初中數學二元二次方程教案及反思(經典九篇)。

作為一名人民教師，通常會被要求編寫教學設計，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？以下是小編為大家整理的初中數學教學設計與反思，僅供參考，歡迎大家閱讀。

初中數學二元二次方程教案及反思 篇1

這節課， 是一節平時課堂，學生進入錄播教室有些拘謹，回答問題不積極，并且因為學生的基礎問題，所以課堂有些不夠活躍，思路不夠開闊。盡管每節課認真準備充分，但是感覺這節課還是存在問題。

總體而言，在教學設計上我認為存在兩點不足，第一是在導入新課時，沒有很好的激發學生學習的積極性，學生學起來很平淡，第二就是在介紹數形結合思想時，是一筆帶過，而數形結合對于以后的解題和數學學習都是比較重要的思想方法，所以應該多花點時間在這個上面。

在教學過程中，特別是學生解二元一次方程組，本來說很簡單的，但很多學生計算都出現了問題，所以在后面的教學中，要加強學生的`計算能力。但是對于數學課堂用好課件，非常好，能提高課堂容量，學生基本能求出，會找兩個點；對于利用表格信息確定函數解析式，學生不知道是求函數的解析式；利用點的坐標求函數解析式，可以借助圖形加以理解，所以基本達到教學目標。但是整體有待于優化課堂設計。

初中數學二元二次方程教案及反思 篇2

教學目標

1．經歷不同的拼圖方法驗證公式的過程，在此過程中加深對因式分解、整式運算、面積等的認識。

2．通過驗證過程中數與形的結合，體會數形結合的思想以及數學知識之間內在聯系，每一部分知識并不是孤立的。

3．通過豐富有趣的拼圖活動，經歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，獲得一些研究問題與合作交流方法與經驗。

4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強對數學學習的興趣。

重點

1．通過綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對因式分解、整式運算、面積等的認識。

2．通過拼圖驗證公式的過程，使學習獲得一些研究問題與合作交流的方法與經驗。

難點

利用數形結合的方法驗證公式

教學方法

動手操作，合作探究課型新授課教具投影儀

教師活動學生活動

情景設置：

你已知道的關于驗證公式的拼圖方法有哪些？（教師在此給予學生獨立思考和討論的時間，讓學生回想前面拼圖。）

新課講解：

把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子。美國第二十任總統伽菲爾德就由這個圖（由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形）得出：c2=a2+b2他的證法在數學史上被傳為佳話。他是這樣分析的，如圖所示：

教師接著在介紹教材第94頁例題的拼法及相關公式

提問：還能通過怎樣拼圖來解決以下問題

（1）任意選取若干塊這樣的硬紙片，嘗試拼成一個長方形，計算它的面積，并寫出相應的等式；

（2）任意寫出一個關于a、b的二次三項式，如a2+4ab+3b2

試用拼一個長方形的'方法，把這個二次三項式因式分解。

這個問題要給予學生充足的時間和空間進行討論和拼圖，教師在這要引導適度，不要限制學生思維，同時鼓勵學生在拼圖過程中進行交流合作

了解學生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證的情況。教師在巡視過程中，及時指導，并讓學生展示自己的拼圖及讓學生講解驗證公式的方法，并根據不同學生的不同狀況給予適當的引導，引導學生整理結論。

小結：

從這節課中你有哪些收獲？

（教師應給予學生充分的時間鼓勵學生暢所欲言，只要是學生的感受和想法，教師要多鼓勵、多肯定。最后，教師要對學生所說的進行全面的總結。）

學生回答

a（b+c+d）=ab+ac+ad

（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd

（a+b）2=a2+2ab+b2

學生拿出準備好的硬紙板制作

給學生充分的時間進行拼圖、思考、交流經驗，對于有困難的學生教師要給予適當引導。

作業第95頁第3題

板書設計

復習例1板演

………………

………………

……例2……

………………

………………

教學后記

初中數學二元二次方程教案及反思 篇3

一、教學設計

1. 教學目標

知識與技能：讓學生掌握初中數學的基本概念、定理和公式，并能夠應用到實際問題中。

過程與方法：通過探究式學習、合作學習等方式，培養學生的思維能力、創新能力和解決問題的能力。

情感態度與價值觀：激發學生對數學的興趣和熱愛，培養他們的科學精神和探索精神。

2. 教學內容

以初中數學教材為基礎，結合學生的實際情況和興趣愛好，選擇適當的教學內容。例如，可以選擇與日常生活密切相關的數學問題，或者具有挑戰性的數學難題，以激發學生的學習興趣。

3. 教學方法

采用多種教學方法相結合，如講授法、討論法、實驗法等。通過引導學生自主思考、合作交流，讓他們在探究中發現問題、解決問題，從而提高他們的數學素養。

4. 教學過程

（1）導入新課：通過生活實例或趣味問題，激發學生的學習興趣，引出本節課的主題。

（2）知識講解：系統講解數學概念、定理和公式，注重理論與實踐相結合，讓學生理解數學知識的本質和應用。

（3）探究實踐：設計具有層次性和挑戰性的數學問題，引導學生自主思考、合作交流，培養他們的探究能力和創新精神。

（4）總結歸納：對本節課的知識進行梳理和歸納，強調重點難點，幫助學生鞏固所學知識。

（5）作業布置：布置適量的課后作業，讓學生鞏固所學知識，提高數學應用能力。

二、教學反思

1. 教學效果

通過本節課的教學，大部分學生能夠掌握所學的數學概念、定理和公式，并能夠應用到實際問題中。同時，學生的思維能力、創新能力和解決問題的能力也得到了提高。但是，仍有部分學生在理解和掌握上存在一定的困難，需要進一步加強輔導和指導。

2. 教學問題

在教學過程中，我發現一些問題需要改進。首先，在教學方法上，我應更加注重學生的主體地位，多引導學生自主思考和探究。其次，在教學內容上，我應更加注重與學生的實際生活相聯系，讓數學知識更加貼近學生的實際需求。最后，在教學評價上，我應更加注重學生的'全面發展，關注學生的個體差異，采用不同的評價方式和方法。

3. 教學改進

針對以上問題，我將采取以下措施進行改進。首先，加強與學生的互動和交流，多聽取學生的意見和建議，了解他們的學習需求和困難。其次，注重培養學生的自主學習能力和合作精神，讓他們在探究中發現問題、解決問題。最后，注重學生的個體差異，采用不同的教學方法和評價方式，讓每個學生都能夠在數學學習中取得進步。

總之，通過本次初中數學教學設計與反思，我深刻認識到數學教學的重要性和挑戰性。我將繼續努力探索和實踐，不斷提高自己的教學水平和能力，為學生的全面發展貢獻自己的力量。

初中數學二元二次方程教案及反思 篇4

一、教學目標

1、了解二次根式的意義；

2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

3、掌握二次根式的性質和，并能靈活應用；

4、通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；

5、通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的.數學美。

二、教學重點和難點

重點：

（1）二次根的意義；

（2）二次根式中字母的取值范圍。

難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

三、教學方法

啟發式、講練結合。

四、教學過程

（一）復習提問

1、什么叫平方根、算術平方根？

2、說出下列各式的意義，并計算

（二）引入新課

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式。

對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

（1）式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？

若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

根式指的是某種式子的“外在形態”。請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。

例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？

例2 x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義？

解：略。

說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x—3是非負數，式子有意義。

例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：

分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。

解：

（1）∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式。

（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。

（3），且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。

（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當x>2時，是二次根式。

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零。

解：

（1）由2a+3≥0，得。

（2）由，得3a—1>0，解得。

（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數。

（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。

初中數學二元二次方程教案及反思 篇5

一、學生起點分析

學生已經了勾股定理，并在先前其他內容學習中已經積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論?

反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中

可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。

二、學習任務分析

本節課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學任務有：探索勾股定理的逆定理并利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題；通過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。為此確定教學目標：

知識與技能目標

1.理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念；

2.能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。

過程與方法目標

1.經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力；

2.經歷從實驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納能力。

情感與態度目標

1.體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣；

2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。

教學重點

理解勾股定理逆定理的具體內容。

三、教法學法

1.教學方法：實驗猜想歸納論證

本節課的教學對象是初二學生，他們的參與意識較強，思維活躍，對通過實驗獲得數學結論已有一定的體驗

但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的'方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現本節課的教學目標，我力求從以下三個方面對學生進行引導:

(1)從創設問題情景入手，通過知識再現，孕育教學過程；

(2)從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程；

(3)利用探索，研究手段，通過思維深入，領悟教學過程。

2.課前準備

教具：教材、電腦、多媒體課件。

學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。

四、教學過程設計

本節課設計了七個環節。

第一環節：情境引入；

第二環節：合作探究；

第三環節：小試牛刀；

第四環節：登高望遠；

第五環節：鞏固提高；

第六環節：交流小結；

第七環節：布置作業。

第一環節：情境引入

內容：

情境：

1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系?

2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?

意圖：

通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。

效果：

從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知欲，為下一環節奠定了良好的基礎。

第二環節：合作探究

內容1：探究

下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長

①5，12，13；

②7，24，25；

③8，15，17；并回答這樣兩個問題：

1.這三組數都滿足嗎?

2.分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。

意圖：

通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結論；在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。

效果：

經過學生充分討論后，匯總各小組實驗結果發現：

①5，12，13滿足 ，可以構成直角三角形；

②7，24，25滿足 ，可以構成直角三角形；

③8，15，17滿足 ，可以構成直角三角形。

從上面的分組實驗很容易得出如下結論：

如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形

內容2：說理

提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認為這個發現正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?

意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：

如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形 滿足 的三個正整數，稱為勾股數。

注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。

活動3：反思總結

提問：

1.同學們還能找出哪些勾股數呢?

2.今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?

3.到今天為止，你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?

4.通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢?

意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系

第三環節：小試牛刀

內容：

1.下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。

①9，12，15；

②15，36，39；

③12，35，36；

④12，18，22

解答：①②

2.一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的面積是( )

A 250 B 150 C 200 D 不能確定

解答：B

3.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后， (圖1)

得到的三角形是( )

A 直角三角形 B 銳角三角形

C 鈍角三角形 D 不能確定

解答：A

意圖：

通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用

效果

每題都要求學生獨立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。

第四環節：登高望遠

內容：

1.一個零件的形狀，按規定這個零件中 都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸，這個零件符合要求嗎?

解答：符合要求

2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90，繼續航行70海里，則距出發地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行?

解答：由題意畫出相應的圖形

AB=240海里，BC=70海里，AC=250海里；在△ABC中

=(250+240)(250-240)

=4900= = 即 △ABC是Rt△

答:船轉彎后，是沿正西方向航行的`。

意圖：

利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。

效果：

學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形( )，以便于計算。

第五環節：鞏固提高

內容：

1.在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。

解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

2.哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?

解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

意圖：

第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學生如何利用網格進行計算，從而解決問題。

效果：

學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網格的應用。

第六環節：交流小結

內容：

師生相互交流總結出：

1.今天所學內容

①會利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形；

②滿足 的三個正整數，稱為勾股數；

2.從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：

①數學是源于生活又服務于生活的；

②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律；

③利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形， 便于計算。

意圖：

鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史；敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。

效果：

學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。

第七環節：布置作業

課本習題1.4第1，2，4題。

五、教學反思：

1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題；充分引用教材中出現的例題和練習。

2.注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。

3.在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。

4.注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。

5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整，不做要求。

由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據自己班級學生的狀況進行適當的刪減或調整。

附：板書設計

能得到直角三角形嗎

情景引入 小試牛刀： 登高望遠

初中數學二元二次方程教案及反思 篇6

教材分析：

一元二次方程根與系數的關系的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根與系數的關系，以及以數x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后通過4個例題介紹了利用根與系數的關系簡化一些計算的知識。

學情分析：

1．學生已學習用求根公式法解一元二次方程。

2．本課的教學對象是九年級學生，學生對事物的認識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征。

3．在教學初始，出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現代化的教學模式和傳統的教學模式相結合的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系。

教學目標：

1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用根與系數的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方數，兩根之差。

2、能力目標：通過韋達定理的教學過程，使學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養學生的創新意識和創新精神。

3、情感目標：通過情境教學過程，激發學生的求知欲望，培養學生積極學習數學的態度。體驗數學活動中充滿著探索與創造，體驗數學活動中的成功感，建立自信心。

教學重難點：

1、重點：一元二次方程根與系數的關系。

2、難點：讓學生從具體方程的根發現一元二次方程根與系數之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。

板書設計：

一元二次方程根與系數的關系如果ax+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=。

問題6.在方程ax+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用嗎？①二次項系數a是否為零，決定著方程是否為二次方程；②當a≠0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數；③當a≠0時，△=b-4ac可判定根的情況；④當a≠0，b-4ac≥0時，x1+x2=，x1x2=。⑤當a≠0，c=0時，方程必有一根為0。

學生學習活動評價設計：

本節課充分讓學生分析、觀察、提高了學生的歸納能力及推理論證的能力。

教學反思：

1．一元二次方程根與系數的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積同系數之間的關系，是我們今后繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。

2．以一元二次方程根與系數的關系的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力。

3．一元二次方程的根與系數的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。

4．使學生體會解題方法的多樣性，開闊解題思路，優化解題方法，增強擇優能力。力求讓學生在自主探索和合作交流的過程中進行學習，獲得數學活動經驗，教師應注意引導。

初中數學二元二次方程教案及反思 篇7

教學目標：

1、使學生學會較熟煉地運用切線的判定方法和切線的性質證明問題.

2、掌握運用切線的性質和切線的判定的有關問題中輔助線引法的基本規律.

教學重點：

使學生準確、熟煉、靈活地運用切線的判定方法及其性質.教學難點：學生對題目不能準確地進行論證.證題中常會出現不知如何入手，不知往哪個方向證的情形.

教學過程：

一、新課引入：

我們已經系統地學習了切線的判定方法和切線的性質，現在我們來利用這些知識證明有關幾何問題.

二、新課講解：

實際上在幾何證明題中，我們更多地將切線的判定定理和性質定理應用在具體的問題中，而一道幾何題的分析過程，是證題中的最關鍵步驟.p.109例3如圖7-58，已知：ab是⊙o的直徑，bc是⊙o的切線，切點為b，oc平行于弦ad.求證：dc是⊙o的切線.

分析：欲證cd是⊙o的切線，d是⊙o的弦ad的一個端點當然在⊙o上，屬于公共點已給定，而證直線是圓的切線的情形.所以輔助線應該是連結oc.只要證od⊥cd即可.亦就是證∠odc=90°，所以只要證∠odc=∠obc即可，觀察圖形，兩個角分別位于△odc和△obc中，如果兩個三角形相似或全等都可以產生對應角相等的結果.而圖形中已存在明顯的條件od=ob，oc=oc，只要證∠3=∠4，便可造成兩個三角形全等.

∠3如何等于∠4呢?題中還有一個已知條件ad∥oc，平行的位置關系，可以造成角的相等關系，從而導致∠3=∠4.命題得證.證明：連結od.教師向學生解釋書上的證題格式屬于推出法和因為所以法的聯用，以后證題中同學可以借鑒.p.110例4如圖7-59，在以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab和cd相等，且ab與小圓相切于點e求證：cd與小圓相切.

分析：欲證cd與小⊙o相切，但讀題后發現直線cd與小⊙o并未已知公共點.這個時候我們必須從圓心o向cd作垂線，設垂足為f.此時f點在直線cd上，如果我們能證得of等于小⊙o的半徑，則說明點f必在小⊙o上，即可根據切線的判定定理認定cd與小⊙o相切.題目中已告訴我們ab切小⊙o于e，連結oe，便得到小⊙o的一條半徑，再根據大⊙o中弦相等則弦心距也相等，則可得到of=oe.證明：連結oe，過o作of⊥cd，重足為f.

請同學們注意本題中證一條直線是圓的切線時，這種證明途徑是由直線與圓的公共點來給定所決定的.

練習一

p.111，1.已知：oc平分∠aob，d是oc上任意一點，⊙d與oa相切于點e.求證：ob與⊙d相切.分析：審題后發現欲證的ob與⊙d相切，屬于ob與⊙d無公共點的情況.這時應從圓心d向⊙b作垂線，垂足為f，然后證垂線段df等于⊙b的一條半徑，而題目中已給oa與⊙d切于點e，只要連結de.再根據角平分線的性質，問題便得到解決.證明：連結de，作df⊥ob，重足為f.p.111中2.已知如圖7-61，△abc為等腰三角形，o是底邊bc的中點，⊙o與腰ab相切于點d.求證：ac與⊙o相切.

分析：欲證ac與⊙o相切，同第1題一樣，同屬于直線與圓的公共點未給定情況.輔助線的方法同第1題，證法類同.只不過要針對本題特點還要連結oa.從等腰三角形的”三線合一”的性質出發，證得oa平分∠bac，然后再根據角平分線的性質，使問題得到證明.證明：連結od、oa，作oe⊥ac，垂足為e.同學們想一想，在證明oe=od時，還可以怎樣證?

(答案)可通過“角、角、邊”證rt△odb≌rt△oec.

三、新課講解

為培養學生閱讀教材的習慣讓學生閱讀109頁到110頁.從中總結出本課的主要內容：

1.在證題中熟練應用切線的判定方法和切線的性質.

2.在證明一條直線是圓的切線時，只能遇到兩種情形之一，針對不同的情形，選擇恰當的證明途徑，務必使同學們真正掌握.

(1)公共點已給定.做法是“連結”半徑，讓半徑“垂直”于直線.

(2)公共點未給定.做法是從圓心向直線“作垂線”，證“垂線段等于半徑”.

四、布置作業

1.教材p.116中8、9.2.教材p.117中2.

初中數學二元二次方程教案及反思 篇8

對二元一次方程組應用存在問題的反思：

一、發現的問題：

學生在接觸新的知識時老是和以前的知識聯系起來，這樣很好，但很多時候是亂戴帽子，包新的法則當成舊的知識，鬧出了不少的笑話。

二、解決問題的過程：

數學源于現實，寓于現實，又用于現實。二元一次方程組的應用教學反思5篇。我們在數學生活化的`學習過程中，教師要注重引導學生領悟數學“源于生活，又用于生活”的道理，有些數學知識完全可以讓學生在實踐活動中感知，讓他們學會通過實踐活動解決數學問題。

三、教學反思：

在每堂課都設置小組交流這一環節，交流的內容有對新知識的探究、對問題的理解、計算方法及體會、學生相互糾錯等。通過學生學習小組交流，增強了每個學生的參與意識，同時通過解釋、推斷和對自己思想進行口頭和書面的表達加深對概念和原理的理解，學生之見的合作交流，不僅是使學生獲取必要的學科知識，對于提高每個學生的口頭表達能力及數學語言的規范及交際能力、合作意識的培養起到了很大的作用。

初中數學二元二次方程教案及反思 篇9

一、教學目標

1、了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法。

2、掌握平行線的第二個判定定理，會用判定公理及定理進行簡單的推理論證。

3、通過第二個判定定理的推導，培養學生分析問題、進行推理的能力。

4、使學生了解知識來源于實踐，又服務于實踐，只有學好文化知識，才有解決實際問題的本領，從而對學生進行學習目的的教育。

二、學法引導

1、教師教法：啟發式引導發現法。

2、學生學法：積極參與、主動發現、發展思維。

三、重點難點及解決辦法

（一）重點

判定定理的推導和例題的解答。

（二）難點

使用符號語言進行推理。

（三）解決辦法

1、通過教師正確引導，學生積極思維，發現定理，解決重點。

2、通過教師指導，學生自行完成推理過程，解決難點及疑點。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

三角板、投影儀、自制膠片。

六、師生互動活動設計

1、通過設計練習，復習基礎，創造情境，引入新課。

2、通過教師指導，學生探索新知，練習鞏固，完成新授。

3、通過學生自己總結完成小結。

七、教學步驟

（一）明確目標

掌握平行線的第二個定理的推理，并能運用其進行簡單的證明，培養學生的邏輯思維能力。

（二）整體感知

以情境創設，設計懸念，引出課題，以引導學生的思維，發現新知，以變式訓練鞏固新知。

（三）教學過程

創設情境，復習引入

師：上節課我們學習了平行線的判定公理和一種判定方法，根據所學看下面的問題（出示投影）。

學生活動：學生口答第1、2題。

師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？

學生活動：由第1、2題，學生思考分析，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行。

教師將第3題圖形畫在黑板上。

學生活動：學生口答理由，同角的'補角相等。

師：要求學生寫出符號推理過程，并板書。

八、教法說明

本節課是前一節課的繼續，是在前一節課的基礎上進行學習的，所以通過第1、2兩題復習上節課所學平行線判定的兩個方法，使學生明確，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行。第3題是為推導本節到定定理做鋪墊，即如果同旁內角互補，則可以推出同位角相等，也可以推出內錯角相等，為定理的推理論證，分散了難點。

師：第4題是一個實際問題，題目中已知的兩個角是什么位置關系角？

學生活動：同分內角。

師：它們有什么關系。

學生活動：互補。

師：這個問題就是知道同分內角互補了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節課我們要研究的問題。