初中數學教案全套人教版(匯集8篇)。

作為一位杰出的老師，時常需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家收集的初中數學人教版教案優秀，歡迎閱讀與收藏。

初中數學教案全套人教版 篇1

教師提問3：以上變形依據是什么？

學生回答：等式的性質1。

歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

師生共同完成解答過程。

設問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？

學生討論、回答，師生共同整理：

通過移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。

教師提問5：解這個方程，我們經歷了那些步驟？列方程時找了怎樣的相等關系？

學生思考回答。

教師關注：

（1）學生對列方程解決實際問題的一般步驟：設未知數，列代數式，列方程，是否清楚？

在參與觀察、比較、嘗試、交流等數學活動中，體驗探究發現成功的快樂。

活動三解法運用

例2解方程

3x+7=32-2x

教師：出示問題

提問：解這個方程時，第一步我們先干什么？

學生講解，獨立完成，板演。

提問：“移項”是注意什么？

學生：變號。

教師關注：學生“移項”時是否能夠注意變號。

通過這個例題，掌握“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗“移項”這種變形在解方程中的作用，規范解題步驟。

活動四鞏固提高

初中數學教案全套人教版 篇2

一、學情分析

本年級數學上期期末考試的成績不夠理想，學生已經開始出現兩極分化的苗頭。優生的數學思維得到了鍛煉和培養，數學知識掌握得較牢固；而差生的智力和知識發展得較差，數學知識上一些基本的內容還很模糊，課堂上參與度不高，有時還需要教師提醒。

上學期學生數學上的計算能力、閱讀理解能力、實踐探究能力得到了發展與培養，對圖形及圖形間數量關系有初步認識，邏輯思維與邏輯推理能力得到了發展與培養，學生從形象思維到抽象思維的過渡階段，抽象思維得到了較好的發展，但有一部分同學沒有達到應該達到的發展高度，學生課外自主拓展知識的能力幾乎沒有，學生手中的與數學有關的課外輔導書甚少，學生不能自行拓展與加深自己的知識面。

二、教材分析

第五章：相交線與平行線：本章主要在第四章“圖形認識初步”的基礎上，探索在同一平面內兩條直線的位置關系：①、相交②、平行。本章重點：垂線的概念和平行線的判定與性質。本章難點：證明的思路、步驟、格式，以及平行線性質與判定的應用。

第六章：實數認識無理數，平方根和立方根的區別，以及實數在生活中的應用，能解決實際問題。

第七章：平面直角坐標系：本章主要內容是平面直角坐標系及其簡單的應用。本章重點：平面直角坐標系的理解與建立及點的坐標的確定。本章難點：平面直角坐標系中坐標及點的位置的確定。

第八章、二元一次方程組：本章主要學習二元一次議程（組）及其解的概念和解法與應用。本章重點：二元一次方程組的解法及實際應用。本章難點：列二元一次方程組解決實際問題。

第九章、不等式與不等式組：本章主要內容是一元一次不等式（組）的解法及簡單應用。本章重點：不等式的基本性質與一元一次不等式（組）的解法與簡單應用。本章難點：不等式基本性質的理解與應用、列一元一次不等式（組）解決簡單的實際問題。

第十章、數據的收集、整理與描述：本章主要學習收集、整理和分析數據，并根據數據對調查對象作出正確的描述。本章重點：調查的意義、特點及分類，利用扇形圖、頻數分布直方圖和頻數拆線圖描述數據。本章難點：繪制數據統計圖及如何利用各種統計圖對調查對象作出正確的描述。

三、教學措施

1、認真研讀新課程標準，鉆研教材，精選習題，精心備課，做好教案，上好新課。同時仔細批改作業，作好輔導，發現問題及時解決作認真總結成功與失敗的經驗和原因。

2、充分利用現代化教學設施制作教學道具，設置教學情境，結合日常生活，由淺入深，循序漸進。引導學生主動加入課堂學習和討論，積極參與知識的探究與規律的總結。

3、營造民主、和諧、平等、自主的學習氛圍，引導學生進行合作探究、交流和分享發現的快樂。從而體會到學習的樂趣，激發學生的學習熱情。

4、精心設計探究主題，引導學生學會發散思維，培養學生創造性思維的能力，實現一題多解、舉一反三、觸類旁通。

5、開展分層教學模式，成立互助學習小組，以優帶良，以優促后。同時狠抓中等生，輔導后進生，實現共同進步。

6、成立課外興趣小組，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數題的研究，課外調查，操作實踐，帶動班級學生學習數學，同時發展這一部分學生的特長。

7、開展分層教學，布置作業設置A、B、C三等分層布置，課堂上照顧好好、中、差在三類學生。

8、進行個別輔導，優生提升能力，扎實打牢基礎知識，對差生，一些關鍵知識，輔導差生過關，為差生以后的發展鋪平道路。

初中數學教案全套人教版 篇3

教學目標

1.使學生認識字母表示數的意義，了解字母表示數是數學的一大進步；

2.了解代數式的概念，使學生能說出一個代數式所表示的數量關系；

3.通過對用字母表示數的講解，初步培養學生觀察和抽象思維的能力；

4.通過本節課的教學，使學生深刻體會從特殊到一般的的數學思想方法。

教學建議

1. 知識結構：本小節先回顧了小學學過的字母表示的兩種實例，一是運算律，二是公式，從中看出字母表示數的優越性，進而引出代數式的概念。

2.教學重點分析：教科書，介紹了小學用字母表示數的實例，一個是運算律，一個是常用公式，上述兩種例子應用廣泛，且能很好地體現用字母表示數所具有的簡明、普遍的優越性，用字母表示是數學從算術到代數的一大進步，是代數的顯著特點。運用算術的方法解決問題，是小學學生的思維方法 ，現在，從具體的數過渡到用字母表示數，滲透了抽象概括的思維方法，在認識上是一個質的飛躍。對代數式的概念課文沒有直接給出，而是用實例形象地說明了代數式的概念。對代數式的概念可以從三個方面去理解：

(1)從具體的數到用字母表示數,是抽象思維的開始,體現了特殊與一般的辨證關系,用字母表示數具有簡明、普遍的優越性.

(2)代數式中并不要求數和表示數的字母同時出現，單獨的一個數和字母也是代數式.如：2，m都是代數式.等都不是代數式.

3.教學難點分析：能正確說出一個代數式的數量關系，即用語言表達代數式的意義，一定要理清代數式中含有的各種運算及其順序。用語言表達代數式的意義，具體說法沒有統一規定，以簡明而不引起誤會為出發點。

如：說出代數式7(a-3)的意義。

分析 7(a-3)讀成7乘a減3，這樣就產生歧義，究竟是7a-3呢?還是7(a-3)呢?有模棱兩可之感。代數式7(a-3)的最后運算是積，應把a-3作為一個整體。所以，7(a-3)的意義是7與(a-3)的積。

4.書寫代數式的注意事項：

(1)代數式中數字與字母或者字母與字母相乘時，通常把乘號簡寫作“·”或省略不寫，同時要求數字應寫在字母前面.

如3×a ，應寫作3.a 或寫作3a ，a×b 應寫作3.a 或寫作ab .帶分數與字母相乘，應把帶分數化成假分數，

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.數字與數字相乘一般仍用“×”號.

(2)代數式中有除法運算時，一般按照分數的寫法來寫.

(3)含有加減運算的代數式需注明單位時，一定要把整個式子括起來.

5.對本節例題的分析：

例1是用代數式表示幾個比較簡單的數量關系，這些小學都學過.比較復雜一些的數量關系的代數式表示,課文安排在下一節中專門介紹.

例2是說出一些比較簡單的代數式的意義.因為代數式中用字母表示數,所以把字母也看成數,一種特殊的數,就可以像看待原來比較熟悉的數式一樣,說出一個代數式所表示的數量關系,只是另外還要考慮乘號可能省略等新規定而已.

6.教法建議

(1)因為這一章知識大部分在小學學習過，講授新課之前要先復習小學學過的運算律，在學生原有的認知結構上，提出新的問題。這樣即復習了舊知識，又引出了新知識，能激發學生的學習興趣。在教學中，一定要注意發揮本章承上啟下的作用，搞好小學數學與初中代數的銜接，使學生有一個良好的開端。

(2)在本節的學習過程中,要使學生理解代數式的概念,首先要給學生多舉例子(學生比較熟悉、貼近現實生活的例子)，使學生從感性上認識什么是代數式,理清代數式中的運算和運算順序,才能正確說出一個代數式所表示的數量關系,從而認識字母表示數的意義——普遍性、簡明性，也為列代數式做準備。

(3)條件比較好的學校，老師可選用一些多媒體課件，激發學生的學習興趣，增強學生自主學習的能力。

(4)老師在講解第一節之前，一定要對全章內容和課時安排有一個了解，注意前后知識的銜接，只有這樣，我們老師才能教給學生系統的而不是一些零散的知識，久而久之，學生頭腦中自然會形成一個完整的知識體系。

(5)因為是新學期代數的.第一節課，老師一定要給學生一個好印象，好的開端等于成功了一半。那么，怎么才能給學生留下好印象呢?首先，你要盡量在學生面前展示自己的才華。比，英語口語好的老師，可以用英語做一個自我介紹，然后為學生說一段祝福語。第二，上課時盡量使用多種語言與學生交流，其中包括情感語言(眉目語言、手勢語言等)，讓學生感受到老師對他的關心。

7.教學重點、難點：

重點：用字母表示數的意義

難點：學會用字母表示數及正確說出一個代數式所表示的數量關系。

教學設計示例

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1在小學我們曾學過幾種運算律?都是什么?如可用字母表示它們?

(通過啟發、歸納最后師生共同得出用字母表示數的五種運算律)

(1)加法交換律 a+b=b+a；

(2)乘法交換律 a·b=b·a；

(3)加法結合律 (a+b)+c=a+(b+c)；

(4)乘法結合律 (ab)c=a(bc)；

(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

指出：

(1)“×”也可以寫成“·”號或者省略不寫，但數與數之間相乘，一般仍用“×”；

(2)上面各種運算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數的字母，它代表我們過去學過的一切數

2(投影)從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時，騎車要1小時，乘汽車要0.25小時，試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少?

3若用s表示路程，t表示時間，ν表示速度，你能用s與t表示ν嗎?

4(投影)一個正方形的邊長是a厘米，則這個正方形的周長是多少?面積是多少?

(用I厘米表示周長，則I=4a厘米；用S平方厘米表示面積，則S=a2平方厘米)

此時，教師應指出：

(1)用字母表示數可以把數或數的關系，簡明的表示出來；

(2)在公式與中，用字母表示數也會給運算帶來方便；

(3)像上面出現的a，5，15÷3，4a，a+b，s/t 以及a2等等都叫代數式.那么究竟什么叫代數式呢?代數式的意義又是什么呢?這正是本節課我們將要學習的內容.

三、講授新課

1代數式

單獨的一個數字或單獨的一個字母以及用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫代數式.學習代數，首先要學習用代數式表示數量關系，明確代數上的意義

2舉例說明

例1 填空：

(1)每包書有12冊，n包書有__________冊；

(2)溫度由t℃下降到2℃后是_________℃；

(3)棱長是a厘米的正方體的體積是_____立方厘米；

(4)產量由m千克增長10%，就達到_______千克

(此例題用投影給出，學生口答完成)

解：

(1)12n； (2)(t-2)； (3)a3； (4)(1+10%)m

例2 說出下列代數式的意義：

解：

(1)2a+3的意義是2a與3的和；(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積；

(5)a2+b2的意義是a，b的平方的和；(6)(a+b)2的意義是a與b的和的平方

說明：

(1)本題應由教師示范來完成；

(2)對于代數式的意義，具體說法沒有統一規定，以簡明而不致引起誤會為出發點如第(1)小題也可以說成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”等等

例3 用代數式表示：

(1)m與n的和除以10的商；

(2)m與5n的差的平方；

(3)x的2倍與y的和；

(4)ν的立方與t的3倍的積

分析：用代數式表示用語言敘述的數量關系要注意：①弄清代數式中括號的使用；②字母與數字做乘積時，習慣上數字要寫在字母的前面

四、課堂練習

1填空：(投影)

(1)n箱蘋果重p千克，每箱重_____千克；

(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為_____厘米；

(3)底為a，高為h的三角形面積是______；

(4)全校學生人數是x，其中女生占48%?則女生人數是____，男生人數是____

2說出下列代數式的意義：(投影)

3用代數式表示：(投影)

(1)x與y的和；

(2)x的平方與y的立方的差；

(3)a的60%與b的2倍的和；

(4)a除以2的商與b除3的商的和

五、師生共同小結

首先，提出如下問題：

1本節課學習了哪些內容?2用字母表示數的意義是什么?

3什么叫代數式?

教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：

①代數式實際上就是算式，字母像數字一樣也可以進行運算；

②在代數式和運算結果中，如有單位時，要正確地使用括號

六、作業

1一個三角形的三條邊的長分別的a，b，c，求這個三角形的周長

2張強比王華大3歲，當張強a歲時，王華的年齡是多少?

3飛機的速度是汽車的40倍，自行車的速度是汽車的1/3 ，若汽車的速度是ν千米/時，那么，飛機與自行車的速度各是多少?

4a千克大米的售價是6元，1千克大米售多少元?

5圓的半徑是R厘米，它的面積是多少?

6用代數式表示：

(1)長為a，寬為b米的長方形的周長；

(2)寬為b米，長是寬的2倍的長方形的周長；

(3)長是a米，寬是長的1/3 的長方形的周長；

(4)寬為b米，長比寬多2米的長方形的周長

初中數學教案全套人教版 篇4

指導思想：

執教七年級數學有3人（七年級有6個班，一人帶兩個班）,

為了充分發揮集體的智慧,加強教師間的合作與交流,提高課堂教學效率,特制訂此計劃。

一、集體備課的目標任務

１．通過備課活動，努力提高自身業務素質和教學水平。

２．優化教學過程，引導學生積極參與，訓練學生的思維品質。

３．提高教育教學質量，培養學生的探索能力和創新能力。

4．在教學中推進“先學后教”課堂教學模式。

二、加大集體備課力度

1．定時間、定地點。根據學校安排每周星期三下午為集體備課時間，地點在小會議室。

2．定內容。每次討論的中心問題是下一周的新授課。

3．定中心發言人。期初將本期講授內容分配到本組各位教師，每位教師只備他分配到的內容，形成講學稿，這位教師就是下一次集體備課的中心發言人。

4．集體討論形成最終教案。（注：每個人也可以根椐自己的特點增補內容，形成個性化教案。）

5．具體安排

全期任課教師集體備課任務如下：

三、加強教學研究

1．進一步探究“先學后教”課堂教學模式的實施方法，結合我校實際初步形成科學高效的數學課堂教學模式．

2．繼承我校教學優良傳統即嚴謹教風，課堂上追求大容量高思維量，備課時特別重視精選習題，平時多測精講，要把這一思想滲透到七年級每一位數學教師心中，在常規教學中有意識去執行。

3．擴大教師中的交流。一是多向本校名師學習，多聽他們的課；二是走出去，向外校名師學習，領略外校名師風采，讓每位教師努力有方向；三是老師之間互相聽課，取長補短。

4．有目的地組織一些示范課、研究課，探討不同類型課如何講授效果最佳，最后歸結成模式，加以推廣。

四、要求教師加大學習的力度。

1．學業務知識、學專業知識，提升自己的水平，做到教學游刃有余。有計劃地做中考題，提升自己解題水平。

2．熟練新教學手段在教學中的應用。

總之，提高課堂教學效益，需要教師認真備好每節課，上好每節課，全身心地投入到教書育人的事業中。

初中數學教案全套人教版 篇5

一、班級情況分析：

本學期一(1)班有學生40人,新轉學來一名女生。上學期末考試及格人數28人,高分人數3人，優秀人數15人,雖然學生成績在年級排名第一，能過鎮中線，但是學生未能發揮出真實水平。優秀臨界生以及及格臨界生的提升潛力較大。

一(7)班有學生38人,上學期末考試及格人數18人,高分人數2人，優秀人數5人,全班優秀學生不多不夠拔尖，成績中層的學生占據大部分。學生好動，對數學學習的積極性普遍不夠高，學生好動，課堂氣氛較活躍。學生數學基礎不扎實。提升空間較大。兩班的整體成績均不夠理想。

二、教材分析：

本套教材切合《標準》的課程目標，有以下特點：

1.為學生的數學學習構筑起點，提供大量數學活動的線索，成為供所有學生從事數學學習的出發點。

2.向學生提供現實、有趣、富有挑戰性的學習素材。所有數學知識的學習，都力求從學生實際出發，以他們熟悉或感興趣的問題情境引入學習主題，并展開數學探究。

3.為學生提供探索、交流的時間和空間。設立了“做一做”、“想一想”、“議一議”等欄目，以使學生通過自主探索與合作交流，形成新的知識。

4.展現數學知識的形成與應用過程，讓學生經歷真正的“做數學”、“用數學”的過程。

5.滿足不同學生發展的需求。

三、教學目標及要求：

第一章:

1.經歷用字母表示數量關系的過程，在現實情境中進一步理解字母表示數的意義，發展符號感。

2.經歷探索整式運算法則的過程，理解整式運算的算理，進一步發展觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理的思考及語言表達能力。

3.了解整數指數冪的意義和正整數指數冪的運算性質，會進行簡單的整式加、減、乘、除運算。

4.會推導乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)=a2+2ab+b2

第二章：

1.經歷觀察、操作、想象、推理、交流等過程，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。

2.在具體情境中了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線;會用尺規作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角。

3.經歷探索直線平行的條件以及平行線特征的過程，掌握直線平行的條件以及平行線的特征。

4.進一步激發學生對數學方面的興趣，體驗從數學的角度認識現實。

第三章：

1.能形象地描述百萬分之一等較小的數據，并用科學記數法表示它們，進一步發展數感;能借助計算器進行有關科學記數法的計算。

2.了解近似數與有效數字的概念，能按要求取近似數，體會近似數的意義及在生活中的作用。

3.通過實例，體驗收集、整理、描述和分析數據的過程。

4.能讀懂統計圖并從中獲取信息，能形象、有效地運用統計圖描述數據。

第四章：

1.經歷從實際問題和游戲中了解必然事件、不可能事件和不確定事件發生的可能性。

2.體會等可能性與游戲規則的公平性，抽象出概率模型，計算概率，解決實際、作出合理決策的過程，體會概率是描述不確定現象的數學模型。

3.能設計符合要求的簡單概率模型。

第五章：

1.通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發展空間觀念，積累數學活動經驗。

2.在探索圖形性質的過程中，發展推理能力和有條理的表達能力。

3.進一步認識三角形的有關概念，了解三邊之間的關系以及三角形的內角和，了解三角形的穩定性。

4.了解圖形的全等，經歷探索三角形全等條件的過程，掌握兩個三角形全等的條件，能應用三角形的全等解決一些實際問題。

5.在分別給出兩角一夾邊、兩邊一夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規作出三角形。

第六章：

1.經歷探索具體情境中兩個變量之間的關系的過程，進一步發展符號感和抽象思維。

2.能發現實際情境中的變量及其相互關系，并確定其中的自變量或因變量。

3.能從表格、圖象中分析出某些變量之間的關系，并能用自己的語言進行表達，發展有條理地進行思考和表達的能力。

4.能根據具體問題，選取用表格或關系式來表示某些變量之間的關系，并結合對變量之間關系的分析，嘗試對變化趨勢進行初步的預測。

第七章：

1.在豐富的現實情境中，經歷觀察、折疊、剪紙，圖形欣賞與設計等數學活動過程，進一步發展空間觀念。

2.通過豐富的生活實例認識軸對稱，探索它的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質。

3.探索并了解基本圖形的的軸對稱性及其相關性質。

4.能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形，探索簡單圖形之間的軸對稱關系，并能指出對稱軸。

5.欣賞現實生活中的軸對稱圖形，能利用軸對稱進行一些圖案設計，體驗軸對稱在現實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值。

四、教學改革的設想(教學具體措施)

充分體現培優扶困的實施，提高優秀人數和及格人數，減少低分人數，切實做到：

1、根據學生的個別差異。因材施教，熱情關懷，循循善誘，加強個別輔導。幫助他們增強學習的信心，逐步達到教學的基本要求，盡量做好培優輔差工作。

2、精心設計練習，講究練習方式提高練習效率，對作業嚴格要求，及時檢查，認真批改，對作業中的錯誤及時找出原因，要求學生認真改正，培養學生獨立完成作業的良好習慣。

3、認真備課，深入鉆研教材，堅持自主學習，充分發揮學生的主動學習有積極性，了解學生裝學習數學的特點，研究教學規律，不斷改進教學方法。

4、堅持學習，多聽課，多模仿，虛心向有經驗的老師請教教育教學方法。努力提升自身的教學技能。

5、在教學中，加強學生思維能力的培養和非智力因素的培養。多開展數學活動課，擴大學生的視野，拓寬知識面，培養學習數學的興趣，發展數學才能，發揮學生的主動性，獨立性和創造性。

初中數學教案全套人教版 篇6

教學目標：

1、掌握一元二次方程的根與系數的關系并會初步應用。

2、培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。

3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。

4、培養學生去發現規律的積極性及勇于探索的精神。

教學重點與難點：

重點

根與系數的關系及其推導

難點

正確理解根與系數的關系。一元二次方程根與系數的關系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數的關系。

教學過程：

一、復習引入

1、已知方程x2-ax-3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值。

2、由上題可知一元二次方程的系數與根有著密切的關系。其實我們已學過的求根公式也反映了根與系數的關系，這種關系比較復雜，是否有更簡潔的關系？

3、由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關系？

二、探索新知

解下列方程，并填寫表格：

方程x1 x2 x1+x2 x1x2

x2-2x=0

x2+3x-4=0

x2-5x+6=0

觀察上面的表格，你能得到什么結論？

（1）關于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數p，q之間有什么關系？

（2）關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與系數a，b，c之間又有何關系呢？你能證明你的猜想嗎？

解下列方程，并填寫表格：

方程x1 x2 x1+x2 x1x2

2x2-7x-4=0

3x2+2x-5=0

5x2-17x+6=0

小結：根與系數關系：

（1）關于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數p，q的關系是：x1+x2=-p，x1x2=q（注意：根與系數關系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）

（2）形如ax2+bx+c=0(a≠0)的'方程，可以先將二次項系數化為1，再利用上面的結論。

即：對于方程ax2+bx+c=0(a≠0)

∵a≠0，∴x2+bax+ca=0

∴x1+x2=-ba，x1x2=ca

（可以利用求根公式給出證明）

例1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：

(1)x2-3x-1=0　(2)2x2+3x-5=0

(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3

(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0

例2不解方程，檢驗下列方程的解是否正確？

(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)

(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)

例3已知一元二次方程的兩個根是-1和2，請你寫出一個符合條件的方程。（你有幾種方法？）

例4已知方程2x2+kx-9=0的一個根是-3，求另一根及k的值。

變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數，求k；

變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數，求k.

三、課堂小結

1、根與系數的關系。

2、根與系數關系使用的前提是：

(1)是一元二次方程；

(2)判別式大于等于零。

四、作業布置

1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。

(1)x2-5x-3=0　(2)9x+2=x2　(3)6x2-3x+2=0

(4)3x2+x+1=0

2、已知方程x2-3x+m=0的一個根為1，求另一根及m的值。

3、已知方程x2+bx+6=0的一個根為-2，求另一根及b的值

初中數學教案全套人教版 篇7

一、教學目的：

1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；

2．在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力．

二、重點、難點

1．教學重點：菱形的兩個判定方法．

2．教學難點：判定方法的證明方法及運用．

三、例題的意圖分析

本節課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進行有關的論證和計算．這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什么困難，可以讓學生自己去完成．程度好一些的班級，可以選講例3．

四、課堂引入

1．復習

（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；

（2）菱形的性質1 菱形的四條邊都相等；性質2 菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；

（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）

2．【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？

3．【探究】（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？

通過演示，容易得到：

菱形判定方法1 對角線互相垂直的.平行四邊形是菱形．

注意此方法包括兩個條件：

（1）是一個平行四邊形；

（2）兩條對角線互相垂直．

通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形．

五、例習題分析

例1 （教材P109的例3）略

例2（補充）已知：如圖 ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形．

證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ AE∥FC．

∴ ∠1=∠2．

又 ∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴ △AOE≌△COF．

∴ EO=FO．

∴ 四邊形AFCE是平行四邊形．

又 EF⊥AC，

∴ AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)．

※例3（選講） 已知：如圖，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．

求證：四邊形CEHF為菱形．

略證：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因為∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四邊形CEHF為菱形．

六、隨堂練習

1．填空：

（1）對角線互相平分的四邊形是 ；

（2）對角線互相垂直平分的四邊形是________；

（3）對角線相等且互相平分的四邊形是________；

（4）兩組對邊分別平行，且對角線 的四邊形是菱形．

2．畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm．

3．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。

七、課后練習

1．下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 （ ）．

（A）兩條對角線相等 （B）兩條對角線互相垂直

（C）兩條對角線相等且互相垂直 （D）兩條對角線互相垂直平分

2．已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求證：四邊形MEND是菱形．

3．做一做：

設計一個由菱形組成的花邊圖案．花邊的長為15 cm，寬為4 cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點，是后一個菱形的一個頂點．畫出花邊圖形．

初中數學教案全套人教版 篇8

教學目標：

（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

（2）注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

重點難點：

能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

教學過程：

一、試一試

1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格中，

2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

3．我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，

對于1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。 對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。 對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數關系式．

二、提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：

1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?

[利潤=(售價－進價)×銷售量]

2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷

售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。

[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數關系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

三、觀察；概括

1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；

(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

(各有1個)

(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式? (分別是二次多項式)

(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?

(都是用自變量的二次多項式來表示的)

(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？ 讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。

2．二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項．

四、課堂練習

1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?

(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

2．P3練習第1，2題。

五、小結

1．請敘述二次函數的定義．

2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。

六、作業：略