思想的基礎。

三、教學目標

（一）知識與技能目標

能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系；可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。

（二）過程與方法目標

經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

（三）情感態度價值觀目標

激發求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發現新知識、總結規律的能力，解題時養成歸納總結的良好習慣。

四、教學重難點

（一）重點

用解析法研究直線與圓的位置關系。

（二）難點

體會用解析法解決問題的數學思想。

五、教學方法

根據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支持。在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利于發揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數學思維活動。

六、教學過程

（一）導入新課

教師借助多媒體創設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區域，圓心位于輪船正西的1處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢？如何行駛便又會撞到冰山呢？

教師引導學生回顧初中已經學習的直線與圓的位置關系，將所想到的航行路線轉化成數學簡圖，即相交、相切、相離。

設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利于保持學生知識結構的連續性，同時開闊視野，激發學生的學習興趣。

（二）新課教學——探究新知

教師提問如何判斷直線與圓的位置關系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

判斷方法：

（1）定義法：看直線與圓公共點個數

即研究方程組解的個數，具體做法是聯立兩個方程，消去x（或y）后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關系。

（2）比較法：圓心到直線的'距離d與圓的半徑r做比較，（三）合作探究——深化新知

教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發現，兩種方法本質相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。

已知直線3x+4y—5=0與圓x2+y2=1，判斷它們的位置關系？

讓學生自主探索，討論交流，并闡述自己的解題思路。

當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關系。最后明確解題步驟。

（四）歸納總結——鞏固新知

為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：

可由方程組的解的不同情況來判斷：

當方程組有兩組實數解時，直線1與圓C相交；當方程組有一組實數解時，直線1與圓C相切；當方程組沒有實數解時，直線1與圓C相離。

活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關系判斷方法，并使每一個學生獲得后續學習的信心。

（五）小結作業

在小結環節，我會以口頭提問的方式：

（1）這節課學習的主要內容是什么？

（2）在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想？

設計意圖：啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。

作業：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節課主要用比較d與r的關系來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節課匯報。

數學選修21教案 篇10

一、教學目標分析

（一）知識與技能目標

學生能夠理解函數的基本概念，包括定義域、值域、對應關系等。熟練掌握常見函數（如一次函數、二次函數、反比例函數）的表達式、圖像特征及性質。

學會運用函數知識解決實際問題，如通過建立函數模型來分析和解決幾何問題、物理問題以及生活中的優化問題等。

（二）過程與方法目標

經歷函數概念的形成過程，培養學生的抽象思維能力和數學建模能力。通過對函數圖像的繪制和分析，提高學生的觀察能力、動手能力和邏輯推理能力。

在解決函數相關問題的過程中，讓學生學會運用數形結合、分類討論、轉化與化歸等數學思想方法。

（三）情感態度與價值觀目標

激發學生對數學學習的興趣和探索欲望，培養學生嚴謹的科學態度和勇于創新的精神。

讓學生體會函數在數學學科以及實際生活中的廣泛應用，感受數學與生活的緊密聯系，提高學生的數學應用意識。

二、教學內容與重難點

（一）教學內容

本單元主要包括函數的概念、函數的表示方法、常見函數的性質與圖像以及函數的應用等內容。

（二）教學重難點

教學重點

函數概念的理解與應用。準確把握函數三要素，能夠根據具體問題確定函數的定義域、值域和對應關系。

常見函數的圖像與性質。熟練掌握一次函數、二次函數、反比例函數的圖像繪制方法，理解其單調性、奇偶性、最值等性質，并能運用這些性質解決相關問題。

教學難點

函數概念的抽象性理解。對于學生來說，從具體實例中抽象出函數的一般概念具有一定難度，尤其是理解函數定義域和對應關系的本質。

函數性質的綜合應用以及函數應用問題中數學模型的建立。在解決實際問題時，如何將實際情境轉化為數學函數問題，并運用所學函數知識進行求解是學生面臨的挑戰。

三、教學方法與策略

（一）教學方法

講授法：講解函數的基本概念、定理和公式，確保學生掌握基礎知識。

啟發式教學法：通過提問、引導思考等方式，啟發學生自主探究函數的性質和規律。

小組合作學習法：組織學生進行小組討論和合作學習，共同解決函數相關問題，培養學生的團隊協作能力和交流表達能力。

（二）教學策略

情境創設策略：引入生活中的實際問題情境，激發學生的學習興趣和求知欲，幫助學生理解函數在實際生活中的應用價值。

問題驅動策略：通過設置一系列由淺入深、層次分明的問題，引導學生逐步深入思考函數知識，培養學生的問題解決能力。

信息技術輔助教學策略：利用多媒體軟件展示函數圖像的動態變化過程，幫助學生直觀地理解函數的性質；使用在線學習平臺布置作業、進行測試和答疑解惑，提高教學效率和質量。

四、教學過程設計

（一）函數概念引入

展示生活中的實例，如汽車行駛路程與時間的關系、氣溫變化與時間的關系等，引導學生觀察和分析這些實例中兩個變量之間的關系。

讓學生列舉一些類似的生活中存在兩個變量關系的例子，并進行小組討論和交流。

教師總結學生的回答，引出函數的概念：在一個變化過程中，如果有兩個變量 x 和 y，并且對于 x 的每一個確定的值，y 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說 x 是自變量，y 是 x 的函數。

（二）函數概念深化

舉例說明函數概念中的關鍵詞，如 “每一個確定的`值”“唯一確定的值”，通過正反例對比幫助學生加深理解。

講解函數的三要素：定義域、值域和對應關系，并通過具體函數實例讓學生分析和確定函數的三要素。

組織學生進行課堂練習，鞏固函數概念的理解。例如，給出一些函數表達式和定義域，讓學生求出函數的值域；或者給出兩個變量之間的關系，讓學生判斷是否構成函數。

（三）函數表示方法教學

介紹函數的三種表示方法：解析法、列表法和圖像法，并分別舉例說明。

讓學生通過三種表示方法來表示同一個函數，體會它們之間的聯系和區別。例如，對于一次函數 y = 2x + 1，可以用解析法表示函數表達式，用列表法列出部分 x 和 y 的對應值，用圖像法繪制出函數的圖像。

講解如何根據函數的特點選擇合適的表示方法，以及如何通過一種表示方法轉換為其他表示方法。組織學生進行小組活動，讓學生互相出題并進行解答，練習函數表示方法的轉換。

（四）常見函數性質與圖像教學

一次函數

回顧一次函數的表達式 y = kx + b（k≠0），通過分析 k 和 b 的取值對函數圖像和性質的影響，引導學生繪制不同類型的一次函數圖像。

總結一次函數的單調性、奇偶性（當 b = 0 時為奇函數）以及與坐標軸的交點等性質，并通過例題和練習讓學生熟練掌握一次函數的相關知識。

二次函數

講解二次函數的一般式 y = ax + bx + c（a≠0），通過配方將其轉化為頂點式 y = a (x - h) + k，從而確定二次函數的頂點坐標、對稱軸方程。

結合圖像分析二次函數的開口方向、單調性、最值等性質。組織學生進行二次函數圖像的繪制練習，通過觀察圖像總結性質，并進行小組交流和分享。

引入二次函數在實際生活中的應用問題，如拋物線型的運動軌跡、建筑物的外形設計等，讓學生建立二次函數模型并進行求解，培養學生的數學應用能力。

反比例函數

介紹反比例函數的表達式 y = k/x（k≠0），引導學生通過列表、描點、連線的方法繪制反比例函數的圖像。

分析反比例函數圖像的特點，如關于原點對稱、漸近線等性質。通過例題和練習讓學生掌握反比例函數的定義域、值域以及單調性等知識。

（五）函數綜合應用與拓展

函數性質的綜合應用

選取一些綜合性較強的例題，涉及函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等多個方面的知識。引導學生通過分析題目條件，運用所學函數性質進行解題。

組織學生進行小組討論和交流解題思路，教師進行點評和總結，培養學生的綜合思維能力和邏輯推理能力。

函數應用問題

展示一些實際生活中的問題情境，如銷售利潤問題、成本優化問題、行程問題等，引導學生建立函數模型來解決這些問題。

讓學生分組進行討論和分析，確定問題中的變量關系，建立函數表達式，并通過求解函數的最值或其他相關問題來得出實際問題的解決方案。

各小組展示自己的解決方案，進行全班交流和討論，教師進行總結和評價，培養學生的數學建模能力和創新思維能力。

（六）單元總結與復習

引導學生回顧本單元所學的函數知識，包括函數的概念、表示方法、常見函數的性質與圖像以及函數的應用等方面，構建知識框架。

組織學生進行課堂總結和交流，分享自己在本單元學習中的收獲和體會，以及遇到的問題和解決方法。

布置單元復習作業，包括知識點的背誦、練習題的鞏固以及拓展性問題的思考等，幫助學生進一步加深對函數知識的理解和掌握。

數學選修21教案 篇11

20xx-20xx年度工作已經開始，在新的一學年內，我們高二數學組全體老師將緊密團結在學校領導的周圍，齊心協力、踏踏實實做好各自的教學和教育工作，在提高自己的教育教學的水平的同時，積極參與各項教育教學活動，組織和制定本學科的研究性課題，爭取在各種考試中取得理想的`成績。現將這學期的計劃如下：

一、指導思想

“師者，傳道授業解惑也。”教育的興衰維系國家之興衰，孩子的進步與徘徊事觀家庭的喜怒和哀樂！數學這一科有著冰凍三尺非一日之寒的學科特點，在高考中的決定性作用亦舉重非輕！夸張一點說數學是強校之本，升學之源。鑒于此，我們當舉全組之力，充分發揮團隊精神，既分工又合作，立足高考，保質保量地完成教育教學任務，在原來良好的基礎上錦上添花。

二、工作目標

1、全組成員精誠團結，互相關心，互相支持，弘揚一種同志加兄弟的同仁關系，力爭使我們高一數學組成為一個充滿活力的優秀集體。不拘形式不拘時間地點的加強交流，互相之間取長補短，與時俱進，教學相長。在日常工作當中，既保持和優化個人特色，又實現資源共享，同類班級的相關工作做到基本統一。

2、在數學競賽中，力爭高二進入全國高中數學聯賽的決賽階段。

3、在數學教學方面，積極嘗試新的教學方法，用新的教學理念武裝自己。配合學校教學改革，力求在“生本教育”方面走出自己的路。

三、主要措施

1、明確一個觀念：高考好才是真的好。平時不好高考肯定不好，但平時紅旗飄飄高考時未必紅旗不倒。這就要求我們在日常工作中在照顧到學生實際的前提下起點要高，注意培養后勁，從整體上把握好的自己的教學。

2、以老師的精心備課與充滿激情的教學，換取學生學習高效率。

3、將學校和教研組安排的有關工作落到實處。

四、活動設想

1、按時完成學校（教導處，教研組）相關工作，如“激活課堂”，“同課異構”。

2、輪流出題，講求命題質量，分章節搞好集體備課，形成電子化文稿。

3、每周集體備課一次，每次有中心發言人，組織進行教學研討。

4、互相聽課，以人之長，補己之短，完善自我。

5、認真組織好培優輔差工作以及竟賽的組織工作。

6、認真組織數學興趣小組與數學選修課的開展。

數學選修21教案 篇12

一、教學內容解析

橢圓的定義是一種發生性定義，教學內容屬概念性知識，是通過描述橢圓形成過程進行定義的。作為橢圓本質屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應作為本堂課的教學重點同時，橢圓的標準方程作為今后研究橢圓性質的根本依據，自然成為本節課的另一教學重點。學生對“曲線與方程”的內在聯系（數形結合思想的具體表現）僅在“圓的方程”一節中有過一次感性認識。但由于學生比較了解圓的性質，從“曲線與方程”的內在聯系角度來看，學生并未真正有所感受。所以，橢圓定義和橢圓標準方程的聯系成為了本堂課的教學難點。

圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象，圓錐曲線的有關知識不僅在生產、日常生活和科學技術中有著廣泛的應用，而且是今后進一步數學的基礎教科書以橢圓為學習圓錐曲線的開始和重點，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質的一般方法，可見本節內容所處的重要地位。

通過本節學習，學生一方面認識到一般橢圓與圓的區別與聯系，另一方面也為后面利用方程研究橢圓的幾何性質以及為學生類比橢圓的研究過程和方法，學習雙曲線、拋物線奠定了基礎。學習過程啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于思考，學會分析問題和創造地解決問題；培養學生抽象概括能力和邏輯思維能力。

二、教學目標設置：

1.知識與技能目標

（1）學生能掌握橢圓的定義明確焦點、焦距的概念.

（2）學生能推導并掌握橢圓的標準方程.

（3）學生在學習過程中進一步感受曲線方程的概念，體會建立曲線方程的基本方法，運用數形結合的數學思想方法解決問題.

2.過程與方法目標：

（1）學生通過經歷橢圓形成的情境感知橢圓的定義并親自參與歸納.培養學生發現規律、認識規律的能力.

（2）學生類比圓的方程的推導過程嘗試推導橢圓標準方程，培養學生利用已知方法解決實際問題的能力.

（3）在橢圓定義的獲得和其標準方程的推導過程中進一步滲透數形結合等價轉化等數學思想方法.

3.情感態度與價值觀目標：

（1）通過橢圓定義的獲得讓學生感知數學知識與實際生活的密切聯系培養學生探索數學知識的興趣并感受數學美的熏陶.

（2）通過標準方程的推導培養學生觀察，運算能力和求簡意識并能懂得欣賞數學的“簡潔美”.

（3）通過師生、生生的合作學習，增強學生團隊協作能力的培養，增強主動與他人合作交流的意識.

三、學生學情分析

1.能力分析

①學生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程，

②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱.

2.認知分析

①學生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，

②學生已經掌握直線和圓的方程，對曲線的方程的`概念有一定的了解，

③學生已經初步掌握研究直線和圓的基本方法.

3.情感分析

學生具有積極的學習態度，強烈的探究欲望，能主動參與研究.

四、教學策略分析

教學中通過創設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“創設情境——總結概括——啟發引導——探究完善——實際應用”的過程，發現新的知識，又通過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質.

課堂教學中創設問題的情境，激發學生主動的發現問題解決問題，充分調動學生學習的主動性、積極性；有效地滲透數學思想方法，發展學生思維品質，這是本節課的教學原則.根據這樣的原則及所要完成的教學目標，我采用如下的教學方法和手段：

1.引導發現法：用課件演示動點的軌跡，啟發學生歸納、概括橢圓定義。

2.探索討論法：由學生通過聯想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點，發揮其創造性。

這兩種方法是適應新課程體系的一種全新教學模式，它能更好地體現學生的主體性，實現師生、生生交流，體現課堂的開放性與公平性。

在教學中適當利用多媒體課件輔助教學，增強動感及直觀感，增大教學容量，提高教學質量。

五、教學過程：

（一）復習引入

1.說一說你對生活中橢圓的認識.伴隨圖片展示使同學們感到橢圓就在我們身邊。

意圖：

（1）從學生所關心的實際問題引入，使學生了解數學來源于實際；

（2）使學生更直觀、形象地了解后面要學的內容；

2.手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上同一定點，套上筆拉緊繩子，移動筆尖畫出的軌跡是圓，再將這一條定長的細繩的兩端固定在畫圖板上的兩定點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓隨后動畫呈現。

意圖：

（1）通過畫圖給學生提供一個動手操作、合作學習的機會；調動學生學習的積極性。

（2）多媒體演示向學生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象。

（二）講解新課

由學生畫圖及教師演示橢圓的形成過程，引導學生歸納定義。

1.橢圓定義：

平面內與兩個定點的距離之和等于常數2a的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。

練習1：已知兩個定點坐標分別是（—4，0）、（4，0），動點P到兩定點的距離之和等于8，則P點的軌跡是？

練習2：已知兩個定點坐標分別是（—4，0）、（4，0），動點P到兩定點的距離之和等于6，則P點的軌跡是？

通過兩個練習思考：橢圓定義需要注意什么（于意圖：讓學生通過練習反思畫圖，歸納定義，理解定義，突破了重點。

（1）當2a>|F1F2|時，是橢圓；

（2）當2a=|F1F2|時，是線段。

2.根據定義推導橢圓標準方程：

要求：

（1）學生在畫板上建立適當的坐標系；

（2）根據定義推導橢圓的標準方程。

同時引導學生類比圓回顧解析幾何研究問題的特點及求軌跡方程步驟

意圖：讓學生自己去建系推導橢圓的標準方程，給學生較多的思考問題的時間和空間，變“被動”為“主動”，變“灌輸簡潔美”為“發現簡潔美”.教師結合猜想加以引導.化簡無理方程為難點通過發現問題解決問題突破難點.

數學選修21教案 篇13

一、教材分析

1、教材的地位及作用

圓錐曲線是高考重點考查內容。“橢圓及其標準方程”是《圓錐曲線與方程》第一節內容,是繼學習圓以后運用“曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實例。

從知識上說，它是運用坐標法研究曲線的幾何性質的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎；

從方法上說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式；

所以，無論從教材內容，還是從教學方法上都起著承上啟下的作用，它是學好本章內容的關鍵。因此搞好這一節的教學，具有非常重要的意義。

2、教學目標

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：

（1）知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，通過對橢圓標準方程的.探求，熟悉求曲線方程的一般方法。

（2）能力目標：讓學生通過自我探究、合作學習等，提高學生實際動手、合作學習以及運用知識解決實際問題的能力。

（3）情感目標：在教學中充分揭示“數”與“形”的內在聯系，體會數與形的統一，激發學生學習數學的興趣，培養學生勇于探索，勇于鉆研的精神。

3、教學重點、難點

教學重點：橢圓的定義及橢圓的標準方程。

教學難點：橢圓標準方程的建立和推導。

在學習本課前，學生已學習了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解與運用的經驗，用坐標法研究幾何問題也有了初步的認識。但由于學生學習解析幾何時間還不長、學習程度也較淺，對坐標法解決幾何問題掌握還不夠。另外，學生對含有兩個根式之和（差）等式化簡的運算生疏，去根式的策略選擇不當等是導致“標準方程的推導”成為學習難點的直接原因。

據以上對教材及學情的分析，確定橢圓的定義及其標準方程為本課的教學重點；橢圓標準方程的推導為本課的難點。

4、教材處理

根據新課程大綱要求，本節課的內容特點以及結合我班學生的實際情況，我把本節內容分2個課時進行教學。

第一課時，主要研究橢圓的定義、標準方程的推導。

第二課時，運用橢圓的定義求曲線的軌跡方程。

二、教學方法和教學手段

課堂教學中創設問題的情境，激發學生主動的發現問題解決問題，充分調動學生學習的主動性、積極性；有效地滲透數學思想方法，發展學生個性思維品質，這是本節課的教學原則。根據這樣的原則及所要完成的教學目標，我采用如下的教學方法和手段：

教學方法：我采用的是引導發現法、探索討論法等。

1、引導發現法：用動畫演示動點的軌跡，啟發學生歸納、概括橢圓定義。

2、探索討論法：由學生通過聯想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學生對知識進行主動建構；

有利于突出重點，突破難點，發揮其創造性。

引導發現法和探索討論法是適應新課程體系的一種全新教學模式，它能更好地體現學生的主體性，實現師生、生生交流，體現課堂的開放性與公平性。

教學手段：利用多媒體課件教學，化抽象為具體，降底學生學習難度，增強動感及直觀感，增大教學容量，提高教學質量。

三、學法指導

“授人以魚，不如授人以漁。”

教會學生：

1、動手嘗試。

2、仔細觀察。

3分析討論。

4、抽象出概念，推出方程。

這樣有利于學生發揮學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。

四、教學過程

教學流程設計：認識橢圓→畫橢圓→定義橢圓→推導橢圓方程→橢圓方程知識講解→橢圓方程知識運用→本課小結→作業布置

五、教學評價

1、這節課圍繞“認識橢圓→畫橢圓→定義橢圓→推導橢圓方程→橢圓方程知識講解→橢圓方程知識運用”這一主線展開。

2、教學中學生通過觀看動畫、動手實踐，自己總結出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認識規律。

3、在整個教學過程中，采用引導發現法、探索討論法等教學方法，注重數形結合等數學思想的滲透。培養學生勇于探索、勇于創新的精神。