高中數學教案通用模板(收藏七篇)。

作為一名無私奉獻的老師，就難以避免地要準備教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。教案要怎么寫呢？以下是小編幫大家整理的高中數學優秀教案（通用7篇），希望能夠幫助到大家。

高中數學教案通用模板 篇1

教學目標：

1.了解復數的幾何意義，會用復平面內的點和向量來表示復數；了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義.

2.通過建立復平面上的點與復數的一一對應關系，自主探索復數加減法的幾何意義.

教學重點：

復數的幾何意義，復數加減法的幾何意義.

教學難點：

復數加減法的幾何意義.

教學過程：

一 、問題情境

我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，實數可以用數軸上的點來表示.那么，復數是否也能用點來表示呢？

二、學生活動

問題1 任何一個復數a＋bi都可以由一個有序實數對（a，b）惟一確定，而有序實數對（a，b）與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數呢？

問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那么復數能用平面向量表示嗎？

問題3 任何一個實數都有絕對值，它表示數軸上與這個實數對應的點到原點的距離.任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的，我們可以給出復數的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？

問題4 復數可以用復平面的向量來表示，那么，復數的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復數差的模有什么幾何意義？

三、建構數學

1.復數的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數a＋bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復數a＋bi，這就是復數的幾何意義.

2.復平面：建立了直角坐標系來表示復數的平面.其中x軸為實軸，y軸為虛軸.實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數.

3.因為復平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數z＝a＋bi，這也是復數的幾何意義.

6.復數加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數差的模就是復平面內與這兩個復數對應的兩點間的距離.同時，復數加減法的法則與平面向量加減法的`坐標形式也是完全一致的.

四、數學應用

例1 在復平面內，分別用點和向量表示下列復數4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i.

練習 課本P123練習第3，4題（口答）.

思考

1.復平面內，表示一對共軛虛數的兩個點具有怎樣的位置關系？

2.如果復平面內表示兩個虛數的點關于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關系？

3.“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）是純虛數”的__________條件.

4.“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）所對應的點在虛軸上”的_____條件.

例2 已知復數z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m允許的取值范圍.

例3 已知復數z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大小.

思考 任意兩個復數都可以比較大小嗎？

例4 設z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？

（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3.

變式：課本P124習題3.3第6題.

五、要點歸納與方法小結

本節課學習了以下內容：

1.復數的幾何意義.

2.復數加減法的幾何意義.

3.數形結合的思想方法.

高中數學教案通用模板 篇2

一、教學目標

1.知識與技能

(1)掌握畫三視圖的基本技能

(2)豐富學生的空間想象力

2.過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3.情感態度與價值觀

(1)提高學生空間想象力

(2)體會三視圖的作用

二、教學重點、難點

重點：畫出簡單組合體的三視圖

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學法與教學用具

1.學法：觀察、動手實踐、討論、類比

2.教學用具：實物模型、三角板

四、教學思路

(一)創設情景，揭開課題

“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?

(二)實踐動手作圖

1.講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結果并討論;

2.教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖

(1)畫出球放在長方體上的三視圖

(2)畫出礦泉水瓶(實物放在桌面上)的三視圖

學生畫完后，可把自己的作品展示并與同學交流，總結自己的作圖心得。

作三視圖之前應當細心觀察，認識了它的基本結構特征后，再動手作圖。

3.三視圖與幾何體之間的相互轉化。

(1)投影出示圖片(課本P10，圖1.2-3)

請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么?

(2)你能畫出圓臺的三視圖嗎?

(3)三視圖對于認識空間幾何體有何作用?你有何體會?

教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然后讓學生發表對上述問題的看法。

4.請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學交流。

(三)鞏固練習

課本P12練習1、2P18習題1.2A組1

(四)歸納整理

請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖

(五)課外練習

1.自己動手制作一個底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。

2.自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。

高中數學教案通用模板 篇3

一、教學目標

【知識與技能】

掌握三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。

【過程與方法】

經歷三角函數的單調性的探索過程，提升邏輯推理能力。

【情感態度價值觀】

在猜想計算的過程中，提高學習數學的興趣。

二、教學重難點

【教學重點】

三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。

【教學難點】

探究三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍過程。

三、教學過程

（一）引入新課

提出問題：如何研究三角函數的單調性

（二）小結作業

提問：今天學習了什么？

引導學生回顧：基本不等式以及推導證明過程。

課后作業：

思考如何用三角函數單調性比較三角函數值的大小。

高中數學教案通用模板 篇4

函數的奇偶性

函數的奇偶性是函數的重要性質，是對函數概念的深化.它把自變量取相反數時函數值間的關系定量地聯系在一起，反映在圖像上為：偶函數的圖像關于y軸對稱，奇函數的圖像關于坐標原點成中心對稱.這樣，就從數、形兩個角度對函數的奇偶性進行了定量和定性的分析.教材首先通過對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義.然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實例.最后，為加強前后聯系，從各個角度研究函數的性質，講清了奇偶性和單調性的.聯系.這節課的重點是函數奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函數的奇偶性.

教學目標：

1.通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力.

2.理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性.

3.在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的任務分析

這節內容學生在初中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y=kx，反比例函數，(k≠0)，二次函數y=ax，(a≠0)，故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便于學生理解.在引入概念時始終結合具體函數的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關于原點對稱的非空數集;對于在有定義的奇函數y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函數，又是偶函數的函數有f(x)=0，x∈R.在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數.關于單調性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果.

一、問題情景

1.觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：

(1)這兩個函數圖像有什么共同特征?

(2)相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的?可以看到兩個函數的圖像都關于y軸對稱.從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同.

對于函數f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事實上，對于R內任意的一個x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時，稱函數y=x2為偶函數.

2.觀察函數f(x)=x和f(x)=的圖像，并完成下面的兩個函數值對應表，然后說出這兩個函數有什么共同特征.

22可以看到兩個函數的圖像都關于原點對稱.函數圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值f(x)也是一對相反數，即對任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時，稱函數y=f(x)為奇函數.

二、建立模型

由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義

1.奇、偶函數的定義

如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫作奇函數.如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫作偶函數.

2.提出問題，組織學生討論

(1)如果定義在R上的函數f(x)滿足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函數嗎? (f(x)不一定是偶函數)

(2)奇、偶函數的圖像有什么特征?

(奇、偶函數的圖像分別關于原點、y軸對稱) (3)奇、偶函數的定義域有什么特征? (奇、偶函數的定義域關于原點對稱)

三、解釋應用[例題]

1.判斷下列函數的奇偶性.

注：①規范解題格式;②對于(5)要注意定義域x∈(-1，1].

2.已知：定義在R上的函數f(x)是奇函數，當x>0時，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表達式.

解：(1)任取x0，∴f(-x)=-x(1-x)，

而f(x)是奇函數，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).

(2)當x=0時，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.

3.已知：函數f(x)是偶函數，且在(-∞，0)上是減函數，判斷f(x)在(0，+∞)上是增函數，還是減函數，并證明你的結論.

解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關于y軸對稱，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函數，證明如下：

任取x1>x2>0，則-x1

∵f(x)在(-∞，0)上是減函數，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函數，∴f(x1)>f(x2).

∴f(x)在(0，+∞)上是增函數.

思考：奇函數或偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性有何關系?

[練習]

1.已知：函數f(x)是奇函數，在[a，b]上是增函數(b>a>0)，問f(x)在[-b，-a]上的單調性如何.

2. f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是()

3.函數f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，當a，b，c滿足什么條件時，(1)函數f(x)是偶函數.(2)函數f(x)是奇函數. 4.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函數和偶函數，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.

四、拓展延伸

1.有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎?若有，有多少個? 2.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函數，偶函數，試研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.

3.已知a∈R，f(x)=a-，試確定a的值，使f(x)是奇函數.

4.一個定義在R上的函數，是否都可以表示為一個奇函數與一個偶函數的和的形式?

高中數學教案通用模板 篇5

教學目標

（1）理解四種命題的概念；

（2）理解四種命題之間的相互關系，能由原命題寫出其他三種形式；

（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關系；

（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

（5）通過對四種命題之間關系的學習，培養學生邏輯推理能力；

（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育；

（7）培養學生用反證法簡單推理的技能，從而發展學生的思維能力．

教學重點和難點

重點：四種命題之間的關系；難點：反證法的運用．

教學過程設計

第一課時：四種命題

一、導入新課

【練習】1．把下列命題改寫成“若p則q”的形式：

（l）同位角相等，兩直線平行；

（2）正方形的四條邊相等．

2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？

將命題寫成“若p則q”的形式，關鍵是找到命題的條件p與q結論．

如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互道命題．

上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．

值得指出的是原命題和逆命題是相對的．我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題．

3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學生活動：

口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設計意圖：

通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．

二、新課

【設問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？

【講述】可以將原命題的條件和結論分別否定，構成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題．

【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎？

學生活動：

口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題．

若用p和q分別表示原命題的條件和結論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定．

【板書】原命題：若p則q；

否命題：若┐p則q┐．

【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？

學生活動：

講論后回答：

原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．

原命題“正方形的四條邊相等”真，它的`否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．

由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．

設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成否命題及判斷它們的真假，調動學生學習的積極性．

教師活動：

【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構成別的命題？

學生活動：

討論后回答

【總結】可以將這個命題的條件和結論互換后再分別將新的條件和結論分別否定構成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題．

教師活動：

【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？

學生活動：

口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形．

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題．

原命題是“若 p則 q ”，則逆否命題為“若┐q 則┐p ．

【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學生活動：

討論后回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真．

教師活動：

【提問】原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關系？舉例加以說明？

【總結】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

2．原命題為真，它的否命題不一定為真．

3．原命題為真，它的逆否命題一定為真．

設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成逆否命題及判斷它們的真假，調動學生學的積極性．

教師活動：

三、課堂練習

1．若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內？

學生活動：筆答

教師活動：

2．根據上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關系？舉例加以說明？

學生活動：討論后回答

設計意圖：

通過學生自己填圖，使學生掌握四種命題的形式和它們之間的關系．

教師活動：

高中數學教案通用模板 篇6

【教學目標】

1.知識與技能

(1)理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：

(2)賬務等差數列的通項公式及其推導過程：

(3)會應用等差數列通項公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。

3.情感、態度與價值觀

通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用于發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。

【教學重點】

①等差數列的概念；

②等差數列的通項公式

【教學難點】

①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義；

②等差數列的通項公式的推導過程.

【學情分析】

我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。

【設計思路】

1、教法

①啟發引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點；有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性.

②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性.

③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.

2、學法

引導學生首先從三個現實問題(數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點并抽象出等差數列的概念；接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.

【教學過程】

一、創設情境，引入新課

1、從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么?

2、水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數列?

3、我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數列?

教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數.

學生：

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

(設置意圖：從實例引入,實質是給出了等差數列的現實背景,目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型.通過分析,由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力.

二、觀察歸納，形成定義

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述數列有什么共同特點?

思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎?

思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎?

教師：引導學生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念.

學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律；這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定。

教師引導歸納出：等差數列的定義；另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義。

(設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性；使學生體會到等差數列的規律和共同特點；一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的`準確表達。)

三、舉一反三，鞏固定義

1、判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1；

(2)1,0,1,0,1；

(3)2,1,0,-1,-2；

(4)4,7,10,13,16.

教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問題.

注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0.

(設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特征的理解和應用).

2、思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎?為什么?

(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)

四、利用定義，導出通項

1、已知等差數列：8，5，2，…求第200項?

2、已知一個等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?

教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法。

(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創新的品質，激發學生的創造意識.鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力)

五、應用通項，解決問題

1、判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?

2、在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3、求等差數列3,7,11，…的第4項和第10項

教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.

學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式

(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯系.初步認識“基本量法”求解等差數列問題.)

六、反饋練習：教材13頁練習1

七、歸納總結：

1、一個定義：

等差數列的定義及定義表達式

2、一個公式：

等差數列的通項公式

3、二個應用：

定義和通項公式的應用

教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最后教師給出補充

(設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)

【設計反思】

本設計從生活中的數列模型導入，有助于發揮學生學習的主動性，增強學生學習數列的興趣.在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力.本節課教學采用啟發方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.

高中數學教案通用模板 篇7

提出問題：

新課程認為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人（教師指導和同學的幫助）協作，主動建構而獲得的。它強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。通過多年教學實踐和對新課程的認識,我認為若遵循這個原則進行數學課堂教學，學生的學習將是一種高效的活動。

教材中的地位：

本節內容是在指數范圍擴充到實數的基礎上引入指數函數的，而指數函數是高中研究的第一種具體函數。是在初中已經初步探討了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數的圖像和性質的基礎上，在進一步學習了函數的概念及有關性質的前提下，去研究學習的。重點是指數函數的圖像及性質，難點在于弄清楚底數a對于函數變化的影響。這節課主要是學生利用描點法畫出函數的圖像，并描述出函數的圖像特征，從而指出函數的性質。使學生從形到數的熟悉，體驗研究函數的過程與思路，實現意識的深化。

設計背景：

在新教材的教學中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形成過程經歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用于實際問題或具體數學問題的過程，它的應用性，實用性更明顯的體現出來。學數學重在培養學生的思維品質，經過多年的數學學習，學生還是害怕學數學，尤其高中的數學，它對于學生來說顯得很抽象。所以如果再讓讓學生感到數學離我們的生活太遠，那么將很難激發他們的學習愛好。所以在教學中我盡力抓住知識的本質，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數函數是學習函數概念及基本性質之后研究的第一個重要的函數，讓學生學會研究一個新的具體函數的方法比學會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結構，需要老師的引導，使他們逐漸建立。數學中任何知識的形成都體現出它的思想與方法，因而授課中注重讓學生領悟其中的思想，運用其中的方法去學習新的知識，是非常重要的。

教學目標：

一、知識：

理解指數函數的定義，能初步把握指數函數的圖像，性質及其簡單應用。

二、過程與方法：

由實例引入指數函數的概念，利用描點作圖的方法做出指數函數的圖像，（有條件的話借助計算機演示驗證指數函數圖像）由圖像研究指數函數的性質。利用性質解決實際問題。

三、能力：

1．通過指數函數的圖像和性質的研究，培養學生觀察，分析和歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。

2．通過對指數函數的研究，使學生能把握函數研究的基本方法。

教學過程：

由實際問題引入：

問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，?1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個數y與x之間的關系是什么？

分裂次數與細胞個數

1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

歸納：y=2x

問題2：某種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過1年剩留的這種物質是原來的84%，那么經過x年后剩留量y與x的關系是什么？

經過1年，剩留量y=1×84%=；經過2年，剩留量y=×=?經過x年，剩留量y=

尋找異同：

你能從以上的兩個例子中得到的關系式里找到什么異同點嗎？

共同點：變量x與y構成函數關系式，是指數的形式，自變量在指數位置，底數是常數；不同點：底數的取值不同。

那么，今天我們來學習新的一個基本函數：指數函數

得到指數函數的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數叫做指數函數。

在以前我們學過的函數中，一次函數用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一

般形式上的系數都有相應的限制。問：為什么指數函數對底數有這樣的要求呢？若a=0，當x>0時，恒等于0，沒有研究價值；當x≤0時，無意義。

若a

若a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的必要。

所以有規定且a>0且a≠1。

由定義，我們可以對指數函數有一初步熟悉。

進一步理解函數的定義：

指數函數的定義域：在我們學過的指數運算中，指數可以是有理數，當指數是無理數時，也是一個確定的實數，對于無理數，學過的有理指數冪的性質和運算法則都適用，所以指數函數的定義域為R。

研究函數的途徑：由函數的圖像的性質，從形與數兩方面研究。

學習函數的一個很重要的目標就是應用，那么首先要對函數作一研究，研究函數的圖像及性質，然后利用其圖像性質去解決數學問題和實際問題。根據以往的經驗，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢）圖像的分布情況與函數的'定義域，值域有關，函數的變化趨勢體現函數的單調性。引導學生從定義域，值域，單調性，奇偶性，與坐標軸的交點情況著手開始。

首先我們做出指數函數的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。

我們以具體函數入手，讓學生以小組形式取不同底數的指數函數畫它們的圖像，將學生畫的函數圖像展示，（畫函數的圖像的步驟是：列表，描點，連線。）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函數的圖像。

要求學生描述出指數函數圖像的特征，并試著描述出性質。

數學發展的歷史表明，每一個重要的數學概念的形成和發展，其中都有豐富的經歷，新課程較好的體現了這點。對新課程背景下的學生而言，數學的知識應該是一個數學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數學研究和數學實驗的過程中進行設計。雖然學生的思維不一定真實的重演了人類對數學知識探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數學數學化，從而才使學生對數學學習產生了樂趣，對數學的研究方法有了一定的了解。

雖然學生要學的數學是歷史上前人已建構好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現類似的過程。該案例正是從創設問題情景作為教學設計的重要的內容之一。教師應該把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規律等一系列過程，側重于學生的探索、分析與思考，側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數學能力。

教師的地位應由主導者轉變為引導者，使教學活動真正成為學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導下，學生能自己獨立自主的探究學習。使教學活動始終處于學生的“最近發展區”，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高。總之，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調整教學策略優化課堂教學，培養學生探究學習與創新學習能力將是我們在數學教學中要繼續探究的課題。