式與方程的教案
發表時間：2025-12-27式與方程的教案（集合十三篇）。
? 式與方程的教案
【考點及要求】：
1.掌握直線方程的各種形式，并會靈活的應用于求直線的方程.
2.理解直線的平行關系與垂直關系, 理解兩點間的距離和點到直線的距離.
【基礎知識】：
1.直線方程的五種形式
名稱 方程 適用范圍
點斜式 不含直線x=x1
斜截式 不含垂直于x=軸的直線
兩點式 不含直線x=x1(x1x2)和直線y=y1(y1y2)
截距式 不含垂直于坐標軸和過原點的直線
一般式 平面直角坐標系內的直線都適用
2.兩條直線平行與垂直的判定
3.點A 、B 間的距離： = .
4.點P 到直線 ：Ax+Bx+C=0的距離：d= .
【基本訓練】：
1.過點 且斜率為2的直線方程為 , 過點 且斜率為2的直線方程為 , 過點 和 的直線方程為 , 過點 和的直線方程為 .
2.過點 且與直線 平行的直線方程為 .
3.點 和 的距離為 .
4.若原點到直線 的距離為 ,則 .
【典型例題講練】
例1.一條直線經過點 ,且在兩坐標軸上的截距和是6,求該直線的方程.
練習.直線 與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于1,求 的取值范圍.
例2.已知直線 與 互相垂直,垂足為 ,求的值.
練習.求過點 且與原點距離最大的直線方程.
【課堂小結】
【課堂檢測】
1.直線 過定點 .
2.過點 ,且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程是 .
3.點 到直線 的距離不大于3,則 的取值范圍為 .
? 式與方程的教案
《式與方程》這節課應對用字母表示數，方程，解方程，用方程解決問題的整理和復習。上完這節課，我有一些認識。
1、首先我的課的信息量過小，知識點過少，浪費時間，不利于調動學生的積極性。
2、不論什么教學內容，不要一味的去套教學模式，根據內容和學生的知識水平來設計教學方法，教學環節。我這一課本來去年講的時候是采用教師引導學生來整理知識點的，后來想到四小片討論的復習教學模式讓學生整理，我就讓學生把計算公式、數量關系、運算定律、計算方法用字母全寫出來。我引導的方向錯了。這樣，學生討論時、匯報時就注意了少哪些式子、補充哪些，而不是再體會用字母表示式子的好處：方便、簡單、明了。
3、練習題沒抓住學生的重點、難點、易錯的地方。而是出了許多簡單而重復的題。應出一些有層次的，能發展學生思維能力的題。在備課時，這點我想到了，但是總想從簡單處出，照顧那些差生，又想簡單題也不會浪費太多的時間，一說就過去了。可事實上，太簡單的學生都會，沒必要出浪費時間。
4、在備課時，我認為學生不明白式與方程的意思，如果一開始就問學習了式與方程的那些知識，學生會說不全或不知說什么，所以我就從字母表示數出發。如果現在再設計這節課，我就會先問學生式是什么，學生會說等式、式子、含有字母的式子等。如果學生說不上來，我就會出示一些式，讓學生說，并說出式與方程的聯系，含未知數的等式是方程，方程是等式，等式不一定是方程。這時再說關于式與方程的知識。
5、在讓學生說用字母表示什么時，如果學生說到乘法分配律，我就會問學生什么叫乘法分配律，學生會說文字的和字母的，我說，你選擇一種方式寫下來，學生會選擇字母，我問為什么，生會說簡單，方便。這也就說了用字母表示的好處。
6、應學會使用評價語言。
評價語言能激發學生興趣，激勵學生學習。在課上我很不會使用評價語言，我以后會努力注意使用。
7.教學時，深挖教材，看備課內容符合達成教學目標了嗎？不要只講形式以上教學片段是通過實驗最后得出平衡原理的教學過程，教師在這個過程中盡量安排學生自己總結，一共叫了三個學生說出自己的想法，而且學生回答前有充足的時間思考、組織自己的思路，從上面的語言記錄來看還是處理得不錯的，教師多點由學生自己說出想法再由教師總結，而且學生的回答很有質量，有一定得邏輯性。
? 式與方程的教案
一、復習
根據關鍵句找單位“1”，并說數量關系。
1、女生是全班人數的4/5
2、一條路，已經修好了2/3
3、媽媽買回兩種水果，蘋果的重量是橘子的4/3
二、導入
出示例題5的圖，小瓶標注600ml，大瓶標注？ml
啟發：這兩瓶果汁，從圖中你知道了什么？
學生口答后，追問：根據圖中的已知條件，你能求出一大瓶果汁有多少毫升嗎？為什么？
提出要求：如果讓你補充一個條件表示這兩瓶果汁數量關系，你打算怎么樣補充條件？
學生可能補充：大瓶的果汁比小瓶多300毫升，大瓶是小瓶的3/2等等，教師參與學生的交流并出示：小瓶里果汁是大瓶的2/3
引導：根據老師補充的這個條件，你能求“一大瓶果汁有多少ML嗎？
三、探究
1、教學例題5
提問：小瓶里的果汁是大瓶的2/3，這個條件中的2/3是哪兩個數量比較的結果？
提問：把哪個數量看做單位1，單位1的2/3是哪個數量？
提出要求：你能根據上面的討論，找出題目中的數量之間的相等的關系嗎？
先請學生互相說，再請全班說。
板書：大瓶果汁量×2/3＝小瓶果汁的量
啟發：現在你準備如何來進行解決？
在學生回答：可以列方程后，追問：可以怎么樣列方程？
根據學生的回答，板書：
解：設：一大瓶果汁有x毫升。
X×2/3＝600
學生完成課本上的解方程，并指名板演
啟發：x＝900是不是正確的解呢？你會進行檢驗嗎？
讓學生進行檢驗，并交流檢驗的方法
2、教學試一試
學生讀題后，提問：你能根據題目意思說出兩個分數之間的含意嗎？在討論中明確：1/2表示已經喝的是一盒的1/2；而2/5L表示已喝的牛奶升數。
啟發：根據對題意的理解，你能先把數量關系補充完整嗎，再解答嗎？
學生解答以后，再讓學生說說怎么想的？
四、練習
1.做“練一練”。
各自獨立解答后，進行交流匯報。提倡學生用兩種方法進行解答。
2.做練習十二第1題。
（1）讀題，畫出題目中的關鍵句。
（2）讓學生說一說“一桶油用去 ”和“黑兔是白兔的 ”各表示什么意思？
（3）引導學生說出并在書上寫出數量關系式。
（4）獨立解答，并指名板演。
（5）集體評議并校正。
五、小結
今天這節課，你學到了什么內容？
? 式與方程的教案
《解方程》教學設計
文昌市新橋中心小學 王康銳
（一）教學內容
義務教育課程標準實驗教科書數學（人教版）小學《數學（五年級上冊）》第57、58頁的內容。
（二）教學目標
（1）使學生初步理解“方程的解”、“解方程”的含義以及“方程的解”和“解方程”之間的聯系和區別。
（2）能用天平保持平衡的原理來解一些簡易的方程。
（3）關注由具體到一般的抽象概括過程，培養學生初步的代數思想。
（4）重視良好學習習慣的培養。
（三）教學重、難點
（1）“方程的解”和“解方程”之間的聯系和區別。
（2）利用天平平衡的道理理解比較簡單的方程的方法。
（四）教學準備
多媒體課件
（五）教學過程
1.復習鋪墊，揭示課題
師：（出示課件）同學們看這個圖片的變化，能不能用我們已經學過的天平保持平衡的原理來解釋一下。（學生回答，同時課件演示）
師：我們再看另一幅圖，老師在天平的左邊放了一杯水，杯重100克，水重X克，大家先觀察一下天平的左邊該用什么式子來表示？
生：100+X
師：那天平的右邊一共多少克? 生：250克
師：天平現在處在什么樣的狀態（平衡），同學們能不能根據上面的圖意用口頭說出一個方程呢？
生：能，100+X=250（課件顯示：100+X=250，同時板書：100+X=250）
師：這個方程中的未知數X到底等于多少，我們又是怎么求？好，這一節課我們共同來探討這幾個問題--解方程。（板書課題：解方程）
2．探究新知，理解歸納
（1）概念教學：認識“方程的解”和“解方程”的兩個概念
師：請同學們猜一猜這個方程X的值是多少？你是怎么想出來的，請把你的想法與同桌進行交流一下好嗎？
同桌之間交流。可能有以下四種思路：
（1）觀察，根據數感直接找出一個x的值代入方程看看左邊是否等于250。
（2）利用加減法的關系：250-100=150。
（3）把250分成100+150，再利用等式不變的規律從兩邊減去100，或者利用對應的關系，得到x的值。
（4）直接利用等式不變的規律從兩邊減去100。
對于這些不同的方法，分別予以肯定。同時也做記錄，接著引導學生用天平保持平衡的原理來得到這個方程的解，最后把X=150代入到原方程，問方程左右兩邊是否相等。
師：根據剛才的互相交流，我們來認識兩個新的概念---“方程的解”和“解方程”。
師：（課件顯示X=150的下畫線）指著方程100+X=250說：“是這個方程的解。（課件顯示：方程的解）
師： 而求方程的解的過程，叫解方程。像我們一起探究X=150的這一過程，就是解方程。（課件顯示：解方程）
師：都認識了嗎？請打開課本第57頁將這兩個概念讀一次，并標上重點字、詞。
師：你們認為在這兩個概念中重點的字、詞是什么？誰來說說你的想法？（學生表達自己的想法）
師：“方程的解”和“解方程”的兩個解有什么不同？
生：“方程的解”的解，它是一個數值。“解方程”的解，它是一個演變過程。
師：我們一起來看一看P57做一做這道題，X=3是方程的解嗎？為什么？那X=2呢？（引導學生初步學習驗算方法）
（2）教學例1。
師：老師再出一幅圖，比一比看看誰的觀察能力強？（出示課件）我們能不能根據上面的圖意列出方程。
生：X+3=9（板書：X+3=9）
師：X+3=9這個方程怎么解，同學們先思考一下，然后我們自己的想法在小組里面做一個交流[學生先獨立思考，再在小組內交流。]
展示小組合作探究的結果，請小組里的同學口述解方程的過程，同時教師用課件演示。
生：X+3-3=9-3（板書：X+3-3=9-3
X=6 X=6）
師：方程左右兩邊為什么同時減3？
生1：為了使方程左邊只剩X。
生2：方程左右兩邊同時減3，使方程左邊只剩X，方程左右兩邊相等。
師：“方程左右兩邊同時減3，使方程左邊只剩X，方程左右兩邊相等。”就是解這個方程的方法。（課件演示）
師：同時在解方程的過程中還要注意兩個書寫格式：
1、在開始解方程時要在左邊寫上“解”字；
2、解方程時等號要對齊。
師：好，這個方程會解了。但是我們怎么知道X=6一定是這個方程的解呢？（驗算）。
師：對了，驗算方法是什么？
生：將X=6代入原方程，看方程的左邊是否等于方程的右邊。（板書：驗算：方程的左邊＝X+3
＝6+3 ＝9
＝方程的右邊
所以，X=6是方程的解。）
師：以后解方程時，要求檢驗的，要寫出檢驗過程；沒有要求檢驗的，要進行口頭檢驗，要養成口頭檢驗的習慣。力求計算準確。
3、鞏固練習
（1）、P58頁做一做第一題的第一幅圖（2）、P58頁做一做第二題的第一行三道題
4、小結：今天的學習你們有什么收獲嗎？
附：[板書設計]
解方程
100+X=250 例1： X=150 X+3=9
解：X+3－3=9－3
X=6
驗算：方程左邊=X+3
=6+3
=9
=方程右邊
所以，X=6是方程的解。
本中心小學數學教研員點評：（韓偉定）
“解方程”是義務教育課程標準實驗教科書人教版數學五年級上冊第四單元“簡易方程”中的重要教學內容。本節課王老師能夠努力營造寬松、民主和諧的學習環境，引導學生積極參與學習過程。重視師生、生生間的互動交流，注重學生的想法。通過小組討論、同桌合作交流學習方式，給學生提供自主的活動空間和交流的機會，引領學生通過自己的探索來獲取知識，體現出主體性教學的課程新理念。教學過程有條理性，教學效果顯著。我個人認為王老師執教的《解方程》一課有以下幾個亮點。、利用多媒體課件演示，靈活地處理和利用教材。通過多媒體的演示吸引學生的注意，激發學生的學習興趣。
2、努力營造寬松和諧的課堂氛圍，使學生在自主探究、合作交流中體驗學習數學的樂趣。如：在具體指導學生解方程的過程中，（這是本課的教學難點）王老師要求學生先獨立思考，再在小組內討論交流，接著展示小組合作探究的結果，請小組里的同學口述解方程的過程，同時教師用課件演示或教師根據學生的匯報板書。王老師利用小
組交流合作的學習方式大膽地放手學生自主探究本課的教學重點，同時做到有的放矢，能很好歸納總結，這一點做得非常好。在此過程中王老師突出強調兩點：其一是解方程的依據是什么；其二是注意解方程的格式。突出了這兩點，為以后解稍復雜方程做準備。
3、課堂結構安排的非常合理。主要體現在以下兩個幾方面：
1、教學環節的時間分配的很合理，并且講與練時間搭配也很合理。2．教師活動與學生活動時間分配合理，王教師占用時間與學生活動時間剛好相等。并且學生的個人活動時間與學生集體活動時間的分配也很合理。
除了以上幾點外，王老師執教的這節課還有值得我們學習的地方：注重學生良好學習習慣的培養；教師教學語言準確、嚴密；對學生的啟發、點撥恰到好處，與學生的交流親切自然。
然而，這節課上也有值得探討的地方，如：在教學“方程的解”和“解方程”兩個概念的聯系與區別時，教師講得過多。我個人認為這個教學環節以學生自學的方式來完成可能效果會更好些。
“解方程”教學設計
東莞市虎門鎮中心小學 王錦怡
（一）教學內容
? 義務教育課程標準實驗教科書數學（人教版）小學《數學（第九冊）》第57、58頁的內容。?
（二）教學目標
（1）使學生初步理解“方程的解”、“解方程”的含義以及“方程的解”和“解方程”之間的聯系和區別。（2）初步理解等式的基本性質，能用等式的性質解簡易方程。
（3）關注由具體到一般的抽象概括過程，培養學生初步的代數思想。（4）重視良好學習習慣的培養。
（三）教學重、難點
（1）“方程的解”和“解方程”之間的聯系和區別。
（2）利用天平平衡的道理理解比較簡單的方程的方法。
（四）教學準備
多媒體課件、單行紙一張
（五）教學過程 揭示課題，復習鋪墊
師：（出示課件）老師在天平的左邊放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？ 生：（100+X）克
師：在天平的右邊放了多少砝碼，天平保持平衡呢？（教師邊講邊操作100克、200克、250克）師：請你根據圖意列一個方程。
生：100+X=250（課件顯示：100+X=250）
師：這個方程怎么解呢？就是我們今天要學習的內容——解方程。（板書課題：解方程）
[設計意圖：從復習天平保持平衡的道理入手，引出課題，引導學習質疑，有利于激發學生主動探究、深入學習的積極性。] 2．探究新知，理解歸納
（1）概念教學：認識“方程的解”和“解方程”的兩個概念
師：（出示課件）那你猜一猜這個方程X的值是多少？并說出理由。生1:我有辦法,可以用250－100=150,所以X=150.生2:我有辦法,因為100+150=250,所以X=150 生3: 老師我也有辦法,我是這樣想的，假如方程的兩邊同時減去100,就能得出X=150 師：XXX同學的想法太棒了！我們一起探索驗證一下。請看屏幕,怎樣操作才使天平左邊只剩X克水，而天平保持平衡。
生：我在天平的左邊拿走一個重100克空杯子，在天平的右邊拿走100克的砝碼，天平保持平衡。（教師隨著學生的回答演示課件）
師：你能根據操作過程說出等式嗎? 生：100+X－100=250－100（課件顯示：100+X－100=250－100）師:這時天平表示未知數X的值是多少？ 生:X=150（課件顯示：X=150）
師：是的，XXX同學的想法是正確的，方程左右兩邊同時減100，就能得出X=150。我們表揚他。師：根據剛才的實驗，我們來認識兩個新的概念———“方程的解”和“解方程”。
師:（課件顯示X=150的下畫線）指著方程100+X=250說：“X=150是這個方程的解。（課件顯示：方程的解）
師：（課件顯示：方框）100+X=250 100+X－100=250－100 指著方框說：“這是求方程的解的過程，叫解方程。（課件顯示：方框的左邊的箭頭與解方程。）師：在解方程的開頭寫上“解：”，
? 式與方程的教案
教學內容：
教材的80-82頁。
教學目標：
1．知識與技能：理解用字母表示數、代數式及書寫、列代數式、代數式的值等概念。會靈活運用去括號法則、合并同類項、求代數式的值。
2．過程與方法：體會從初步探究、演繹、歸納、驗證，到形成嚴密的邏輯思維。
3．情感態度與價值觀：經歷探究，激發學生的學習熱情。充分讓學生發表自己的見解，培養合作意識。
教學重點：
理解字母表示數的意義，能分析實際問題中的數量關系，列代數式，會用去括號法則來解題。
教學難點：
合并同類項法則的運用；去括號法則的運用；探究規律性問題的思路和方法。
教法學法：
自學、講授、合作相結合。
教學準備：
課件
教學過程：
一、預習、導入復習
1．淘氣利用扣子擺圖案。
出示80頁淘氣擺圖案的情境圖。
淘氣是怎么擺圖案的？要求每個圖案共用了多少個扣子，怎樣列式？如果淘氣繼續擺下去，第n個圖案共用多少個扣子？用含有字母的式子怎樣表示？
師揭示課題：用字母表示數是代數的開始，從算術到代數，是數學發展也是數學學習的重要轉變。今天我們來復習代數初步知識里面的用字母表示數。
【設計意圖】：通過淘氣用扣子擺圖案的活動情境，使學生再次經歷探索規律的過程。通過用含有字母的式子表示第n個圖案一共用多少個扣子，喚起學生對用字母表示數的記憶。
2．列舉n2在生活中的應用。
生活中還有哪些規律能利用n2這個式子表示？請你舉例說明。
生：正方形的面積a脳a
生：一個方陣，一排c人，有c人
師：剛才我們用還有字母的式子表示了一些規律，這節課我們就復習用字母表示數。（板書課題）
二、預習與交流，建構網絡
1．用字母表示公式和規律。
我們已經學過一些公式和規律，這些公式和規律用含有字母的式子怎樣表示？請同學們回憶回憶，四人小組的同學討論討論，把它整理下來。
學生整理、討論。
展示學生整理的結果。
學生發表意見。
師：剛才，同學們用字母表示了運算定律和計算公式，你體會到用字母表示數有哪些優越性呢？
【設計意圖：通過讓學生回顧學習過的數量關系、運算定律、計算公式等知識，使學生進一步復習了用字母表示數的知識，更重要的是使學生進一步體會到用字母表示規律的簡潔性。】
2．下例各題用含有字母式子表示
（1）某產品的成本由x元下降10%后是（1-10%）x元。
（2）一個長方形的周長為m，寬為a，則該長方形的長為.
（3）代數式2a+3b的實際意義可以是____________.
（4）若a+b=4，那么=3.
（5）當x=3，y=1時，代數式的值是10.5
3．判斷。
（1）a+a=a2
（2）x30寫作x30
（3）ab寫作a.b
（4）當a=3時，a2和2a相等。
【設計意圖：這幾道題都是學生容易出錯的題，以判斷題的形式出現，可以加強對比，在對這些題進行辨析、判斷的過程中，使學生形成正確的概念。】
三、反饋與檢測
1．初步探究
⑴下面一組按規律排列的數：2，4，8，16，，第20xx個數應是_______.
⑵觀察一列數：3，8，13，18，23，28，，依次規律，在數列中第20xx個數是_____.
（3）一筐橘子重x千克，26筐重（）千
（4）幸福小學共有M名學生，其中男生230名，女生（）
（5）小芳今年a歲，媽媽的年齡是小芳的4倍還多5歲。媽媽今年（）歲。
2．填空。
（1）一筐橘子重x千克，26筐重（）千
（2）幸福小學共有M名學生，其中男生230名，女生（）
（3）小芳今年a歲，媽媽的年齡是小芳的4倍還多5歲。媽媽今年（）歲。
3．一輛公共汽車上有26名乘客，在大橋站下去a名，又上來b名
（1）用式子表示出這時車上有多少名乘客？
（2）當a=6，b=5時，這時車上有多少名乘客？
4．用簡便方法計算下列各題
1234+700+300147+89+53+11
11+13+15+17+1926+（89+74）
教學反思：
在復習用字母表示數中，結合課前預習，發揮學生的主體作用，以小組比賽形式，通過一些填空及判斷、選擇題的練習，復習檢測學生這部分內容的掌握程度。進一步對這些知識進行查漏補缺。從課堂情況來看學生的參與性廣，積極性高，而且對這部分內容掌握不錯。
? 式與方程的教案
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本節是繼直線和圓的方程之后，用坐標法研究曲線和方程的又一次實際演練。橢圓的學習可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎。因此這節課有承前啟后的作用，是本章和本節的重點內容之一。
（二）教學重點、難點
1、教學重點：橢圓的定義及其標準方程
2、教學難點：橢圓標準方程的推導
（三）三維目標
1、知識與技能：掌握橢圓的定義和標準方程，明確焦點、焦距的概念，理解橢圓標準方程的推導。
2、過程與方法：通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發現橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養學生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。
3、情感、態度、價值觀：通過主動探究、合作學習，相互交流，對知識的歸納總結，讓學生感受探索的樂趣與成功的喜悅，增強學生學習的信心。
二、教學方法和手段
采用啟發式教學，在課堂教學中堅持以教師為主導，學生為主體，思維訓練為主線，能力培養為主攻的原則。
“授人以魚，不如授人以漁。”要求學生動手實驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標法探究橢圓的標準方程，使學生的學習過程成為在教師引導下的'“再創造”過程。
三、教學程序
1、創設情境，認識橢圓：通過實驗探究，認識橢圓，引出本節課的教學內容，激發了學生的求知欲。
2、畫橢圓：通過畫圖給學生一個動手操作，合作學習的機會，從而調動學生的學習興趣。
3、教師演示：通過多媒體演示，再加上數據的變化，使學生更能理性地理解橢圓的形成過程。
4、橢圓定義：注意定義中的三個條件，使學生更好地把握定義。
5、推導方程：教師引導學生化簡，突破難點，得到焦點在x軸上的橢圓的標準方程，利用學生手中的圖形得到焦點在軸上的橢圓的標準方程，并且對橢圓的標準方程進行了再認識。
6、例題講解：通過例題規范學生的解題過程。
7、鞏固練習：以多種題型鞏固本節課的教學內容。
8、歸納小結：通過小結，使學生對所學的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關鍵，培養學生的概括能力。
9、課后作業：面對不同層次的學生，設計了必做題與選做題。
10、板書設計：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現完整的知識結構體系并突出重點，用彩色增加信息的強度，便于掌握。
四、教學評價
本節課貫徹了新課程理念，以學生為本，從學生的思維訓練出發，通過學習橢圓的定義及其標準方程，激活了學生原有的認知規律，并為知識結構優化奠定了基礎。
? 式與方程的教案
1.(2)8; (4)6 2.(1) ;(3) ;(5)
甲、乙二人從相距30m的兩地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出發1秒鐘后，乙才出發，求甲出發后幾秒鐘追上乙？
解法（－）設甲出發后 秒追上乙，則甲走的路程為 m，乙比甲晚1秒鐘出發，乙少走1秒鐘，此時，乙走的路程為 m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根據題意列出方程是：
解法（二）設甲出發后 秒追上乙，甲先走1秒鐘，甲先走了 m，這樣甲追上己只需多走 (m).這時甲、乙二人都走了（ ）秒，甲走的路程為 m，乙走的路程為 m，乙比甲走的路程少 (m)，根據題意列出方程是：
解法（三）設已出發后 秒，甲追上乙，因為甲先走1秒，所以甲走了 ，乙走了 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依據此等量關系列出方程為：
? 式與方程的教案
教學目標：
1、掌握圓的標準方程，能根據圓心、半徑寫出圓的標準方程。
2、會用待定系數法求圓的標準方程。
教學重點：圓的標準方程
教學難點：會根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程。
教學過程：
（一）、情境設置：
在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？
探索研究：
（二）、探索研究：
確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數，r>0）設M（x，y）為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件①
化簡可得：②
引導學生自己證明為圓的方程，得出結論。
方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。
（三）、知識應用與解題研究
例1．（課本例1）寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上。
分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。
探究：點與圓的關系的判斷方法：
（1）>，點在圓外
（2）=，點在圓上
（3）
解：
例2．（課本例2）的三個頂點的坐標是求它的外接圓的方程。【WWw.ys575.COm 述職報告之家】
師生共同分析：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓。從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數法確定三個參數。
解：
例3．（課本例3）已知圓心為的圓經過點和，且圓心在上，求圓心為的圓的標準方程。
師生共同分析：如圖，確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經過點和，由于圓心與A，B兩點的距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等于或。
解：
總結歸納：（教師啟發，學生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標準方程的兩種求法：
1、根據題設條件，列出關于的方程組，解方程組得到的`值，寫出圓的標準方程。
②﹑根據確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程。
（四）、課堂練習（課本P120練習1，2，3，4）
歸納小結：
1、圓的標準方程。
2、點與圓的位置關系的判斷方法。
3、根據已知條件求圓的標準方程的方法。
作業布置：課本習題4。1A組第2，3，4題。
課后記：
? 式與方程的教案
《方程的認識》是小學數學中高年級教學內容中的一個“傳統課題”。我設計本課所體現的教育理念是要讓學生在廣泛的探究時空中，在民主平等、輕松愉悅的氛圍里，應用已有知識經驗，通過觀察比較、質疑問難、釋疑解惑、合作交流，理解并掌握方程的意義，知道等式和方程之間的關系，并能進行辨析。使學生學會用方程表示具體甚或情境中的等量關系，進一步感受數學與生活之間的密切聯系。同時提高學生的觀察能力、分析能力和解決實際問題的能力。初步建立分類的思想。
教學內容：《簡易方程》是學生學習了四年用算術思想解題后，在掌握了用字母表示數的基礎上進行教學的，同時也是今后學習運用方程解決整數、小數、分數和百分數問題的重要基礎。教材的編寫意圖是從等式引入，首先通過天平演示，說明天平平衡的條件是左右兩邊所放物體質量相等。同時得出一只空杯正好100克，然后在杯中倒入水，并設水重x克。通過逐步嘗試，得出杯子和水共重250克。從而由不等到相等，引出含有未知數的等式稱為方程。
《方程的意義》對于兒童來說是一堂全新數學概念課，是算術思維的一種提升，是數的認識上的一個飛躍，在用字母表示未知數的基礎上，使學生解決實際問題的數學工具，從列出算式解發展到列出方程解，從未知數只是所求結果到未知數參與運算，思維空間增大，這又是數學思想方法上的一次飛躍，它將使學生運用數學知識解決實際問題能力提高到一個新的水平。教學這一部分內容有助于培養學生抽象思維能力，也是培養學生抽象概括能力的過程，為以后學習解方程和列方程解答應用題打下良好的基礎。
學生情況：五年級的學生已經掌握了整數、小數、分數的認識，能夠熟練計算整數、小數四則運算。學生對數與代數的知識和經驗已經積累到相當的程度，需要對初一年級的數學知識和數學思想進行學習。但是方程作為數學領域的重要知識和重要思想，也是學生在中學學習數理化的重要思想和方法。作為數學上具有特殊意義的方程，對小學生來說基本上是陌生的。
1、知識與能力：使學生理解方程的概念，利用等量關系建立方程的模型，體會方程與等式的聯系，從而培養學生觀察、分析、比較、抽象、概括的能力。
2、過程與方法：經歷觀察、探索、概括的學習過程，訓練思維條理性和概括性，滲透認識來源于實踐的辨證唯物主義思想。
3、情感態度價值觀：引導學生認識自我，建立信心。使學生獲得數學是可以運用他們自己的經驗去發現和再創造的積極的情感體驗。
借助板書，認識等式。
一、情景引入，認識天平：
【出示天平】同學們，見過它嗎?你們知道怎么用嗎?(左右平衡)看哪知道左右相等了?因為實物太小了，我們用課件好嗎?
二、體驗感受，觀察積累。
(一)我這里有一個梨和一個蘋果，如果把他們分別放在天平兩邊的托盤里，猜想一下會有幾種情況發生?(完善語言，三種情況：梨的質量大于一個蘋果的質量天平向左傾斜;等于天平保持平衡;小于天平向右傾斜)
因為不知道不確定質量所以結果就會出現不同的結果。現在我告訴你它們的質量：梨60克，蘋果110克，此時天平會是什么狀態?(向右傾斜，也就是左右兩邊不相等)能用一個式子表示出這一狀態嗎?(60<110)真好!數學語言表達就是簡練。
師：如果在左邊放上一個桃子會是什么情況?(因為桃子的質量不知道可能有三種情況)好，現在我告訴大家桃子質量是a克，用數學語言把你們認為天平的狀態表達出來，寫在本上。【師板書：60+a<110、60+a=110、60+a>110】這幾個式子各表示什么情況?
師：你看，簡單的幾個數學算式就表達了三種不同的情況，這就是數學語言的簡約美。好，我們把它放上，你看到的情況是怎樣的?(天平平衡)能解釋一下嗎?(梨的重量加上桃子的重量正好是蘋果的重量)
師：看看哪個式子表示這種情況?一起讀出式子。說說這個式子表示什么?(左右兩邊相等)
【設計意圖：通過呈現梨和蘋果的重量使學生感受不平衡，再通過出示桃子這一不確定的質量引出猜測，從而得到加上一個量可以得到三個數學算式。】
(二)還是這架天平，剛才你們發現了平衡，現在我這里有一杯500克的果汁，和一罐125克的牛奶，如果把它們分別放在天平兩邊會出現什么情況?(左邊低)為什么?(果汁的重量大于牛奶的重量)那么你能讓這架天平平衡嗎?兩個人一起說說，也可以用數學算式表達。
師：可以嗎?誰能說清楚?【師板書500=125×4或500=125+125+125+125】
這是一種策略，改變右邊的質量。受他的啟發還有別的辦法的嗎?
方案2：剛才我還聽有的同學說喝375克就行。大家說行嗎?不過還真的有人喝了一口，不過這一口到底是多少我們不知道，怎么辦?(可以用字母表示)，如果是這樣的話會出現哪些情況?用數學算式表示說明，寫在本子上。
指名展示【師板書：500-x <125, 500-x=125, 500-x >125】哪個式子表示了天平左右兩邊平衡了?500-x=125
【設計意圖：通過一杯果汁與一罐酸奶的重量引出是天平從不平衡到平衡的轉化過程是要在式子的一邊發生變化，當變化過程中出現未知數時等式被稱作方程，而不出現字母時等式存在但不是方程。同時使學生體會到減去一個不不確定的量也可能呈現三種關系式。】
(三)總結：像這樣的兩個式子表示了什么狀態?(天平左右兩邊相等)下面的兩個式子也表示天平左右兩邊相等呀，有什么不同嗎?(式子中沒有未知數)像這樣的式子就是今天我們要研究的方程。【板書：方程的認識】
2.必須含有字母(未知數)。
【設計意圖：揭示現象，把本質拋給學生去研究發現總結，培養學生的抽象概括能力。】
(四)試一試，觀察天平判斷是否可以寫出方程，說明理由。(結合情境圖)
(1)逐個呈現30+30+30+30=120天平保持平衡為什么不是方程?會不會是左邊數字太多了?
(2)50+y，呈現50+y在天平左邊，是不是因為這里不是x了，它就不是方程了?那為什么?(不是等式)出示80克的西瓜，現在呢?(50+y=80)
(3)先呈現2b<140。
問：為什么不行?(不平衡)你的意思是說只要天平兩邊平衡了就一定能寫出方程是嗎?(不對)為什么?(在等式中還要有未知數)哦，我明白了，就是說不是所有的等式都是方程對吧?那所有的方程一定是等式這句話對不對?相互說說，有結果告訴我。(對，是方程就一定得是等式)
師：根據圖上信息你能列出方程嗎?為什么?(不能，50+x>80含有字母但不是等式)
【設計意圖：通過直觀的觀察天平或蹺蹺板來使學生加深對方程的理解。進一步明確方程是基于等量關系式中的知道一部分，另一部分不知道而用字母表示的一種情況。】
一架小小的天平幫我們認識了等式，理解了方程，現實生活中不是所有的事情都可以放在天平上才找到相等的是不是?誰能用今天的方程表示以前我們都會解決的數學問題。
(x+30=38或38-x =30)一旦學生出現38-30= x，老師首先肯定，只不過它就像我們以前學過的算術方法了，想想是不是這樣?這種方法我們大家都會，可是你看x+30=38這種方法根據老師一步一步的敘述就直接列出來了，這就是方程的方便之所在。
2.逐個呈現3個足球，每個a元，共花180元。你能用方程表示嗎?(3a=180)
繼續呈現2個籃球，每個90元。師：三個足球的價錢正好是這兩個籃球的價錢。看看這次還能列出一個方程來嗎?(3 a =2×90)
師：不錯!你們運用了足球和籃球總價相等列出來了。受他的啟發還能利用總價、數量、單價三者間的關系列出別的方程嗎?(3a÷2=90)為什么，你怎樣想的?(總價÷數量=單價)
師：真棒!好樣的，人的大腦真是越用越靈活!希望大家都來多動腦思考問題。
(1)小芳一個星期共跑了2.8km，每天跑s米。
(2)一盒水果糖共a顆，平均分給25個小朋友，每人得3顆，正好分完。
4.其實以往的數學題都存在著等量關系，想想看，下面的這條信息你能列出幾個方程?【出示開放題】：小芳集郵共60張，小明集郵共48張。小芳給了小明x張后兩人的集郵張數一樣多。
60-2x=48 60-x=48+x (60-48)÷x=2 48+2x =60
根據不同的等量關系就可以列出不同的方程，今后我們就可以通過它來解決生活中比較復雜的問題了。
【設計意圖：拋開天平做支撐讓學生在現實情境中尋找等量關系，由一級運算到二級運算，再到兩布計算的方程。層層深入，以遞進的方式使學生認識方程應用的廣泛性，為下一步解決實際問題奠定基礎。】
數學史：三千六百多年前，埃及人就會用方程解決數學問題了。在我國古代，大約兩千年前成書的《九章算術》中記載了用一組方程解決實際問題的史料。直到三百年前，法國的數學家笛卡爾第一個提倡用x、y、z等字母代表未知數，才形成了現在的方程。
師：同學們，今天這節課上大家都積極的進行了思考，從中你學到了什么?還想知道些有關方程的哪些知識?
60+a<110、 60+a>110 60 <110
? 式與方程的教案
教學內容：教科書92頁“整理與反思”，完成“練習與實踐”第1～6題。
教學目標：
1.使學生進一步體會方程的意義和思想，會用等式的性質解一些簡單的方程。
2.使學生進一步認識用字母表示數及其作用，培養學生抽象，概括的能力。
教學重點：
能正確地用含有字母的式子表示數量及數量關系、計算公式。
教學難點：
今天要復習解簡易方程，(板書課題)通過復習，要進一步明白字母可以表示數量、數量關系和計算公式，能正確地解簡易方程。
加法交換率a＋b=b＋a……
（2）表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。
教師歸納：等式的兩邊同時加、減、乘、除以同一個數（除數不為0），等式的兩邊相等。
（1）一種賀卡的單價是a元，小英買5張這樣的賀卡，用去（）元；小明買n張這樣的賀卡，付出10元，應找回（）元。
（2）每千瓦時電費0.52元，每立方米水費2元。小明家本月用了a千瓦時電和b立方米水，一共要付水費（）元。
（1）完成后交流，并讓學生說出解每個方程的過程，分別運用了等式的哪些性質？
（2）說說解答每題時應注意什么？
3.電視節目現在能收看56套節目，比開通有線電視前的5倍少4套，開通有線電視前只能收看幾套節目？
4.京滬高速公路全長1262千米。兩輛汽車同時從北京和上海出發，相向而行，每小時分別行120千米和95千米。用計算器算一算，大約經過幾小時兩車相遇？（得數保留整數）
5.長江三峽水庫總庫容大約是黃河小浪底水庫的3倍，黃河小浪底水庫的總庫容比長江三峽水庫少260億立方米。黃河小浪底水庫的總庫容是多少億立方米？長江三峽呢？
通過今天的復習，你對數學知識與日常生活的聯系有了哪些新的認識？
完成《練習與測試》相關作業。
? 式與方程的教案
兩道例題里的方程都要分兩步解，通過第一步運算，把稍復雜的方程轉化成五年級（下冊）里教學的簡單方程，使新知識植根于已有經驗和能力的基礎上。化復雜為簡單、變未知為已知是人們解決新穎問題的常用策略。這兩道例題突出轉化的過程，不僅使學生掌握解稍復雜的方程的方法，還讓他們充分體驗轉化思想，發展解決問題的策略。
1. 從各個方程的特點出發，使用不同的轉化方法。
解形如axb=c的方程，一般根據等式兩邊同時加上或減去同一個數，結果仍然是等式的性質化簡。例1在列出方程2x-22=64以后，教材里寫出了解這個方程的第一步： 2x-22+22=64+22。教學要讓學生理解為什么等號的兩邊都加上22，體會這樣做是應用了等式的性質，感受這樣做的目的是把稍復雜的方程化簡。過去教材里強調把ax看成一個數，是為了應用加、減法中各部分的關系解方程，新教材應用等式的性質解方程，突出轉化的思想和方法。
解形如axbx=c的方程，一般應用運算律或相應的知識化簡。axbx可以改寫成
（ab）x，這已經在四年級（下冊）用字母表示數時掌握了，現在只要計算ab，就能實現化簡原方程的目的。教學時仍然要讓學生理解為什么可以這樣改寫，以及這樣改寫的目的。
2. 轉化后的簡單方程，教法不同。
例1讓學生算出2x=?,并求出x的值。這是因為學生具有解2x=86這個方程的能力。教學這樣安排，是把轉化思想和方法放在突出位置上，促進新舊知識的銜接，有效地使用教學資源。把求得的x的值代入原方程進行檢驗，在五年級（下冊）已經教學。例1提出檢驗的要求，不僅是培養良好的習慣，還要通過結果是正確的，確認解稍復雜方程的策略和方法是正確的。
例2把原方程化簡成4x=290，沒有讓學生接著解。教材寫出x=72.5并繼續算出3x=217.5，是因為72.5米和217.5米是實際問題的兩個答案。學生以往解答的問題，一般只有一個問題，這道例題有兩個問題，需要完整呈現解題過程，在步驟、書寫格式上作出示范，便于學生掌握。另外，檢驗的思路也有拓展。由于題目的特點，不能局限于對解方程的檢驗，還要聯系實際問題里的數量關系，檢驗算得的陸地面積和水面面積是不是一共290公頃，水面面積是不是陸地面積的3倍。教學時要注意到這一點，既保障解方程是正確的，更保障列出的方程符合實際問題里的數量關系。
3. 加強解方程的練習。
前面曾經說到，例1和例2都有列方程和解方程兩個教學內容，列出的方程必須正確地解，才可能得到正確的答案。因此，兩個練習的第1題都安排了解方程。練習一在例1解方程的基礎上向兩個方向擴展，一是引出了a+bx=c、ax-b=c等結構與例題不完全相同的方程，二是把小數及運算納入了方程。只要體會了例題里解方程的轉化思想和轉化方法，會進行小數四則計算，就能夠適應這兩個方面的擴展。要注意的是，小學階段不要求解形如a-bx=c的方程。因為解這個方程，如果等式的兩邊都減a，就會出現-bx=c-a,不但等號左邊是負數，而且右邊c比a小；如果等式的兩邊都加bx，就出現a=c+bx，這些都是現在難以解決的問題。練習二在例2解方程的基礎上帶出形如ax-bx=c的方程，解方程涉及的除法計算都控制在三位數除以兩位數以及相應的小數除法范圍內，學生一般不會有困難。
還有一點要提及，整理與練習中安排小組討論像3.4x+1.8=8.6、5x-x=24這樣的方程各應怎樣解，表明教材十分重視引導學生組建認知結構。如果既從兩個方程的特點回顧解法的不同，又從策略角度進行整理，對學生是有好處的。練習中出現的方程15x2=60,是為應用三角形面積公式解決實際問題服務的。
? 式與方程的教案
1．方程。
(1)什么是方程？它與算術式有什么不同？
明確：
①含有未知數的等式叫作方程。
②算術式是一個式子，由運算符號和已知數組成。方程是一個等式，在方程里的未知數可以參與運算，并且只有當未知數為特定的數值時，方程才成立。
(2)什么是方程的解？
使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫作方程的解。
(3)什么是解方程？
求方程的解的過程叫作解方程。
(4)解方程的依據是什么？
①等式的性質。
②加減法和乘除法各部分之間的互逆關系。
(5)課件出示教材80頁“回顧與交流”3題。
①組織學生分組討論解方程的步驟和方法，以及哪些地方需要注意。
②指名到黑板前進行板演。
③全班交流并說一說自己是怎么解的。
2．列方程解決實際問題。
(1)列方程解應用題的步驟。
學生小組交流并集體匯報，然后教師明確：
①弄清題意，確定未知數并用x表示；
②找出題中數量間的相等關系；
③列方程，解方程；
④檢驗并寫出答語。
(2)列方程解應用題的關鍵及找等量關系的方法。
①列方程解應用題的關鍵是什么？
列方程解應用題的關鍵是找出題中的等量關系，根據等量關系列方程解答。
②你知道哪些找等量關系的方法？
預設
生1：根據關鍵性詞語找等量關系。
生2：根據常見的四則混合運算的意義及各部分之間的關系找等量關系。
生3：根據常見的數量關系找等量關系。
生4：根據計算公式找等量關系。
(3)課件出示教材80頁“回顧與交流”4題。
教師引導學生先找出各題的等量關系，再列方程自主解決問題。
? 式與方程的教案
1、課前布置學生預習作業:什么是方程?什么是等式?等式與方程有什么關系?用字母表示數時應該注意點什么?列方程解應用題的解題步驟有哪些?這些純粹是概念性的敘述,讓學生在課前整理羅列并做簡單的記憶,目的在于防止課堂上出現學習障礙。
2、本節課突出了學生在整理知識中的主體作用,復習中采用了學生整體知識的方式,突出學生在復習過程中的主體作用,學生雖然不能完整地整理所學知識,但仍可對某部分知識進行簡單的整理,通過這種整理知識的方式引導學生思考這些知識之間的聯系,在學生有自己的一些想法的基礎上,教師再綜合學生整理的知識形式一個較為完整的復習內容。
3、突出等量關系的復習,提高學生解答稍復雜的方程的能力,稍復雜的方程的解題關鍵突出表現在等量關系上,所以教學中強調學生找題中的等量關系,就是抓住解答復習的方程的關鍵所在,把提高學生解決問題的能力的培養落到實處。
4、在復習“用字母表示數”中,結合課前預習,發揮學生的主體作用,通過一些具體情境的練習,復習檢測學生這部分內容的掌握程度,進一步對這些知識進行查漏補缺,從課堂情況來看學生的參與性廣,積極性高,而且對這部分內容掌握不錯。
對于本節課在課堂上出現的一些不足之處,我會進一步學習和改進,對于成功的一些方面會再接再厲。
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