初三教案數學解一元二次方程公式法(推薦11篇)。

作為一名教學工作者，總歸要編寫教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家整理的《一元二次方程》的優秀教案（通用11篇），僅供參考，大家一起來看看吧。

初三教案數學解一元二次方程公式法 篇1

教材分析

本節課是以成本下降為問題探究，討論平均變化率的問題，這類問題在現實世界中有很多的原型，例如經濟增長率、人口增長率等等，聯系生活實際很密切，這類問題也是一元二次方程在生活中最典型的應用。本節課主要是討論兩輪（即兩個時間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數學模型。

學情分析

1、由于我們的學生對列方程解應用題有畏懼的心理，感覺很困難，根據探究1學生的掌握情況來看，決定把探究2作為一課時，來專門學習。

2、學生對列方程解應用題的步驟已經很熟悉，而且有了第一課時連續傳播問題的'做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學習方法。

3、連續增長問題的中的數量關系、規律的發現是本節課的難點，所以我把問題分解了讓學生逐個突破，由于九年級學生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的探究方式。

教學目標

知識與技能：

1、能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界某些問題的一個有效的數學模型。

2、能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。

過程與方法：

1、經歷將實際問題抽象為數學問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。

2、通過成本降低、能源增長等實際問題，學會將實際應用問題轉化為數學問題，發展實踐應用意識。

情感與態度：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會數學知識的應用價值，提高學生學習數學的興趣。

教學重點和難點

重點：利用增長率問題中的數量關系，列出方程解決問題。

難點：理清增長率問題中的數量關系。

初三教案數學解一元二次方程公式法 篇2

本節課在學生有了認識了配方法的作基礎，再討論如何用配方法解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），就得到一元二次方程的求根公式，于是有了直接利用公式的公式法，并引出用判別式確定一元二次方程的根的情況。利用求根公式解一元二次方程的一般步驟：

1、找出a，b，c的相應的數值

2、判別式是否大于等于0

3、當判別式的數值符合條件，可以利用公式求根。

學生第一次接觸求根公式，學生可以說非常陌生，由于過高估計學生的能力，結果出現錯誤較多。主要的有：

1、a，b，c的符號問題出錯，在方程中學生往往在找某個項的系數時總是丟掉前面的符號

2、求根公式本身就很難，形式復雜，代入數值后出錯很多。

通過本節課的教學，總體感覺調動了學生的積極性，能夠充分發揮學生的主體作用，激發了學生思維的火花，具體有以下幾個特點：

1、讓學生由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力提高，這是這節課中的一大亮點，在講完例題的基礎上，將更多的'時間留給學生，這樣學生感覺到成功的機會增加，從而有一種積極的學習態度，同時學生在學習中相互交流，相互學習，共同提高。

2、課堂上多給學生展示的機會，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。

3、總之通過各種激勵的教學手段，幫助學生形成積極的學習態度，課堂收效大。

初三教案數學解一元二次方程公式法 篇3

一、學生知識狀況分析

學生已經學習了一元二次方程及其解法，對于方程的解及解方程并不陌生，實際問題的應用，有些抽象，雖然學生在七、八年級已經進行了有關的訓練，但還是有一定的難度。

本節內容針對的學生是才進入九年級的學生，他們已經具備了一定的抽象思維和建模能力，也具備一定的生活經驗和初步的解一元二次方程的經驗。

二、教學任務分析

本節課的主要是發展學生抽象思維，強化學生的應用意識，使學生能通過抽象思維將一個應用題抽象成一元二次方程使問題得以解決，這也是方程教學的重要任務。但學生抽象意識和能力的發展不是自發的，需要通過大量的應用實例，在實際問題的解決中讓學生感受到其廣泛應用，并在具體應用中增強學生的應用能力。因此，本節教學中需要選用大量的實際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進學生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及抽象思維的初步形成。顯然，這個任務并非某個教學活動所能達成的，而應在教學活動中創設大量的問題解決的情境，在具體情境中發展學生的有關能力。為此，本節課的教學目標是：

知識目標：

通過分析問題中的數量關系，抽象出方程解決問題，認識方程模型的重要性，并總結運用方程解決實際問題的一般過程。

能力目標：

1、經歷分析，抽象和建模的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效的數學模型；

2、能夠抽象出一元二次方程解決有關實際問題，能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養學生分析問題、解決問題的意識和能力；

情感態度價值觀：

在問題解決中，經歷一定的合作交流活動，進一步發展學生合作交流的意識和能力。

三、學法指導

本課是學生學習完一元二次方程的解法后的應用課，雖然學生在七八年級已經進行了一定的訓練，但本課對學生而言還是有一定的難度。本課采用啟發式、問題串討論式、合作學習相結合的方式,引導學生從已有的知識和生活經驗出發，以教材提供的素材為基礎，引導學生對對問題中的數量進行分析從而抽象出方程解決問題；學生之間的合作交流、互助學習，能更好地調動學生的學習積極性，更符合學生的認知規律。無論是例題的分析還是練習的分析，盡可能地鼓勵學生動腦、動手、動口，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中發現學生分析問題、解決問題的獨到見解以及思維的誤區，更好地進行學法指導。

四、教學過程分析

本課時分為以下五個教學環節：第一環節：回憶鞏固，情境導入；第二環節：做一做，探索新知；第三環節：練一練，鞏固新知；第四環節：收獲與感悟；第五環節：布置作業。

第一環節；情境導入

活動內容：提出問題：還記得梯子下滑的問題嗎？

在這個問題中，梯子頂端下滑1米時，梯子底端滑動的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？如果梯子長度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？

分組討論：

怎么設未知數？在這個問題中存在怎樣的等量關系？如何利用勾股定理抽象出方程？

活動目的：以學生所熟悉的梯子下滑問題為素材，以前面所學的勾股定理為切入點，用熟悉的情境激發學生解決問題的欲望，用學生已有的知識為支點抽象出一元二次方程使問題得以解決，進一步讓學生體會數形結合的思想。

活動的實際效果：大部分學生能夠聯系以前學過的勾股定理的三邊關系抽象出方程對上述問題進行思考，能夠在老師的引導下主動地探究問題，取得了比較理想的效果，而且也調動了學生的學習熱情，激發了學生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎。

第二環節探索新知

活動內容：見課本P53頁例1：

如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭。小島F位于BC中點。一艘軍艦從A出發，經B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦。

已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里）

在教學中要給學生充分的時間去審清題意，分析各量之間的關系，不能粗線條解決。在講解過程中可逐步分解難點：審清題意；找準各條有關線段的長度關系；通過抽象思維建立方程模型，之后求解。

實際應用問題比較抽象，因此教學中老師要給學生充分的時間去審清題意，讓學生自己反復審題，弄清各量之間的關系，分析題目中的已知條件和要求解的問題，并在這個前提下抽象出圖形中各條線段所表示的量，弄清它們之間的關系，從而抽象出方程模型解決問題。

在學生分析題意遇到困難時，教學中可設置問題串分解難點：

（1）要求DE的長，需要如何設未知數？

（2）怎樣建立含DE未知數的等量關系？從已知條件中能找到嗎？

（3）利用勾股定理建立等量關系，如何構造直角三角形？

（4）選定后，三條邊長都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？

學生在問題串的引導下，逐層分析，在分組討論后抽象出題目中的等量關系即：

速度等量：V軍艦=2×V補給船

時間等量：t軍艦=t補給船

三邊數量關系：

弄清圖形中線段長表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示補給船的路程，AB＋BE表示軍艦的路程。

學生在此基礎上選準未知數，用未知數表示出線段：DE、EF的長，根據勾股定理抽象出方程求解，并判斷解的合理性。

鞏固練習：1、一個直角三角形的`斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個直角三角的面積是多少？

文本框:8cm2、如圖：在RtACB中，∠C=90°，點P、Q同時由A、B兩點出發分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半？

3、在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為570平方米，問道路應為多寬？

說明：三個題目的設計從簡單問題入手，第一題通過勾股定理抽象出一元二次方程解決直角三角形邊長問題；第2題構造了一個可變的直角三角形，抽象出方程解決面積問題；第三題也是面積問題，在這個問題中常設道路寬為x米，通過平移道路使六塊田地變成一塊田地，從而根據矩形面積公式抽象出方程解決問題。

活動目的：一元二次方程的應用題的類型較多，像數字問題、面積問題、平均增長（或降低）率問題、利潤問題等；本節課以教材上的引例作為出發點，作為素材來呈現，可以將應用類型作適當的拓展，在練習中將教材中的應用問題歸類呈現出來，便于學生理解和掌握。本課由數形結合問題拓展到面積問題，后面可以在練習中增加數字問題，為學生呈現更多的應用類型，讓學生在不同的情境中體會數學抽象和建模的重要性。

活動實際效果：應用問題設置都經過精心準備。通過問題串的設立，將比較復雜、難以理解的題目分成多個小的題目去理解，使學生在不知不覺中克服困難，體會到通過抽象出方程解應用題的三個重要環節：整體系統的審清題意；尋找等量關系；正確求解并檢驗解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習的準確程度上來看，學生掌握得比較好，能夠達到預期的效果。

第三環節：練一練，鞏固新知

活動內容：1、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800cm2。求原正方形鋼板的面積。

2、有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆錢被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？

3、《九章算術》“勾股”章有一題：甲、乙二人同時從同一地點出發，甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時，甲、乙各走了多遠？

活動目的：通過三道問題的解決，查缺補漏，了解學生的掌握情況和靈活運用知識的程度。在教學過程中要以學生為主體，引導學生自主發現、合作交流。活動實際效果：學生在前面活動中積累的經驗，可以幫助學生比較順利地分析上述問題，遇有疑難可以讓學生在合作交流中解決，學生在訓練過程中更加理解數學抽象和建模的重要性、大部分學生能夠獨立解決問題。

第四環節：收獲與感悟

活動內容：提問：

1、列方程解應用題的關鍵；2、列方程解應用題的步驟；3、列方程應注意的一些問題。

學生在學習小組中回顧與反思，并進行組間交流發言。

活動目的：鼓勵學生回顧本節課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，還有什么疑難問題希望得到解決；通過對三個問題的解決，加深學生通過抽象思維抽象出方程解決實際問題的意識和能力；并且通過學生間的合作學習幫助不同層次的孩子解決實際困難，增強孩子學好數學的信心。

活動實際效果：學生通過回顧本節課的學習過程，體會利用抽象思維抽象出一元二次方程解決實際問題的方法和技巧，進一步提高自己解決問題的能力。

第五環節：布置作業

1、甲乙兩個小朋友的年齡相差4歲，兩個人的年齡相乘積等于45，你知道這兩個小朋友幾歲嗎？

2、一塊長方形草地的長和寬分別為20m和15m，在它四周外圍環繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246，求小路的寬度。

3、一個兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數比個位數小2，求這兩位數。

初三教案數學解一元二次方程公式法 篇4

【教學目標】

1、會根據具體問題中的數量關系列一元二次方程并求解。

2、能根據問題的實際意義，檢驗所得結果是否合理。

3、進一步掌握列方程解應用題的步驟和關鍵。

【教學過程】

一、復習回顧：

1、解一元二次方程都有哪些方法？（學生口答）

2、列一元一次方程解應用題有哪些步驟？（學生口答）

①審題；

②設未知數；

③找相等關系；

④列方程；

⑤解方程；

⑥答。

二、問題探究：

（一）思考課本探究1回答下列問題：

（1）設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感。

（2）在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感。

（3）根據等量關系列方程并求解。為什么要舍去一解？

（4）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數量關系有新的認識嗎？

（5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？

（學生在交流中解決問題，教師深入小組討論，對疑惑較多的問題要點撥；前兩個問是解題的關鍵，可作適當點撥。最后思考題，可讓學生試試獨立完成。教給學生如何審題，分析題。）

三、例題學習：

例1：青山村種的水稻2001年平均每公頃產7200kg，2003年平均每公頃產8450kg，求水稻每公頃產量的年平均增長率。 （學生獨立思考、練習。一學生板書，教師巡視后講解）

例2：（教材探究2）兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

（給學生分組求解，然后比較哪個小組做的有快又準。最后比較哪種藥品成本平均下降率較大。）

四、課堂練習：（學生獨立思考、練習。一學生板書，教師巡視后講解）

1、某種植物的主干長出若干數目的枝干，每個枝干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是91，每個支干長出多少小分支？

2、有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

五、總結反思：（由學生自己完成，教師作適當補充）

1、列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義。

2、探究2是平均增長率或降低率問題。若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數是a，增長（或降低）n次后的量是b，則有： （常見n=2）

教后記：

本節課是一元二次方程的應用第一課時。通過本節課的教學，總體感覺調動了學生的積極性，能夠充分發揮學生的主體作用，以現實生活情境問題入手，激發了學生思維的火花，具體我以為有以下幾個特點：

一、通過學生口答，復習了列方程解應用題的一般步驟及解一元二次方程的'方法，為學習本節知識打好了基礎。

二、問題探究通過問題串讓學生解決的問題由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力逐級上升，這樣學生感到成功機會增加，從而有一種積極的學習態度，同時學生在學習中相互交流、相互學習，共同提高。

三、本節課第一個例題，是增長率問題中的一個典型例題，我在引導學生解決此題之后，進一步總結了列方程解應用題的步驟。不僅關注結果更關注過程，讓學生養成良好的解題習慣。

四、在課堂中始終貫徹數學源于生活又用于生活的數學觀念，同時用方程來解決問題，使學生樹立一種數學建模的思想。

五、課堂上多給學生展示的機會，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。同時在這個過程中，更有利于發現學生分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區，以便指導今后教學。總之，通過各種啟發、激勵的教學手段，幫助學生形成積極主動求知態度，課堂收效大。

六、需改進的方面：

1、由于怕完不成任務，給學生獨立思考時間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。例如例2有多種解法，課后一些學生與老師交流，但課上沒有得到充分的展示、

2、只考慮撲捉學生的思維亮點，一學生列錯了方程，我沒有給予及時糾正。導致使一些同學陷入誤區、

3、下課后很多學生和我溝通課上一學生的錯誤問題，但他們上課并不敢提出，有點卻場，所以平時要培養學生敢想敢說敢于發表個人的不同見解的學風。

初三教案數學解一元二次方程公式法 篇5

在教授九年級數學上冊《公式法解一元二次方程》這一章節時，進行教學反思是非常重要的，它能幫助教師不斷優化教學策略，提升教學質量。以下是一些可能的教學反思點：

1.學生基礎理解的評估：首先，我意識到在引入公式法之前，確保學生對一元二次方程的基本概念、標準形式（ax+bx+c=0）以及判別式的理解至關重要。部分學生在直接應用公式前，對于判別式Δ=b-4ac的意義和應用還不夠熟練，這影響了他們后續使用公式解題的效率和準確性。因此，今后在授課初期，應加強對這些基礎知識的復習和鞏固練習，確保每位學生都能扎實掌握。

2.公式推導的參與度：在講解公式的推導過程中，我發現通過引導學生回顧配方法解一元二次方程的過程，再逐步引出公式的推導，可以有效提高學生的參與度和理解深度。未來，可以嘗試更多互動環節，如小組合作探究、學生上臺演示等，使學生從被動聽講轉為主動學習，增強其邏輯推理能力。

3.實際應用與變式訓練：雖然多數學生能夠正確記憶并應用公式，但在遇到含有分數、負數的一元二次方程或是實際應用題時，一些學生顯得手足無措。這提示我在后續教學中應增加不同難度和形式的練習題，特別是結合生活實際的應用題，讓學生在解決實際問題的過程中加深對公式的理解和靈活運用。

4.差異化教學的實施：認識到班級內學生的學習能力和接受速度存在差異，未來教學中應更加注重差異化教學。可以通過分層布置作業、小組合作學習等方式，確保每個層次的學生都能得到適合自己的挑戰，既不使基礎好的學生感到乏味，也不讓基礎較弱的學生感到沮喪。

5.技術工具的輔助：在本章節的'教學中，適當利用數學軟件或在線工具（如幾何畫板、Desmos等）來動態展示一元二次方程的圖形及其解的關系，有助于學生直觀理解公式的意義。未來應進一步探索和利用這些技術手段，豐富教學手段，提高教學效果。

總之，通過這次教學實踐和反思，我深刻認識到在傳授知識的同時，更要注重培養學生的思維能力、解決問題的能力以及對數學的興趣。持續改進教學方法，以學生為中心，是提升教學質量的關鍵所在。

初三教案數學解一元二次方程公式法 篇6

教學目標：

（一）知識與技能：

1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。

2、能利用配方法解決實際問題，增強學生的數學應用意識和能力。

（二）過程與方法目標：

1、經歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學生體會到轉化的數學思想。

2、在理解配方法的基礎上，熟練應用配方法解一元二次方程的過程，培養學生用轉化的數學思想解決實際問題的能力。

（三）情感，態度與價值觀

啟發學生學會觀察，分析，尋找解題的途徑，提高學生分析問題，解決問題的能力。

教學重點、難點：

重點：理解并掌握配方法，能夠靈活運用用配方法解一元二次方程。

難點：通過配方把一元二次方程轉化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。

教學方法：根據教學內容的特點及學生的年齡、心理特征及已有的知識水平，本節課采用問題教學和對比教學法，用“創設情境——建立數學模型——鞏固與運用——反思、拓展”來展示教學活動。

教學內容

學生活動

設計意圖

一復習舊知

用直接開平方法解下列方程：

（1）9x2=4(2)(x+3)2=0

總結：上節課我們學習了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

二創設情境，設疑引新

在實際生活中，我們常常會遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。

例：小明用一段長為20米的竹籬笆圍成一個矩形，怎樣設計才可以使得矩形的面積為9米？

三新知探究

1提問：這樣的'方程你能解嗎？

x2＋6x＋9＝0①

2、提問：這樣的方程你能解嗎？

x2＋6x＋4＝0②

思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

歸納總結配方法：

通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。

配方法的依據：完全平方公式

配方法的關鍵：給方程的兩邊同時加上一次項系數一半的平方

點撥：先通過移項將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時加上一次項系數一半的平方進行配方，然后直接開平方求解。

四合作討論，自主探究

1、配方訓練

(1)x2+12x+()=(x+6)2

(2)x2-12x＋()＝(x-)2

(3)x2+8x+()=(x+)2

(4)x2+mx+()=(x+)2

強調：當一次項系數為負數或分數時，要注意運算的準確性。

2、將下列方程化為（x+m）2=n

(n≥0)的形式并計算出X值。

（1）x2－4x＋3＝0

（2）x2＋3x－1＝0

解：X2-4X+3=0

移向：得X2-4X=-3

配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時加上一次項系數一半的平方)

即：（X-2)2=1

開平方，得：X-2=1或X-2=-1

所以：X=3或X=1

方程（2）有學生完成。

3、鞏固訓練：課本55頁隨堂練習第一題。

五小結

1、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。

2、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的一般步驟：

（1）移項（常數項移到方程右邊）

（2）配方（方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方）

（3）開平方

（4）解出方程的根

六布置作業

習題2.3第1，2題

兩個學生黑板上那解題，剩余學生練習本上計算。

學生觀看課件，思考老師提出的問題，得到：設該矩形的長為x米，依題意得

x(10－x)=9

但是發現所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。

學生通過觀察發現，方程的左邊是一個完全平方式，可以化為(x+3)2=0，然后就可以運用上節課學過的直接開平方法解了。

方程②的左邊不是一個完全平方式，于是不能直接開平方。學生陷入思考，給學生充分思考、交流的時間和空間。

在學生思考的時候，老師引導學生將方程②與方程①進行對比分析，然后得到：

x2＋6x＝－4

x2＋6x＋9＝－4＋9

（x+3）2=5

從而可以用直接開平方法解，給出完整的解題過程。

在學生充分思考、討論的基礎上總結：配方時，常數項為一次項系數的一半的平方。

檢查學生的練習情況。小組合作交流。

學生歸納后教師再做相應的補充和強調。

學生分組完成方程（2）和課后隨堂練習第一題

學生分組總結本節課知識內容。

初三教案數學解一元二次方程公式法 篇7

一、案例實施背景

教材為人教版義務教育課程標準實驗教科書七年級數學（下冊）。

二、案例主題分析與設計

本節課是人教版義務教育課程標準實驗教科書七年級數學（下冊）第五章第3節內容——5.3.1平行線的性質，它是直線平行的繼續，是后面研究平移等內容的基礎，是“空間與圖形”的重要組成部分。

《數學課程標準》強調：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節課將以“生活?數學”“活動?思考”“表達?應用”為主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同時通過小組內學生相互協作研究，培養學生合作性學習精神。

三、案例教學目標

1.知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。

2 .數學思考：在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的`全過程。

3.解決問題：通過探究平行線的性質，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識和創新精神。

4.情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和團結合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。

四、案例教學重、難點

1.重點：對平行線性質的掌握與應用。

2.難點：對平行線性質1的探究。

五、案例教學用具

1.教具：多媒體平臺及多媒體課件.

2.學具：三角尺、量角器、剪刀。

六、案例教學過程

1.創設情境，設疑激思

⑴播放一組幻燈片。

內容：①供火車行駛的鐵軌上；②游泳池中的泳道隔欄；③橫格紙中的線。

⑵提問溫故：日常生活中我們經常會遇到平行線，你能說出直線平行的條件嗎？

⑶學生活動：針對問題，學生思考后回答——①同位角相等兩直線平行；②內錯角相等兩直線平行；③同旁內角互補兩直線平行。

⑷教師肯定學生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢？從而引出課題：7.2探索平行線的性質(板書)。

2.數形結合，探究性質

⑴畫圖探究，歸納猜想。

教師提要求，學生實踐操作：任意畫出兩條平行線（a∥b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出8個角。（統一采用阿拉伯數字標角）

教師提出研究性問題一：

指出圖中的同位角，并度量這些角，填寫結果：

第一組：同位角（ ）（ ） 角的度數（ ）（ ） 數量關系（ ）

第二組：同位角（ ）（ ） 角的度數（ ）（ ） 數量關系（ ）

第三組：同位角（ ）（ ） 角的度數（ ）（ ） 數量關系（ ）

第四組：同位角（ ）（ ） 角的度數（ ）（ ） 數量關系（ ）

教師提出研究性問題二：

將圖中的同位角任先一組剪下后疊合。學生活動一：畫圖—剪圖—疊合—猜想學生活動二：畫圖—剪圖—疊合—猜想讓學生根據活動得出的數據與操作得出的結果歸納猜想：兩直線平行，同位角相等。

教師提出研究性問題三：

再畫出一條截線d，看你的猜想結論是否仍然成立？

學生活動：探究、按小組討論，最后得出結論：仍然成立。

⑵教師用《幾何畫板》課件驗證猜想，讓學生直觀感受猜想

⑶教師展示平行線性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）

3.引申思考，培養創新

教師提出研究性問題四：

請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角各有什么關系？學生活動：獨立探究——小組討論——成果展示。

教師活動：評價學生的研究成果，并引導學生說理

因為a∥b（已知）所以∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）

又∠1＝∠3（對頂角相等）∠1+∠4＝180°（鄰補角的定義）（Jk251.COm 教師范文大全）

所以∠2＝∠3（等量代換）∠2+∠4＝180°（等量代換）

教師展示：平行線性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等）

平行線性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。（兩直線平行，同旁內角互補）

4.實際應用，優勢互補

⑴（搶答）課本P21 練一練

1、2及習題5.3

1、3.

⑵（討論解答）課本P22 習題5.

32、

4、5.

5.課堂總結：

這節課你有哪些收獲？

⑴學生總結：平行線的性質

1、

2、3.⑵教師補充總結：

①用“運動”的觀點觀察數學問題；（如前面將同位角剪下疊合后分析問題）。

②用數形結合的方法來解決問題；（如我們前面將同位角測量后分析問題）。③用準確的語言來表達問題（如平行線的性質

1、

2、3的表述）。

④用邏輯推理的形式來論證問題。（如我們前面對性質2和3的說理過程）

6 .作業。學習與評價： P 2 3 6 （ 選擇）；P24

7、12(拓展與延伸）。

七、教學反思

數學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內容的認識，因為“過程”不僅能引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的意識；感受生活與數學的聯系，獲得“情感、態度、價值觀”方面的體驗。這節課的教學實現了三個方面的轉變：

1.教的轉變

本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。教師成為了學生的導師、伙伴、甚至成為了學生的學生，在課堂上除了導引學生活動外，還要認真聆聽學生“教”你他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。

2.學的轉變

學生的角色從學會轉變為會學，跟老師學轉變為自主去學。本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡單地“學”數學，而是深入地“做”數學。

3.課堂氛圍的轉變

整節課以“流暢、開放、合作、隱導”為基本特征，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征，整節課學生與學生、學生與教師之間以“對話”“討論”為出發點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬松的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發現的價值。

總之，在數學教學的花園里，教師只要為學生布置好和諧的場景和明晰的路標，然后就讓他們自由地快活地去跳舞吧！

初三教案數學解一元二次方程公式法 篇8

1、自我介紹：30s

大家下午好!我叫XXX，20XX年畢業于暨南大學，學的行政管理，現在教的是初中數學，希望能與大家有一個愉快的下午!

2、一元二次方程概念、系數、根的判別式：8min30s

我們今天的課堂內容是復習一元二次方程。首先請同學們看黑板上的這4個等式，請判斷等式是否是一元二次方程，如果是請說出該一元二次方程的二次項系數、一次項系數以及常數項：

(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9

(2)x +2=0 是 1 0 2

(3)ax +bx+c=0 不是 a必須不等于0(追問為什么)

(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程(追問為什么) 好，同學們都回答得非常好!那么我們所說的一元二次方程究竟是什么呢?我們從它的名字可以得出它的定義!

一元：只含一個未知數

二次：含未知數項的最高次數為2

方程：一個等式

一元二次方程的一般形式為：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 為二次項系數、b 為一次項系數、c 為常數項。記住，a 一定不為0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數時先將一元二次方程化為一般式! 至于一個一元二次方程有沒有根怎么判斷，有同學能告訴老師嗎?(沒有就自己講)，好非常好!我們知道Δ是等于2-4ac 的，當Δ>0時，方程有2個不相同的實數根;當Δ=0時，方程有兩個相同的實數根;當Δ

3、一元二次方程的解法：20min

那說到求方程的根我們究竟學了幾種求一元二次方程根的方法呢?我知道同學們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理~

(1)直接開方法

遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用開方法來求解。若n 0, 則x=±n 。同學們能明白嗎?

(2)配方法

大家覺得直接開平方好不好用?簡不簡單?那大家肯定都想用直接開方法來做題，是吧?當然，中考題簡單也不至于這么簡單~但是我們可以通過配方法來將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過2道例題來鞏固一下：

簡單的一眼看出來的：x -2x+1=0 (x-1)=0(讓同學回答)

需要變換的：2x +4x-8=0

步驟：將二次項系數化為1，左右同除2得：x +2x-4=0

將常數項移到等號右邊得：x +2x=4

左右同時加上一次項系數一半的平方得：x +2x+1=4+1

所以有方程為：(x+1)=5 形似 x=n

然后用直接開平方解得x+1=±5 x=±5-1

大家能聽懂嗎?現在我們一起來做一道練習題，2min 時間，大家一起報個答案給我!

題目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5

大家都會做嗎?還需要講解詳細步驟嗎?

(3)講完了直接開方法、配方法之后我們來講一個萬能的公式法。只要知道abc ，沒有公式法求不出來的解，當然啦，除非是無解~

首先，公式法里面的公式大家還記得嗎?

x=(-b ±2-4ac )/2a

這個公式是怎么來的呢?有同學知道的嗎?就是將一般式配方法得到的x 的表達式，大家記住，會用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進行推導，也歡迎課后找我探討~這個公式法用起來非常簡單，一找數、二代入、三化簡。 我們來做一道簡單的例題：

3x -2x-4=0

其中a=3，b=-2，c=-4

帶入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4x(-4)x3/(2x3)

化簡得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3

同學們你們解對了嗎?

使用公式法時要注意的點：系數的符號要看準、代入和化簡要細心，不要馬失前蹄哈~

(4)今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會嗎?好那今天由我來帶大家一起見識一下因式分解的魅力!

簡單來說，因式分解就是將多項式化為式子的乘積形式。

比如說ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘積形式。

那么對于二元一次方程，我們的目標是要將其化成(mx+a)x(nx+b)=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n

我們一起做一個例題鞏固一下：4x +5x+1=0

則可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0

所以有x=-1 x=-1/4

同學們都能明白嗎?就是找出公因式，將多項式化為因式的乘積形式從而求解。 練習題：x -5x+6=0 x=2 x=3

x-9=0 x=3 x=-3

4、總結：1min

好，復習完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個未知數且未知數項最高次數為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會找abc 系數，會用Δ=b-4ac 來判別方程實根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點考察內容。當然，具體用哪一種解題方法就需要結合具體的題目來選擇了。如果形式簡單可以直接用開平方則直接用開平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最后的底線是公式法~當然每個人的習慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學們可以自行選擇萬無一失的方法，像老師不到萬不得已絕對不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完這一個復習課希望大家都能有收獲!

初三教案數學解一元二次方程公式法 篇9

摘 要：本著對課堂練習分層教學設計的要求與目的，本節課設計了三個層次。針對學困生的特殊情況，課堂練習通過誦讀定理和抄寫例題來使其加深印象；在鞏固練習中中等生要求書面寫出步驟并進行展示；對于優等生在快結束本節課時拋出變式讓他們進行思考，并交流思路。這三個層次都貫穿于整個課堂教學，使每位學生上課都有事可做，根據自己的能力來解決能力范圍內的問題。

關鍵詞：相切；環節說明；分層體現；

一、案例背景介紹

（一）教學環境

在我們著手進行課題《初中數學分層教學方式與策略研究》的研究開始后，大家齊心協力探索、研究方法，組內各種分層招數可謂是百花齊放，為此我代表課題組上了一節分層教學的展示課，以供同仁觀摩點評，為促進數學教學的分層設計向更好的方向前行作貢獻。

（二）學生情況

我校學生大部分來自韓莊鎮不同的自然村，由于小學地域的不同，所以學生的基礎各不相同，很多學生的基礎還相當薄弱。因此這種情況特別適合分層教學。

（三）教材情況

本課是人教版初三數學上冊第24章圓第2節點和圓、直線和圓的位置關系中的一個課時：直線和圓相切的情況。學生已經有了點和圓的位置關系的基礎以及直線和圓的位置關系的數量的認識，本節課研究直線與圓的特殊位置關系相切，將相切從位置到數量的邏輯自然過渡，進而引出圓的切線的判定和性質。重點是圓的切線的判定定理和性質定理。難點是判定定理的理解和性質定理證明中反證法的理解。

二、案例內容設計及說明

環節一：復習引入

通過回顧舊知再次加深圓與直線的位置關系，在全班集體朗讀中體會d與r的關系，并順勢將位置關系量化這一問題顯化，同時自然引出特殊情況――相切

環節說明：俗話說書讀百遍，其意自現。數學概念在朗讀中更能逐漸理解其本質，因此不光語文需要朗讀，數學也要朗讀。而且針對我班學困生上課聽不懂，不會做的現象，這樣來設計復習方式更能調動我班學生學習的動力，讓每位學生都參與到課堂教學中來。這也是這個環節分層的體現。

環節二：新知探究

活動

1、引導學生從直線與圓相切的位置及數量關系上來深入探究，通過動態演示來理解一條直線何時變成圓的切線。

環節說明：上節課得到的圓與直線相切是數量上的關系，通過動態的演示讓學生明確位置的變化，從而總結出切線的判定。但是引導很重要，從兩個方面去觀察：直線經過哪里？與圓的半徑有什么位置關系？需要老師點撥。并要等待學生來總結，不能操之過急。分層體現1對觀察的結果分別讓兩位程度較差的學生回答，再讓中等程度的學生來總結；體現2對定理的數學表達讓全體學生寫在練習本上，老師選擇展示，并修改；體現3對總結出的判定進行朗讀。

活動

2、將判定的題設和結論互換后的探究。

環節說明：反證法在過三點做圓時已有所涉及，所以在這里用反證法證明切線的性質時讓學生互相交流討論然后進行匯報就行，不要進行過多的引申，否則淡化了主題。分層體現1討論交流時采取師傅和徒弟在同一組，師傅負責解釋證明的方法；體現2數學語言的書寫讓學生自己寫并派代表寫在黑板上。

環節三：鞏固和應用

通過判斷題加深對切線的判定和性質的理解。通過師生共同分析解決幾何解答證明題，并由學生書寫證明步驟。

環節說明：判斷題中設置了3道小題，并給出了反例，能使學生更加明確定理的意義。這里教學的分層體現在針對反例來問學困生為什么不對，讓學生說出違背了所需條件的哪一條，強化切線判定條件在這部分學生頭腦中的印象。例題的分析采取了小組討論交流的方法，與環節二中的分組一樣，分層體現在“師帶徒”弄清解題思路，師傅增強了解題的邏輯性，更嚴密，徒弟學會了解題的分析，拓寬了視野，打開了思路。在有思路的前提下，全班安靜書寫步驟。還可以展示在投影下，由學生來評判書寫的是否清楚。

環節四：課堂小結

在小結中，除了總結出本節課所學的判定和性質外，將相關的判定和性質做一歸納很有必要，“在不斷的總結中收獲、進步”不是嗎？同時提出下節課要學習的相關性質更能激起學生學習的積極性。

環節說明：在小結的分層中判定由程度稍差點的學生總結，哪怕照著書上找都行，并進行誦讀，使其再次熟知所學知識。在性質的總結中，老師拋出兩條本節未涉及的性質給學生，讓學生課后思考證明，在下節課時可由學生簡要發表見解并證明。

環節五：拓展練習

通過引導學生添加輔助線，點撥學生圓中常用輔助線的做法，分情況添加恰當的輔助線。這兩個練習旨在拓展尖子生的思維。

環節六：作業布置

通過分層布置，使每位學生都能在自己能力范圍內進行鞏固練習。

環節說明：作業

1、重點面向學困生考察其掌握基礎的程度。作業

2、針對待優生夯實基礎的基礎上，提高其運用能力。作業

3、是設計的培優計劃，對學有余力的學生來說是個很好的鍛煉機會。

三、案例分析與反思

實際上本節課中圓的切線的判定定理是為了便于應用而對直線和圓相切的定義改寫得到的一種形式，而圓的切線的性質定理的證明僅僅要求學生再次感受反證法，并不要求會應用，所以本節的設計在分層中很注重理解和感知，通過互幫互助和朗讀感知達到難點的突破，另外圓是學生學習的第一個曲線形，由直線形到曲線形，在知識上是一個飛躍，本節利用圖形運動變化過程發現其中圖形的性質，做好了知識前后的銜接，同時加強了新舊知識的聯系，發揮出了知識的遷移作用。類比也是本節課所用到的一個重要的學習方法，而且在教授過程中難度的控制非常適當，分層的影子處處可見。縱觀整節課的分層之處進入都很自然，也落到了實處，但分層效果的檢測沒有體現出來，這也是遺憾之處。

初三教案數學解一元二次方程公式法 篇10

教學目標：

1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現實世界的有效數學模型

2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。

教學重點

1、一元二次方程及其它有關的概念。

2、利用實際問題建立一元二次方程的數學模型。

教學難點

1、建立一元二次方程實際問題的數學模型、

2、把一元二次方程化為一般形式

教學方法

指導自學，自主探究

課時：第一課時

教學過程

（學生通過導學提綱，了解本節課自己應該掌握的內容）

一、自主探索：（學生通過自學，經歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關概念）

1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內容；化簡上述三個方程。

2、你發現上述三個方程有什么共同特點？

你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？

3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關概念你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？

二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關概念的理解與把握）

１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

①②③

④x2+2x-3=1+x2⑤ax2+bx+c=0

2、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

3、若關于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？

4、關于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0，在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?

5、以－2、3、0三個數作為一個一元二次方程的系數和常數項，請你寫出滿足條件的'不同的一元二次方程？

三、反思：（學生，進一步加深本節課所學內容）

這節課你學到了什么？

四、自查自省：（通過當堂小測，及時發現問題，及時應對）

1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個B、2個C、3個D、4個

（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為___________________。其二次項是_________，系數為_______，一次項系數為______，常數項為______。

2、關于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程；當m__________時，是一元一次方程。

作業：必做題：習題7.1

選做題：（挑戰自我）p41隨堂練習

1、已知關于的方程是一元二次方程，則為何值？

2、當m為何值時，方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關x于的一元二次方程？

3、關于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？

4、某校為了美化校園，準備在一塊長32米，寬20米的長方形場地上修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請全校同學參與設計，現在有兩位學生各設計了一種(如圖)，根據兩種設計各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1)，(2)的草坪面積為540米2。

（1）（2）

板書設計：一元二次方程

定義：一個未知數整式方程可以化為

一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)

二次項一次項常數項

系數為a系數為b

教學反思

這次我參加了區里組織的優質。

課比賽，這次的優質課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來說具有一定的挑戰性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環節1/3的時間只是大致的劃分，可根據學習內容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。

首先要準備好學案。學案就是學生學習的依據。在學案里，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務的時間、學習內容的范圍、完成學習任務所要達到的程度、自主學習成果展現的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學生學習的要求要一次性提出，內容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務完成的情況，有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務的需要，又不能擠占學生自主探究的空間。

其次，學習氛圍是合作學習成功的關鍵之一，教師要營造安全的心理環境、充裕的時空環境、熱情的幫助環境、真誠的激勵環境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發動學生，會調動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發揮自己的水平。

再是，由于課堂上主要是以學生為主。這就要求教師盡量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急于發表自己的觀點，只要學生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現自己的觀點而打破學生的討論。學生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復。教師對學習內容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助于學生加深對知識的理解。

我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優質課。

初三教案數學解一元二次方程公式法 篇11

學習目標：

1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題;

2、進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。

學習重點：

會列一元二次方程解關于增長率問題的應用題。

學習難點：

如何分析題意，找出等量關系，列方程。

學習過程：

一、 復習提問：

列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么?

二、探索新知

1.情境導入

問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區水土流失生態問題、幫助廣大農民脫貧致富的一項戰略措施，某村村長為帶領全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范.2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務，而實際完成的畝數比承包數增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?

2.合作探究、師生互動

教師引導學生分析關于環保的情境導入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實際完成的畝數是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實際完成的畝數是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數正好是36.3畝.

教師引導學生運用方程解決問題：

①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%.

②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤).

三、例題學習

說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設增長的百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。

例、某產品原來每件是600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?

(小組合作交流教師點撥)

時間 基數 降價 降價后價錢

第一次 600 600x 600(1-x)

第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

(由學生寫出解答過程)

四、鞏固練習

一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?

五、課堂總結：

1、善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據間相互關系，正確列出方程。

2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。

六、反饋練習：

1.某商品計劃經過兩個月的時間將售價提高20%，設每月平均增長率為x，則列出的方程為( )

A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

2.某工廠計劃兩年內降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是( )

3.某種藥劑原售價為4元，經過兩次降價，現在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?