一次函數的應用課件(錦集十二篇)

一次函數的應用課件(錦集十二篇)。

◆ 一次函數的應用課件 ◆

一、回顧舊知

1、一次函數的一般式。y=kx+b（k，b為常數，k≠0）

2、一次函數的圖象是什么？

經過（－b/k，0）與（0,b)的一條直線。那么，一次函數有什么性質呢？

二、出示學習目標

1、通過畫函數圖象，理解一次函數中k與b的正負對函數圖象的影響；

2、掌握一次函數的性質；

3、會運用一次函數的性質解題。

三、畫函數圖象

1.在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象:（1）y＝3x－2 y＝ 2/3 x ＋1（2）y＝－x＋2 y＝－ 3/2 x－1

四、自學探究1

1、這兩個函數本身有什么共同點？

2、這兩個函數圖象有什么共同點？（1）總結：當k＞0時，y隨x的增大而增大，這時函數的圖左升；

（2）當k＜0時，y隨x的增大而_____，這時函數的圖象從左到右_____．

五、歸納總結

一次函數y＝kx＋b(k ≠ 0)有下列性質：

（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大，這時函數的圖象從左到右上升；

（2）當k＜0時，y隨x的增大而_____，這時函數的圖象從左到右_____．

所以：一次函數的增減性由k的正負決定，與b無關

六、檢測一

1、下列一次函數中，y的值隨x的增大而減小的有________；y的值隨x的增大而增大 的有________。

(1)y??2x?1

七、自學探究2(2)y?3x?2)y?4?x(3)y?5x(4

① 直線y=kx+b都經過那幾個象限?受哪些字母的符號影響? ②一次函數y=kx+b中的b究竟影響到圖象的哪個方面？

八、檢測二

1、《學案》 30頁第1、4題；31頁第2題。

九、小結

本節課學了哪兩個方面的內容？

十、堂清

1、已知函數y=(m+1)x-3(1)當m取何值時，y隨x的增大而增大？(2)當 m取何值時，y隨x的增大而減小？

2、一次函數y=kx+b中，kb>0,且y隨x的增大而減小，則它的圖象大致為（）

ABCD

十一、教學反思

◆ 一次函數的應用課件 ◆

一次函數是初中階段研究的第一個函數，它的研究方法具有一般性和代表性，為后面的二次函數、反比例函數的學習都奠定了基礎。以下是一次函數說課稿，歡迎閱覽!

我今天說課的內容是***版八年級上冊第七章第三節《一次函數》第1課時，下面我將從教材分析、教法學法分析、教學過程分析和設計說明等幾個環節對本節課進行說明。

一、教材分析

1、教材地位和作用

本節課是在學生學習了常量和變量及函數的基本概念的基礎上學習的，學好一次函數的概念將為接下來學習一次函數的圖象和應用打下堅實的基礎，同時也有利于以后學習反比例函數和二次函數，所以學好本節內容至關重要。

2、教學目標分析

根據新課程標準，我確定以下教學目標：

知識和技能目標：理解正比例函數和一次函數的概念，會根據數量關系求正比例函數和一次函數的解析式。

過程和方法目標：經歷一次函數、正比例函數的形成過程，培養學生的觀察能力和總結歸納能力。

情感和態度目標：運用函數可以解決生活中的一些復雜問題，使學生體會到了數學的使用價值，同時也激發了學生的學習興趣。

3、教學重難點

本節教學重點是一次函數、正比例函數的概念和解析式，由于例2的問題情境比較復雜，學生缺乏這方面的經驗，是本節教學的難點。

二、教法學法分析

八年級的學生具備一定的歸納總結和表達能力，所以本節課采用創設情境，歸納總結和自主探索的學習方式，讓學生積極主動地參與到學習活動中去，成為學習的主體，同時教師引導性講解也是不可缺少的教學手段。根據教材的特點，為了更有效地突出重點，突破難點，采用了現代教學技術----多媒體和實物投影。

三、教學過程分析

本節教學過程分為：創設情境，引入新課→歸納總結，得出概念→運用概念體驗成功→梳理概括，歸納小結→布置作業，鞏固提高。

為了引入新課，我創設了以下四個問題情境，請學生列出函數關系式：

(1)梨子的單價為6元/千克，買t千克梨子需m元錢，則m與t的函數關系式為 m=6t .

(2)小明站在廣場中心，記向東為正，若他以2千米/時的速度向正西方向行走x小時，則他離開廣場中心的距離y與x之間的函數關系式為 y=-2x .

(3)小芳的儲蓄罐里原來有3元錢，現在她打算每天存入儲蓄罐2元錢，則x天后小芳的儲蓄罐里有y元錢，那么y與x之間的函數關系式為 y=2x+3 .

(4)游泳池里原有水936立方米，現以每小時312立方米的速度將水放出，設放水時間為t時，游泳池內的存水量為Q立方米，則Q關于是t的函數關系式為 Q=936-312t .

然后請學生觀察這些函數，它們有哪些共同特征?

m=6t;y=-2x;y=2x+3;Q=936-312t

學生們各抒己見，最后由教師引導學生得出：它們中含自變量的代數式都是整式，并且自變量的次數都是一次。

然后再問：你們能否用一條一般式來表示它們的共同特點?學生可能用兩條一般式來表示：y=ax與y=bx+c(因為這節課我已上過)。教師對兩條都進行肯定，同時追問;這兩條能否選擇一條呢?經過討論，最后確定式子y=kx+b為能代表共同特征的解析式，我們稱之為一次函數，今天這節課我們就來學習一次函數。

這樣通過創設問題情境，讓學生通過比較函數解析式的具體特征，引出一次函數，提出了課題，讓學生感受到一次函數存在于生活中，與我們并不陌生，增強了學生學好本節課的信心，同時也為一次函數概念的落實打下基礎。

提出課題后，教師說明：一般地，函數y=kx+b就叫做一次函數。然后問學生：作為一次函數的解析式y=kx+b,在y、k、x、b中，哪些是常量，哪些是變量?哪一個是自變量?哪個是自變量的函數?很明顯， x、y是變量，其中自變量是x,y是x的函數，k、b是常量。那么對于一般的一次函數，自變量x的取值范圍是什么?k、b能取任何值嗎?很明顯，x可取全體實數，k、b都是常數，但k≠0,因為如果k=0,那么kx=0,就不是一次函數了，所以一次函數的一般式后面應添上k、b都是常數，且k≠0,這里的k叫做比例系數。那么b可以等于0嗎?當然可以，b=0就是引例中前2條式子的一般式，由此可知，當b=0時，函數就成了y=kx,,它是特殊的一次函數，我們稱之為正比例函數，其中的常數k也叫做比例系數。

由于一次函數和正比例函數的概念是本節課的重點，所以得出概念后，教師還應對概念進行強調：一次函數的一次指的是自變量x的指數是1次;比例系數k不能為0,但既可取正數，也可取負數;b可以為任何實數，當它取0時為正比例函數，也可以這樣說：所有形如y=kx+b(k≠0)的函數都是一次函數，反過來，所有的一次函數都可以寫成y=kx+b的形式。同理，所有形如y=kx(k≠0)的式子都是正比例函數，反過來，所有的正比例函數都可以寫成y=kx形式。

為了及時鞏固概念，教師以快速搶答的形式讓學生完成書上做一做：

做一做：下列函數中，哪些是一次函數，哪些是正比例函數?系數k和常數項b的值各是多少?

①c=2πr;②y=x+200;③t=;④y=2(3-x);⑤s=x(50-x)

做完此題教師應強調：①中π為常數，所以比例系數為2π;④、⑤應先化，簡，鞏固了一次函數的概念，此時出示例1,學生就顯得比較輕松。

例1:求出下列各題中x與y之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數，是否為正比例函數?

①某農場種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數y與種植面積x(m2)之間的關系。

②正方形周長x與面積y之間的關系。

③假定某種儲蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后，本息和y(元)與所存月數x之間的關系。

例1應由學生口答，教師板書，判斷是否屬于一次函數應嚴格按照概念中的一般式，通過本例還讓學生弄清楚了正比例函數都是一次函數，而一次函數不一定都是正比例函數。同時也體會到了根據題中的數量關系可直接列出一次函數解析式。如果班里學生比較優秀，也可請大家模仿例1自己編一個例子，寫出函數關系式，并判斷寫出的函數關系式屬于哪種類型。這種編寫具有一定的難度，教師對于學生的一點點閃光點都要予以肯定。

接著教師出示練習1:已知正比例函數y=kx,當x=-2時，y=6,求這個正比例函數的解析式。

此題是書上課內練習改編過來的，書上的原題是求比例系數k,但我認為求函數解析式層次更高一些，同時為下節課的待定系數法打下基礎。

此題可以這樣分析：要想求這個正比例函數解析式，必須求出k的值，只要把一組x、y的值代入y=kx,得到一條以k為未知數的一元一次方程，即可求出k的值，然后就可寫出解析式，建議教師板書過程，如果班里學生比較優秀，教師也可提到：如何求y=kx+b的解析式呢?同理可得只要求出k、b的值就可以了，k、b是兩個未知數，只要兩組x、y的值代入，聯立二元一次方程組即可求出k、b的值，然后就可寫出解析式，具體的操作下節課再學。

以上設計使學生明白了如何求一次函數解析式及判斷某條函數關系式是否為一次函數的方法，但大家都知道，學習了新知識，就是為了解決實際問題。

由于例2是本節課的教學難點，里面的問題情景比較復雜，學生一下子難以適應，于是我對例2進行這樣處理：

先請同學們看屏幕：教師用多媒體出示一份國家20xx年1月1日起實施的有關個人所得稅的有關規定的材料，同時還附上一份稅率表。

然后問學生：哪位同學知道什么叫全月應納稅所得額，如果有學生講出來更好，如果沒人講出來，教師自己介紹：應納稅所得額是指月工資中，扣除國家規定的免稅部分1600元后的剩余部分。

為了提高學生的學習興趣，教師說：你想知道我們班數學老師和科學老師每月應繳個人所得稅多少嗎?老師們的隱私同學們是最想知道的，于是急著解決問題。

我班數學教師的工資為每月2400元，科學老師的工資為每月2600元，問他倆每月應繳個人所得稅多少元?

相信學生很快就有答案(因為這節課我上過)，并且方法幾乎一致，都是用直接列算式的方法。教師對學生們的結果表示肯定，接著問：如果要計算10個工資均在2100元—3600元之間的教師每月應繳的個人所得稅呢?還用直接列算式的方法嗎?如果工資均在10000元以上呢?

經過思考、討論，發現工資額越大，計算應繳個人所得稅的累計越麻煩，于是討論有沒有一種比較簡單方法，如果有類似于計算公式的，把工資額直接代入就可求出的，那該多好啊!

此時教師出示例2:按國家20xx年1月1日起實施的有關個人所得稅的規定，全月應納稅所得額不超過500元的稅率為5%,超過500元至20xx元部分的稅率為10%.

(1)設全月應納稅所得額為x元，且500

(2)小明的媽媽的工資為每月3400元，小聰媽媽的工資為每月3600元，問她倆每月應繳個人所得稅多少元?

有了剛才的鋪墊，學生對此題有了深入的理解，就不再害怕了，教師可先由學生回答，再自己補充。可以這樣分析：由于500

此題的設計使學生體會到了運用函數模型解決實際問題的重要性，但某些愛動腦筋的同學可能會問：雖然運用函數可以解決一些實際問題，但方程也是解決實際問題的重要數學模型，它們有什么區別嗎?怎樣區別?拿到一道題怎么會想到用函數來解決，簡單地說，如果沒有特殊說明，能用方程解決的問題就用方程來解決，不能用方程來解決的問題就馬上想到用函數來解決。但如何建立函數模型，具體的方法我們下節課再學習。

本例的設計使學生既了解了國家的政策法規，又學會了用函數來解決實際問題，通過計算老師們的應繳個人所得稅，讓學生初步體會了個人所得稅的計算方法，再假設要求多數人的所得稅，激發了學生探求好方法的欲望，使學生體會到了函數的作用。

為了使學生學有所用，就來完成書上課內練習2.

最后在教師提問的基礎上，讓學生對本節內容進行歸納總結。

本節課的作業是分層布置：A組、B組、C組分別由班里的三個不同層次的同學完成。

四、設計說明

本節課通過創設問題情境，歸納總結得出一次函數的概念，同時利用一次函數解決了生活中的實際問題。整節課沒有大量的練習為基礎，而是以提高學生的數學素質為指導思想，以學生積極參與教學活動為目標，以概念講解為載體，以展開思維分析為主線，在課堂教學中，教師充分調動一切因素，讓學生在和諧，愉悅的氛圍中獲取知識，掌握方法!整個教學既突出了學生的主體地位，又發揮了教師的指導作用。

◆ 一次函數的應用課件 ◆

數學一次函數教案

一、教學目標

1.了解一次函數的定義及表示方法。

2.能夠通過給定的一次函數方程的圖象，寫出該函數的解析式。

3.能夠根據一次函數的解析式，畫出函數的圖象。

4.能夠從實際問題出發，建立一次函數的數學模型，用函數來描述實際問題。

二、教學重難點

1.一次函數的定義及表示方法。

2.函數的圖象和解析式之間的相互轉化。

3.建立一次函數的數學模型。

三、教學過程

第一節 一次函數的概念及表示方法

1. 導入新知

教師通過實際問題引入一次函數的概念。例如：小明去超市買蘋果，每個蘋果的價格都是5元，那么小明購買n個蘋果的總價格可以表示為f(n)=5n，其中f(n)表示總價格，n表示數量。這樣的關系就是一個一次函數。

2. 引入定義

教師給出一次函數的定義：“如果一個函數可以寫成y=ax+b的形式，其中a，b為常數且a≠0，則該函數為一次函數。”

3. 講解表示方法

教師通過板書和示例，講解一次函數的表示方法：

y=ax+b

4. 練習

讓學生找出一些實際問題，然后用一次函數的表示方法來描述問題。

第二節 一次函數的圖象及解析式的相互轉化

1. 導入新知

教師給出一次函數y=ax+b的圖象，讓學生觀察圖象的特點，并根據圖象寫出函數的解析式。

2. 總結規律

教師引導學生總結一次函數的圖象和解析式之間的對應關系。

3. 練習

讓學生根據給定的一次函數方程的圖象，寫出該函數的解析式。

第三節 一次函數的數學建模

1. 導入新知

教師給出一個實際問題，例如：小明去超市購買圖書，圖書每本價格為10元，小明共計購買了n本圖書，求小明購買圖書的總花費。

2. 建立模型

教師引導學生通過分析問題中的關系，建立一次函數的數學模型。

3. 計算

教師帶領學生利用所建立的模型，計算小明購買圖書的總花費。

四、課堂小結

通過本節課的學習，我們學會了一次函數的定義及表示方法，能夠通過給定的一次函數方程的圖象，寫出該函數的解析式。同時，我們還學會了如何從實際問題出發，建立一次函數的數學模型，用函數來描述實際問題。

五、課后作業

1. 將下列一次函數的圖象寫成解析式：y=2x+3，y=-3x+5。

2. 設一次函數y=ax+b，圖象通過點(1,3)，(2,7)，求該函數的解析式。

六、拓展延伸

1. 請探究一次函數的圖象和解析式之間的對應關系。

2. 請嘗試用一次函數來描述你身邊的其他實際問題。

◆ 一次函數的應用課件 ◆

一、說教材：

1、教材所處的地位和作用：

《一次函數的圖象》是人教版九年義務教育三年制初級中學教科書初中八年級（上冊）第三節內容，在此之前，學生已學習了如何畫一次函數的圖象基礎上,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容可以強化學生對前面所學知識的理解，使學生對研究函數的圖象和性質的基本方法有一個初步的認識與了解，為今后討論二次函數和反比例函數的有關問題奠定基礎。一次函數的圖象加強了代數與幾何的聯系。

2、教育教學目標：

根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：

（1）、知識目標：

1）了解正比例函數y=kx的圖象的特點。

2）會作正比例函數的圖象。

3）理解一次函數及其圖象的有關性質。

4）能熟練地作出一次函數的圖象。

（2）能力目標：

通過教學初步培養學生分析問題，解決實際問題，讀圖分析、收集處理信息、團結協作、語言表達的能力，以及通過師生雙邊活動，初步培養學生運用知識的能力，從函數解析式到圖像，從圖像到解析式的探索，向學生滲透數形結合的思想方法和數學能力，同時也培養學生從特殊到一般，再從一般到特殊的辨證認識能力。

（3）情感目標：

通過對一次函數圖象的教學，引導學生從實際出發，在課堂教學過程中，營造輕松愉快的氣氛，充分調動學生的學習積極性參與到課堂中，體驗探索、發現的樂趣，從而增強學生的參與意識，團結合作的精神和學習數學的興趣。使學生了解數學知識的功能與價值，形成主動學習的態度。

3、說教學重點、難點：

1、從知識的聯系來說，一次函數的性質是有關一次函數這一部分內容的重點，也是本章的重點內容之一，因此把一次函數的性質的探索作為本課時的教學重點。

2、由圖像歸納性質是學生首次接觸，沒有明確的思路，而且學生思維的全面性和深刻性也不夠，對有圖像歸納性質還存在相當大的困難，因此由圖像探索性質是本課時的教學難點。

二、說教法

數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科，因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”，我們在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現獲取知識和方法的思維過程。基于本節課的特點：應著重采用數形結合的教學方法。即：數形結合----列舉歸納法、由特殊到一般的'方法、類比法。根據本課時的教學內容特點以及本班學生的實際，我采用啟發式、討論式等教學方法。在引入新課時，通過復習一次函數的圖象的知識，引導啟發學生觀察一次函數的圖象特征，分析圖象的特征與一次函數的自變量、因變量的聯系，歸納出一次函數的性質，使學生由感性認識上升到理性認識。在歸納一次函數的性質時，采用討論式教學法，充分調動學生的積極性參與到對一次函數的性質的討論中，再根據學生的討論歸納情況進行適當的補充。整個教學過程采用愉快教學法，營造一個輕松愉快的課堂氣氛，充分調動學生的情感因素，努力實現“師生互動”、“生生互動”以求達到較好的教學效果。

三、說學法

我們常說：“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。

初步培養學生用事物相互聯系和發展變化的觀點來分析問題，從而認識事物之間是相互聯系和有規律地變化著的。培養學生的畫圖能力，主要是培養學生的看圖、識圖能力，培養思維能力。要讓學生由“學會”到“會學”。通過本節課的教學，指導學生掌握一些基本的學習方法，運用數形結合的研究方法探索函數知識；通過相互交流討論，團結合作等方式，培養學生的自學能力和合作能力，增強學生的參與意識，使學生會運用觀察、分析、比較、歸納、總結等方法探索數學知識。

四、說學情

本班學生整體素質不高，課堂參與、自主探究意識不強。初二學生正處在感性認識到理性認識的轉型期，對一次函數的性質的理解存在很大的困難。

五、說教學程序

1、復習回顧

啟發學生回憶：“一次函數Y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線”，同時強調一次函數的圖象的位置是由常數k、b決定，從而很自然地引入新課。

2、新知探索

先給出一組一次函數解析式，引導學生動手畫出它們的圖象，然后帶出問題并引導學生觀察圖象，結合圖象進行交流討論，最后歸納總結一次函數的性質。

(1)在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象

(1)Y=2x+1,(2)y=-2x-1,（3）y=3x+2(4)y=-3x+2

（2）引導學生帶著問題觀察圖象、探索一次函數的性質

問題1：從左到右，隨著x增大，函數y=2x+1和y=3x+2的圖象上的點的位置有什么變化？函數值y又有什么變化呢？

問題2：同樣，隨著x的增大，函數y=-2x-1和y=-3x-2的圖象上的點有什么變化呢？函數值呢？

問題3：為什么會有這樣的差別呢？

3、歸納總結

（1）當k>0時，y隨著x的增大而增大，這時函數的圖象從左到右上升；

（2）當k

3、課堂練習

課本P45的“做一做”及練習的第1、2題，這些練習是為了加深學生對一次函數的性質的理解，緊緊抓住了本課時的重點。

4、小結

引導學生回顧本課時所學知識，進一步加深對一次函數的性質的理解。

六、說反思

在整個備課過程中，我力求做到既要備好教材又要備好學生，努力做到既緊進圍繞本課時的教學重點又要結合本班學生實際。但作為以為年輕教師還缺乏教育教學經驗，還有很多地方向同行學習，特別是教學語言、教學方法、課堂組織等方面更要學習。

◆ 一次函數的應用課件 ◆

各位評委老師，你們好！

我是來自密山市興凱湖鄉中學的一名數學教師，姓名姚寶昌。現任教數學學科。我今天參加說課大賽的題目是《一次函數圖象的應用》。下面我說課開始，請各位評委對于不當之處給予批評指正。

新課程標準明確指出：數學教學的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。本節課的教學內容與學生的生活聯系十分緊密，設計正是基于以上考慮而進行的。

一、 教材分析：

1、教材內容所處的地位及作用

本節課內容選自義務教育課程標準實驗教科書北京師范大學版的數學教材八年級上冊的第六章第五節，課題為《一次函數圖象的應用》。本節課為第一課時。其主要內容是學生已經學習掌握了一次函數的意義、一次函數的圖象及其性質、確定一次函數的表達式的基礎之上，通過開展經歷體驗探究活動，進行應用一次函數的圖象解決簡單的實際問題并發現一元一次方程與一次函數之間關系的過程。使學生體會到數學學習過程中“數形結合”思想的重要性。特別是在本節課中將要探索的“一次函數與一元一次方程的關系”，將為學生今后探索“一次函數與二元一次方程組的關系”以及“二次函數與一元二次方程的關系”起到重要的引領作用，這也將是本節課的一個難點問題。同時，本節課的重點就是要使學生體會數學知識與現實生活之間的密切聯系，增強數學學習的應用意識。函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，在現實生活中有著廣泛的應用，初中階段，學生主要接觸并學習三類函數，即一次函數、反比例函數和二次函數。最先學習的便是一次函數。在整個函數知識體系中，對于圖象的感受、解讀、分析特別是應用函數的圖象解決問題是極其重要的內容，而一次函數圖象的應用是學生在整個學習生涯中所接觸的第一個相關內容，對于后續其它函數圖象應用的學習將積累寶貴的學習經驗和經歷，因此本節課內容的重要性不言而喻。

在《數學課程標準》中，對于本節內容提出了明確的要求，另外，一次函數圖象的應用這一知識點在學生中考中有著重要的作用。在中考中，對于函數知識的考查，主要放在了一次函數上，分值在13分左右，在整個初中數學知識體系中，這一分值比例是很大的。而在一次函數中，又主要考查學生對于一次函數圖象的分析、解讀以及應用其解決問題。我省中考題中，多年來必有一道分值在8分左右的大題（25題）是在考查學生應用一次函數的圖象解決問題的意識和能力。以上幾個方面足可以證明一次函數圖象的應用所處的重要地位和作用。

2、教學目標：

⑴、知識與能力：

①、能通過函數圖象獲取信息，發展形象思維。

②、能利用函數圖象解決簡單的實際問題，發展學生的數學應用能力。

⑵、過程與方法：

①、在親身的經歷與實踐探索過程中體會數學問題解決的辦法。

②、初步體會方程與函數的關系，建立良好的知識聯系。

⑶、情感態度與價值觀：

①、進一步體會數學知識與現實生活的密切聯系，豐富數學情感。

②、樹立良好的環境保護意識，引發熱愛自然、熱愛家鄉的情感。

3、教學重點、難點及其確立的依據：

由于應用函數圖象解決問題的關鍵是要很好地對給出的圖象進行解讀，將數學語言與生活語言進行互相轉化，從圖象中去獲取信息，發現存在的已知條件進而去解決相應的數學問題。同時又考慮到一次函數圖象的應用是學生在初中階段所接觸到的第一類函數圖象的應用性問題，因此要求又不應過高，進而確立了本節課的重點；在難點問題的確立上，考慮到學生在學習中往往只注重當堂課的內容，而忽略知識之間的聯系，特別是“數形結合”的學習意識還很淡薄，獨立探索學習發現問題的能力還比較低，例如“一次函數圖象與橫坐標軸交點的橫坐標與一元一次方程的解的關系”學生就很難獨立去發現，必須由教師進行引導發現，基于以上原因，進而確立了本節課的教學難點。具體為：

1、教學重點：利用函數圖象解決簡單的實際問題，提高數學的應用意識和能力。

2、教學難點：體會函數與方程的關系，發展“數形結合”的思想。

二、學情狀況分析：

1、學生現狀：

針對自己對學生在學習過程中的了解情況，特別是在第六章《一次函數》前四節課內容的學習情況，分析當前學生現狀如下：

⑴、學生們整體性的學習目的較為明確，在學習上有強烈的求知欲望。

⑵、學生整體上知識功底較好，在數學問題的解決上已初步形成了一定的方法。

⑶、學生們具有探索精神和實踐的意識，在學習活動中有主動質疑的意識，有批判意識。敢于表達自己的觀點和想法。

⑷、善于在親身的經歷體驗中去獲取數學的新知識，但在數學說理和數學證明上尚不規范，欠缺相應的經驗。

2、知識情況：

本節課的核心任務是組織學生通過開展經歷體驗探究活動，進行應用一次函數的圖象解決簡單的實際問題并發現一元一次方程與一次函數之間關系的過程。使學生體會到數學學習過程中“數形結合”思想的重要性。

3、預期效果：

學生在利用一次函數圖象解決簡單的問題上不會有太大的困難，因為在第五章《位置的確定》中有關平面直角坐標系及第六章前四節的學習中，學生在知識儲備上已完全具備。而在相關經驗上他們在七年級下學期第六章《變量之間的關系》一章中也早有所獲得。但在“數形結合” 、“數形轉化”以及用數學語言規范答題甚至包括探索一元一次方程與一次函數之間關系方面會有一些困難。

另外，本節課的教學時間會十分緊張，自己在具體的課堂教學實踐中將適時把握，恰當處理，以期達到最佳效果。

◆ 一次函數的應用課件 ◆

【學習目標】

1、通過探索具體問題中的數量關系和變化規律了解常量、變量的意義；

2、學會用含一個變量的代數式表示另一個變量；

3、結合實例，理解函數的概念以及自變量的意義；在理解掌握函數概念的基礎上，確定函數關系式；

4、會根據函數解析式和實際意義確定自變量的取值范圍。

【學習重點】了解常量與變量的意義；理解函數概念和自變量的意義；確定函數關系式。

【學習難點】函數概念的理解；函數關系式的確定

學習過程：

【前置自學】

問題一：一輛汽車以60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時．

１．請同學們根據題意填寫下表：

t/時12345t

s/千米

２．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．

３．試用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范圍是

這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程____隨行駛時間___的變化過程．

問題二：每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，午場售出205張，晚場售出310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y ?

１．請同學們根據題意填寫下表：

售出票數（張）早場150午場206晚場310x

收入y (元)

2．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．

３．試用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范圍是

這個問題反映了票房收入_________隨售票張數_________的變化過程．

問題三：在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規律．如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0．5cm，設重物質量為mkg，受力后的彈簧長度為L cm,怎樣用含m的式子表示L？

1．請同學們根據題意填寫下表：

所掛重物（kg）12345m

受力后的彈簧長度L（cm）

2．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．

３．試用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范圍是

這個問題反映了_________隨_________的變化過程．

問題四：圓的面積和它的半徑之間的關系是什么？要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm2呢？30 cm2呢?怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑r？ 關系式：________

１．請同學們根據題意填寫下表：

面積s（cm2）102030s

半徑r(cm)

２．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．

３．試用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范圍是

這個問題反映了___ _ 隨_ __的變化過程．

問題五：用10m長的繩子圍成矩形，試改變矩形的長度，觀察矩形的面積怎樣變化．記錄不同的矩形的長度值，計算相應的矩形面積的值，探索它們的變化規律。設矩形的長為xm，面積為Ｓm2，怎樣用含有x的式子表示Ｓ呢？

１．請同學們根據題意填寫下表：

長x（m）1234x

面積s（m2）

２．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．

３．試用含x的式子表示s． _______________x的取值范圍是

這個問題反映了矩形的___ _ 隨_ __的變化過程．

【展示交流】

小結：以上這些問題都反映了不同事物的變化過程，其實現實生活中還有好多類似的問題，在這些變化過程中，有些量的值是按照某種規律變化的（如……），有些量的數值是始終不變的（如……）。

得出結論： 在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為________；

在一個變化過程中，我們稱數值始終不變的量為________；

（一）觀察探究：

1、在前面研究的每個問題中，都出現了______個變量，它們之間是相互影響，相互制約的．

2、同一個問題中的變量之間有什么聯系？（請同學們自己分析“問題一”中兩個變量之間的關系，進而再分析上述所有實例中的兩個變量之間是否有類似的關系．）

歸納：上面每個問題中的兩個變量相互聯系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有________確定的值與其對應。

3、其實，在一些用圖或表格表達的問題中，也能看到兩個變量間有上述這樣的關系．我們看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：

（1）下圖是體檢時的心電圖．其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的對應值嗎？

（2）在下面的我國人口數統計表中，年份與人口數可以記作兩個變量x與y，對于表中每一個確定的年份（x），都對應著一個確定的人口數（y）嗎？中國人口數統計表

（二）歸納概念：

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是_________，y是x的________．如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的_________．

舉例說明：

問題一問題二問題三問題四問題五

自變量

自變量的函數

函數解析式

【達標拓展】

1、若球體體積為Ｖ，半徑為Ｒ，則Ｖ＝ Ｒ3．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數，R的取值范圍是

2、校園里栽下一棵小樹高1．8米，以后每年長0．3米，則n年后的樹高L與年數n之間的函數關系式__________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數,n的取值范圍是

3、在男子1500米賽跑中，運動員的平均速度v= ，則這個關系式中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數,自變量的取值范圍是

4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函數，則可以表示為___________．其中變量是_____、_____，常量是________．自變量是 ， 是 的函數,x的取值范圍是

5、等腰△ABC中，AB=AC，則頂角y與底角x之間的函數關系式為_____________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數,x的取值范圍是

6、汽車開始行駛時油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內剩余油量Ｑ升與行駛時間t小時的關系是_____________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數,t的取值范圍是

【評價】

小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

14．1．3函數的圖象（一）

【學習目標】

會觀察函數圖象，從函數圖像中獲取信息，解決問題。

【學習重難點】

初步掌握畫函數圖象的方法；通過觀察、分析函數圖象獲取信息.

【前置自學】

1、如圖一，是北京春季某一天的氣溫Ｔ隨時間t變化的圖象，看圖回答：

（1）氣溫最高是_______℃，在_______時，氣溫最低是_______℃，在______時；

（2）12時的氣溫是_______℃，20時的氣溫是_______℃；

（3）氣溫為-2℃的是在_______時；

（4）氣溫不斷下降的時間是在______________；

（5）氣溫持續不變的時間是在______________。

2、小明的 爺爺吃過晚飯后，出門散步，再報亭看了一會兒報紙

才回家，小明繪制了爺爺離家的路程s（米）與外出的時間t（分）之間的關系圖

（圖二）

（1）報亭離爺爺家________米；

（2）爺爺在報亭看了________分鐘報紙；

【合作探究】

圖三反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤地，然后回家，。其中x表

示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。

根據圖像回答下列問題：

（1）菜地離小明家多遠？小明家到菜地用了多少時間？

（2）小明給菜地澆水用了多少時間？

（3）菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？

（4）小明給玉米地除草用了多少時間？

（5）玉米地離小明家多遠？小明從玉米地回家的平均速度是多少？

【達標拓展】

1、一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數關系的是（ ）.

2、小紅的爺爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個離家900米的街心花園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家里.下面圖形中表示小紅爺爺離家的時間與外出距離之間的關系是（ ）

3、有一游泳池注滿水，現按一定速度將水排盡，然后進行清洗，再按相同速度注滿清水，使用一段時間后，又按先共同的速度將水排盡，則游泳池的存水量為V（立方米）隨時間t（小時）變化的大致圖像是（ ）

4、圖中的折線表示一騎車人離家的距離y與時間x的關系。騎車人9：00離家，15：00回家，請你根據這個折線圖回答下列問題：

（1）這個人什么時間離家最遠？這時他離家多遠？

（2）何時他開始第一次休息？休息多長時間？這時

他離家多遠？

（3）11：00~12：30他騎了多少千米？

（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均

速度各是多少？

（5）他返家時的平均速度是多少？

（6）14：00時他離家多遠？何時他距家10千米？

5、王教授和孫子小強經常一起進行早鍛煉，主要活動是爬．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開腳的距離（米）與爬所用時間（分）的關系（從小強開始爬時計時），看圖回答下列問題：

（1）小強讓爺爺先上多少米？

（2）頂高多少米？誰先爬上頂？

（3）小強用多少時間追上爺爺？

（4）誰的速度大，大多少？

【評價】

小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

【教學反思】

14.1.3 函數圖像（二）

【學習目標】

1、會用描點法畫出函數的圖像。

2、畫函數圖像的步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線。

【學習重難點】

會用描點法畫函數的圖象

【前置自學】

例1 畫出函數y＝ x2的圖象． 分析：要畫出一個函數的圖象，關鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，首先要取一些 自變量的值，并求出對應的函數值．（x的取值一定要在它的取值范圍內）

解：（1）取x的自變量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且計算出對應的函數值，為方便表達，我們列表如下：

x。。。－3－2－1 0 123。。。

y。。。 。。。

由此，我們得到一系列的有序實數對：。。。，（ ），（ ），（ ），

（2）在直角坐標系中描出這些有序實數對的對應點

（3）描完點之后，用光滑的曲線依次把這些點連起，便可得到這個函數的圖象。

這里畫函數圖象的方法我們稱為__________，步驟為：__________________。

【展示交流】

1、在所給的直角坐標系中畫出函數y= x的圖象（先填寫下表，再描點、連線）.

x-3-2-10123

2、畫出下列函數的圖像

【達標拓展】

1、矩形的周長是8cm，設一邊長為x cm，另一邊長為y cm.

（1）求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）在給出的坐標系中，作出函數圖像。

2、王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習，在某處按函數關系式y= 擊球，球正好進洞．其中，y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離．

（1）試畫出高爾夫球飛行的路線；

（2）從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點與洞之間的距離是多少？

解：（1） 列表如下：

從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是______m，球的起點與洞之間的距離是_____m。

【教學評價】

小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

【教學反思】

14.1.3 函數圖像（三）

【學習目標】

1、會根據題目中題意或圖表寫出函數解析式；

2、根據函數解析式解決問題。

【學習重難點】

根據函數解析式解決問題，學會確定自變量的取值范圍

【前置自學】

例1：一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減小，平均耗油量為0.1 L / km。

（1）寫出表示y與x的函數關系式，這樣的式子叫做函數解析式。

（2）指出自變量x的取值范圍；

（3）汽車行駛200km時，郵箱中還有多少汽油？

練習：拖拉機開始工作時，郵箱中有油30L，每小時耗油5L。

（1）寫出郵箱中的余油量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數關系式；

（2）求出自變量t的取值范圍；

（3）畫出函數圖象；

（4）根據圖像回答拖拉機工作2小時后，郵箱余油是多少？若余油10L，拖拉機工作了幾小時？

【展示交流】

例2：一水庫的水位在最近5小時內持續上漲，下表記錄了這5小時的水位高度。

t / 時012345

y / 米1010.510.1010.1510.20xx.25

（1）由記錄表推出這5小時中水位高度y（單位：米）歲時間t（單位：時）變化的函數解析式，并畫出函數圖像；

（2）據估計按這種上漲規律還會持續上漲2小時，預測再過2小時水位高度將達到多少米？

練習：有一根彈簧最多可掛10kg重的物體，測得該彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x（kg）之間有如下關系：

x（kg）012345

y（cm）1212.51313.51414.5

（1）寫出y與x的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；

（2）畫出函數圖像；

（3）根據函數圖像回答，當彈簧長為16.5cm時，所掛的物體質量是多少kg？當所掛物體質量為8kg的時候，彈簧的長為多少cm？

【達標拓展】

1、某種活期儲蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，則本息和y（元）隨所存月數x變化的函數解析式為______________，當存期為4個月的時候，本息和為________元；

2、正方向邊長為3，若邊長增加x則面積增加y，則y隨x變化的函數解析式為____________，若面積增加了16 ，則變成增加了___________；

3、甲車速度為20米/秒，乙車速度為25米/秒，現甲車在乙車前面500米，設x秒后兩車之間的距離為y米，則y隨x變化的函數解析式為________________,自變量x的取值范圍是______________；

4、某學校組織學生到炬力千米的博物館無參觀，小紅因事沒能乘上學校的包車，于是準備在學校門口改乘出租車去博物館，車租車的收費標準如下：

里程收費

3千米及3千米以下7.00

3千米以上，每增加1千米2.00

（1）請寫出出租車行駛的里程數x（千米）與費用y（元）之間的函數關系式；

（2）小紅同學身上僅有14元錢，乘出租車到博物館的車費夠不夠，請說明理由。

5、聲音在空氣中傳播速度和氣溫間有如下關系：

氣溫（℃）05101520

聲速（m/s）331334337340343

（1）若用t表示氣溫，V表示聲速，請寫出V隨t變化的函數解析式；

（2）當聲速為361m/s的時候，氣溫是多少？

【教學評價】

小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

【教學反思】

14.2.1 正比例函數

【學習目標】

1、理解正比例函數的概念

2、會畫正比例函數的圖像，理解正比例函數的性質。

【學習重難點】

1、理解正比例函數意義及解析式的特點

2、掌握正比例函數圖象的性質特點。

【前置自學】

按下列要求寫出解析式

（1）一本筆記本的單價為2元，現購買x本與付費y元的關系式為_________________；

（2）若正方形的周長為P，邊長為a，那么邊長a與周長p之間的關系式為______________；

（3）一輛汽車的速度為60 km / h ，則行使路程s與行使時間t之間的關系式為_________；

（4）圓的半徑為r，則圓的周長c與半徑r之間的關系式為______________。

一般地，形如 （k是常數，k≠0)的函數，叫做 ，其中k叫做比例系數。

※練習：1、下列函數鐘，那些是正比例函數？______________

（1） （2） （3） （4） （5）

（6） （7） （8）

2、關于x的函數 是正比例函數，則m__________

【展示交流】

畫出下列正比例函數

比較上面兩個圖像，填寫你發現的規律：

（1）兩個圖像都是經過原點的 __________，

（2）函數 的圖像經過第_____象限，從左到右_______，即y隨x的增大而_______；

（3）函數 的圖像經過第_____象限，從左到右______，即y隨x的增大而_______；

【合作探究】

總結：正比例函數的解析式為__________________

相同點

圖像所在象限

圖像大致形狀

增減性

【達標拓展】

1、關于函數 ，下列結論中，正確的是（ ）

A、函數圖像經過點（1，3） B、函數圖像經過二、四象限

C、y隨x的增大而增大 D、不論x為何值，總有y＞0

2、已知正比例函數 的圖像過第二、四象限，則（ ）

A、y隨x的增大而增大 B、y隨x的增大而減小

C、當 時，y隨x的增大而增大；當 時，y隨x的增大而減少；

D、不論x如何變化，y不變。

3、當 時，函數 的圖像在第（ ）象限。

A、一、三 B、二、四 C、二 D、三

4、函數 的圖像經過點P（-1，3）則k的值為（ ）

A、3 B、—3 C、 D、

5、若A（1，m）在函數 的圖像上，則m=________，則點A關于y軸對稱點坐標是___________；

6、若B（m，6）在函數 的圖像上，則m=________，則點A關于x軸對稱點坐標是___________；

7、y與x成正比例，當x=3時， ，則y關于x的函數關系式是____________

8、函數 的圖像在第_______象限，經過點（0，____）與點（1，____），y隨x的增大而_________

9、一個函數的圖像是經過原點的直線，并且這條直線經過點（1，-3），求這個函數解析式。

【教學評價】

小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

【教學反思】

14.2.2 一次函數（一）

【學習目標】

1.理解一次函數的特點及意義

2.知道一次函數與正比例的函數關系

【學習重難點】

1.一次函數與正比例函數的關系

2.一次函數的結構特點。

【前置自學】

根據題意寫出下列函數的解析式

（1）有人發現，在20~25℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t（單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差；_______________

（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數105，所得的差是G的值；_______________

（3）某城市的市內電話的月收費為y（單位：元）包括：月租22元，撥打電話x分的計時費（按0.1元/分收取）；_______________

（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。_______________

一般地，形如 （k，b是常數， ）的函數，叫做一次函數，特別地，當 時， 即 ，即正比例函數是一種特殊的一次函數。

【展示交流】

1、下列函數中，是一次函數的有_____________，是正比例函數的有______________

（1） （2） （3） （4）

（5） （6） （7）

2、若函數 是正比例函數，則b = _________

3、在一次函數 中，k =_______，b =________

4、若函數 是一次函數，則m__________

5、在一次函數 中，當 時， ______；當 _____時， 。

6、下列說法正確的是（ ）

A、 是一次函數 B、一次函數是正比例函數

C、正比例函數是一次函數 D、不是正比例函數就一定不是一次函數

7、倉庫內原有粉筆400盒，如果每個星期領出36盒，則倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系式是________________，它是__________函數。

8、今年植樹節，同學們中的樹苗高約1.80米。據介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米，則樹高y與年數x之間的函數關系式是_____________，它是_______函數，同學們在3年之后畢業，則這些樹高________米。

9、隨著海拔高度的升高，大氣壓下降，空氣的含氧量也隨之下降，已知含氧量y與大氣壓強x成正比例，當x=36時，y=108，請寫出y與x的函數解析式___________，這個函數圖像在第________象限，同時經過點（0，_____）與點（1，_____）

【教學評價】

小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

【教學反思】

14.2.2 一次函數（二）

【學習目標】

1、懂得畫一次函數的圖像，清楚知道一次函數之間的關系

2、理解一次函數圖像的性質，了解 中的k，b對函數圖像的影響

【學習重難點】

1.一次函數的圖象的畫法。

2.一次函數的圖象特征與解析式聯系。

【前置自學】

例1：在同一個直角坐標系中畫出函數 ， ， 的圖像

-2-1012

y=2x

y=2x+3

y=2x-3

【展示交流】

※ 觀察這三個圖像，這三個函數圖像形狀都是_________，并且傾斜度_______。函數 的圖像經過原點，函數 與y軸交于點________，即它可以看作由直線 向_____平移_____個單位長度得到；同樣的，函數 與y軸交于點________，即它可以看作由直線 向_____平移_____個單位長度得到。

※ 猜想：一次函數 的圖像是一條________，當 時，它是由 向_____平移_____個單位長度得到；當 時，它是由 向_____平移_____個單位長度得到。

※ 練習：

1、在同一個直角坐標系中，把直線 向_______平移_____個單位就得到 的圖像；若向_______平移_____個單位就得到 的圖像。

2、（1）將直線 向下平移2個單位，可得直線________；

（2）將直線 向_____平移______個單位可得直線 。

例2 ：分別畫出下列函數的圖像

（1） （2） （3） （4）

分析：由于一次函數的圖像是直線，所以只要確定兩個點就能畫出它，一般選取直線與x軸，y軸的交點。

（1） （2） （3） （4）

x0

y0

※ 觀察上面四個圖像，（1） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________；（2） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________；（3） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________；（4） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________。

【合作探究】

1、由此可以得到直線 中，k ，b的取值決定直線的位置：

（1） 直線經過___________象限；

（2） 直線經過___________象限；

（3） 直線經過___________象限；

（4） 直線經過___________象限；

2、一次函數的性質：

（1）當 時，y隨x的增大而_______，這時函數的圖像從左到右_______；

（2）當 時，y隨x的增大而_______，這時函數的圖像從左到右_______；

【達標拓展】

1、一次函數 的圖像不經過（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限

2、已知直線 不經過第三象限，也不經過原點，則下列結論正確的是( )

A、 B、 C、 D、

3、下列函數中，y隨x的增大而增大的是（ ）

A、 B、 C、 D、

4、對于一次函數 ，函數值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）

A、 B、 C、 D、

5、一次函數 的圖像一定經過（ ）

A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）

6、已知正比例函數 的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數 的圖像大致是（ ）

7、一次函數 的圖像如圖所示，則k_______，

b_______，y隨x的增大而_________

8、一次函數 的圖像經過___________象限，

y隨x的增大而_________ (第6題)

9、已知點（-1，a）、（2，b）在直線 上，則a，b的大小關系是__________

10、直線 與x軸交點坐標為__________；與y軸交點坐標_________；圖像經過__________象限，y隨x的增大而____________，圖像與坐標軸所圍成的三角形的面積是___________

11、已知一次函數 的圖像經過點（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條的函數關系式_____________

12、已知一次函數圖像（1）不經過第二象限，（2）經過點（2，-5），請寫出一個同時滿足（1）和（2）這兩個條的函數關系式：_______________

【教學評價】

小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

【教學反思】

14.2.2 一次函數（三）

【學習目標】

學會運用待定系數法和數形結合思想求一次函數解析式

【前置自學】

例1：已知一次函數的圖像經過點（3，5）與（2，3），求這個一次函數的解析式。

分析：求一次函數 的解析式，關鍵是求出k，b的值，從已知條可以列出關于k，b的二元一次方程組，并求出k，b。

解： ∵一次函數 經過點（3，5）與（2，3）

解得

∴一次函數的解析式為_______________

像例1這樣先設出函數解析式，再根據條確定解析式中未知的系數，從而具體

寫出這個式子的方法，叫做待定系數法。

【展示交流】

1、已知一次函數 ，當x = 5時，y = 4，

（1）求這個一次函數。 （2）求當 時，函數y的值。

2、已知直線 經過點（9，0）和點（24，20），求這條直線的函數解析式。

3、已知彈簧的長度 y（厘米）在一定的限度內是所掛重物質量 x（千克）的一次函數．現

已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2

厘米．求這個一次函數的關系式．

【合作探究】

例2：已知一次函數的圖象如圖所示，求出它的函數關系式

練習：已知一次函數的圖象如圖所示，求出它的函數關系式

例3：地表以下巖層的溫度t（℃）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化，t與h之間在一定范圍內近似地成一次函數關系。

深度（千米）。。。246。。。

溫度（℃）。。。90160300。。。

（1）根據上表，求t（℃）與h（千米）之間的函數關系式；

（2）求當巖層溫度達到1700℃時，巖層所處的深度為多少千米？

練習：為了學生的身體健康，學校桌、凳的高度都是按一定的關系科學設計的．小明對學校所添置的一批桌、凳進行觀察研究，發現它們可以根據人的身長調節高度．于是，他測量了一套桌、凳上相對應的四檔高度，得到如下數據：

（1）小明經過對數據探究，發現：桌高y是凳高x的一次函數，請你求出這個一次函數的關系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請你判斷它們是否配套？說明理由．

例4：某自水公司為了鼓勵市民節約用水，采取分段收費標準。居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數，其圖象如圖所示：

（1）分別寫出 和 時，y與x的函數解析式；

（2）若某用戶居民該月用水3.5噸，問應交水費多少元？

若該月交水費9元，則用水多少噸？

【達標拓展】

1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一條直線上，求m的值。

2、已知一次函數的圖像經過點A（2，2）和點B（－2，－4）

（1）求AB的函數解析式；

（2）求圖像與x軸、y軸的交點坐標C、D，并求出直線AB與坐標軸所圍成的面積；

（3）如果點（a， ）和N（－4，b）在直線AB上，求a，b的值。

3、某市推出電腦上網包月制，每月收費y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖

所示：

（1）當 時，求y與x之間的函數關系式；

（2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元

的上網費用？

（3）若小李5月份上網費用為75元，則他在該

月分的上網時間是多少？

4、某運輸公司規定每名旅客行李托運費與所托運行李質量之間的關系式如圖所示，請根據圖像回答下列問題：

(1)由圖像可知，行李質量只要不超過______kg，就可以免費攜帶。如果超過了規定的質

量，則每超過10kg，要付費_______元。

(2)若旅客攜帶的行李質量為x（kg），所付的行李費是y（元），請寫出y（元）隨x（kg）

變化的關系式。

(3)若王先生攜帶行李50kg，他共要付行李費多少元？

5、大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距。某研究表明，一般人的身高h時指距d的一次函數，下表中是測得的指距與身高的一組數據：

指距d（cm）20212223

身高h（cm）160169178187

（1）求出h與d之間的函數關系式

（2）某人身高為196cm，則一般情況下他的指距應為多少？

【教學評價】

小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

【教學反思】

14.3.1 一次函數與一元一次方程

【學習目標】

1、進一步認識和理解一次函數，同時進一步鞏固一元一次方程的解法。

2、弄通一次函數與x軸的交點與一元一次方程的解的關系。

【前置學習】

1、解方程2x+4=0

2、自變量x為何值時函數y=2x+4的值為0？

3、以上方程2x+4=0與函數y=2x+4有什么關系？

4、是不是任何一個一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a、b是常數，a≠0）？

5、當某個一次函數y=ax+b的值為0時，求相應的自變量x的值。從圖像上看，相當于確定直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標的值。

6、仔細理解例1中的解法1與解法2有什么不同。

【展示交流】

1、解方程ax+b=0（a、b為常數，a≠0）

2、自變量x為何值時，一次函數y=ax+b的值為0，這句話與解方程ax+b=0（a、b為常數）到底有什么關系？

【合作探究】

一個物體現在的速度是3m/秒，其速度每秒增加2m/秒，再過幾秒它的速度為11m/秒？

1）、此問題用方程解如何去解？

2）、畫出y=2x-8的函數圖象

如果速度y是時間x的函數，則上述問題與y=2x+3有什么關系？如何去解上述問題？

【達標拓展】

1）、當自變量x的取值滿足什么條時，函數y=3x+8的值滿足于下列條：

①、y=0 ②、y=-7

2）、利用函數圖象解5x-3=x+2

整體感知

如何理解一次函數與x軸交點的橫坐標與解方程的關系？

【堂檢測】

A、基礎知識鞏固

1、當自變量x的取值滿足什么條時，函數y=5x+7的值滿足下列條

（1）、y=0 （2）、y=20

B、能力提升

當自變量x取何值時，函數y= +1與y=5x+17的值相等？

【教學評價】

小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

【教學反思】

14.3.2 一次函數與一元一次不等式

【學習目標】、

1、會用一次函數的圖像解一元一次不等式，理解一次函數與一元一次不等式的關系，

2、經歷從“數”與“形”兩個角度解決問題的過程，體會數形結合的思想。

3、利用一次函數的圖像確定一元一次不等式的解集

【前置學習】

1、什么是一元一次不等式？它的解集是什么？

2、看下面兩個問題有什么關系

(1)、解不等式5x+6＞3x+10

(2)、自變量x為何值時，函數y=2x-4的值大于0？

3、由上面兩個問題的關系，能進一步得到“解不等式ax+b＞0與求自變量x在什么范圍內一次函數y=ax+b的值大于0”有什么關系？

4、一元一次不等式與一次函數有什么聯系？

任何一元一次不等式都可以轉化為____________或_____________(a、b為常數，a≠0） 的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：當一次函數值大（小）于0時，求________相應的______________

【展示交流】

用畫函數圖像的方法解不等式5x+4＜2x+10

解法1：原不等式化為3x-6＜0，畫出直線y=3x-6，可以看出，當x＜2時_______________________，即y=3x-6＜0，所以不等式的解集為x＜2.

[解析]

解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數，分別為：y=5x+4與直線y=2x+10，在同一坐標系內畫出圖像

如圖所示，它們交點的橫坐標為2，當x＜2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10的下方，所以不等式的解集為x＜2.

【合作探究】

用畫圖像法解不等式，首先要把不等式轉化為函數的形式，根據圖像判斷不等式的解集，兩種解法都把不等式轉化為比較___________________的高低

如圖：直線y=kx+b經過點A（-3，-2），B（2，4），根據圖像解答下列問題：

（1）、求k，b的值

（2）、指明不等式 ＞0的解集

（3）、求不等式 ＞4的解

（4）、解不等式6x+8＜-10

1、從函數值的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的

___________________的取值范圍。

2、從函數圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上方（或下方）部分所

3、理解y＞0，y＝0，y＜0的幾何意義：

一次函數y=kx+b，圖像在x軸上方時，y____0，圖像在x軸上時，y____0，圖像在軸下方時，y____0.

【達標拓展】

1、已知一次函數y=kx+b的圖像如圖，當x＜時，y的取值范圍是（ ）

A、y＞0 B、y＜0 C、-2＜y＜0 D、y＜-2

2、一次函數的圖像如圖，則它的解析式是_____________________.

當x=______時，y=0 當x_______時，y＞0 當y_______時，x＜0

3、利用函數圖象解出x

（1）、5x-1=2x+5 （2）、6x-4＜3x+2

4、利用函數圖象解不等式

（1）、5x-1＞2x+5 （2）、x-4＜3x+1

5、某工廠加工一批產品，為了提前交貨，規定每個工人完成100個以內，每個產品付酬

1.5元，超過100個，超過部分每個產品付酬增加0.3元，超過200 個，超過部分除

按上述規定外，每個產品再增加0.4元，求一個工人：

（1）完成100個以內所得報酬 y（元）與產品數x（個）之間的函數關系式。

（2）完成100個以上，但不超過200個所得報酬y（元）與產品數x（個）之間的函

數關系式。

（3）完成200個以上所得報酬y（元）與產品個數x（個）之間的函數關系式

【教學評價】

小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）

達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）

【教學反思】

中考數學二次函數2復習

節第三題

型復習教法講練結合

教學目標（知識、能力、教育）1.理解二次函數與一元二次方程之間的關系；

2.會結合方程根的性質、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與 軸的交點情況；

3.會利用韋達定理解決有關二次函數的問題。

4.會利用二次函數的圖象及性質解決有關幾何問題。

教學重點二次函數性質的綜合運用

教學難點二次函數性質的綜合運用

教學媒體學案

教學過程

一：【前預習】

（一）：【知識梳理】

1．二次函數與一元二次方程的關系：

（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數y=ax2+bx+c當函數y的值為0

時的情況．

（2）二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元 二次方程ax2＋bx＋c=0的根．

（3）當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個交點時，則一元二 次方程y=ax2+bx+c有兩個不相等的實數根；當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實數根；當二次函數y＝ax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c沒有實數根

2.二次函數的應用：

（1）二次函數常用解決 最優化問題，這類問題實際上就是求函數的最大（ 小）值；

（2）二次函數的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系；運用二次函數的知識解決實際問題中的最大（小）值．

3.解決實際問題時的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數表達式表示出它們之間的關系；（4）利用二次函數的有關性質進行求解；（5）檢驗結果的合理性，對問題加以拓展等．

（二）：【前練習】

1. 直線y=3x—3與拋物線y=x2 －x+1的交點的個數是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．不能確定

2. 函數 的圖象如圖所示，那么關于x的方程 的根的情況是（ ）

A．有兩個不相等的實數根； B．有兩個異號實數根

【讀書筆記吧】優質必看:
• 2025初二數學一次函數知識點總結?|?一次合作?|?一次考試?|?那一次?|?一次函數的應用課件?|?一次函數的應用課件

C．有兩個相等實數根； D．無實數根

3. 不論m為何實數，拋物線y=x2－mx＋m－2（ ）

A．在x軸上方； B．與x軸只有一個交點

C．與x軸有兩個交點； D．在x軸下方

4. 已知二次函數y =x2－x—6

（1）求二次函數圖象與坐標軸的交點坐標及頂點坐標；

（2）畫出函數圖象；

（3）觀察圖象，指出方程x2－x—6=0的.解；

（4）求二次函數圖象與坐標軸交點所構成的三角形的面積.

二：【經典考題剖析】

1. 已知二次函數y=x2－6x+8，求：

（1）拋物線與x軸J軸相交的交點坐標；

（2）拋物線的頂點坐標；

（3）畫出此 拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：

①方程x2 －6x＋8=0的解是什么？

②x取什么值時，函數值大于0？

③x取什么值時，函數值小于0？

解：（1）由題意，得x2－6x+8=0．則（x－2）(x－4）= 0，x1=2，x2=4．所以與x軸交點為（2,0）和（4，0）當x1=0時，y=8．所以拋物線與y軸交點為（0，8）；

（2）∵ ；∴拋物線的頂點坐標為（3，－1）

（3）如圖所示．①由圖象知，x2－6x+8=0的解為x1=2，x2=4．②當x＜2或x＞4時，函數值大于0；③當2＜x＜4時，函數值小于0．

2. 已知拋物線y＝x2－2x－8，

（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；

（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P ，求△ABP的面積．

解：（1）證明：因為對于方程x2－2x－8=0，其判別式△=（-2）2－4×（－8）－36＞0，所以方程x2－2x －8=0有兩個實根，拋物線y= x2－2x－8與x軸一定有兩個交點；

（2）因為方程x2－2x－8=0 有兩個根為x1=2，x2=4，所以AB= x1－x2＝6．又拋物線頂點P的縱坐標yP = =－9，所以SΔABP=12 AByP=27

3.如圖所示，直線y=-2x+2與 軸、 軸分別交于點A、B，以

線段AB為直角邊在第一象限內 作等腰直角△ABC，∠BAC=90o，

過C作CD⊥ 軸，垂足為D

（1）求點A、B的坐標和AD的長

（2）求過B 、A、D三點的拋物線的解析式

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發，沿AB

邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發，沿 BC邊向

點C以2cm/s的速度移動，回答下列問題：

（1）設運動后開始第t（單位：s）時，五邊形APQCD的面積為S

（單位：cm2），寫 出S與t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍

（2）t為何值時S最小？ 求出S的最小值

5. 如圖，直線 與 軸、 軸分別交于A、B兩點，點P是線段AB的中點，拋物線 經過點A、P、O（原點）。

（1）求過A、P、O的拋物線解析式；

（2）在（1）中 所得到的拋物線上，是否存在一點Q，使

∠QAO＝450，如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由。

四：【后小結】

布置作業地綱

教后記

九年級數學上冊全冊教案

題21.1二次根式（概念及基本性質）型新知3時

目標1．了解二次根式的概念及基本性質．

2．經歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程，發展學生概括、歸納能力．

3．通過對二次根式概念和基本性質的探究，提高數學探究能力和歸納表達能力.

4．學生經歷觀察、比較、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性和創造性，體驗發現的樂趣，并提高應用的意識.

重點二次根式的概念和基本性質.

教學難點二次根式基本性質的靈活應用.

教具準備

教學過程主要教學過程個人修改

【活動1】

學生根據所學知識填寫本第2頁“思考”欄目，教師提問：

⑴所填的結果有什么特點？

⑵平方根的性質是什么？

⑶如果把上面所填的式子叫做二次根式，那么你能用數學符號表示二次根式嗎？

（學生可能碰到的困難：①是否會想到用字母表示數；②是否能概括出 ≥0這一條.）

（備用問題）議一議：

1．-1有算術平方根嗎？

2．0的算術平方根是多少？

3．當a<0， 有意義嗎？

例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．

例2 當x是多少時， 在實數范圍內有意義？

【鞏固練習】

1.本第3頁練習1、2、3

2.本第3頁“思考”欄目

【拓展應用】

例3 當x是多少時， + 在實數范圍內有意義？

（答案：當x≥- 且x≠-1時， + 在實數范圍內有意義．）

例4 (1)已知y= + +5，求 的值．(答案: )

(2)若 + =0，求a20xx+b20xx的值．(答案:0)

【歸納小結】 本節要掌握：

1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．

2．要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數．

【作業設計一】

一、選擇題 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

A．- B． C． D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ）

A．5 B． C． D．以上皆不對

二、填空題

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面積為a的正方形的邊長為________．

3．負數________平方根．

三、綜合提高題

1．某工廠要制作一批體積為1m3的產品包裝盒，其高為0.2m，按設計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少？

2．當x是多少時， +x2在實數范圍內有意義？

3．若 + 有意義，則 =_______．

4.使式子 有意義的未知數x有（ ）個．

A．0 B．1 C．2 D．無數

5.已知a、b為實數，且 +2 =b+4，求a、b的值．

【活動2】

問題：比較 與0的大小.

結論： （a≥0）是一個非負數．即 ≥0. 具有雙重非負性.

【做一做】根據算術平方根的意義填空：

（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；

（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．

結論： （ ）2=a（a≥0）

例1 計算

1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2

【鞏固練習】

計算下列各式的值：

（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2

【拓展應用】例2 計算

1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2

4．（ ）2

例3在實數范圍內分解下列因式:

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

【歸納小結】 本節應掌握：

1． （a≥0）是一個非負數；

2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．

【作業設計二】

一、選擇題

1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的個數是（ ）．

A．4 B．3 C．2 D．1

2．數a沒有算術平方根，則a的取值范圍是（ ）．

A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0

二、填空題

1．（- ）2=________．

2．已知 有意義，那么是一個_______數．

三、綜合提高題

1．計算

（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2

(5)

2．把下列非負數寫成一個數的平方的形式:

（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）

3．已知 + =0，求xy的值．

4．在實數范圍內分解下列因式:

（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

【活動3】問題：填空

=_______； =_______； =______；

=________； =________； =_______．

（老師點評）：根據算術平方根的意義，我們可以得到：

=2； =0.01； = ； = ； =0； = ．

因此，一般地： =a（a≥0）

例1 化簡

（1） （2） （3） （4）

解：（1） = =3 （2） = =4

（3） = =5 （4） = =3

【鞏固練習】

教材P5練習2．

【應用拓展】

例2 填空：當a≥0時， =_____；當a<0時， =_______，并根據這一性質回答下列問題．

（1）若 =a，則a可以是什么數？

（2）若 =-a，則a可以是什么數？

（3） >a，則a可以是什么數？

分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一個空格可以根據這個結論，第二空格就不行，應變形，使“（ ）2”中的數是正數，因為，當a≤0時， = ，那么-a≥0．

（1）根據結論求條；（2）根據第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a，只有什么時候才能保證呢？a<0．

解：（1）因為 =a，所以a≥0；新 標 第 一 網

（2）因為 =-a，所以a≤0；

（3）因為當a≥0時 =a，要使 >a，即使a>a所以a不存在；當a<0時，>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0

例3當x>2，化簡 - ．

【歸納小結】本節應掌握：

=a（a≥0）及其運用，同時理解當a<0時， ＝－a的應用拓展．

【作業設計三】

一、選擇題

1． 的值是（ ）．

A．0 B． C．4 D．以上都不對

2．a≥0時， 、 、- ，比較它們的結果，下面四個選項中正確的是（ ）．

A． = ≥- B． > >-

C． < =

以上兩種方法其實都是把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低．從上面兩種解法可以看出，雖然像上面那樣用一次函數圖象來解不等式未必簡單，但是從函數角度看問題，能發現一次函數．一元一次不等式之間的聯系，能直觀地看出怎樣用圖形來表示不等式的解．這

種函數觀點認識問題的方法，對于繼續學習數學很重要．

三、鞏固練習

１．當自變量x的.取值滿足什么條件時，函數y=3x+8的值滿足下列條件？①y=—7．②y<2．

２．利用圖象解出x：

6x—4<3x+2．

[解]１．（1）方法一：作直線y=3x+8的圖象．從圖象上看出：y=—7？時對應的自變量x取值為—5，即當x=—5時，y=—7．

方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可變形為3x+15=0．作直線y=3x+15的圖象，？從圖上可看出它與x軸交點橫坐標為—5，即x=—5時，3x+15=0．所以x=—5時，y=—7．

（2）方法一：畫出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當x

方法二：要使y<2即3x+8<2，它可變形為3x+6<0，作出直線y=3x+6？的圖象可以看出它與x軸交點橫坐標為—2，只有當x

２．方法一：6x—4<3x+2可變形為：3x—6<0．作出直線y=3x—6的圖象．？從圖象上可看出：當x<2時，這條直線上的點都在x軸下方，即y<0，3x—6<0．所以，6x—？4<3x+2的解為x<2．

方法二：作出直線y=6x—4與直線y=3x+2，它們的交點橫坐標為2，？從圖象上可以看出當x<2時，直線y=6x—4在直線y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x—4<3x+2的解為x<2．

四．隨堂練習

１．求當自變量x取值范圍為什么時，函數y=2x+6的值滿足以下條件？①y=0；②y>0．

２．利用圖象解不等式5x—1>2x+5．

五．課時小結

本節我們學會了用一次函數圖象來解一元一次不等式．雖說方法未必簡單，但我們從函數的角度來重新認識不等式，發現了一次函數、一元一次不等式之間的聯系，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以后學習很重要．

六．課后作業

習題14．3─3、4、7題．

七．活動與探究

ａ、ｂ兩個商場平時以同樣價格出售相同的商品，在春節期間讓利酬賓．ａ商場所有商品8折出售，ｂ商場消費金額超過200元后，可在這家商場7折購物．？試問如何選擇商場來購物更經濟

教學反思：

本堂課在設計上可以跳出教材，根據學生的實際情況，在問題1中可設計一

個簡單一點的不等式，待學生會將不等式轉化為一次函數分析并用圖像解決時在增加難度，放在問題3中一并解決，這樣學生在接受上不會太難，也不會導致時間分配不合理，以至設計的內容無法完成。另外，這充分發揮學生的主體性，讓學生通過觀察及操作發現一次函數與一元一次不等式的關系及用一次函數解決一元一次不等式的方法。

◆ 一次函數的應用課件 ◆

一次函數是初中數學的重要內容之一，學生必須掌握它的定義、性質和應用。本教案將以如下主題進行講述：一次函數的定義、一次函數的圖像、一次函數的性質、一次函數的應用。

一、一次函數的定義

一次函數又稱為線性函數，是形如y=ax+b的函數，其中a和b為實數且a≠0。其中，a被稱為斜率，它表示了函數圖像的傾斜程度；b被稱為截距，表示了函數與y軸相交的位置。

二、一次函數的圖像

1. 當a>0時，函數圖像是一個單調遞增的直線，斜率越大，圖像的傾斜程度越大。

2. 當a3. 當a=0時，函數圖像是一條水平直線，表示函數的值不隨x的變化而變化。

三、一次函數的性質

1. 零點：一次函數的零點是使得函數值等于0的x值。對于一次函數y=ax+b，它的零點為x=-b/a。

2. 增減性：當a>0時，函數是遞增的；當a3. 最值：當a>0時，函數無最小值，有最大值；當a

四、一次函數的應用

1. 速度與時間的關系：一次函數可以表示速度與時間的關系，其中a表示速度的增長或減少速度，b表示起始的位置。通過求解函數的零點，可以得到相交點的時間。

2. 成本與產量的關系：一次函數可以表示成本與產量的關系，其中a表示單位產量的成本，b表示固定成本。通過求解函數的最小值，可以得到最優產量。

3. 直線描繪：一次函數可以用來描述和描繪直線，通過給出兩個點的坐標，可以確定一條直線的方程。

4. 運動軌跡：一次函數可以用來描述物體的運動軌跡，通過給出物體的起始位置和速度，可以得到物體的位置隨時間變化的函數。

通過以上的教學內容，學生可以對一次函數有更深刻的理解，從而能夠靈活地應用一次函數解決實際問題。同時，通過大量的練習和應用，學生可以提高自己的數學思維能力和解決問題的能力。

◆ 一次函數的應用課件 ◆

一、說教材

《一次函數》是蘇教版初中數學八年級上冊第六單元第二節的內容。從知識內容來說,本課是對函數的進一步認識與綜合，進一步發展學生的抽象邏輯思維，滲透建模思想。函數本身是反映現實世界變化規律的重要模型，教材在編排上充分體現了從實際生活情境中抽象數學問題，建立模型并形成概念的過程，并將正比例函數納入一次函數的研究中，力圖通過實例從代數表達式的角度認識一次函數。從教材體系來說，之前學生已經掌握了變量之間的關系，初步體會了函數概念的基礎之上的教學。通過本節課的學習可以培養學生函數思想和建模意識，為之后探究一次函數圖像、二次函數等奠定了扎實的基礎。本課的知識起到了承前啟后的作用，也符合學生的認知規律。

二、說學情

八年級的學生好奇、好動、好表現，應盡量讓學生發表自己的想法。因此本節課既要考慮學生的認知思維特點，也要積極關注學生的已有知識儲備。就現階段的學生而言，已經掌握了兩個變量的關系，能列出變量間的關系表達式，但是借助生活情境，正確將實際問題抽象為函數模型是有一定困難的，因此需要積極引導學生學習好的數學方法，進一步體會變量和函數之間的關系 更多說課稿

因此在教學過程中教師要充分借助具體情境來激發學生學習興趣的同時設置問題來引發學生思考，類比觀察、探究規律，巧妙地建立概念。

三、說教學目標

教學目標是教學活動實施的方向和預期達到的結果，是一切教學活動的出發點和歸宿。精心設計了如下的教學目標：

(一)知識與技能

理解一次函數和正比例函數的概念，體會之間的聯系，并能根據已知生活情境給出一次函數解析表達式，發展抽象概括能力。

(二)過程與方法

經歷動手試驗、規律探索的活動過程，提高抽象思維能力，并借助于將實際生活情境轉化為數學問題，滲透建模思想。

(三)情感態度與價值觀

在知識的探求過程中提高學習數學的興趣，提高數學的應用意識。

四、說教學重難點

本著新課程標準，吃透教材，了解學生特點的基礎上我確定了以下重難點：

(一)教學重點

一次函數和正比例函數的概念。

(二)教學難點

能根據具體生活情景給出具體一次函數解析表達式。

五、說教法和學法

在教學過程中不僅要使學生“知其然”，還要使學生“知其所以然”。我們在師生極為主體也為客體的原則下展現獲取理論知識，解決實際問題方法的思維過程。

基于本節課內容的特點，我主要采用的教法有：

情境教學法：借助具體情境等活動形式獲取知識，以學生為主體，使學生的獨立探索性得到充分發揮。

講解法：通過口頭講解、扼要板書，向學生描述情境，敘述事實，闡明規律，有利于系統獲得新知。

練習法：學生自主練習，夯實理論知識的基礎上實現靈活運用。

在教學中，精心設計每個教學環節，引導學生積極地參與討論、合作交流，各抒己見。這樣既能啟迪思維，又增加了合作的意識，形成平等、寬松、民主的學習氛圍。同時也能讓學生動手、動腦去探索發現，并解決問題，真正體現以學生為主體的教學理念。在特定的情境中學習能激發學生學習興趣，激發學生思維，轉變學生的學習方式，變要我學為我要學。因此在學法上我采用的是小組討論法、分析歸納法、總結反思法。

六、說教學過程

教學過程是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程，具體教學過程如下：

(一)導入新課

在這一環節，我會借助生活中所熟悉的情境引發學生獨立思考,并要求學生嘗試給出具體函數解析表達式。

問題1: 我校初二年級組織學生到距離學校6千米的動物園參觀,小茗同學沒趕上學校的包車,于是打算改乘出租車。出租車的收費標準如下：行駛3千米以內(含3千米)收費7元;超過3千米，每增加1千米，另收1.6元。思考：行駛千米數x和車費y(元)之間存在的函數關系?

問題2：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5厘米，思考：x與y的函數解析表達式?

問題3：給汽車加油的加油槍流量為25L/min，用y(L)表示油箱中的油量，x(min)表示加油的時間，如果加油前油箱里沒有油，那么在加油過程中，油箱里的油量與加油時間之間有怎樣的函數關系?如果加油前油箱里有6L油，函數關系式又是?

此時學生將生活實際問題抽象成數學模型，給出函數解析表達式: 1、y=7+1.6(x-3)=1.6x+2.2;2、y=3+0.5x;3、y=25x、y=25x+6。下面要求學生對上述解析表達式觀察并嘗試指出變量與常量、因變量與自變量，對表達式進行總結歸納，得出共同特征: 左邊都是因變量y，右邊是含自變量x的代數式，自變量和因變量的指數都是一次。在此基礎上提問，如果將上述解析表達式中的常量用k和b來替換，如何書寫函數解析表達式來引導學生總結歸納、建立概念，順勢引入課題。

(設計意圖：在這一環節，借助生活中所熟悉的情境來構建數學模型，嘗試給出函數解析表達式，總結歸納，建立概念。一方面可以回顧之前所學的函數知識，指出變量與常量、自變量與因變量，另一方面可以培養學生總結歸納，概括能力。)

(二)探究新知

在這一環節，就前面所提出的問題建立概念：一般地，形如y=kx+b(k、b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數，其中x是自變量，y是x的函數。特別地，當b=0時，y=kx(k為常數，且k≠0)，y叫做x的正比例函數。緊接著對正比例函數和一次函數解析表達式的結構特點引導學生嘗試總結其聯系和區別，總結得出：正比例函數是特殊的一次函數，而一次函數不一定是正比例函數。

接下來借助師生活動，要求學生用函數表達式表示下列變化過程中兩個變量之間的關系，并指出其中的一次函數、正比例函數，能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。

1、 正方形面積S隨邊長x變化而變化;

2、 正方形周長l隨邊長x變化而變化;

3、 長方形的長為常量a時，面積S隨寬x變化而變化;

4、 高速列車以300km/h的速度駛離A站，列車行駛的路程y(km)隨行駛時間t(h)變化而變化;

5、如圖，A、B兩站相距200km，一列火車從B站出發以120km/h的速度駛向C站，火車離A站的路程y(km)隨行駛時間t(h)變化而變化;

學生獨立思考，踴躍回答，發現1不是一次函數;2是正比例函數，解析表達式為l=4x;

3是正比例函數，S=ax，其中a為常數;4是正比例函數，y=300x;5是一次函數，y=200+120t。

緊接著乘勝追擊要求學生找出上述一次函數解析表達式中的k、b的值。在學生回答的

基礎上，即時鞏固一次函數的概念，并強化對k、b的認識。

為了夯實對一次函數概念的理解，并發展建模意識，啟發學生思考獨立思考，小組合作，并實時點撥，最后請小組代表發表組內結果。出示例題：一盤蚊香長105cm，點燃后，每小時縮短10cm，

1、寫出蚊香點燃后的長度y(cm)與蚊香燃燒時間t(h)之間的函數表達式;

2、該盤蚊香可燃燒多長時間?

學生分析題干中的已知條件，建立等量關系，得出蚊香點燃后，每小時縮短10cm，t小時將縮短10t cm，所以蚊香點燃后的長度與燃燒時間之間的函數表達式為：y=105-10t;若蚊香燃盡，即y=0，由105-10t=0可得，

，該盤蚊香可燃燒10.5小時。

(設計意圖：本環節嘗試引導學生在層層設置的問題串中尋求答案，認識一次函數，并能找出其中k、b的值，從而讓學生真正體會一次函數的數學應用價值。此外借助師生活動、獨立思考，嘗試發現，理解一次函數和正比例函數的差異，加以區別。此過程充分調動學生學習數學的積極性，也有利于學生在新知中盡情地探索。此外通過設置活動，引導學生動手操作、動腦思考、小組討論來發現數學問題，并自主驗證結論，最后師生共同歸納得出結論。整個環節讓學生明晰了數學問題的探究過程。)

(三)深化新知

請學生思考：正比例函數和之前所學的正比例是否為同一概念?

學生結合之前的知識，體會正比例函數是指形如y=kx+b(k、b為常數，且k≠0)，且b=0時，此時y=kx(k為常數，且k≠0)，則y叫做x的正比例函數，而正比例是兩個變量之間的關系，當一種量變化，另一種量也隨之變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值一定，則這兩個量就成為成正比例的量，它們的關系叫做成正比關系。

(設計意圖：本環節在夯實學生舊知的基礎上對學生易混淆的知識點進行整理，有利于學生建立良好的邏輯知識體系。)

(四)鞏固提高

在這一環節，我會設置隨堂練習：

我國目前實行個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入低于3500元的部分不收稅;月收入超過3500元但低于4000元的部分征收3%的個人所得稅，如某人每月收入為3900元，則他應繳個人工資、薪金所得稅為(3900-3500)*3%=12元。

1、當月收入大于3500元而小于4000元時，寫出應繳納的所得稅y(元)與收入x(元)

之間的關系式;

2、某人月收入為3850元，他應繳納的所得稅是多少元?

要求學生獨立完成，同桌互相交流，教師適時糾正答案。

(設計意圖：通過這樣的變式練習，深化認識一次函數的同時，也容易激發起學生的探索欲望。而且這個環節教師充分指導學生匯報展示，完成任務，將學習的主動權完全還給學生，讓學生真正成為學習的主人。)

(五)小結作業

在小結環節，我會讓學生回答以下問題：通過這節課的學習，你有什么收獲?你對今天的學習還有什么疑問嗎?

(設計意圖：通過小結，引導學生從知識內容和學習過程兩個方面總結自己的收獲。小學的課堂應著重讓學生體會知識的獲得過程，并能真正學會將所學的知識應用到實際生活，能發現生活中的數學問題。)

而作業環節，請同學們完成練習題目，實現對課堂知識點的實時鞏固。

1、在函數y=-2x-5中，k=，b=;

2、在一幢25層高的建筑物，如果底層高6米，以上每層高4米，求樓高h(米)與層數n之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍。

七、說板書設計

我的板書本著簡潔、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設計。

◆ 一次函數的應用課件 ◆

《一次函數的圖象與性質》評課稿

2014年11月5日，在本校錄播教室聽了劉老師的一節八年級數學課，本課所使用的是北師大版八年級數學上冊第四章第三節《一次函數的圖象與性質》教材內容。

在教書生涯中，我也多次經歷了這一節內容的備課、上課、說課等一系列的活動，顯然一次函數的圖象與性質是一次函數的概念的后續課的內容，所以在此對照自己的教學實踐，從以下幾個方面談點對劉老師這個課例的看法：

劉老師的這個課例，特點是設計的思路符合學生的認知特點,注重師生的雙向互動，充分發揮學生的主體作用，讓學生在做中發現規律，通過學生自主學習，小組合作交流，親自動手實踐，教師適時引導點撥，歸納出一次函數的圖象和性質，并通過課后練習進行鞏固，符合學生的認知規律，使課堂知識得到及時鞏固。

對照教學目標，本節課的優點：

1、重視學生活動，關注個性發展，在本節教學中，根據課堂設計的活動，充分利用多媒體幾何畫板的強大功能、自己觀察、進行自主學習和合作交流，教師適時進行點撥，生生互動、師生互動，極大的激發學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕松偷快進行心靈的溝通與精神的交融。

2、注重知識形成的探索過程。劉老師并沒有將性質的結論直接告訴學生，而是不斷的讓學生養成自我探索的過程中發現新知。這一節課從學生己有的正比例函數的圖像和性質出發，通過設計在同一坐標系內作出正比例函數和一次函數的圖像，類比正比例函數的性質，探究一次函數的性質。在整堂課的教學活動中充分體現學生的主體性。劉老師向學生提供充分參與數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，培養學生動手、動口、動腦的能力和學生的合作交流能力。

3、注重學生的自我反思。學生學習的收獲不僅有基本知識與技能，還有過程與方法，以及情感、態度和價值觀。課堂小結的設計，意在使學生學會歸納和反思，培養學生的歸納能力和自我反思的意識。

本堂課的不足之處：

1、本節課課堂上留給學生做練習的時間有些少。需要壓縮前幾個活動時間，保證足夠的做題時間。

2、系數Ｋ對兩條直線位置關系的影響挖掘不夠。應進行補充：K相等時，兩條直線平行，K不相等時兩條直線相交。

3、板書設計不夠規范合理，知識點的呈現缺乏條理性和準確性。總之，劉老師的這節課優點很多，反映出他作為一線的年輕教師，善于鉆研教材、研究學生，通過各種方式調動學生的積極性和主動性，在整堂課的教學活動中充分體現學生的主體地位和教師的主導作用。

◆ 一次函數的應用課件 ◆

各位專家，各位老師，大家好！

今天我說課的課題是“義務教育課程標準實驗教科書”八年級上冊第六章第五節《一次函數圖象的應用》第二課時，我將分以下幾個方面進行分析：

一， 教材分析

新的課程標準將初中學段的數學知識分為四個領域，“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜和”，每個領域在三個年級里都是螺旋上升的，由于學生在七年級下冊學習了變量之間的關系，學生對函數——研究世界變化規律的一個重要模型，已經有了一定的感性認識。而且通過“一次函數圖象的應用”第一節的學習，學生的識圖能力增強了，通過識圖解決實際問題的求知欲望更迫切了，同時本節也滲透了數形結合，形象思維能力的培養，為以后學習其他函數奠定了興趣基礎和能力基礎，因此，本節課在整個教材中起到了承上啟下的作用，由于本節內容針對的學習者是八年級上的學生，已經具備了一定的生活經驗和初步教學活動體驗，樂意并能夠與同伴進行合作交流共享，為此確定目標如下：

二， 教學目標

（一） 知識與技能目標

1， 經歷利用一次函數及其圖象解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力。

2， 經歷函數圖象信息的識別與應用過程，發展學生的形象思維能力。

3， 更進一步培養學生的識圖能力，即從“形”的方面解決問題。

（二） 情感與態度目標

1， 進一步形成利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。

2， 通過學生自主探索研究生活中的事例，如“臺風麥莎”對島城的影響，促進學生的思考認知能力，激發學數學用數學的興趣，培養團隊協作意識和關心時事的意識。

3， 豐富學生數學學習的成功體驗。

三， 教學重點和難點及關鍵

本節課的教學重點是進一步培養學生良好的識圖能力，更深層的體會數形結合，

難點是富有挑戰性的數學史料。

四， 教學理念和教學方式

本節課將采用“教師為主導，學生為主體，訓練為主線，思維為核心”的教學理念，以人的“興趣學習”和“可持續發展”為關注目標，來體現教學方式中的“新意”。

教學中將采用合作交流和自主探究的教學策略，重視培養學生的獨立思考能力，“數形結合”分析問題的能力，鼓勵學生大膽里利用圖形解決問題，培養創新精神。

評價方式體現多元化和人性化，關注思維，即解決問題的過程，淡化對知識的機械記憶，針對個人和小組進行及時的贊賞和肯定。

五， 教學媒體和教學技術選用

為使教學活動更有效，符合八年級上學生的年齡特點，需要教學媒體技術的支持，豐富學生的認知資源，拓展學生的思維空間。

六， 教學和活動過程

（一） 教學準備：1，提前一天了解“麥莎”的有關內容。

2，復習“一次函數圖象的應用”第一節

（二） 教學過程

全課分為五個教學環節

1， 情景引入 學習新知。2分鐘

2， 議一議 探索新知。 8分鐘

3， 練一練 鞏固新知。 10分鐘

4， 試一試 開闊思路。 5分鐘

5， 讀一讀 培養興趣。 7分鐘

6， 練一練 鞏固新知。 8分鐘

7， 想一想 感悟收獲。 4分鐘

8， 布置作業。 1分鐘

具體過程如下：（多媒體課件）

◆ 一次函數的應用課件 ◆

今天我說課的內容是：一元一次不等式與一次函數。它是北師大版八年級下冊第一章“一元一次不等式與一元一次不等式組”中的第五節內容。下面，我從教材理解、學情分析、設計思路、教學流程四個方面談談自己對這節課的思考和設計。

一、教材理解

一元一次不等式與一次函數是在前面學生學習了一元一次方程、一元一次不等式、一次函數的基礎上安排的。本節內容的重點是利用一次函數的圖象解一元一次不等式，它既是對一元一次方程、一元一次不等式、一次函數的進一步鞏固與深化，又是后續學二次函數等知識的基礎和鋪墊，起著承前啟后的重要作用。同時本節教材承擔著“引導學生初步體會不等式、方程、函數之間聯系和區別”的章節目標，它是本章中的一個難點，滲透著數形結合的數學思想，反映了“事物是普遍聯系”的哲學規律。本節內容的學習，對于啟發學生數學思維，開拓學生的數學視野，提高學生的數學能力有著十分重要的意義。

依據課標要求和教材內容，我確定本節的教學目標是

1、通過觀察圖象，使學生初步掌握利用一次函數圖象來解一元一次不等式的方法。

2、通過學生合作探究，初步體會一元一次不等式、一元一次方程、一次函數之間的內在聯系。

3、培養學生數形結合的意識和解決實際問題的能力,使學生充分感受數學的價值,進一步激發學習數學的熱情。

二、學情分析

我校是一所山區鄉鎮初中，辦公條件相對較差，為了適應課堂教學改革的需求，近期學校在每個教室三面墻體裝上黑板，并用豎線分成30小塊，每塊黑板都是學生課堂交流展示的平臺，為學生創造了極大的展示空間。

教室內學生的座位分布以小組為單位，6人課桌相并，相對而坐，好、中、差不同層次學生相互搭配，組成6人學習小組，便于課堂上合作交流，互幫互學，互相促進。經過近段來的實踐引導，學生的積極性大為提高，主動性明顯增強，良好的學習習慣正在逐步養成。小組內部及小組之間討論熱烈，學生思維活躍，敢想敢說，課堂氛圍濃，教學效果好。

在學習本節內容之前，學生已經能夠熟練運用代數方法解出一元一次方程和一元一次不等式；能準確根據函數關系式畫出圖象，并能從圖象中分析出變量之間的關系；能找出簡單實際情境中的變量及相互關系。這些已有的知識和經驗對于完成本課時目標十分重要，但由于本節內容綜合性強，并且比較抽象，再加上學生基礎、能力有限，所以學生對本節內容的掌握估計有一定的困難。

三、設計思路

根據教材特點和學生實際，以及數學課程標準中提出的三個方面的教學實施建議：1、讓學生經歷數學知識的形成與應用過程；2、鼓勵學生自主探索與合作交流；3、注重數學知識之間的聯系，提高解決問題的能力等要求，同時結合初中生好奇心、求知欲強等特點，為了充分體現學生的主體作用，培養學生自主學習的精神，首先在新課導入時用簡明的引言，點明課題，激發學生學習本節知識的興趣，調動學生參與學習的積極性；其次在課堂學習中，運用新課程提倡的“自主探究、合作交流”的學習方式，引導學生主動地從事觀察、猜測、推理、交流等教學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。為此，本節課的教學，我將采用“提綱導學——交流展示——訓練提升——學習評價”四環節主體參與式教學方法。

四、教學流程

本節課的教學流程分為提綱導學、交流展示、訓練提升、學習評價四個部分。

一、提綱導學

教師用簡練的引言，設置疑問，創設情境，導入新課。然后向學生發放提綱導學活頁，其內容包括兩個部分：一是學習目標，二是導學習題。出示教學目標的目的是為了讓每個學生都明確本節課的學習任務，增強學習的目的性和方向性；導學習題是對教材內容的深度設計和處理，它緊扣課時目標，體現了知識由淺入深的層次性，符合學生的認知規律。同時問題以填空的形式呈現，更加具體，便于學生操作。

學生明確目標后，結合課本20頁上方的函數圖象，自學完成導學習題。時間預設為8分鐘。自學中遇到的疑難問題在小組中合作探究解決，教師深入小組指導自學。

二、交流展示

這個環節是在自學的基礎上，讓學生充分交流展示個人或小組的自學成果。時間預設為15分鐘。具體過程為：每個小組至少兩人在黑板上展示導學習題的自學成果，教師要引導學生主動參與，鼓勵學生積極參與，保障全班三分之二以上的學生參與展示，力爭黑板不留空白，讓學生在參與中彰顯自我，在展示中提高自我。沒有在黑板上展示的同學，也要積極融入展示活動，可以隨時上前標出展示中的“錯誤”，并寫出自己的意見。書面展示結束后，教師根據學生的作答情況，有策略地請出多名學生向全班同學講解自己解題的思路和過程，在講解中，全體同學參與互動，有疑則問，有問則答，同時從思路、表達等方面對學生進行評價。

前4個問題的設計主要是為了完成“用一次函數圖象解一元一次方程和一元一次不等式”的課時目標，它是課時重點，所以，自學時間要充裕，展示活動要充分，交流講解要全面。第5個問題是本節的教學難點，學生很難獨立完成，教師要組織學生互動探究，鼓勵學生迎難而上，同時點撥釋疑，引導思路，幫助學生自己逐步得出結論，并展示在黑板上。教師強調后，根據學生的學情分層提出要求。

三、訓練提升

通過前兩個環節的實施，學生已經初步完成了本課時的學習目標，為了鞏固學習成果，檢測課堂學習效果，所以設計了這個環節。本環節包括練習和講解兩個環節，時間預設為練習10分鐘，講解8分鐘。訓練的題目為課本“想一想”、“做一做”中的問題。以上問題由學生獨立完成，每組抽查兩名學生在黑板上分別完成。提前

完成的學生由教師檢查評價后，做課后作業，同時承擔幫助組內學困生完成訓練題的任務。待全班學生基本完成后，抽查3名以上學生到黑板上講解。問題二有多種解題思路，教師要引導學生發散思維，用不同的方法解決問題，體會一次函數、一元一次不等式、一元一次方程之間的聯系和作用，為下一課時的學習做好鋪墊。

四、學習評價

教師對課堂目標的完成情況以及學生的學習情況、學習狀態、參與程度、知識掌握程度進行課堂學習綜合評價。這一個環節不是孤立存在的，它貫穿于課堂教學的全過程，教師在每個環節，都要對學生學習活動進行適時評價，對表現積極、學習自主的學生進行表揚，對稍差的學生提出改進的辦法，促使他們進一步掌握學習數學的方法，激勵全體同學高效率地參與課堂學習，生成知識，提高能力，從而有效地完成課時目標和任務。

◆ 一次函數的應用課件 ◆