高中數學教案模板范文單調性(通用3篇)。

作為一位不辭辛勞的人民教師，有必要進行細致的教學設計準備工作，教學設計是一個系統化規劃教學系統的過程。那么大家知道規范的教學設計是怎么寫的嗎？以下是小編為大家整理的高中函數單調性的教學設計，歡迎大家分享。

高中數學教案模板范文單調性 篇1

教學目標

知識目標：初步理解增函數、減函數、函數的單調性、單調區間的概念，并掌握判斷一些簡單函數單調性的方法。

能力目標：啟發學生能夠發現問題和提出問題，學會分析問題和創造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養學生的邏輯推理能力和創新意識。

德育目標：在揭示函數單調性實質的同時進行辯證唯物主義思想教育。

教學重點：函數單調性的有關概念的理解

教學難點：利用函數單調性的概念判斷或證明函數單調性

教具：多媒體課件、實物投影儀

教學過程：

一、創設情境，導入課題

[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時內的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：

問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？

問題2：怎樣用數學語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

[引例2]觀察二次函數的圖象，從左向右函數圖象如何變化？并總結歸納出函數圖象中自變量x和y值之間的變化規律。

結論：

（1）y軸左側：逐漸下降；y軸右側：逐漸上升；

（2）左側y隨x的增大而減小；右側y隨x的增大而增大。

上面的結論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數具有這種性質，因此，我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究。

二、給出定義，剖析概念

①定義：對于函數f(x)的定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值

②單調性與單調區間

若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數y=f(x)在這一區間具有單調性，這一區間叫做函數y=f(x)的單調區間。此時也說函數是這一區間上的單調函數。由此可知單調區間分為單調增區間和單調減區間。

注意：

（1）函數單調性的幾何特征：在單調區間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。當x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋：遞增函數圖象從左到右逐漸上升；遞減函數圖象從左到右逐漸下降。

（2）函數單調性是針對某一個區間而言的，是一個局部性質。

判斷1：有些函數在整個定義域內是單調的`；有些函數在定義域內的部分區間上是增函數，在部分區間上是減函數；有些函數是非單調函數，如常數函數。

判斷2：定義在R上的函數f (x)滿足f (2)> f(1)，則函數f (x)在R上是增函數。

函數的單調性是函數在一個單調區間上的“整體”性質，不能用特殊值代替。

訓練：畫出下列函數圖像，并寫出單調區間：

三、范例講解，運用概念

具有任意性

例1：如圖，是定義在閉區間[-5，5]上的函數出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，函數的圖象，根據圖象說是增函數還減

注意：

（1）函數的單調性是對某一個區間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數值是唯一確定的常數，因而沒有增減變化，所以不存在單調性問題。

（2）在區間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內要完整。

例2：判斷函數f (x) =3x+2在R上是增函數還是減函數？并證明你的結論。

分析證明中體現函數單調性的定義。

利用定義證明函數單調性的步驟。

高中數學教案模板范文單調性 篇2

一、教學目標

1、知識與技能：

掌握函數單調性的基本概念。

學會利用導數判斷函數的單調性。

能夠利用函數的單調性解決一些實際問題。

2、過程與方法：

通過觀察、歸納、抽象等方法，探索函數單調性的規律。

培養學生獨立思考、合作學習和解決問題的能力。

3、情感、態度與價值觀：

激發學生的學習興趣和探究欲望。

培養學生嚴謹的數學思維和邏輯推理能力。

二、教學內容

1、函數單調性的定義。

2、利用導數判斷函數單調性的方法。

3、函數單調性在實際問題中的應用。

三、教學重難點

重點：函數單調性的定義和判斷方法。

難點：利用導數判斷函數單調性的過程和應用。

四、教學方法和手段

1、教學方法：

啟發式教學：通過問題引導，激發學生的學習興趣。

互動式教學：鼓勵學生參與討論，發表自己的觀點。

案例式教學：通過分析具體案例，加深對函數單調性的理解。

2、教學手段：

多媒體課件：展示函數圖像和導數圖像，幫助學生理解函數的`單調性。

數學軟件：利用數學軟件繪制函數圖像，進行函數單調性的判斷。

實物模型：通過實物模型展示函數的單調性，增強直觀性。

五、教學過程

1、導入新課：

通過回顧函數的定義和性質，引入函數單調性的概念。

提出問題：如何判斷函數的單調性？

2、探究新知：

講解函數單調性的定義，引導學生理解函數單調性的本質。

介紹利用導數判斷函數單調性的方法，推導相關公式和定理。

舉例說明如何利用導數判斷函數的單調性，并歸納出一般步驟。

3、鞏固練習：

布置適量練習題，讓學生自主完成，鞏固所學知識。

教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤，并給予適當的提示。

4、拓展應用：

介紹函數單調性在實際問題中的應用，如經濟學中的最值問題、物理學中的運動問題等。

通過案例分析，讓學生了解函數單調性在實際問題中的應用方法和思路。

5、總結歸納：

總結本節課的重點內容，強調函數單調性的定義和判斷方法。

歸納利用導數判斷函數單調性的一般步驟和注意事項。

6、作業布置：

布置適量作業題，要求學生運用所學知識解決實際問題。

提醒學生注意作業中的難點和易錯點，加強復習和鞏固。

六、教學評價

1、通過課堂互動和練習情況，評價學生對函數單調性概念的理解程度。

2、通過作業和測驗成績，評價學生對利用導數判斷函數單調性方法的掌握情況。

3、通過學生的課堂表現和案例分析，評價學生的邏輯思維和問題解決能力。

高中數學教案模板范文單調性 篇3

課程標準：

通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義。

教學目標：

1、理解函數單調性的定義，掌握其圖象特征；

2、能夠根據函數的圖象，讀出函數的單調區間；

3、會用定義法證明函數的單調性；

4、能夠判斷抽象函數的單調性。

教學重點：

函數單調性的定義，及單調函數的圖象特征。

教學難點：

數形結合的數學思想方法在函數單調性中的應用。

教學過程：

第1個環節：復習函數單調性的定義。

一般地，設函數f（x）的定義域內的一個區間A上：

如果對于屬于A內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）。那么就說f（x）在這個區間上是增函數。

如果對于屬于A內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）。那么就說f（x）在這個區間上是減函數。

給出函數單調性的定義，強調定義中的“任意”二字，指出函數的單調性是一個整體的概念，在給定的區間內的所有的.均要滿足單調性的數學表達式。

【設計意圖】對函數單調性的定義進行學習，特別是要領會定義中的“任意”二字。

第2個環節：單調函數的圖象特征。

給出3個具體的例子，剖析函數單調性的圖象特征。

然后給出一個函數的圖象，讀出單調遞增和單調遞減區間，將抽象的定義具體化。

在本環節，要重點突出的兩個問題：

（1）單調區間區間端點的“開”和“閉”的問題；

因為函數的單調性是一個整體的概念，在區間端點討論單調性是毫無意義的。但是要注意，如果函數在區間端點處沒有定義，則區間端點必須是“開”的，有定義則“可開可閉”。

（2）單調區間不能寫成并集的形式。

兩個集合的并集相當于是進行集合的運算，結果是一個集合，而顯然函數在[0，4]∪[14，24]圖象不是一直下降的，所以不能寫成并集的形式。

【設計意圖】數形結合提升學生對函數單調性的認識，會根據圖象讀出函數的單調區間。

第3個環節：用定義法證明函數的單調性。

給出一個具體的例題，講解單調性證明的步驟。