2024二元二次方程的教案(摘錄14篇)。

作為一位杰出的教職工，就難以避免地要準備教學設計，編寫教學設計有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么應當如何寫教學設計呢？以下是小編精心整理的一元二次方程教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

2024二元二次方程的教案 篇1

一、復習目標：

1、能說出一元二次方程及其相關概念，；

2、能熟練應用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉化等數學思想。

3、能靈活應用一元二次方程的知識解決相關問題，能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養學生分析問題、解決問題的意識和能力。

二、復習重難點：

重點：一元二次方程的解法和應用.

難點：應用一元二次方程解決實際問題的方法.

三、知識回顧:

1、一元二次方程的定義：

2、一元二次方程的常用解法有：

配方法的一般過程是怎樣的？

3、一元二次方程在生活中有哪些應用？請舉例說明。

4、利用方程解決實際問題的關鍵是。

在解決實際問題的過程中，怎樣判斷求得的結果是否合理？請舉例說明。

四、例題解析：

例1、填空

1、當m時，關于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.

2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當m時，是一元二次方程；當m時，是一元一次方程.

3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.

4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應將方程變形為( )

A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

學習內容學習隨記

例2、解下列一元二次方程

(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當的方法解)

例3、1、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據市場調查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支.現在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？

2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？

2024二元二次方程的教案 篇2

教學目標

知識技能：掌握應用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。

過程與方法：通過探索球積分表中數量關系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數學模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

情感態度：鼓勵學生自主探究，合作交流，養成自覺反思的良好習慣。

重點：把實際問題轉化為數學問題，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理判斷。

難點：把數學問題轉化為數學問題。

關鍵：從積分表中找出等量關系。

教具：投影儀。

教法：探究、討論、啟發式教學。

教學過程

一、創設問題情境

用投影儀展示幾張比賽場面及比分(學習是生活需要，引起學生興趣)

二、引入課題

教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯賽積分榜引導學生觀察，思考：

①用式子表示總積分能與勝、負場數之間的數量關系;

②某隊的勝場總分能等于它的負場總積分么?

學生充分思考、合作交流，然后教師引導學生分析。

師：要解決問題①必須求出勝一場積幾分，負一場積幾分，你能從積分榜中得到負一場積幾分么?你選擇哪一行最能說明負一場積幾分?

生：從最下面一行可以發現，負一場積1分。

師：勝一場呢?

生：2分(有的.用算術法、有的用方程各抒己見)

師：若一個隊勝a場，負多少場，又怎樣積分?

生：負(14-a)場，勝場積分2a，負場積分14-a，總積分a+14.

師：問題②如何解決?

學生通過計算各隊勝、負總分得出結論：不等。

師：你能用方程說明上述結論么?

生：老師，沒有等量關系。

師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設想?

生：老師，能不能試著讓它們相等?

師：偉大的發明都是在嘗試中進行的，試試?

生：如果設一個隊勝了x場，則負(14-x)場，讓勝場總積分等負場總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學生掌聲鼓勵)

師：x表示什么?可以是分數么?由此你的出什么結論?

生：x表示勝得場數，應該是一個整數，所以，x=4/3不符合實際意義，因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。

師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數量關系;還說明用方程解決實際問題時，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

拓展

如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負場數之間的數量關系嗎?

師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數據求的勝負一場各得幾分，如：一、三行。

教師引導學生設未知數，列方程。學生試說。

生：設勝一場積x分，則前進隊勝場積分10x，負場積分(24-10x)分，它負了4場，所以負一場積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負一場積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當x=2時，(24-10x)/4=1。仍然可得負一場積1分，勝一場積2分。

三、鞏固練習

已知某山區的平均氣溫與該山的海拔高度的關系見表：

海拔高度(單位：m)

100

200

300

400

平均氣溫(單位：℃)

22

21.5

21

20.5

20

若某種植物適宜生長在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區，請問該植物適宜種在海拔為多少米的山區?

學生分析題意，思考，在練習本上完成，然后同桌小議，代表發言，教師點撥。

四、課堂小結：

讓幾個學生談自己的收獲，再讓一個學生全面總結。

五、布置作業：

課本108頁8、9題。

六、教學反思

本節課主要是借球賽積分表問題傳授數學知識的應用。在前面已經討論過由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎上，本節進一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。要探究的問題比前幾節的問題復雜些，問題情境與實際情況更接近。本節的重點是建立實際問題的方程模型。通過探究活動，進一步體驗一元一次方程與實際的密切聯系，加強數學建模思想，培養運用一元一次方程分析和解決問題的能力。

由于本節問題的背景和表達都比較貼近實際，其中的有些數量關系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點，教師要恰當的引導，讓學生弄清問題背景，分析清楚有關數量關系，找出可作為方程依據的主要相等關系，但教師不要代替學生的思考。

2024二元二次方程的教案 篇3

教材分析

一元二次方程是中學數學的一個重要內容之一，在初中數學中占有重要地位。從知識的發展來看，一元二次方程的學習，是一元一次方程、方程組及不等式知識的延續和深化，也是今后學生學習可化為一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函數等知識的基礎。從知識的橫向來看，一元二次方程的學習對其它學科也有重要的意義，比如物理中的變速運動等問題就要通過解一元二次方程來解決。這節課是一元二次方程的概念課，通過豐富的實例，抽象出一元二次方程的概念。本節課的教學不僅使學生進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效的數學模型，而且提高了學生分析、比較、抽象和概括的.能力。為接下來的學習起到很好的鋪墊作用

學情分析

九年級的學生，在講本節課之前，已經系統的學習了一元一次方程及相關概念，學習了整式、分式和二次根式，從知識結構上看他們已經具備了繼續探究一元二次方程的基礎。這個階段的學生自主探究和合作交流的能力很強，并且他們比較、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他們有強烈的求知欲，當遇到新的問題時，會自然的產生進一步探究的欲望。而我所教（11）班是年級中一個普通班，學生數學底子薄，基礎差，學生由于學習困難，基礎差，沒有自信，也就對數學的學習興趣越來越弱，有人甚至要放棄對數學的學習，作為他們的老師，首先培養他們自信心，啟發他們對數學的喜愛，慢慢培養他們的自信心，使數學基本概念、基本運算方法悄然走進學生的生活、走進他們對知識的運用中去。

教學目標

一、知識與技能：

1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;

2.會把一個一元二次方程化為一般形式，會正確地判斷一元二次方程的項與系數；

3.通過本節課的學習，培養學生觀察、比較、分析、探究和歸納的能力。

二、過程與方法

1. 在回顧一元一次方程的概念的基礎上，讓學生通過分析實際問題中的數量關系列出方程，從而引導他們發現問題，然后通過自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念；

2. 借助于多媒體從實際問題抽象出概念，在通過鞏固訓練、回顧梳理、拓展提高到作業布置，完成本節課的教學

三、情感態度與價值觀

1. 通過本節課的學習使學生認識到數學來源于生活實踐，又反過來作用于生活的辯證唯物主義觀點，激發學生學數學、用數學的意識；

2. 通過本節知識的學習，使學生認識到知識的產生、變化和發展的過程。

教學重點和難點

重點：一元二次方程的概念及一般形式。

難點：1.由實際問題向數學問題的轉化過程。2.正確識別一般式中的“項”及“系數”。

2024二元二次方程的教案 篇4

教學目標：

知識與技能目標：

經歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數項；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉化成一般形式。

過程與方法目標：

經歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型；在探索過程中培養和發展學生學習數學的`主動性，提高數學的應用能力。

情感態度與價值觀目標：

培養學生主動參與、合作交流的意識；經歷獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，提高學生學習數學的信心。

教學重點：

理解一元二次方程的概念及其形式。

教學難點：

一元二次方程概念的探索

教學過程

一、情境引入

今天我們學習一元二次方程，溫故而知新，我們都學過什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說說學過這些方程的定義都是什么。你覺得學過這些方程難嗎？只要你拿出你的學習熱情來，就會感覺這節課的內容，也很簡單。請你打開課本39頁，從39頁到40頁議一議以上的內容，希望你準確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程后組內對一下答案，如有錯誤，出錯的原因。（3’）

二、探索新知

列方程正確率百分之百的請舉手。祝賀你們，沒舉手的同學加油！（列對的同學多就問，否則問現在會列這些方程的請舉手）

請你將上述三個方程，化簡成等號右邊等于0的形式。完成后組內對一下答案，先完成的小組把你們的成果寫在黑板上，其余組跟黑板上的答案對一下，有不同意見的把你們組的答案也寫上去。（黑板上的答案對嗎？如有沒約分的，問哪個更好？）

觀察、思考剛才這3個方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的這兩個方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什么方程？對，這樣的方程就是我們今天學習的一元二次方程。

請大家先思考然后小組討論導學案中探究一中的問題2到6，組長找好本題發言人，最后全班交流你們組對問題5和6的看法。

2、以上方程與一元一次方程有什么相同與不同之處？

3、你能說說什么樣的方程是一元二次方程嗎？

4、如果我們借助字母系數來表示，那么以上方程能都化成一個方程--------------------------，用字母表示系數時，要注意什么嗎？

5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁的定義有區別嗎？誰的更好？好在哪？

6、你認為一元二次方程的概念中重點要強調的是什么？為什么？

請3組同學交流一下你們討論的問題5、6的結果。老師根據學生的回答，有針對性的提出為什么這樣想？你的理由是什么？以強調a≠0。并板書（1）含一個未知數（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)有沒有要補充或者要發表不同看法的小組？

請你搶答問題7。

7、判斷下列方程是不是一元二次方程,若不是請說明理由。

同桌兩人能舉出幾個一元二次方程的例子嗎？

探索二

先自學課本40最后一段話，然后同桌兩人說出黑板上3個方程的二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項。

找一元二次方程各項及其各項系數時，需要注意什么嗎？（先要是一般形式，系數帶符號）請你完成探究二中問題1，請2組、4組選派一名同學分別上黑板（10、（2）兩題。完成后對照課本41頁例1自己檢查對錯，有困難的同學找組長和我。

1、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

問題3做對了的同學請舉手？祝賀你們。出錯的同學能不能把你的寶貴經驗告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯？請你說說，謝謝你對我們的提醒。

三、鞏固練習

請看問題2，

2、已知關于x的方程（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？誰能回答？為什么這樣想？

四、課堂：

先小組內說出本節課你的收獲，然后全班交流你們組的收獲。大家看看哪個小組的收獲多。

五、自我檢測：

看看我們的收獲是不是真的

碩果累累，請你完成自我檢測給你5分鐘時間，做完的給我和組長檢查。老師和小組長當堂批改

1、三個連續整數兩兩相乘，所得積的和為242，這三個數分別是多少？

根據題意，列出方程為------------------------------------。

2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數、常數項：

方程

一般形式

二次項系數

常數項

3x2=5x-1

(x+2)(x-1)=6

3、關于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0

（1）k為何值時，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。

（2）k為何值時，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。

六、小組

請小組長本小組今天大家的表現。

七、作業

課本42頁1（2），2（1）（2）（3）

能力挑戰：

已知關于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項。（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？

板書設計：一元二次方程

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

2x2-13x+11=0（1）含一個未知數（2）2次

x2-8x-20=0（3）整式方程

x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)

二次項一次項常數項

二次項系數一次項系數常數項系數

參加區優質課評比反思：

這次有幸參加我區優質課評比，感受頗多。

一、對三分之一課堂模式有了更深的理解。數學課的三分之一模式不是簡單的把課堂分成三大塊，也不是自主探索、小組合作、教師引導，一定是嚴格的都是15分鐘，這要根據課程的內容，靈活的把握。我講的《一元二次方程》這一節中，簡單問題我就讓大家自主探索，對于難度大的問題，自主探索后先小組合作，最后師生一起進行歸納。

二、臺上一分鐘，臺下十年功。通過參加這次活動，我想，我在今后的課堂教學中，就要用優質課的進行教學，如果平時的授課方式和優質課的方式差別很大的話，雖然是經過加工了的課，但最后一定會帶有很多平時上課的影子，很多不規范的方面還是難以改正的。

三、集體的智慧很重要。一個人的力量是有限的，但集體的力量是無限的。我很感謝我們數學組的各位老師對我的大力支持，他們一遍一遍的給提出修改建議，一次一次的跟我去聽課，尤其是李老師、戰老師、林老師，她們給了我教學理念上的很多建議，讓我的教學理念有了很大的提升。

2024二元二次方程的教案 篇5

學習目標：

1.能根據具體問題中的數量關系列出一元二次方程并利用它解決具體問題．

2.學會運用數學知識分析解決實際問題，體會數學的價值。

重點：列一元二次方程解應用題

難點：學會分析問題中的等量關系

一、知識回顧

列方程解應用題的一般步驟是①②③④⑤⑥

二、自學教材、合作探究

1、自學教材45頁，學習分析“探究一”中的數量關系

設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，那么，用代數式表示，第一輪后共有（ ）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數式表示，第二輪后共有（ ）人患了流感。則可列方程為：

2、解這個方程，得

3、想一想：三輪傳染后有多少人患流感？四輪呢？

三、檢查自學效果

1.(xxxx年畢節地區)有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數為（ ）

A．8人B．9人C．10人D．11人

2.生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件；全組共互贈了182件.如果全組有x名學生，則根據題意列出的.方程是（ ）

A. B. C. D.

四、指導學生應用

某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（xxxx廣東中考9分）

解：設每輪感染中平均每一臺電腦會感染臺電腦，1分

4分

解之得6分

8分

答：每輪平均每一臺電腦會感染臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦超過700臺。

五、鞏固訓練：

1．一個多邊形的對角線有9條，則這個多邊形的邊數是（ ）.

A．6 B.7 C．8 D.9

2．元旦期間，一個小組有若干人，新年互送賀卡一張，已知全組共送賀卡132張，則這個小組共有( )人

A.11 B.12 C.13 D.14

3．九年級（3）班文學小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了240本圖書，如果設全組共有x名同學，依題意，可列出的方程是（ ）

A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240

C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240

4．參加中秋晚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，則有（ ）人參加聚會。

5．學校組織了一次籃球單循環比賽，共進行了15場比賽，那么有個球隊參加了這次比賽。

6．甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經過5天的傳染后，這個地區一共將會有多少人患甲型H1N1流感？

反思：2題和4題列方程時為何不一樣呢？

六、歸納小結：

1.本節課我們學習了列一元一次方程解應用題，要注意解題步驟，特別地，要檢驗解的結果是否正確與符合題意，并注意題型的積累。

2.（方法歸納）解應用題地步驟是：審、設、列、解、檢、答，關鍵是尋找等量關系，可以采用列式法，線段圖示法，列表法等來幫助尋找，并注重檢驗。

七、效果測評：

1.解下列方程。（1）+10x+21=0（2）-x=1

2.兩個相鄰的偶數的積是240，求這兩個偶數。

3.參加一次足球聯賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？

2024二元二次方程的教案 篇6

一、教學目標：

（1）學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。

（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。

二、教學的重點與難點：

重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。

從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學，應用數學。

難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。

根據初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時

點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發展。

三、教學過程

電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質。電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等，三個角分別對應相等，那麼，反之這六個元素分別對應，這樣的兩個三角形一定全等.但是，是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎?對學生分類中出現的問題，予以糾正，對學生提出的解決問題的不同策略，要給予肯定和鼓勵，以滿足多樣化的學生需要，發展學生個性思維。

按照三角形“邊、角”元素進行分類，師生共同歸納得出：

1、一個條件：一角，一邊

2、兩個條件：兩角；兩邊；一角一邊

3、三個條件：三角；三邊；兩角一邊；兩邊一角

按以上分類順序動腦、動手操作，驗證。

教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：

只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。

下面將研究三個條件下三角形全等的判定。

（1）已知三角形的三個角分別為40°、60°、80°，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。

學生得出結論后，再舉例體會一下。舉例說明：

如老師上課用的三角尺與同學用的三角板三個角分別對應相等，但一個大一個小，很顯然不全等；

再如同是：等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。

板演：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

由上面的結論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。實物演示：由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

舉例說明該性質在生活中的應用

類比著三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩定性

圖形的'穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。

題組練習（略）3 、（對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，并能說明每一步的根據。）

教師帶領，回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律。

在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好準備。

議一議：

學生分小組進行討論交流。受教師啟發，從最少條件開始考慮，一個條件；兩個條件；三個條件?經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總，歸納。

想一想：

對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？

畫一畫：

按照下面給出的兩個條件做出三角形：

（1）三角形的兩個角分別是：30°，50°

（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm

（3）三角形的一個角為30，一條邊為3cm剪一剪：

把所畫的三角形分別剪下來。比一比：

同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。學生重復上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。學生總結出：三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等學生舉例說明

學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。鼓勵學生自己舉出實例，體驗數學在生活中的應用.學生那出準備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：四邊形、五邊形不具穩定性。

學生練習

學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。

2024二元二次方程的教案 篇7

一、教學目標：

1．經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系．

2．理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根．

3．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

二、教學重點

利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

教學難點：

理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。

三、教學方法：

啟發引導合作交流

四：教具、學具：

課件

五、教學媒體：

計算機、實物投影。

六、教學過程：

[活動1]檢查預習引出課題

預習作業：

1．解方程：（1）x2+x－2=0； (2) x2－6x+9=0； (3) x2－x+1=0； (4) x2－2x－2=0.

2.回顧一次函數與一元一次方程的關系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.

師生行為：教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。

教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，2題的格式要規范。

設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函數與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

[活動2]創設情境探究新知

問題

1．課本p16問題.

2．結合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m?

（結合預習題1，完成課本p16觀察中的題目。）

師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間，教師可適當引導，對學生的解題思路和格式進行梳理和規范；問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透；問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。

二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?

二次函數y=ax2+bx+c的

圖象和x軸交點

兩個交點

一個交點

沒有交點

教師重點關注：

1．學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題；

2．學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用；

3．學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。

設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函數與實際問題的關系；學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關系，培養學生的合作精神，積累學習經驗。

[活動3]例題學習鞏固提高

問題：例利用函數圖象求方程x2－2x－2=0的實數根（精確到0.1）.

師生行為：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。

教師關注：（1）學生在解題過程中格式是否規范；（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。

設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。

[活動4]練習反饋鞏固新知一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根兩個相異的實數根兩個相等的實數根沒有實數根根的判別式δ=b2－4acb2－4ac > 0b2－4ac = 0b2－4ac

問題：（1）p97．習題1、2（1）。

師生行為：教師提出問題，學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考后同桌交流，實物投影出學生解題過程，教師強調正確解題思路。

教師關注：學生能否準確應用本節課的知識解決問題；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經驗。

設計意圖：這兩個題目就是對本節課知識的鞏固應用，讓新知識內化升華，培養數學思維的嚴謹性。

[活動5]自主小結，深化提高：

1．通過這節課的學習，你獲得了哪些數學知識和方法？

2．這節課你參與了哪些數學活動？談談你獲得知識的方法和經驗。

師生活動：學生思考后回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表揚。

設計意圖：

1．題促使學生反思在知識和技能方面的收獲；

2．題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不同的學生有不同的發展。

[活動6]分層作業，發展個性：

1．（必做題）閱讀教材并完成p97習題21。2：3、4．

2．（備選題）p97習題21。2：5、6

設計意圖：分層作業，使不同層次的學生都能有所收獲。

七、教學反思：

1．注重知識的發生過程與思想方法的應用

《用函數的觀點看一元二次方程》內容比較多，而課時安排只一節，為了在一節課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律遵循教師為主導、學生為主體的.指導思想，本節課給學生布置的預習作業，從學生已有的經驗出發引發學生觀察、分析、類比、聯想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，使學生始終處于積極的思維狀態中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生“跳一跳就可以摘到桃子”。

探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形，從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方

法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發展也有一定的作用。

2．關注學生學習的過程

在教學過程中，教師作為引導者，為學生創設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺；學生則在老師的指導下經歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。

3．強化行為反思

“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力”，本節課在教學過程中始終融入反思的環節，用問題的設計，課堂小結，課后的數學日記等方式引發學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數學日記，“數學日記”就是學生以日記的形式，記述學生在數學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進行總結，寫出自己的收獲與困惑。“數學日記”該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數學日記的時候，我根據課程標準的內容給學生提出寫數學日記的簡單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數學概念或規律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進一步理解的地方；所涉及的數學思想方法；所學內容能否應用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數學日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。

4．優化作業設計

作業的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求；選做題屬于拓廣探索題目，培養學生的創新能力和實踐能力。

2024二元二次方程的教案 篇8

一、教學目標

【知識與技能】

理解并掌握一元二次方程求根公式的推導過程，能正確、熟練地運用公式法解一元二次方程。

【過程與方法】

經歷探究求根公式的過程，發展合情推理能力，提高運算能力并養成良好的運算習慣。

【情感、態度與價值觀】

通過公式法解一元二次方程，感受解法的多樣性，在學習活動中獲取成功的.體驗。

二、教學重難點

【教學重點】

用公式法解一元二次方程。

【教學難點】

一元二次方程求根公式的推導。

三、教學過程

(一)引入新課

復習回顧：用配方法解一元二次方程。

配方，得

(四)小結作業

小結：引導學生做知識總結：本節課學習了什么叫公式法，怎樣運用公式法解一元二次方程。如何判斷一個方程是否有實數根?

作業：課后練習題，試著用多種方法解答。

四、板書設計

略

2024二元二次方程的教案 篇9

一、教學目標

知識與技能

（1）理解一元二次方程的意義。

（2）能熟練地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次項系數，一次項系數及常數項。

過程與方法

在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化成數學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。

情感、態度與價值觀

通過探索建立一元二次方程模型的過程，使學生積極參與數學學習活動，增進對方程的認識，發展分析問題、解決問題的能力。

二、教材分析：教學重點難點

重點：經歷建立一元二次方程模型的過程，掌握一元二次方程的一般形式。

難點：準確理解一元二次方程的意義。

三、教學方法

創設情境——主體探究——合作交流——應用提高

四、學案

（1）預學檢測

3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定義是怎樣的？其一般形式是怎樣的？

五、教學過程

（一）創設情境、導入新

（1）自學本P2—P3并完成書本

（2）請學生分別回答書本內容再

（二）主體探究、合作交流

（1）觀察下列方程：

（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7

它們有什么共同點？它們分別含有幾個未知數？它們的左邊分別是未知數的幾次幾項式？

（2）一元二次方程的概念與一般形式？

如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含一個未知數的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數a≠0），其中，a、b、c分別稱為二次項系數、一次項系數和常數項，如x2-x=56

(三)應用遷移、鞏固提高

例1：根據一元二次方程定義，判斷下列方程是否為一元二次方程？為什么？

x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2

例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的.一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數和常數項。

解：去括號得

3x2-3x=5x+10

移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式

3x2-8x-10=0

其中二次項系數為3，一次項系數為-8，常數項為-10。

學生練習：書本P4練習

（四）總結反思拓展升華

總結

1.一元二次方程的定義是怎樣的？

2.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的項及系數都是根據一般式定義的，這與多項式中的項、次數及其系數的定義是一致的。

3.在實際問題轉化為一元二次方程數學模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。

反思

方程ax3+bx2+cx+d=0是關于x的一元二次方程的條是a=0且b≠0，是一元一次方程的條是a=b=0且c≠0。

（五）布置作業

（1）必做題P4習題1.1A組1.2

（2）選做題：　若xm-2=9是關于x的一元二次方程，試求代數式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。

2024二元二次方程的教案 篇10

一、教學目標

1、知識與技能：

會根據增長率問題中的數量關系和等量關系，列出一元二次方程，并能對方程解的合理性作出解釋。

2、過程與方法:

通過猜想、探討構建一元二次方程模型。

3、情感、態度與價值觀：

（１）通過自主、探究性學習，使學生養成良好的思維習慣。

（２）通過對方程解的合理性解釋，培養學習實事求是的作風。

二、教學重點難點

1、重點：

找出問題中的數量關系；

2、難點：

找等量關系并列出相應方程、

三、教材分析

本節課是從實際問題引入的基本概念，學習方程的基本解法之后所提出的一些實際問題，以及最后一節的實踐與探索，都是為了給與學生都創造一些探索交流的機會，讓學生了解數學知識的發展，學會解決一些簡單問題的方法，特別是從實際情景尋找所隱含的數量關系，建立適當的數學模型。

四、教學過程與互動設計

（一）溫故知新

1、請同學們回憶并回答解一元一次方程應用題的一般步驟：

第一步：弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中的一個未知數；

第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關系；

第三步：根據這些相等關系列出需要的代數式(簡稱關系式)，從而列出方程；

第四步：解這個方程，求出未知數的值；

第五步：在檢查求得的答數是否符合應用題的實際意義后，寫出答案(包括單位名稱。)

、解一元二次方程的應用題的步驟與解一元一次方程應用題的步驟一樣。

我們先來解一些具體的題目，然后總結一些規律或應注意事項。

（二）創設情景，導入新課

1、一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米。

若梯子的頂端下滑1米，那么

（1）猜一猜，底端也將滑動1米嗎？

（2）列出底端滑動距離所滿足的方程。

【答案】①底端將滑動1米多

②提示：先利用勾股定理在實際問題中的應用，說明數學來源于實際。

2、【探究活動】

某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少（精確到0.1％）？

（１）學生討論：怎樣計算月利潤增長百分率？

【點評】通過學生討論得出月利潤增長百分率＝月增利潤/月利潤

例8某商品經過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率。

分析：若一次降價百分率為x，則一次降價后零售價為原來的（1-x）倍，即56（1-x）；第二次降價的百分率仍為31.5x，則第二次降價后零售價為原來的'56（1-x）的（1-x）倍。

解：設平均降價百分率為x，根據題意，得

56（1-x）2=31.5

解這個方程，得

x1=1.75，x2=0.25

因為降價的百分率不可能大于1，所以x1=1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%

答每次降價百分率為25%、

【跟蹤練習】

某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半、已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率（精確到0.1％）、

【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實際問題的三個重要環節：①整體地，系統地審清問題；②把握問題中的等量關系；③正確求解方程并檢驗解的合理性。

（三）應用遷移，鞏固提高

1、某商品原價200元，連續兩次降價a％后售價為148元，下列所列方程正確的是（）

（A）200(1+a％)2=148（B）200(1－a％)2=148

（C）200(1－2a％)=148（D）200(1－a2％)=148

2、為綠化家鄉，某中學在2003年植樹400棵，計劃到2005年底，使這三年的植樹總數達到1324棵，求此校植樹平均增長的百分數？

(四)達標測試

1、某超市一月份的營業額為100萬元，第一季度的營業額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應為（）

A、100(1+x)2=800B、100+100×2x=800C、100+100×3x=800D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

2、某地開展植樹造林活動，兩年內植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設植樹面積年平均增長率為，根據題意列方程，一元二次方程的解法

3、某農場的糧食產量在兩年內從3000噸增加到3630噸，平均每年增產的百分率是多少?

4、某小組計劃在一季度每月生產100臺機器部件，二月份開始每月實際產量都超過前月的產量，結果一季度超產20%，求二，三月份平均每月增長率是多少?(精確到1%)

5、某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產量是5000噸，此后每月比上個月產量提高的百分數相同，且三月份比二月份的產量多1200噸，求這個相同的百分數

五、課堂小結

2024二元二次方程的教案 篇11

第1教時

教學內容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）

教學目標：

知識與技能目標：1．使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項．

過程與方法目標： 1．通過一元二次方程的引入，培養學生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學習，培養學生對概念理解的完整性和深刻性．

情感與態度目標：由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數列方程向學生滲透方程的思想方法，由此培養學生用數學的意識．。

教學重、難點與關鍵：

重點：一元二次方程的意義及一般形式．

難點：正確識別一般式中的“項”及“系數”。

教輔工具：

教學程序設計：

程序

1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養學生手、腦、眼并用的能力．

2．現有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應該怎樣求出截去的小正方形的邊長？

教師啟發學生設未知數、列方程，經整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．

板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當的'語言，激發學生的求知欲和學習興趣．

學生看投影并思考問題

通過章前引例和節前引例，使學生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數學的意義；產生用數學的意識，調動學生積極主動參與數學活動中．同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．

探究新知1

1．復習提問

（1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？

（3）什么叫做分式方程？

2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？

引導，啟發學生設未知數列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程稱為整式方程．

一元二次方程：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．

3．練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）-x2＝0

4．任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2稱二次項，bx稱一次項，c稱常數項，a稱二次項系數，b稱一次項系數．

一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解．

5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項系數，一次項系數及常數項？

教師邊提問邊引導，板書并規范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

討論后回答

學生設未知數列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，

獨立完成

加深理解

學生試解

問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊

反饋訓練應用提高

練習1：教材P．5中1，2．

練習2：下列關于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數、一次項系數、常數項：．

（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．

教師提問及恰當的引導，對學生回答給出評價，通過此組練習，加強對概念的理解和深化．

要求多數學生在練習本上筆答，部分學生板書，師生評價．題目答案不唯一，最好二次項系數化為正數．

小結提高

（四）總結、擴展

引導學生從下面三方面進行小結．從方法上學到了什么方法？從知識內容上學到了什么內容？分清楚概念的區別和聯系？

1．將實際問題用設未知數列方程轉化為數學問題，體會知識來源于實際以及轉化為方程的思想方法．

2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數、一次項系數及常數項．歸納所學過的整式方程．

3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區別和聯系．強調“a≠0”這個條件有長遠的重要意義．

學生討論回答

布置作業

1．教材P．6 練習2．

2．思考題：

1）能不能說“關于x的整式方程中，含有x2項的方程叫做一元二次方程？”

2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學有余力的學生思考）．

反思

2024二元二次方程的教案 篇12

教學目標

1、了解整式方程和一元二次方程的概念；

2、知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。

3、通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

教學重點和難點

重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。

難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。

教學建議

教材分析：

1）知識結構：本小節首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。

2）重點、難點分析

理解一元二次方程的定義：

是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當時，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：

（1）一元二次方程的條件是確定的，如方程（），把它化成一般形式為，由于，所以，符合一元二次方程的定義。

（2）條件是用“關于的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于的一元二次方程”，這時題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系數的項，且出現“關于的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于的方程”，這就有兩種可能，當時，它是一元一次方程；當時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結果。

教學目的

1、了解整式方程和一元二次方程的`概念；

2、知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3、通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

教學難點和難點:

重點:

1、一元二次方程的有關概念。

2、會把一元二次方程化成一般形式。

難點:

一元二次方程的含義。

教學過程設計

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?

分析：

1、要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2、這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。

3、讓學生自己列出方程(x（x十5）＝150)

深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

二、新課

1、從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

2、什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程、(板書一元二次方程的定義)

3、強化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(1)3x十2＝5x—3：

(2)x2＝4

(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；

(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。

4、一元二次方程概念的延伸

提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?

引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0(a≠0)

1）、提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）、講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱、

3）、強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

強化概念（課本P6）

1、說出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：

（1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。

2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：

(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

課堂小節

(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數、

課外作業：略

2024二元二次方程的教案 篇13

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“一元二次方程的解法”是初中代數的方程中的一個重要內容之一，是在學完一元一次方程、因式分解、數的開方、以及前三種因式分解法、直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和開平方兩個知識的綜合運用和升華。通過本節課的教學使學生明確配方法是解方程的通法，同時會根據題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學習二次函數和一元二次不等式的基礎。

（二）教學目標

知識技能方面：理解一元二次方程求根公式的推導過程，會用公式法解一元二次方程。

數學思考方面：通過求根公式的推導過程進一步使學生熟練掌握配方法，培養學生數學推理的嚴密性和邏輯性以及由特殊到一般的數學思想。

解決問題方面：結合用公式法解一元二次方程的練習，培養學生快速準確的運算能力和運用公式解決實際問題的能力。

情感態度方面：讓學生體驗到所有的方程都可以用公式法解決，感受到公式的對稱美、簡潔美，滲透分類的思想；公式的引入培養學生尋求簡便方法的探索精神和創新意識。

（三）教學重、難點

重點：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟；會熟練用公式法解一元二次方程。

難點：理解求根公式的.推導過程和判別式

二、教學法分析

教法：本節課采用引導發現式的自主探究式與交流討論結合的方法；在教學中由舊知識引導探究一般化問題的形式展開，利用學生已有的知識、多交流、主動參與到教學活動中來。

學法：讓學生學會善于觀察、分析討論和分類歸納的方法，提出問題后，鼓勵學生通過分析、探索、嘗試解決問題的方法，銅鎖親自嘗試，使學生的思維能力得到培養。

三、過程分析

本節課的教學設計成以下六個環節：復習導入——呈現問題——例題講解——鞏固練習課時小結——布置作業。

1、復習引入：

這節課，我首先從舊知

問題（1）用配方法解方程2x28x90的練習引入，

問題（2）總結配方法的一般步驟（化一般方程——二次項系數為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開方——求解）。

設計意圖：讓學生鞏固昨天的知識，進一步熟練鑰匙并為今天做學的內容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊，達到“溫故而知新”。

2、問題呈現：

你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？

此處由一個特殊的舊知引導學生推導出一般的結果，希望學生學會由特殊性到一般化的思想。為降低b2b24ac推導的難度，化簡、移項、配方、變形由我和學生一起探究完成，到(x這步時，提出 )

問題：①此時可以直接開平方嗎？

②等號右邊的值需要滿足什么條件？為什么？

③等號右邊的值只跟哪個式子有關？

設計意圖：師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學生的思維負擔，便于將主要精力放在后邊公式的推導上。通過小組的討論有利于發揮學生的互幫互助，借助小組的交流完善答案，關鍵讓學生會對掌握b24ac與方程有無實數根的關系，這里分類思想也是今后常用的一種數學思想，b24ac進行討論，

應加以強化。

最終總結出：

當b24ac＜0時，原方程無實數解。

當b24ac≥0時，原方程有實數解，

再進一步談論：b24ac＝0與b24ac＞0時，兩個解區別？

（b24ac＝0時，兩個相等的實數解，b24ac＞0時，兩個不等的實數解）

由此可知，方程有解還是無解是由b24ac決定，即b24ac是方程解的判別式。

同時，方程的解是可以將a、b、c

的值帶入公式x根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。

3、例題講解

例4：用公式法解下列方程

總結步驟：

1、把方程公成一般形式，并寫出a,b,c的值。

2、求出b24ac的值

4、寫出方程的解：x1= ,x2=

設計意圖：規范解題格式，讓學生體會數學課中的嚴謹的邏輯推理；體驗并掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學生領會到由特殊到一般，一般到特殊的辯證思想。

4、鞏固練習

解下列一元二次方程：

①x2x60

②4x2x90

③x2100

設計意圖：

（1）熟悉公式法，強化解題格式，

（2）及時發現錯誤及時解決。

例5:解方程：x(x1)(x2)

化簡得12212x3x40 2

強調：

①當方程不是一般形式時，應先化成一般形式，再運用求根公式。

②你還能用其他方法解本例方程嗎？

設計意圖：明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養學生的多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。

5、課時小結

（1）學生作知識總結：本節課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程。

（2）我擴展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時才能使用，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式。

6、布置作業：面向全體學生，注重個體差異，加強作業的針對性，分層布置作業，適應新課標，讓不同的學生各其所長，因材施教的要求，提高他們的學習的興趣和自信心。

四、板書設計

本節課內容較為單一，通過“層層設疑”、“復習回顧”等環節促進學生的思考和探究。

通過比較合理的問題設計鞏固練習、小組討論等形式給學生提供了充分的展示機會，強化了學生的運算能力，有利于學生掌握基本技能。

2024二元二次方程的教案 篇14

學習目標：

1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題;

2、進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。

學習重點：

會列一元二次方程解關于增長率問題的應用題。

學習難點：

如何分析題意，找出等量關系，列方程。

學習過程：

一、 復習提問：

列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么?

二、探索新知

1.情境導入

問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區水土流失生態問題、幫助廣大農民脫貧致富的一項戰略措施，某村村長為帶領全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范.2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務，而實際完成的畝數比承包數增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?

2.合作探究、師生互動

教師引導學生分析關于環保的情境導入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實際完成的畝數是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實際完成的畝數是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數正好是36.3畝.

教師引導學生運用方程解決問題：

①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%.

②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤).

三、例題學習

說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設增長的百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。

例、某產品原來每件是600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?

(小組合作交流教師點撥)

時間 基數 降價 降價后價錢

第一次 600 600x 600(1-x)

第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

(由學生寫出解答過程)

四、鞏固練習

一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?

五、課堂總結：

1、善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據間相互關系，正確列出方程。

2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。

六、反饋練習：

1.某商品計劃經過兩個月的時間將售價提高20%，設每月平均增長率為x，則列出的方程為( )

A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

2.某工廠計劃兩年內降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是( )

3.某種藥劑原售價為4元，經過兩次降價，現在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?