初中數學勾股定理教案(集錦十篇)。

作為一位優秀的人民教師，時常會需要準備好教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。優秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家整理的初中數學《勾股定理》教案模板，希望對大家有所幫助。

初中數學勾股定理教案 篇1

一、教案背景概述：

教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性質，它把三角形有一個直角的"形"的特點，轉化為三邊之間的"數"的關系，它是數形結合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形特有的性質，是初中數學教學內容重點之一。本節課的重點是發現勾股定理，難點是說明勾股定理的正確性。

學生分析：

1、考慮到三角尺學生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過三角尺的同學并不多，通過這樣的情景設計，能非常簡單地將學生的注意力引向本節課的本質。

2、以與勾股定理有關的人文歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關系的討論，能激發學生的學習興趣。

設計理念：

本教案以學生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發展史為主線貫穿課堂始終，讓學生對勾股定理的發展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內涵，體驗勾股定理的探索和運用過程，激發學生學習數學的興趣，特別是通過向學生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和探究創新的精神。

教學目標：

1、經歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養學生主動探究意識，發展合理推理能力，體現數形結合思想。

2、經歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過程，發展用數學的眼光觀察現實世界和有條理地思考能力以及語言表達能力等，感受勾股定理的文化價值。

3、培養學生學習數學的興趣和愛國熱情。

4、欣賞設計圖形美。

二、教案運行描述：

教學準備階段：

學生準備：正方形網格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。

老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關人物歷史資料等投影圖片。

三、教學流程：

（一）引入

同學們，當你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時，你是否想過：他們的邊有什么關系呢？今天我們來探索這一小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊關系）

（二）實驗探究

取方格紙片，在上面先設計任意格點直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，設網格正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊分別為a、b ，斜邊為c ，觀察并計算每個正方形的面積。

（三）探索所得結論的正確性

當直角三角形的直角邊分別為a 、b，斜邊為c時， 是否一定成立？

1、指導學生運用拼圖、或正方形網格紙構造或設計合理分割（或補全）圖形，去探索本結論的正確性：（以四人小組為單位進行）

在學生所創作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示出來交流講解，并引導學生進行說理。

師介紹：（出示圖片）畢達哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學家、數學家。一天，他應邀到一位朋友家做客，他一進朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發現以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發現進行了探究證明……，終獲成功。后來西方人們為了紀念他的這一發現，將這一定理命名為"畢達哥拉斯定理"。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數學家，特別選用他設計的這種圖形為主圖發行了一枚紀念郵票。

師介紹： （出示圖片） 中國古代數學家們很早就發現并運用這個結論。早在公元前2000年左右，大禹治水時期，就曾經用過此方法測量土地的`等高差，公元前1100年左右，西周的數學家商高就曾用"勾三、股四、弦五"測量土地，他們對這一結論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時期吳國數學家趙爽曾構造此圖驗證了這一結論的正確性。他的這個證明，可謂別具匠心，極富創新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數式之間的相等關系，既嚴密，又直觀，為中國古代以"形"證"數"，形、數統一的獨特風格樹立了一個典范。他是我國有記載以來第一個證明這一結論的數學家。我國數學家們為了紀念我國在這方面的數學成就，將這一結論命名為"勾股定理"。

師介紹：（出示圖片）勾股定理是數學史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數學史上屢創奇跡，從畢達哥拉斯到現在，吸引著世界上無數的數學家、物理學家、數學愛好者對它的探究，甚至政界要人——美國第20任總統加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當年設計的證明方法。據說至今已經找到的證明方法有四百多種，且每年還會有所增加。（若有時間可以繼續出示學生中有價值的圖片進行討論），有興趣的同學課后可以繼續探索……

四、總結：

本節課學習的勾股定理用語言敘說為：

五、作業：

1、繼續收集、整理有關勾股定理的證明方的探索問題并交流。

2、探索勾股定理的運用。

初中數學勾股定理教案 篇2

一、教案背景概述：

教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性質，它把三角形有一個直角的"形"的特點，轉化為三邊之間的"數"的關系，它是數形結合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形特有的性質，是初中數學教學內容重點之一。本節課的重點是發現勾股定理，難點是說明勾股定理的正確性。

學生分析：

1、考慮到三角尺學生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過三角尺的同學并不多，通過這樣的情景設計，能非常簡單地將學生的注意力引向本節課的本質。

2、以與勾股定理有關的人文歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關系的討論，能激發學生的學習興趣。

設計理念：本教案以學生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發展史為主線貫穿課堂始終，讓學生對勾股定理的發展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內涵，體驗勾股定理的探索和運用過程，激發學生學習數學的興趣，特別是通過向學生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和探究創新的精神。

教學目標：

1、 經歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養學生主動探究意識，發展合理推理能力，體現數形結合思想。

2、 經歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過程，發展用數學的眼光觀察現實世界和有條理地思考能力以及語言表達能力等，感受勾股定理的文化價值。

3、 培養學生學習數學的興趣和愛國熱情。

4、 欣賞設計圖形美。

二、教案運行描述：

教學準備階段：

學生準備：正方形網格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。

老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關人物歷史資料等投影圖片。

三、教學流程：

（一）引入

同學們，當你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時，你是否想過：他們的邊有什么關系呢？今天我們來探索這一小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊關系）

（二）實驗探究

1、取方格紙片，在上面先設計任意格點直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，如圖1

設網格正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊分別為a、b ，斜邊為c ，觀察并計算每個正方形的面積，以四人小組為單位填寫下表：

（討論難點：以斜邊為邊的正方形的面積找法）

交流后得出一般結論： （用關于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得結論的正確性

當直角三角形的直角邊分別為a 、b，斜邊為c時， 是否一定成立？

1、指導學生運用拼圖、或正方形網格紙構造或設計合理分割（或補全）圖形，去探索本結論的正確性：（以四人小組為單位進行）

在學生所創作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示出來交流講解，并引導學生進行說理：

如圖2（用補的方法說明）

師介紹：（出示圖片）畢達哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學家、數學家。一天，他應邀到一位朋友家做客，他一進朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發現以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發現進行了探究證明……，終獲成功。后來西方人們為了紀念他的這一發現，將這一定理命名為"畢達哥拉斯定理"。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數學家，特別選用他設計的這種圖形為主圖發行了一枚紀念郵票。（見課本52頁彩圖2—1，欣賞圖片）

如圖3（用割的方法去探索）

師介紹： （出示圖片） 中國古代數學家們很早就發現并運用這個結論。早在公元前20xx年左右，大禹治水時期，就曾經用過此方法測量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的數學家商高就曾用"勾三、股四、弦五"測量土地，他們對這一結論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時期吳國數學家趙爽曾構造此圖驗證了這一結論的正確性。他的這個證明，可謂別具匠心，極富創新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數式之間的相等關系，既嚴密，又直觀，為中國古代以"形"證"數"，形、數統一的獨特風格樹立了一個典范。他是我國有記載以來第一個證明這一結論的數學家。我國數學家們為了紀念我國在這方面的數學成就，將這一結論命名為"勾股定理"。（點題）

20xx年，世界數學家大會在中國北京召開，當時選用這個圖案作為會場主圖，它標志著我國古代數學的輝煌成就。（見課本50頁彩圖，欣賞圖片）

如圖4（構造新圖形的方法去探索）

師介紹：（出示圖片）勾股定理是數學史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數學史上屢創奇跡，從畢達哥拉斯到現在，吸引著世界上無數的數學家、物理學家、數學愛好者對它的探究，甚至政界要人——美國第20任總統加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當年設計的證明方法。據說至今已經找到的證明方法有四百多種，且每年還會有所增加。（若有時間可以繼續出示學生中有價值的圖片進行討論），有興趣的同學課后可以繼續探索……

四、總結：

本節課學習的勾股定理用語言敘說為：

五、作業：

1、繼續收集、整理有關勾股定理的證明方的探索問題并交流。

2、探索勾股定理的運用。

初中數學勾股定理教案 篇3

一、教學目標

(一)教學知識點

1.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.

2.運用勾股解決一些實際問題.

(二)能力訓練要求

1.學會用拼圖的方法驗證勾股定理，培養學生的創新能力和解決實際問題的能力.

2.在拼圖過程中，鼓勵學生大膽聯想，培養學生數形結合的意識.

(三)情感與價值觀要求

利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數學家的一大貢獻.借助對學生進行愛國主義教育.并在拼圖的過程中獲得學習數學的快樂，提高學習數學的興趣.

二.教學重、難點

重點：勾股定理的證明及其應用.

難點：勾股定理的證明.

三.教學方法

教師引導和學生自主探索相結合的方法.

在用拼圖的方法驗證勾股定理的過程中.教師要引導學生善于聯想，將形的問題與數的問題聯系起來，讓學生自主探索，大膽地聯系前面知識，推導出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實際問題.

四.教具準備

1.每個學生準備一張硬紙板;

2.投影片三張：

第一張：問題串(記作1.1.2 A);

第二張：議一議(記作1.1.2 B);

第三張：例題(記作1.1.2 C).

五.教學過程

Ⅰ.創設問題情景，引入新課

[師]我們曾學習過整式的運算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的內容.誰還能記得當時這兩個公式是如何推出的?

[生]利用多項式乘以多項式的法則從公式的左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.

[生]還可以用拼圖的方法來推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的正方形，兩個長和寬分別為a和b的長方形可拼成如下圖所示的邊長為(a+b)的正方形，那么這個大的正方形的面積可以表示為(a+b)2;又可以表示為a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

初中數學勾股定理教案 篇4

[教學分析]

勾股定理是揭示三角形三條邊數量關系的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數學源于生活，又用于生活”正是這章書所體現的主要思想。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。

本節教科書從畢達哥拉斯觀察地面發現勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發現兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發現勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現了勾股定理。關于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數學問題中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。

[教學目標]

一、 知識與技能

1、探索直角三角形三邊關系，掌握勾股定理，發展幾何思維。

2、應用勾股定理解決簡單的實際問題

3、學會簡單的合情推理與數學說理

二、 過程與方法

引入兩段中西關于勾股定理的史料，激發同學們的興趣，引發同學們的`思考。通過動手操作探索與發現直角三角形三邊關系，經歷小組協作與討論，進一步發展合作交流能力和數學表達能力，并感受勾股定理的應用知識。

三、 情感與態度目標

通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習興趣；在探究活動中，學生親自動手對勾股定理進行探索與驗證,培養學生的合作交流意識和探索精神，以及自主學習的能力。

四、 重點與難點

1、探索和證明勾股定理

2、熟練運用勾股定理

[教學過程]

一、創設情景，揭示課題

1、教師展示圖片并介紹第一情景

以中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭為引，介紹周公向商高請教數學知識時的對話，為勾股定理的出現埋下伏筆。

周公問：“竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也。”

2、教師展示圖片并介紹第二情景

畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

二、師生協作，探究問題

1、現在請你也動手數一下格子，你能有什么發現嗎？

2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？

3、你能得到什么結論嗎？

三、得出命題

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋： 由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。

四、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。

勾股定理的靈活運用勾股定理在實際的生產生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發現和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。

例題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

五、歸納總結

1、內容總結：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實際問題。

2、方法歸納：數方格看圖找關系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發現。

六、討論交流

讓學生發表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給他們一個梳理知識的機會，通過提示性的引導，讓學生對勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。

我們班的同學很聰明。大家很快就通過數格子發現了勾股定理的規律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來交流一下。請同學們課后在反思天地中都發表一下自己的學習心得。

初中數學勾股定理教案 篇5

教學目標

一、知識與技能

1．掌握直角三角形的判別條件。

2．熟記一些勾股數。

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。

二、過程與方法

1．用三邊的數量關系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養學生數形結合的思想。

2．通過對Rt△判別條件的研究，培養學生大膽猜想，勇于探索的創新精神。

三、情感態度與價值觀

1．通過介紹有關歷史資料，激發學生解決問題的愿望。

2．通過對勾股定理逆定理的探究；培養學生學習數學的興趣和創新精神。

教學重點探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關概念及關系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應用。

教學難點理解勾股定理的逆定理的推導。

教具準備多媒體課件。

教學過程

一、創設問屬情境，引入新課

活動1

（1）總結直角三角形有哪些性質。

（2）一個三角形，滿足什么條件是直角三角形？

設計意圖：通過對前面所學知識的歸納總結，聯想到用三邊的關系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學生發現反思問題的能力。

師生行為學生分組討論，交流總結；教師引導學生回憶。

本活動，教師應重點關注學生：①能否積極主動地回憶，總結前面學過的舊知識；②能否“溫故知新”。

生：直角三角形有如下性質：

（1）有一個角是直角；

（2）兩個銳角互余；

（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半。

師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？

生：有一個內角是90°，那么這個三角形就為直角三角形。

生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形。

師：前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數量關系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人如何做？

二、講授新課

活動2

問題：據說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結，然后以3個結，4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。

這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。有下面的關系“32＋42＝52”。那么圍成的三角形是直角三角形。

畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的`關系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．

設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就為直免三角形的結論，培養學生動手操作能力和尋求解決數學問題的一般方法。

師生行為讓學生在小組內共同合作，協手完成此活動。教師參與此活動，并給學生以提示、啟發。在本活動中，教師應重點關注學生：①能否積極動手參與；②能否從操作活動中，用數學語言歸納、猜想出結論；③學生是否有克服困難的勇氣。

生：我們不難發現上圖中，第（1）個結到第（4）個結是3個單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因為32＋42＝52。我們圍成的三角形是直角三角形。

生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規作圖的方法作此三角形，經過測量后，發現6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標可以發現8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢？

活動3下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c

5，12，13；7，24，25；8，15，17。

（1）這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎？

（2）分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

設計意圖：本活動通過讓學生按已知數據作出三角形，并測量三角形三個內角的度數來進一步獲得一個三角形是直角三角形的有關邊的條件。

師生行為：學生進一步以小組為單位，按給出的三組數作出三角形，從而更加堅信前面猜想出的結論。

教師對學生歸納出的結論應給予解釋，我們將在下一節給出證明．本活動教師應重點關注學生：①對猜想出的結論是否還有疑慮；②能否積極主動的操作，并且很有耐心。

生：（1）這三組數都滿足a2＋b2＝c2。（2）以每組數為邊作出的三角形都是直角三角形。

師：很好，我們進一步通過實際操作，猜想結論。

命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2那么這個三角形是直角三角形。

同時，我們也進一步明白了古埃及人那樣做的道理．實際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技發達的今天。

初中數學勾股定理教案 篇6

【學習目標】

能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.

【學習重點】

勾股定理及直角三角形的判別條件的運用.

【學習重點】

直角三角形模型的建立.

【學習過程】

一.課前復習

勾股定理及勾股定理逆定理的區別

二.新課學習

探究點一：螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路徑問題

有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長是18cm.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？

思考：

1.利用學具，嘗試從A點到B點沿圓柱側面畫出幾條線路，你認為這樣的線路有幾條？可分為幾類？

2.將右圖的圓柱側面剪開展開成一個長方形，B點在什么位置？從A點到B點的最短路線是什么?你是如何畫的?

3.螞蟻從A點出發，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個問題的？畫出圖形，寫出解答過程。

4.你是如何將這個實際問題轉化為數學問題的？

小結：

你是如何解決圓柱體側面上兩點之間的最短距離問題的？

探究點二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。

（1）你能替他想辦法完成任務嗎？

（2）李叔叔量得AD的長是30cm，AB的長是40cm，BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個問題的？

（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

小結：通過本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學會了什么方法？

三．課堂小結：本節課你學到了什么？

【反思】

一、教師我的體會：

①、我根據學生實際情況認真備課這節課，書本總共兩個例題，且兩個例題都很難，如果一節課就講這兩題難題，那一方面學生的學習效率會比較低，另一方面會使學生畏難情緒增加。所以，我簡化教材，使教材易于操作，讓學生易于學習，有利于學生學習新知識、接受新知識，降低學習難度。

②、除了備教材外，還備學生。從教案及授課過程也可以看出，充分考慮到了學生的年齡特點：對新事物有好奇心，但對新知識的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時，把某些數學語言轉換成通俗文字來表達，把難度大的運用能力降低為難度稍細的理解能力，讓學生樂于面對奧妙而又有一定深度的數學，樂于學習數學。

③、新課選用的例子、練習，都是經過精心挑選的，運用性強，貼近生活，與生活實際緊密聯系，既達到學習、鞏固新知識的目的，同時，又充分展現出數學教學的重大特征：數學源于生活實際，又服務于生活實際。勾股定理源于生活，但同時它又能極大的為生活服務。

④、使用多媒體進行教學，使知識顯得形象直觀，充分發揮現代技術作用。

二、學生體會：

課前，我們也去查閱了一些資料，關于勾股定理的證明以及有關的一些應用，通過這節課，真真發現勾股定理真真來源于生活，我們的幾何圖形和幾何計算對于勾股定理來說非常廣泛，而且以后更要用好它。對于勾股定理都應用時，我覺得關鍵是找到相關的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機智地進行計算和一些推理。另外與同學間在數學課上有自主學習的機會，有相互之間的討論、爭辯等協作的機會，在合作學習的過程中共同提高我覺得都是難得的機會。鍛煉了能力，提高了思維品質，并且勾股定理的應用中我覺得圖形很美，古代的數學家已經有了很好的研究并作出了很大的貢獻，現代的藝術家們也在各方面用到很多，同時在課堂中漸漸地培養了我們的數學興趣和一定的思維能力。

不過課堂上老師在最后一題的畫圖中能放一放，讓我們有時間去思考怎么畫，那會更好些，自然思維也得到了發展。課上老師鼓勵我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見，大膽發表自己的見解，體現了我們是學習的主人。數學課堂里充滿了智慧。

初中數學勾股定理教案 篇7

一、 說教材分析

1． 教材的地位和作用

華師大版八年級上直角三角形三邊關系是學生在學習數的開方和整式的乘除后的一段內容，它是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數量關系，為后面解直角三角形的作好鋪墊，它也是幾何中最重要的定理，它將形和數密切聯系起來，在數學的發展中起著重要的作用。

因此他的教育教學價值就具體體現在如下三維目標中：

知識與技能：

1、經歷勾股定理的探索過程，體會數形結合思想。

2、理解直角三角形三邊的關系，會應用勾股定理解決一些簡單的實際問題。

過程與方法：

1、經歷觀察—猜想—歸納—驗證等一系列過程，體會數學定理發現的過程，由特殊到一般的解決問題的方法。

2、在觀察、猜想、歸納、驗證等過程中培養學生的數學語言表達能力和初步的邏輯推理能力。

情感、態度與價值觀：

1、通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習興趣。

2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生的合作意識和然所精神。

3、讓學生通過動手實踐，增強探究和創新意識，體驗研究過程，學習研究方法，逐步養成一種積極的生動的，自助合作探究的學習方式。

由于八年級的學生具有一定分析能力，但活動經驗不足，所以

本節課教學重點：勾股定理的探索過程，并掌握和運用它。

教學難點：分割，補全法證面積相等，探索勾股定理。

二、說教法學法分析：

要上好一堂課，就是要把所確定的三維目標有機地溶入到教學過程中去，所以我采用了“引導探究式”的教學方法：

先從學生熟知的生活實例出發，以生活實踐為依托，將生活圖形數學化，然后由特殊到一般地提出問題，引導學生在自主探究與合作交流中解決問題，同時也真正體現了數學課堂是學生自己的課堂。

學法：我想通過“操作+思考”這樣方式，有效地讓學生在動手、動腦、自主探究與合作交流中來發現新知，同時讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。

三、 說教學程序設計

1、 故事引入新課，激起學生學習興趣。

牛頓，瓦特的故事，讓學生科學家的偉大成就多數都是在看似平淡無奇的現象中發現和研究出來的；生活中處處有數學，我們應該學會觀察、思考，將學習與生活緊密結合起來。畢達哥拉斯的發現引入新課。

2、探索新知

在這里我設計了四個內容：

①探索等腰直角三角形三邊的關系

②邊長為3、4、5為邊長的直角三角形的三邊關系

③學生畫兩直角邊為2,6的直角三角形，探索三邊的關系

④三邊為a、b、c的直角三角形的三邊的關系，（證明）

⑤勾股定理歷史介紹，讓學生體會勾股定理的文化價值。

體現從特殊到一般的發現問題的過程。

3、新知運用：

①舉出勾股定理在生活中的運用。（老師講解勾股定理在生活中的運用）

②在直角三角形中，已知∠ B=90° ，AB=6，BC=8，求AC.

③要做一個人字梯，要求人字梯的跨度為6米，高為4米，請問怎么做？

④如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出了一條“路”．他們僅僅少走了X步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草．

4、小結本課：

學完了這節課，你有什么收獲？

老師補充：科學家的偉大成就多數都是在看似平淡無奇的現象中發現和研究出來的；生活中處處有數學，我們應該學會觀察、思考，將學習與生活緊密結合起來。數學來源于實踐，而又應用于實踐。解決一個問題的方法是多樣性的，我們要多思考。勾股定是數學史上的明珠，證明方法有很多種，我們將在下一節課學習它。

反思：

教學設計主要是體現從特殊到一般的知識形成過程，探索問題的設計上有點難，第二個問題應加個3,3為直角邊的等腰直角三角形讓學生分割或者補全，這樣過度，降低3,4為直角邊的探索探索；在2,6為直角邊時，這個問題可以不用設計進去，就為后面的練習留足時間。探索時間較長，整個課程推行進度較慢，練習較少。

對學生的啟發不夠，對學生的關注不夠，學生對問題的思考不能及時想出來，沒有及時很好的引導，啟發，應讓學生多一些思考的空間，并及時交給思考的方法。學生反應不是太好，能力差，也或許是因為問題設計的較難，沒有很好的體現出探究。

預期的目標沒有很好的達成，學生雖然掌握了勾股定理，但探索熱情沒有點燃，思維能力，動手能力，探索精神沒有很好的得到發展。

初中數學勾股定理教案 篇8

重點、難點分析

本節內容的重點是勾股定理的逆定理及其應用。它可用邊的關系判斷一個三角形是否為直角三角形。為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據。

本節內容的難點是勾股定理的逆定理的應用。在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關綜合問題時，要將給的邊的數量關系經過代數變化，最后達到一個目標式，這種“轉化”對學生來講也是一個困難的地方。

教法建議：

本節課教學模式主要采用“互動式”教學模式及“類比”的教學方法。通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題。在課堂教學中營造輕松、活潑的課堂氣氛。通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養學生思維能力的目的。具體說明如下：

（1）讓學生主動提出問題

利用類比的學習方法，由學生將上節課所學習的勾股定理的逆命題書寫出來。這里分別找學生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內容。所有這些都由學生自己完成，估計學生不會感到困難。這樣設計主要是培養學生善于提出問題的習慣及能力。

（2）讓學生自己解決問題

判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學生會感到有些困難，這里教師可做適當的點撥，但要盡可能的讓學生的發現和探索，找到解決問題的思路。

（3）通過實際問題的解決，培養學生的數學意識。

教學目標：

1、知識目標：

（1）理解并會證明勾股定理的逆定理；

（2）會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；

（3）知道什么叫勾股數，記住一些覺見的勾股數。

2、能力目標：

（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的辨析能力；

（2）通過勾股定理及以前的知識聯合起來綜合運用，提高綜合運用知識的能力。

3、情感目標：

（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的'辯證特征。

教學重點：

勾股定理的逆定理及其應用

教學難點：

勾股定理的逆定理及其應用

教學用具：

直尺，微機

教學方法：

以學生為主體的討論探索法

教學過程：

1、新課背景知識復習（投影）

勾股定理的內容

文字敘述（投影顯示）

符號表述

圖形（畫在黑板上）

2、逆定理的獲得

（1）讓學生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來

（2）學生自己證明

逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關系：

那么這個三角形是直角三角形

強調說明：

（1）勾股定理及其逆定理的區別

勾股定理是直角三角形的性質定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

（2）判定直角三角形的方法：

①角為 、

②垂直、

③勾股定理的逆定理

2、 定理的應用（投影顯示題目上）

例1 如果一個三角形的三邊長分別為

則這三角形是直角三角形

例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有

求證：△ACB為直角三角形。

以上例題，分別由學生先思考，然后回答。師生共同補充完善。（教師做總結）

4、課堂小結：

（1）逆定理應用時易出現的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數式、方程綜合運用。

5、布置作業：

a、書面作業P131＃9

b、上交作業：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8

求證：△DEF是等腰三角形

初中數學勾股定理教案 篇9

一、教學目標

1、讓學生通過對的圖形創造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產生過程。

2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養民族自豪感，激發學生為祖國的復興努力學習。

3、培養學生數學發現、數學分析和數學推理證明的能力。

二、教學重難點

利用拼圖證明勾股定理

三、學具準備

四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠

四、教學過程

(一) 趣味涂鴉，引入情景

教師：很多同學都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家幫老師完成一幅涂鴉，你能按要求完成嗎?

(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。

(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。

學生活動：先獨立完成，再在小組內互相交流畫法，最后班級展示。

(二)小組探究，大膽猜想

教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：

1、請求出三個正方形的`面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數量關系?

2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請根據面積之間的關系寫出邊長之間存在的數量關系。

3、與小組成員交流探究結果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數量關系?

4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關系的方法叫做什么方法?

學生活動：先獨立思考，再在小組內互相交流探究結果，并猜想直角三角形的三邊關系，最后班級展示。

(三)趣味拼圖，驗證猜想

教師：請利用四個全等的直角三角形進行拼圖。

1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。

學生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應的證明過程，再在組內交流算法，最后在班級展示。

(四)課堂訓練 鞏固提升

教師：請完成下列問題，并上臺進行展示。

1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c

已知a=6,b=8.求c.

已知c=25,b=15.求a .

已知c=9,a=3.求b.(結果保留根號)

學生活動：先獨立完成問題，再組內交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。

(五)課堂小結，梳理知識

教師：說說自己這節課有哪些收獲?請從數學知識、數學方法、數學運用等方向進行總結。

初中數學勾股定理教案 篇10

[教學分析]

勾股定理是揭示三角形三條邊數量關系的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數學源于生活，又用于生活”正是這章書所體現的主要思想。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。

本節教科書從畢達哥拉斯觀察地面發現勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發現兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發現勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現了勾股定理。關于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數學問題中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。

[教學目標]

一、知識與技能

1、探索直角三角形三邊關系，掌握勾股定理，發展幾何思維。

2、應用勾股定理解決簡單的實際問題

3學會簡單的合情推理與數學說理

二、過程與方法

引入兩段中西關于勾股定理的史料，激發同學們的興趣，引發同學們的思考。通過動手操作探索與發現直角三角形三邊關系，經歷小組協作與討論，進一步發展合作交流能力和數學表達能力，并感受勾股定理的應用知識。

三、情感與態度目標

通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習興趣；在探究活動中，學生親自動手對勾股定理進行探索與驗證,培養學生的合作交流意識和探索精神，以及自主學習的能力。

四、重點與難點

1、探索和證明勾股定理

2、熟練運用勾股定理

[教學過程]

一、創設情景，揭示課題

1、教師展示圖片并介紹第一情景

以中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭為引，介紹周公向商高請教數學知識時的對話，為勾股定理的出現埋下伏筆。

周公問：“竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也。”

2、教師展示圖片并介紹第二情景

畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

二、師生協作，探究問題

1、現在請你也動手數一下格子，你能有什么發現嗎？

2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？

3、你能得到什么結論嗎？

三、得出命題

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋：由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。

四、勾股定理的證明

第一種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長為 的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。

第二種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、，斜邊為 的

角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為 的正方形“小洞”。

因為邊長為 的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。

這種證明方法很簡明，很直觀，它表現了我國古代數學家趙爽高超的證題思想和對數學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

五、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。

勾股定理的靈活運用勾股定理在實際的生產生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發現和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。

例題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

六、歸納總結

1、內容總結：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實際問題

2、方法歸納：數方格看圖找關系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發現。

七、討論交流

讓學生發表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給他們一個梳理知識的機會，通過提示性的引導，讓學生對勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。

我們班的同學很聰明。大家很快就通過數格子發現了勾股定理的規律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來交流一下。請同學們課后在反思天地中都發表一下自己的學習心得。