高中數學三角函數教案模板。

作為一位杰出的教職工，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。教學設計要怎么寫呢？以下是小編整理的高中數學教學設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中數學三角函數教案模板 篇1

一、指導思想與理論依據

數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。

二、教材分析

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時,教學內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發現任意角 與 、 、 終邊的對稱關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.

三、學情分析

本節課的授課對象是本校高一(1)班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發現的教學方法應該能輕松的完成本節課的教學內容.

四、教學目標

(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式;

(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡;

(3).創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;

(4).個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯系規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的`本質屬性，培養學生的唯物史觀.

五、教學重點和難點

1.教學重點

理解并掌握誘導公式.

2.教學難點

正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式.

六、教法學法以及預期效果分析

高中數學優秀教案高中數學教學設計與教學反思

“授人以魚不如授之以魚”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法, 如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.

1.教法

數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.

在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.

2.學法

“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.

在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題 簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習.

3.預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.

七、教學流程設計

(一)創設情景

1.復習銳角300，450，600的三角函數值;

2.復習任意角的三角函數定義;

3.問題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

設計意圖

高中數學優秀教案 高中數學教學設計與教學反思

自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數據問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.

(二)新知探究

1. 讓學生發現300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關系;

2.讓學生發現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標有什么關系;

3.Sin2100與sin300之間有什么關系.

設計意圖

由特殊問題的引入，使學生容易了解，實現教學過程的平淡過度,為同學們探究發現任意角 與 的三角函數值的關系做好鋪墊.

(三)問題一般化

探究一

1.探究發現任意角 的終邊與 的終邊關于原點對稱;

2.探究發現任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱;

3.探究發現任意角 與 的三角函數值的關系.

設計意圖

首先應用單位圓，并以對稱為載體，用聯系的觀點，把單位圓的性質與三角函數聯系起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數值之間的關系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發現、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰，敢于前進

(四)練習

利用誘導公式(二),口答下列三角函數值.

(1). ;(2). ;(3). .

喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰，引入新的問題.

(五)問題變形

由sin3000= -sin600 出發，用三角的定義引導學生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,讓學生聯想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 學生自主探究

高中數學三角函數教案模板 篇2

(一)概念及其解析

這一欄目的要點是:闡述概念的內涵;在揭示內涵的基礎上說明本課內容的核心所在;必要時要對概念在中學數學中的地位進行分析;明確概念所反映的數學思想方法。在此基礎上確定教學重點。

概念

描述周期現象的數學模型，最基本而重要的背景:勻速圓周運動。

定義域:(弧度制下)任意角的集合;對應法則:任意角α的終邊與單位圓的交點坐標為(x，y)，正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα;值域:[-1，1]。

概念解析

核心:對應法則。

思想方法:函數思想--一般函數概念的指導作用;形與數結合--象限角概念基礎上;模型思想--單位圓上的點隨角的變化而變化的規律的數學刻畫。

重點:理解任意角三角函數的對應法則--需要一定時間。

(二)目標和目標解析

一堂課的教學目標是教學目的的具體化，是教學活動每一階段所要實現的教學結果，是衡量教學質量的標準。當前，許多教師沒有意識到制定教學目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時，“八股”現象嚴重。我們主張，課堂教學目標不以“三維目標”(知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀)或“四維目標”(知識技能、數學思考、解決問題、情感態度)分列，而以內容及由內容反映的思想方法為載體，將數學能力、情感態度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應的行為動詞經歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經過教學，學生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。

為了更加清晰地把握教學目標，以給課堂中教和學的行為做出準確定向，需要對教學目標中的關鍵詞進行解析，即要解析了解、理解、掌握、經歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內容所反映的數學思想方法的教學目標。

教學目標:

理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義。

目標解析:

(1)知道三角函數研究的問題;

(2)經歷“單位圓法”定義三角函數的過程;

(3)知道三角函數的對應法則、自變量(定義域)、函數值(值域);

(4)體會定義三角函數過程中的數形結合、數學模型、化歸等思想方法.

(三)教學問題診斷分析

這一欄目的要點是:教師根據自己以往的教學經驗，對學生認知狀況的分析，以及數學知識內在的邏輯關系，在思維發展理論的指導下，對本內容在教與學中可能遇到的困難進行預測，并對出現困難的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。

教學問題診斷和教學難點:

認知基礎

(1)函數的知識--“理解三角函數定義”到底要理解什么?--三要素;

(2)銳角三角函數的定義--背景(直角三角形)、對應關系(角度 比值)、解決的問題(解三角形)--側重幾何特性;

(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標系下討論問題的經驗，借助單位圓使問題簡化的經驗。

認知分析

(1)三角函數是一類特殊函數，“三角函數”是“函數”的下位概念，用“概念同化”方式學習，要理解“三要素”的具體內涵，其中核心是“對應法則”;

(2)從銳角三角函數到任意角三角函數，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標系，其核心是要明確用坐標定義三角函數的思想方法;

(3)體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義--求簡的思想。

教學難點

(1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實現角的集合與實數集的一一對應，再實現數到坐標的對應，不是直接的對應，會造成理解困難;

(2)銳角三角函數的“比值”過渡到坐標表示的比值，需要從函數角度重新認識問題;

(3)求簡到“單位圓上點的坐標”，思想方法深刻，學生不易理解。

(四)教學過程設計

在設計教學過程時，如下問題需要予以關注:

強調教學過程的內在邏輯線索;

要給出學生思考和操作的具體描述;

要突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析;

以“問題串”方式呈現為主，應當認真思考每一問題的設計意圖、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養的能力，等。

另外，要根據內容特點設計教學過程，如基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。

教學過程設計

1.復習提問

請回答下列問題:

(1)前面學習了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?

(2)引進象限角概念有什么好處?

(3)在度量角的大小時，弧度制與角度制有什么區別?

(4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的?

(設計意圖:從為學習三角函數概念服務的角度復習;關注的是思想方法。)

2.先行組織者

我們知道，函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。例如指數函數描述了“指數爆炸”，對數函數描述了“對數增長”等。圓周運動是一種重要的運動，其中最基本的是一個質點繞點O 做勻速圓周運動，其變化規律該用什么函數模型描述呢?“任意角的三角函數”就是一個刻畫這種“周而復始”的變化規律的函數模型。

(設計意圖:解決“學習的必要性”問題，明確要研究的問題。)

3.概念教學過程

問題1 對于三角函數我們并不陌生，初中學過銳角三角函數，你能說說它的自變量和對應關系各是什么嗎?任意畫一個銳角 α，你能借助三角板，根據銳角三角函數的定義找出sinα的值嗎?

(設計意圖:從函數角度重新認識銳角三角函數定義，突出“與點的位置無關”。)

問題2 你能借助象限角的概念，用直角坐標系中點的坐標表示銳角三角函數嗎?

(設計意圖:比值“坐標化”。)

問題3 上述表達式比較復雜，你能設法將它化簡嗎?

(設計意圖:為“單位圓法”作鋪墊。學生答出“取點P(x，y)使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做?)”

教師講授:類比上述做法，設任意角α的終邊與單位圓交點為P(x，y)，定義正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα。

(設計意圖:“定義”是一種“規定”;把精力放在定義合理性的理解上。)

問題4 你能說明上述定義符合函數定義的要求嗎?

(設計意圖:讓學生用函數的三要素說明定義的合理性，以此進一步明確三角函數的對應法則、定義域和值域。)

例1 分別求自變量π/2，π，- π/3所對應的正弦函數值和余弦函數值。

(設計意圖:讓學生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。)

例2 角α的終邊過P(1/2， - /2)，求它的三角函數值。

4.概念的“精致”

通過概念的“精致”，引導學生認識概念的細節，并將新概念納入到概念系統中去，使學生全面理解三角函數概念。這里包括如下內容:

三角函數值的符號問題;

終邊與坐標軸重合時的三角函數值;

終邊相同的角的同名三角函數值;

與銳角三角函數的比較:因襲與擴張;

從“形”的角度看三角函數--三角函數線，聯系的觀點;

終邊上任意一點的坐標表示的三角函數;

還可以引導學生思考三角函數的“多元聯系表示”，例如，把實數軸想象為一條柔軟的細線，原點固定在單位點A(1，0)，數軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負半軸順時針纏繞在單位圓上，那么數軸上的任意一個實數(點)t 被纏繞到單位圓上的點 P(cost，sint).

5.課堂小結

(1)問題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數模型;

(2)研究的思想方法--與銳角三角函數的因襲與擴張的關系，化歸為最簡單也是最本質的模型，數形結合;

(3)歸納概括概念的內涵，明確自變量、對應法則、因變量;

(4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。

(五)目標檢測設計

一般采用習題、練習的方式進行檢測。要明確每一個(組)習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習應當由簡單到復雜、由單一到綜合，循序漸進地進行。當前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專業素養低的表現之一。

本課習題只要完成教科書上的相關題目即可，這里從略。

高中數學三角函數教案模板 篇3

一、概述

教材內容:等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用 教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數列的概念和通項公式

二、教學目標分析

1. 知識目標

1）

2） 掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導

2．能力目標

1）學會通過實例歸納概念

2）通過學習等比數列的.通項公式及其推導學會歸納假設

3）提高數學建模的能力

3、情感目標：

1）充分感受數列是反映現實生活的模型

2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活

3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的

三、教學對象及學習需要分析

1、 教學對象分析：

1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節時可聯系以前所學的進行引導教學。

2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學

2、學習需要分析：

四. 教學策略選擇與設計

1.課前復習

1）復習等差數列的概念及通向公式

2）復習指數函數及其圖像和性質

2．情景導入

高中數學三角函數教案模板 篇4

教學目標

1、知識與技能

(1)了解周期現象在現實中廣泛存在;(2)感受周期現象對實際工作的意義;(3)理解周期函數的概念;(4)能熟練地判斷簡單的實際問題的周期;(5)能利用周期函數定義進行簡單運用。

2、過程與方法

通過創設情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學生感知周期現象;從數學的角度分析這種現象，就可以得到周期函數的定義;根據周期性的定義，再在實踐中加以應用。

3、情感態度與價值觀

通過本節的學習，使同學們對周期現象有一個初步的認識，感受生活中處處有數學，從而激發學生的學習積極性，培養學生學好數學的信心，學會運用聯系的觀點認識事物。

教學重難點

重點:感受周期現象的存在，會判斷是否為周期現象。

難點:周期函數概念的理解，以及簡單的應用。

教學工具

投影儀

教學過程

創設情境，揭示課題

同學們：我們生活在海南島非常幸福，可以經常看到大海，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會發生潮汐現象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次，這種現象就是我們今天要學到的`周期現象。再比如，[取出一個鐘表,實際操作]我們發現鐘表上的時針、分針和秒針每經過一周就會重復，這也是一種周期現象。所以，我們這節課要研究的主要內容就是周期現象與周期函數。(板書課題)

探究新知

1.我們已經知道，潮汐、鐘表都是一種周期現象，請同學們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的?可見，波浪每隔一段時間會重復出現，這也是一種周期現象。請你舉出生活中存在周期現象的例子。(單擺運動、四季變化等)

(板書：一、我們生活中的周期現象)

2.那么我們怎樣從數學的角度研究周期現象呢?教師引導學生自主學習課本P3——P4的相關內容，并思考回答下列問題：

①如何理解“散點圖”?

②圖1-1中橫坐標和縱坐標分別表示什么?

③如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”?

④對于周期函數的定義，你的理解是怎樣?

以上問題都由學生來回答，教師加以點撥并總結：周期函數定義的理解要掌握三個條件，即存在不為0的常數T;x必須是定義域內的任意值;f(x+T)=f(x)。

(板書：二、周期函數的概念)

3.[展示投影]練習:

(1)已知函數f(x)滿足對定義域內的任意x，均存在非零常數T，使得f(x+T)=f(x)。

求f(x+2T)，f(x+3T)

略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

本題小結，由學生完成，總結出“周期函數的周期有無數個”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。

(2)已知函數f(x)是R上的周期為5的周期函數，且f(1)=20xx,求f(11)

略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=20xx

(3)已知奇函數f(x)是R上的函數，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

鞏固深化，發展思維

1.請同學們先自主學習課本P4倒數第五行——P5倒數第四行，然后各個學習小組之間展開合作交流。

2.例題講評

例1.地球圍繞著太陽轉，地球到太陽的距離y是時間t的函數嗎?如果是，這個函數

y=f(t)是不是周期函數?

例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數，y=g(t)。根據鐘擺的知識，容易說明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動一周(往返一次)所需的時間，函數y=g(t)是周期函數。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數為變量，根據物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數。

例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y是時間t的函數。假設水車5min轉一圈，那么y的值每經過5min就會重復出現，因此，該函數是周期函數。

3.小組課堂作業

(1)課本P6的思考與交流

(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?

五、歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

六、布置作業

1.作業：習題1.1第1,2,3題.

2.多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點.

課后小結

歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

課后習題

作業

1.作業：習題1.1第1,2,3題.

2.多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點.

板書

高中數學三角函數教案模板 篇5

一、教材內容及分析

《同角三角函數關系式》是人教版高中新教材必修4第一章第二節的第二課。本節內容是同角三角函數關系式的運用，三種題型“知值求值”“弦化切”“函數思想的應用”。

二、學生情況分析

本課時研究的是同角三角函數關系式的運用、逆用及變形，因此在教學過程中要發展學生的已有認知，發揮知識遷移。

三、教學目標

知識目標：

1掌握同角三角函數關系式的運用、逆用及變形；

2掌握同角三角函數關系式的三種題型。

能力目標：

滲透分類討論思想、方程思想。

情感、態度、價值觀目標：

發展學生研究問題、解決問題的能力。

四、教學重難點

重點：

同角三角函數關系式的運用、逆用及變形；

難點：

1.正確判斷三角函數的符號

2.靈活運用公式做運算

五、教學方法與策略

教學中注意用新課程理念處理教材，采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。根據本節課內容、高一學生認知特點，本節課采用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學。

六、教學過程

引入（課件中：）

兩個公式

新課

例1 練習1（課件中）

意圖：加強學生對公式的理解，讓學生學會知值求值，能注意角的取值范圍，正確判斷函數值符號。

例2 練習1（課件中）

意圖：讓學生掌握齊次式分子分母同除余弦化正切。

例3 練習3（課件中）

意圖：讓學生理解掌握方程思想的應用。

小結（課件中）

作業（課件中）

高中數學三角函數教案模板 篇6

　本文題目：高三數學教案：三角函數的周期性

一、學習目標與自我評估

1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數 的圖象

2 結合 的圖象及函數周期性的定義了解三角函數的周期性，及最小正周期

3 會用代數方法求 等函數的周期

4 理解周期性的幾何意義

二、學習重點與難點

周期函數的概念， 周期的求解。

三、學法指導

1、 是周期函數是指對定義域中所有 都有

，即 應是恒等式。

2、周期函數一定會有周期，但不一定存在最小正周期。

四、學習活動與意義建構

五、重點與難點探究

例1、若鐘擺的高度 與時間 之間的函數關系如圖所示

(1)求該函數的周期;

(2)求 時鐘擺的高度。

例2、求下列函數的周期。

(1) (2)

總結：(1)函數 (其中 均為常數，且

的周期T= 。

(2)函數 (其中 均為常數，且

的周期T= 。

例3、求證： 的`周期為 。

例4、(1)研究 和 函數的圖象，分析其周期性。

(2)求證： 的周期為 (其中 均為常數，

且

總結：函數 (其中 均為常數，且

的周期T= 。

例5、(1)求 的周期。

(2)已知 滿足 ，求證： 是周期函數

課后思考：能否利用單位圓作函數 的圖象。

六、作業：

七、自主體驗與運用

1、函數 的周期為 ( )

A、 B、 C、 D、

2、函數 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

3、函數 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

4、函數 的周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

5、設 是定義域為R,最小正周期為 的函數，

若 ，則 的值等于 ()

A、1 B、 C、0 D、

6、函數 的最小正周期是 ，則

7、已知函數 的最小正周期不大于2，則正整數

的最小值是

8、求函數 的最小正周期為T，且 ，則正整數

的最大值是

9、已知函數 是周期為6的奇函數，且 則

10、若函數 ，則

11、用周期的定義分析 的周期。

12、已知函數 ，如果使 的周期在 內，求

正整數 的值

13、一機械振動中，某質子離開平衡位置的位移 與時間 之間的

函數關系如圖所示：

(1) 求該函數的周期;

(2) 求 時，該質點離開平衡位置的位移。

14、已知 是定義在R上的函數，且對任意 有

成立，

(1) 證明： 是周期函數;

(2) 若 求 的值。

高中數學三角函數教案模板 篇7

函數的奇偶性

函數的奇偶性是函數的重要性質，是對函數概念的深化.它把自變量取相反數時函數值間的關系定量地聯系在一起，反映在圖像上為：偶函數的圖像關于y軸對稱，奇函數的圖像關于坐標原點成中心對稱.這樣，就從數、形兩個角度對函數的奇偶性進行了定量和定性的分析.教材首先通過對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義.然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實例.最后，為加強前后聯系，從各個角度研究函數的性質，講清了奇偶性和單調性的.聯系.這節課的重點是函數奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函數的奇偶性.

教學目標：

1.通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力.

2.理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性.

3.在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的任務分析

這節內容學生在初中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y=kx，反比例函數，(k≠0)，二次函數y=ax，(a≠0)，故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便于學生理解.在引入概念時始終結合具體函數的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關于原點對稱的非空數集;對于在有定義的奇函數y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函數，又是偶函數的函數有f(x)=0，x∈R.在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數.關于單調性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果.

一、問題情景

1.觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：

(1)這兩個函數圖像有什么共同特征?

(2)相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的?可以看到兩個函數的圖像都關于y軸對稱.從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同.

對于函數f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事實上，對于R內任意的一個x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時，稱函數y=x2為偶函數.

2.觀察函數f(x)=x和f(x)=的圖像，并完成下面的兩個函數值對應表，然后說出這兩個函數有什么共同特征.

22可以看到兩個函數的圖像都關于原點對稱.函數圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值f(x)也是一對相反數，即對任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時，稱函數y=f(x)為奇函數.

二、建立模型

由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義

1.奇、偶函數的定義

如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫作奇函數.如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫作偶函數.

2.提出問題，組織學生討論

(1)如果定義在R上的函數f(x)滿足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函數嗎? (f(x)不一定是偶函數)

(2)奇、偶函數的圖像有什么特征?

(奇、偶函數的圖像分別關于原點、y軸對稱) (3)奇、偶函數的定義域有什么特征? (奇、偶函數的定義域關于原點對稱)

三、解釋應用[例題]

1.判斷下列函數的奇偶性.

注：①規范解題格式;②對于(5)要注意定義域x∈(-1，1].

2.已知：定義在R上的函數f(x)是奇函數，當x>0時，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表達式.

解：(1)任取x0，∴f(-x)=-x(1-x)，

而f(x)是奇函數，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).

(2)當x=0時，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.

3.已知：函數f(x)是偶函數，且在(-∞，0)上是減函數，判斷f(x)在(0，+∞)上是增函數，還是減函數，并證明你的結論.

解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關于y軸對稱，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函數，證明如下：

任取x1>x2>0，則-x1

∵f(x)在(-∞，0)上是減函數，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函數，∴f(x1)>f(x2).

∴f(x)在(0，+∞)上是增函數.

思考：奇函數或偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性有何關系?m.wz2.com.cn

[練習]

1.已知：函數f(x)是奇函數，在[a，b]上是增函數(b>a>0)，問f(x)在[-b，-a]上的單調性如何.

2. f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是()

3.函數f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，當a，b，c滿足什么條件時，(1)函數f(x)是偶函數.(2)函數f(x)是奇函數. 4.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函數和偶函數，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.

四、拓展延伸

1.有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎?若有，有多少個? 2.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函數，偶函數，試研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.

3.已知a∈R，f(x)=a-，試確定a的值，使f(x)是奇函數.

4.一個定義在R上的函數，是否都可以表示為一個奇函數與一個偶函數的和的形式?

高中數學三角函數教案模板 篇8

教學目的：

知識目標：1.理解三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線.

2.理解握各種三角函數在各象限內的符號.?

3.理解終邊相同的角的同一三角函數值相等.

能力目標：

1.掌握三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線.

2.掌握各種三角函數在各象限內的符號.?

3.掌握終邊相同的角的同一三角函數值相等.

授課類型：復習課

教學模式：講練結合

教 具：多媒體、實物投影儀

教學過程：

一、復習引入：

1、三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線，各種三角函數在各象限內的符號.誘導公式第一組.

2.確定下列各式的符號

(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5

3. .x取什么值時, 有意義?

4．若三角形的兩內角，滿足sincs 0，則此三角形必為……（ ）

A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能

5．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………（ ）

A：sin+cs 0 B：tansin 0

C：csct 0 D：ctcsc 0

6．已知是第三象限角且，問是第幾象限角？

二、講解新課：

1、求下列函數的`定義域：

（1） ； （2）

2、已知 ，則為第幾象限角？

3、（1） 若θ在第四象限，試判斷sin(csθ)cs(sinθ)的符號；

（2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,試指出θ所在的象限，并用圖形表示出 的取值范圍.

4、求證角θ為第三象限角的充分必要條件是

證明：必要性：∵θ是第三象限角，?

∴

充分性：∵sinθ＜0，

∴θ是第三或第四象限角或終邊在ｙ軸的非正半軸上

∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?

∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?

∴θ為第三象限角.?

5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°．

三、鞏固與練習

1 求函數 的值域

2 設是第二象限的角，且 的范圍.

四、小結：

五、課后作業：

1、利用單位圓中的三角函數線，確定下列各角的取值范圍：

(1) sinα2、角α的終邊上的點P與A（a,b）關于x軸對稱 ，角β的終邊上的點Q與A關于直線=x對稱.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值.