高中三角函數公式教案及反思(分享13篇)。

總結就是把一個時段的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的總結，它有助于我們尋找工作和事物發展的規律，從而掌握并運用這些規律，讓我們好好寫一份總結吧。那么總結應該包括什么內容呢？以下是小編整理的高中三角函數公式總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中三角函數公式教案及反思 篇1

經過將近這學期的高中數學教學，我對高中數學的課堂教學有一些反思與體會。要教好高中數學，首先要求自己對高中數學知識有整體的把握和認識;其次要了解學生的現狀和認知結構;再次要處理好課堂教學中教師的教和學生的學的關系。課堂教學是學生在校期間學習科學文化知識的主陣地，也是對學生進行思想品德教育和素質教育的主渠道。課堂教學不但要加強雙基而且要提高智力;不但要發展學生的智力，而且要發展學生的創造力;不但要讓學生學會，而且要讓學生會學，特別是自學，尤其是在正課上，不但要提高學生的智力因素，而且要提高學生在課堂45分鐘的學習效率、學習興趣，盡量在有限的時間里，出色地完成教學任務。

以下談一談自己在教育教學的一些反思與體會：

1、有明確的教學目標

教學目標分為三大領域，即認知領域、情感領域和動作技能領域。因此，在備課時要圍繞這些目標選擇教學的策略、方法和媒體，把內容進行必要的重組。在數學教學中，要通過師生的共同努力，使學生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達到預定的目標，以提高學生的綜合素質。如《三角函數的圖像與性質》這一課是整個三角函數的性質最重要的一課，在備課時應注意，通過這一課的教學，使學生能利用辯證唯物主義中運動的觀點來解釋函數圖象的發展趨勢和對稱美，體會到三角函數的性質本身存在我們的日常生活中，來激發學生的求知欲望，同時也就提高了學生自己分析問題和解決問題的能力。

2、能突出重點、化解難點

每一堂課都要有一個重點，而整堂的教學都是圍繞著這個重點來逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內容簡短地寫出來，以便引起學生的重視。講授重點內容，是整堂課的教學高潮。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應用模型、投影儀等直觀教具，刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，適當地還可以插入與此類知識有關的笑話，對所學內容在大腦中刻下強烈的印象，激發學生的學習興趣，提高學生對新知識的接受能力。

3、要善于應用現代化教學手段

隨著科學技術的飛速發展，對新教師來說，掌握現代化的多媒體教學手段顯得尤為重要和迫切。現代化教學手段，其顯著的特點：一是能有效地增大每一堂課的課容量，從而把原來四十分鐘的內容在三十五分鐘中就加以解決;二是減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率;三是直觀性強，容易激發起學生的學習興趣，有利于提高學生的學習主動性;四是有利于對整堂課所學內容進行回顧和小結。在課臨近結束時，教師引導學生總結本堂課的內容，學習的重點和難點。同時通過投影儀，同步地將內容在瞬間躍然“幕”上，使學生進一步理解和掌握本堂課的內容。在課堂教學中，對于板演量大的內容，如立體幾何中的一些幾何圖形、一些簡單但數量較多的小問答題、文字量較多應用題，復習課中章節內容的總結、選擇題的訓練等等都可以借助于投影儀來完成。可能的話，教學可以自編電腦課件，借助電腦來生動形象地展示所教內容。如講授三角函數的性質中，三角函數的圖像就可以用電腦來演示。

4、根據具體內容，選擇恰當的教學方法

每一堂課都有每一堂課的教學任務，目標要求，所謂“教學有法，但無定法”，教師要能隨著教學內容的變化，教學對象的變化，教學設備的變化，靈活應用教學方法。數學教學的方法很多，對于新授課，我們往往采用講授法來向學生傳授新知識。此外，我們還可以結合課堂內容，靈活采用談話、讀書指導、作業、練習等多種教學方法。有時，在一堂課上，要同時使用多種教學方法。“教無定法，貴要得法”。只要能激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，有助于學生思維能力的培養，有利于所學知識的掌握和運用，都是好的教學方法。

5、對學生在課堂上的表現，要及時加以總結，適當給予鼓勵

在教學過程中，教師要隨時了解學的對所講內容的掌握情況。如在講完一個概念后，讓學生復述;講完一個例題后，將解答擦掉，請中等水平學生上臺板演。有時，對于基礎差的學生，可以對他們多提問，讓他們有較多的鍛煉機會，同時教師根據學生的表現，及時進行鼓勵，培養他們的自信心，讓他們能熱愛數學，學習數學。

6、充分發揮學生為主體，教師為主導的作用，調動學生的學習積極性

學生是學習的主體，教師要圍繞著學生展開教學，在教學過程中，自始至終讓學生唱主角，使學生變被動學習為主動學習，讓學生成為學習的主人，教師成為學習的領路人。

7、處理好課堂的偶發事件，及時調整課堂教學

盡管教師對每一堂課都作了充分的準備，但有時也可能遇到一些預料不到的事情。如一次我在講授《五點法做圖》時，有“五點的取值”這一問題，但書沒有提及。教學參考書也沒有這方面的內容。在課堂教學中當帶到這個問題的時，有一位成績較好的學生向我提出可以有多種做法。我就因勢利導，向學生介紹了多種做法中的優劣之別，并說明了教學大綱中所提及的相關知識點。然后，話鋒一轉，對那位同學說，關于這方面的內容，我在課后再跟你面談。這樣，雖然增加了課時的內容，但也保護了學生的學習主動性和積極性，滿足了學生的求知欲。

8、要精講例題，多做課堂練習，騰出時間讓學生多實踐

根據課堂教學內容的要求，教師要精選例題，可以按照例題的難度、結構特征、思維方法等各個角度進行全面剖析，不片面追求例題的數量，而要重視例題的質量。解答過程視具體情況，可以由教師完完整整寫出，也可部分寫出，或者請學生寫出。關鍵是講解例題的時候，要能讓學生也參與進來，而不是由教師一個人承包，對學生進行滿堂灌。教師應騰出十來分鐘時間，讓學生做做練習或思考教師提出的問題，或解答學生的提問，以進一步強化本堂課的教學內容。若課堂內容相對輕松，也可以指導學生進行預習，提出適當的要求，為下一次課作準備。

9、切實重視基礎知識、基本技能和基本方法

近年來數學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的教學。教學中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學生。其實定理、公式推證的過程就蘊含著重要的解題方法和規律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發掘其內在的規律，就讓學生去做題，試圖通過讓學生大量地做題去“悟”出某些道理。結果是多數學生“悟”不出方法、規律，理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套;照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。如果教師在教學中過于粗疏或學生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。不少學生說：現在的試題量過大，他們往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。可見，在切實重視基礎知識的落實中同時應重視基本技能和基本方法的培養。

10、滲透教學思想方法，培養綜合運用能力。

常用的數學思想方法有：轉化的思想，類比歸納與類比聯想的思想，分類討論的思想，數形結合的思想以及配方法、換元法、待定系數法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數學教材的條章節之中。在平時的教學中，教師要在傳授基礎知識的同時，有意識地、恰當在講解與滲透基本數學思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識，培養能力的目的，只有這樣。學生才能靈活運用和綜合運用所學的知識。

總之，在數學課堂教學中，要提高學生在課堂45分鐘的學習效率，要提高教學質量，就應該多思考，多準備，充分做到備教材、備學生、備教法，提高自身的教學機智，發揮自身的主導作用。

高中三角函數公式教案及反思 篇2

教學目標

1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.

(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.

(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.

(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.

2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.

3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.

教學建議

一、知識結構

(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.

(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.

二、重點難點分析

(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性, 奇偶性的本質,掌握單調性的證明.

(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

三、教法建議

(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.

(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.

函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以

的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值

開始,逐漸讓

在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式

時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如

)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

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設計說明

1、指導思想

本設計依據新課標的要求，立足于培養學生識記理解古漢語知識和鑒賞古典文學作品的能力，在自主、合作、探究的學習過程中養成自主學習、深入探究的良好習慣。

2、教學設想

《孔雀東南飛》是我國古代最長的敘事詩，也是樂府詩中的一朵奇葩，在思想上和藝術上都有極高的成就，對于這樣一篇經典名作，我認為應該不惜時間精讀細研，因此我確定用三課時完成。

本單元的話題為“愛的生命的樂章”，與單元話題相一致，我把本課的教學重點確定為：理解青年男女對美好愛情的執著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情的罪惡。要深入理解這一重點問題，必須先掃清字詞障礙，讀懂原文。本文寫作年代離我們十分久遠，文中有很多生詞、古今異義詞等文言知識，可通過本課的學習讓學生積累有關文言基礎知識，培養學生閱讀文言文的能力。另外，人物形象的塑造、思想價值的實現要借助于一定的'寫作手法，樂府詩常用的賦、比、興手法也應是學習的內容之一。因此，我確定了這樣三個方面的學習目標。

疏通文意，學習積累文言基礎知識，學生依靠課下注釋和工具書基本可以完成，因此可采用自主、合作、探究的學習方式以學生自行解決為主，教師可就疑難問題略作指導。重點目標的實現可從分析人物形象入手，采用問題研討的方式引導學生層層深入地理解作品思想內涵和社會意義。難點（起興手法）的突破可引導學生拓展聯想，用學生較為熟悉的例子幫助他們理解。

3、本設計的特點

本設計沒有刻意求新，而是重在扎實嚴謹上作文章。教學內容的安排由易到難；各教學環節環環相扣，層層深入，過渡嚴謹自然。教學活動突出了學生的主體地位。

《孔雀東南飛》教學設計

教學目標：

1、學習積累文言基礎知識：實詞、多義詞、偏義復詞、古今異義詞、互文等，培養學生閱讀文言文的能力

2、分析人物形象，理解劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡，深入理解作品的社會意義，培養學生分析鑒賞文學作品的能力并引導學生樹立正確的愛情觀、價值觀

3、了解樂府詩歌的常用表現手法賦、比、興

教學重點：劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡

教學難點：賦、比、興手法

教學用具：課件

教學時數：三課時

教學過程：

第一課時

活動內容：疏通文本，理清情節結構，初步認識作品思想內涵

活動過程：

一、導入

愛情是文學作品永恒的主題，古今中外的文人墨客寫下無數優美的詩篇謳歌美麗的愛情。但在中國漫長的封建社會里，封建禮教、家長制等傳統文化的冷漠殘酷使無數美麗的愛情遭到了無情的摧殘，從而造成了一幕幕愛情悲劇。今天就讓我們走近焦仲卿和劉蘭芝的愛情悲劇，感受封建家長制的罪惡和這種制度下的青年男女對愛情的不屈追求。

二、學生自己閱讀注解，識記有關文學常識

1、樂府：本是漢武帝設立的音樂機關，它的職責是采集民間歌謠或文人的詩來配樂，以備朝廷之用。它所搜集整理的詩歌后世就叫“樂府詩”或“樂府”。

2、《孔雀東南飛》是我國古代最長的一首長篇敘事詩，也是樂府民歌的代表作之一，與北朝的《木蘭辭》并稱“樂府雙璧”。

3、本詩出自南朝徐陵編寫的《玉臺新詠》。《玉臺新詠》是繼《詩經》、《楚辭》之后最早的一部詩歌總集。

三、初讀課文，疏通文意，掌握有關文言知識

1、學生默讀全詩，借助工具書和注釋疏通文意，不懂的詞句做出記號

2、就自己不懂的詞句在小組內討論交流

3、教師解答學生解決不了的疑難字詞，并指導學生理解歸納本課中古今異義詞、偏義復詞、互文等文言知識

出示示例：（前兩類現象各出示一個例子，其他讓學生自己去整理）

①古今異義詞

汝豈得自由（古：自作主張 今：沒有束縛）

可憐體無比（古：可愛 今：值得同情）

葉葉相交通（古：交錯相通 今：指運輸）

本自無教訓（古：教養 今：失敗的經驗）

處分適兄意（古：處理 今：處罰）

②偏義復詞

兩個意義相關或相反的詞連起來當作一個詞使用，實際上只取其中一個詞的意義，另一個詞只作陪襯。如：

晝夜勤作息（只取“作”之意，“息”只為陪襯）

便可白公姥（只取“姥”之意）

我有親父母（只取“母”之意）

逼迫兼弟兄（只取“兄”之意）

③ 互文句

東西植松柏，左右種梧桐

枝枝相覆蓋，葉葉相交通

四、在掃清文字障礙的基礎上，再瀏覽課文。

1、結合詩前小序，了解故事梗概

2、理清情節結構，給故事發展的每一個階段擬一個小標題

學生回答后教師出示：

故事開端（1-2段） 自請遣歸

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兩角差的余弦公式

【使用說明】 1、復習教材P124-P127頁，40分鐘時間完成預習學案

2、有余力的學生可在完成探究案中的部分內容。

【學習目標】

知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導過程及其結構特征并能靈活運用。

過程與方法：應用已學知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。

情感態度價值觀： 通過公式推導引導學生發現數學規律，培養學生的創新意識和學習數學的興趣。

.【重點】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運用

【難點】兩角差余弦公式的推導過程

預習自學案

一、知識鏈接

1. 寫出 的三角函數線 ：

2. 向量 , 的數量積,

①定義：

②坐標運算法則：

3. ， ，那么 是否等于 呢?

下面我們就探討兩角差的余弦公式

二、教材導讀

1.、兩角差的余弦公式的推導思路

如圖,建立單位圓O

(1)利用單位圓上的三角函數線

設

則

又OM=OB+BM

=OB+CP

=OA_____ +AP_____

=

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

(2)利用兩點間距離公式

如圖，角 的終邊與單位圓交于A( )

角 的終邊與單位圓交于B( )

角 的終邊與單位圓交于P( )

點T( )

AB與PT關系如何?

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

(3) 利用平面向量的知識

用 表示向量 ，

=( , ) =( , )

則 . =

設 與 的夾角為

①當 時:

=

從而得出

②當 時顯然此時 已經不是向量 的夾角，在 范圍內，是向量夾角的補角.我們設夾角為 ，則 + =

此時 =

從而得出

2、兩角差的余弦公式

____________________________

三、預習檢測

1. 利用余弦公式計算 的值.

2. 怎樣求 的值

你的疑惑是什么?

________________________________________________________

______________________________________________________

探究案

例1. 利用差角余弦公式求 的值.

例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.

訓練案

一、 基礎訓練題

1、

2、

3、

二、綜合題

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高中三角函數公式教案及反思 篇3

從事高中數學教學工作已將兩年了。在新課程背景下，如何有效利用課堂教學時間，如何盡可能地提高學生的學習興趣，提高學生在課堂上40分鐘的學習效率，這對于剛剛接觸高中教學的我來說，是一個很重要的課題。要把握以下幾點：

①要對新課標和新教材有整體的把握和認識，這樣才能將知識系統化，注意知識前后的聯系，形成知識框架;

②要了解學生的現狀和認知結構，了解學生此階段的知識水平，以便因材施教;

③要處理好課堂教學中教師的教和學生的學的關系;

④要把握教學課堂的氣氛。

課堂教學是實施高中新課程教學的主陣地，也是對學生進行思想品德教育和素質教育的主渠道。課堂教學不但要加強雙基而且要提高智力，發展學生的智力，而且要發展學生的創造力;不但要讓學生學會，而且要讓學生會學，特別是自學，并在此基礎之上自主去探究、發現問題、分析問題、解決問題。尤其是在課堂上，不但要發展學生的智力因素，而且要提高學生在課堂40分鐘的學習效率，在有限的時間里，出色地完成教學任務。

一、要有明確的教學目標

教學目標分為三大領域，即認知領域、情感領域和動作技能領域。因此，在備課時要圍繞這些目標選擇教學的策略、方法和媒體，把內容進行必要的重組。備課時要依據教材，但又不拘泥于教材，靈活運用教材。在數學教學中，要通過師生的共同努力，使學生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達到預定的目標，以提高學生的綜合素質。

二、要能突出重點、化解難點

每一堂課都要有教學重點，而整堂的教學都是圍繞著教學重點來逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內容簡短地寫出來，以便引起學生的重視。講授重點內容，是整堂課的教學高潮。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應用模型、投影儀等直觀教具，刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，適當地還可以插入與此類知識有關的笑話，對所學內容在大腦中刻下強烈的印象，激發學生的學習興趣，提高學生對新知識的接受能力。尤其是在選擇例題時，例題最好是呈階梯式展現，我在準備一堂課時，通常是將一節或一章的題目先做完，再結合近幾年的高考題型和本節的知識內容選擇相關題目，往往每節課都涉及好幾種題型。

三、要善于應用現代化教學手段

在新課標和新教材的背景下，教師掌握現代化的多媒體教學手段顯得尤為重要和迫切。現代化教學手段的顯著特點：

一是能有效地增大每一堂課的課容量，從而把原來40分鐘的內容在35分鐘中就加以解決;

二是減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率;

三是直觀性強，容易激發起學生的學習興趣，有利于提高學生的學習主動性;

四是有利于對整堂課所學內容進行回顧和小結。

在課堂教學結束時，教師引導學生總結本堂課的內容，學習的重點和難點。同時通過投影儀，同步地將內容在瞬間躍然“幕”上，使學生進一步理解和掌握本堂課的內容。在課堂教學中，對于板演量大的內容，如立體幾何中的一些幾何圖形、一些簡單但數量較多的小問答題、文字量較多應用題，復習課中章節內容的總結、選擇題的訓練等等都可以借助于投影儀來完成。可能的話，教學可以自編電腦課件，借助電腦來生動形象地展示所教內容。如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、棱錐體積公式的推導過程都可以用電腦來演示。

高中三角函數公式教案及反思 篇4

整體設計

教學分析

本節通過圖象變換，揭示參數φ、ω、A變化時對函數圖象的形狀和位置的影響，討論函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數的性質，它是研究函數圖象變換的一個延伸，也是研究函數性質的一個直觀反映.這節是本章的一個難點.

如何經過變換由正弦函數y=sinx來獲取函數y=Asin(ωx+φ)的圖象呢?通過引導學生對函數y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規律的探索，讓學生體會到由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象變換這一難點的突破，讓學生學會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對參數φ、ω、A的分類討論，讓學生深刻認識圖象變換與函數解析式變換的內在聯系.

本節課建議充分利用多媒體，倡導學生自主探究，在教師的引導下，通過圖象變換和“五點”作圖法，正確找出函數y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規律，這也是本節課的重點所在.

三維目標

1.通過學生自主探究，理解φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響，A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.

2.通過探究圖象變換，會用圖象變換法畫出y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖，并會用“五點法”畫出函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖.

3.通過學生對問題的自主探究，滲透數形結合思想.培養學生的獨立意識和獨立思考能力.學會合作意識，培養學生理解動與靜的辯證關系，善于從運動的觀點觀察問題，培養學生解決問題抓主要矛盾的思想.在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創新的情感需求，引發學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀.

重點難點

教學重點:用參數思想分層次、逐步討論字母φ、ω、A變化時對函數圖象的形狀和位置的影響，掌握函數y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖的作法.

教學難點:由正弦曲線y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程.

課時安排

2課時

教學過程

第1課時

導入新課

思路1.(情境導入)在物理和工程技術的許多問題中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(其中A、ω、φ是常數).例如，物體做簡諧振動時位移y與時間x的關系，交流電中電流強度y與時間x的關系等，都可用這類函數來表示.這些問題的實際意義往往可從其函數圖象上直觀地看出，因此，我們有必要畫好這些函數的圖象.揭示課題:函數y=Asin(ωx+φ)的圖象.

思路2.(直接導入)從解析式來看，函數y=sinx與函數y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關系?從圖象上看，函數y=sinx與函數y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關系?接下來，我們就分別探索φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.

推進新課

新知探究

提出問題

①觀察交流電電流隨時間變化的圖象，它與正弦曲線有何關系？你認為可以怎樣討論參數φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響？

②分別在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當地選取一個縱坐標相同的點，同時移動這兩點并觀察其橫坐標的變化，你能否從中發現，φ對圖象有怎樣的影響？對φ任取不同的值，作出y=sin(x+φ)的圖象，看看與y＝sinx的圖象是否有類似的關系？

③請你概括一下如何從正弦曲線出發，經過圖象變換得到y=sin(x+φ)的圖象.

④你能用上述研究問題的方法，討論探究參數ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響嗎？為了作圖的方便，先不妨固定為φ=，從而使y=sin(ωx+φ)在ω變化過程中的比較對象固定為y=sin(x+).

⑤類似地，你能討論一下參數A對y=sin(2x+)的圖象的影響嗎？為了研究方便，不妨令ω=2，φ=.此時，可以對A任取不同的值，利用計算器或計算機作出這些函數在同一坐標系中的圖象，觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關系.

⑥可否先伸縮后平移？怎樣先伸縮后平移的？

活動:問題①，教師先引導學生閱讀課本開頭一段，教師引導學生思考研究問題的方法.同時引導學生觀察y=sin(x+)圖象上點的坐標和y=sinx的圖象上點的坐標的關系，獲得φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的具體認識.然后通過計算機作動態演示變換過程，引導學生觀察變化過程中的不變量，得出它們的橫坐標總是相差的結論.并讓學生討論探究.最后共同總結出:先分別討論參數φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響，然后再整合.

圖1

問題②，由學生作出φ取不同值時，函數y=sin(x+φ)的圖象，并探究它與y=sinx的圖象的關系，看看是否仍有上述結論.教師引導學生獲得更多的關于φ對y=sin(x+φ)的圖象影響的經驗.為了研究的'方便，不妨先取φ=，利用計算機作出在同一直角坐標系內的圖象，如圖1，分別在兩條曲線上恰當地選取一個縱坐標相同的點A、B，沿兩條曲線同時移動這兩點，并保持它們的縱坐標相等，觀察它們橫坐標的關系.可以發現，對于同一個y值，y=sin(x+)的圖象上的點的橫坐標總是等于y=sinx的圖象上對應點的橫坐標減去.這樣的過程可通過多媒體課件，使得圖中A、B兩點動起來(保持縱坐標相等)，在變化過程中觀察A、B的坐標、xB-xA、|AB|的變化情況，這說明y=sin(x+)的圖象，可以看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點向左平移個單位長度而得到的，同時多媒體動畫演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過程，以加深學生對該圖象變換的直觀理解.再取φ=，用同樣的方法可以得到y=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合.

如果再變換φ的值，類似的情況將不斷出現，這時φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的鋪墊已經完成，學生關于φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的一般結論已有了大致輪廓.

問題③，引導學生通過自己的研究認識φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，并概括出一般結論:

y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左(當φ>0時)或向右(當φ

問題④，教師指導學生獨立或小組合作進行探究，教師作適當指導.注意提醒學生按照從具體到一般的思路得出結論，具體過程是:(1)以y=sin(x+)為參照，把y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作比較，取點A、B觀察.發現規律:

圖2

如圖2，對于同一個y值，y=sin(2x+)的圖象上點的橫坐標總是等于y=sin(x+)的圖象上對應點的倍.教學中應當非常認真地對待這個過程，展示多媒體課件，體現伸縮變換過程，引導學生在自己獨立思考的基礎上給出規律.(2)取ω=，讓學生自己比較y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學中可以讓學生通過作圖、觀察和比較圖象、討論等活動，得出結論:把y=sin(x+)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，就得到y=sin(x+)的圖象.

當取ω為其他值時，觀察相應的函數圖象與y=sin(x+)的圖象的關系，得出類似的結論.這時ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的鋪墊已經完成，學生關于ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的一般結論已有了大致輪廓.教師指導學生將上述結論一般化，歸納y=sin(ωx+φ)的圖象與y=sin(x+φ)的圖象之間的關系，得出結論:

函數y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點的橫坐標縮短(當ω>1時)或伸長(當0

圖3

問題⑤，教師點撥學生，探索A對圖象的影響的過程，與探索ω、φ對圖象的影響完全一致，鼓勵學生獨立完成.學生觀察y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)的圖象之間的關系.如圖3，分別在兩條曲線上各取一個橫坐標相同的點A、B，沿兩條曲線同時移動這兩點，并使它們的橫坐標保持相同，觀察它們縱坐標的關系.可以發現，對于同一個x值，函數y=3sin(2x+)的圖象上的點的縱坐標等于函數y=sin(2x+)的圖象上點的縱坐標的3倍.這說明，y=3sin(2x+)的圖象，可以看作是把y=sin(2x+)的圖象上所有的點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變)而得到的通過實驗可以看到，A取其他值時也有類似的情況.有了前面兩個參數的探究，學生得出一般結論:

函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0 由此我們得到了參數φ、ω、A對函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象變化的影響情況.一般地，函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作用下面的方法得到:先畫出函數y＝sinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|φ|個單位長度，得到函數y=sin(x+φ)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標變為原來的倍，得到函數y=sin(ωx+φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變為原來的A倍，這時的曲線就是函數y=Asin(ωx+φ)的圖象.

⑥引導學生類比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(或縱坐標)，再伸縮縱坐標(或橫坐標)，最后平移.但學生很容易在第三步出錯，可在圖象變換時，對比變換，以引起學生注意，并體會一些細節.

由此我們完成了參數φ、ω、A對函數圖象影響的探究.教師適時地引導學生回顧思考整個探究過程中體現的思想:由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想.

討論結果:①把從函數y=sinx的圖象到函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程，分解為先分別考察參數φ、ω、A對函數圖象的影響，然后整合為對y=Asin(ωx+φ)的整體考察.

②略.

③圖象左右平移，φ影響的是圖象與x軸交點的位置關系.

④縱坐標不變，橫坐標伸縮，ω影響了圖象的形狀.

⑤橫坐標不變，縱坐標伸縮，A影響了圖象的形狀.

⑥可以.先伸縮后平移(提醒學生盡量先平移)，但要注意第三步的平移.

y=sinx的圖象

得y=Asinx的圖象

得y=Asin(ωx)的圖象

得y=Asin(ωx+φ)的圖象.

規律總結:

先平移后伸縮的步驟程序如下:

y=sinx的圖象

得y=sin(x+φ)的圖象

得y=sin(ωx+φ)的圖象

得y=Asin(ωx+φ)的圖象.

先伸縮后平移的步驟程序(見上).

應用示例

例1 畫出函數y=2sin(x-)的簡圖.

活動:本例訓練學生的畫圖基本功及鞏固本節所學知識方法.

(1)引導學生從圖象變換的角度來探究，這里的φ＝，ω＝，A＝2，鼓勵學生根據本節所學內容自己寫出得到y=2sin(x-)的圖象的過程:只需把y＝sinx的曲線上所有點向右平行移動個單位長度，得到y=sin(x-)的圖象;再把后者所有點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)，得到y=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)而得到函數y=2sin(x-)的圖象，如圖4所示.

圖4

(2)學生完成以上變換后，為了進一步掌握圖象的變換規律，教師可引導學生作換個順序的圖象變換，要讓學生自己獨立完成，仔細體會變化的實質.

(3)學生完成以上兩種變換后，就得到了兩種畫函數y=2sin(x-)，簡圖的方法，教師再進一步的啟發學生能否利用“五點法”作圖畫出函數y=2sin(x-)的簡圖，并鼓勵學生動手按“五點法”作圖的要求完成這一畫圖過程.

解:方法一:畫出函數y=2sin(x-)簡圖的方法為

y=sinxy=sin(x-)

y=sin(x-)

y=2sin(x-).

方法二:畫出函數y=2sin(x-)簡圖的又一方法為

y=sinxy=sinx

y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).

方法三:(利用“五點法”作圖——作一個周期內的圖象)

令X=x-，則x=3(X+).列表:

X

π

2π

X

2π

5π

Y

2

-2

描點畫圖，如圖5所示.

圖5

點評:學生獨立完成以上探究后，對整個的圖象變換及“五點法”作圖會有一個新的認識.但教師要強調學生注意方法二中第三步的變換，左右平移變換只對“單個”x而言，這點是個難點，學生極易出錯.對于“五點法”作圖，要強調這五個點應該是使函數取最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點.找出它們的方法是先作變量代換，設X=ωx+φ，再用方程思想由X取0，，π，，2π來確定對應的x值.

變式訓練

1.20xx山東威海一模統考，12 要得到函數y=sin(2x+)的圖象，只需將函數y=sinx的圖象( )

A.向左平移個單位，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

B.向右平移個單位，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

C.向左平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

D.向右平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

答案:C

2.20xx山東菏澤一模統考，7 要得到函數y=2sin(3x)的圖象，只需將函數y＝2sin3x的圖象( )

A.向左平移個單位 B.向右平移個單位

C.向左平移個單位 D.向右平移個單位

答案:D

例2 將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數y=2sin(2x+)+1的圖象?

活動:可以用兩種圖象變換得到.但無論哪種變換都是針對字母x而言的由y=sin2x的圖象向左平移個單位長度得到的函數圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+)，把y=sin(x+)的圖象的橫坐標縮小到原來的，得到的函數圖象的解析式是y=sin(2x+)，而不是y=sin2(x+).

解:方法一:①把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個單位長度，得y=sin(x+)的圖象；②將所得圖象的橫坐標縮小到原來的，得y=sin(2x+)的圖象；③將所得圖象的縱坐標伸長到原來的2倍，得y=2sin(2x+)的圖象；④最后把所得圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y=2sin(2x+)+1的圖象.

方法二:①把y=sinx的圖象的縱坐標伸長到原來的2倍，得y=2sinx的圖象；②將所得圖象的橫坐標縮小到原來的，得y=2sin2x的圖象；③將所得圖象沿x軸向左平移個單位長度，得y=2sin2(x+)的圖象；④最后把圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y=2sin(2x+)+1的圖象.

點評:三角函數圖象變換是個難點.本例很好地鞏固了本節所學知識方法，關鍵是教師引導學生理清變換思路和各種變換對解析式的影響.

變式訓練

1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數y=cos(2x-)的圖象?

解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-).

在y=cos(2x-)中以x-a代x，有y=cos［2(x-a)-］=cos(2x-2a-).根據題意，有2x-2a-=2x-，得a=-.

所以將y=sin2x的圖象向左平移個單位長度可得到函數y=cos(2x-)的圖象.

2.如何由函數y=3sin(2x+)的圖象得到函數y=sinx的圖象？

方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)

y=sin(x+)y=sinx.

方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x

y=sin2xy=sinx.

3.20xx山東高考，4 要得到函數y=sinx的圖象，只需將函數y=cos(x-)的圖象( )

A.向右平移個單位 B.向右平移個單位

C.向左平移個單位 D.向左平移個單位

答案:A

知能訓練

課本本節練習1、2.

解答:

1.如圖6.

點評:第(1)(2)(3)小題分別研究了參數A、ω、φ對函數圖象的影響，第(4)小題則綜合研究了這三個參數對y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.

2.(1)C;(2)B;(3)C.

點評:判定函數y=A1sin(ω1x+φ1)與y=A2sin(ω2x+φ2)的圖象間的關系.為了降低難度，在A1與A2，ω1與ω2，φ1與φ2中，每題只有一對數值不同.

課堂小結

1.由學生自己回顧總結本節課探究的知識與方法，以及對三角函數圖象及三角函數解析式的新的認識，使本節的總結成為學生凝練提高的平臺.

2.教師強調本節課借助于計算機討論并畫出y=Asin(ωx+)的圖象，并分別觀察參數φ、ω、A對函數圖象變化的影響，同時通過具體函數的圖象的變化，領會由簡單到復雜、特殊到一般的化歸思想.

作業

1.用圖象變換的方法在同一坐標系內由y=sinx的圖象畫出函數y=sin(-2x)的圖象.

2.要得到函數y=cos(2x-)的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象通過怎樣的變換得到?

3.指出函數y=cos2x+1與余弦曲線y=cosx的關系.

解答:1.∵y=sin(-2x)=sin2x，作圖過程:

y=sinxy=sin2xy=sin2x.

2.∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+)，

∴將曲線y=sin2x向左平移個單位長度即可.

3.∵y=cos2x+1，

∴將余弦曲線y=cosx上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再將所得曲線上所有的點向上平移1個單位長度，即可得到曲線y=cos2x+1.

設計感想

1.本節圖象較多，學生活動量大，因此本節設計的主要指導思想是充分利用信息技術工具，從整體上探究參數φ、ω、A對函數y=Asin(ωx+φ)圖象整體變化的影響.這符合新課標精神，符合教育課改新理念.現代教育要求學生在富有的學習動機下主動學習，合作探究，教師僅是學生主動學習的激發者和引導者.

2.對于函數y=sinx的圖象與函數y=Asin(ωx+φ)的圖象間的變換，由于“平移變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別，直接會對圖象平移量產生影響，這點也是學習三角函數圖象變換的難點所在，設計意圖旨在通過對比讓學生領悟它們的異同.

3.學習過程是一個認知過程，學生內部的認知因素和學習情景的因素是影響學生認知結構的變量.如果學生本身缺乏學習動機和原有的認知結構，外部的變量就不能發揮它們的作用，但外部變量所提供的刺激也能使內部能力引起學習.

(設計者:張云全)

第2課時

導入新課

思路1.(直接導入)上一節課中，我們分別探索了參數φ、ω、A對函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點法”作圖.現在我們進一步熟悉掌握函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，φ≠0)的圖象變換及其物理背景.由此展開新課.

思路2.(復習導入)請同學們分別用圖象變換及“五點作圖法”畫出函數y=4sin(x-)的簡圖，學生動手畫圖，教師適時的點撥、糾正，并讓學生回答有關的問題.在學生回顧與復習上節所學內容的基礎上展開新課.

推進新課

新知探究

提出問題

①在上節課的學習中，用“五點作圖法”畫函數y=Asin(ωx+φ)的圖象時，列表中最關鍵的步驟是什么？

②(1)把函數y＝sin2x的圖象向_____平移_____個單位長度得到函數y＝sin(2x－)的圖象；(2)把函數y＝sin3x的圖象向_______平移_______個單位長度得到函數y＝sin(3x＋)的圖象；(3)如何由函數y＝sinx的圖象通過變換得到函數y＝sin(2x+)的圖象？

③將函數y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位長度，所得到的曲線是y=sinx的圖象，試求函數y=f(x)的解析式.

對這個問題的求解現給出以下三種解法，請說出甲、乙、丙各自解法的正誤.(多媒體出示各自解法)

甲生:所給問題即是將y=sinx的圖象先向右平移個單位長度，得到y=sin(x-)的圖象，再將所得的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，得到y=sin(2x-)，即y=cos2x的圖象，∴f(x)=cos2x.

乙生:設f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到y=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到y=Asin(x++φ)=sinx，∴A=，=1，+φ=0，

即A=，ω=2，φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.

丙生:設f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到y=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到y=Asin[(x+)+φ]=Asin(x++φ)= sinx，

∴A=，=1，+φ=0.

解得A=，ω=2，φ=-，

∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.

活動:問題①，復習鞏固已學三種基本變換，同時為導入本節課重、難點創設情境.讓學生回答并回憶A、ω、φ對函數y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響.引導學生回顧“五點作圖法”，既復習了舊知識，又為學生準確使用本節課的工具提供必要的保障.

問題②，讓學生通過實例綜合以上兩種變換，再次回顧比較兩種方法平移量的區別和導致這一現象的根本原因，以此培養訓練學生變換的逆向思維能力，訓練學生對變換實質的理解及使用誘導公式的綜合能力.

問題③，甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換”，即將以上變換倒過來，由y=sinx變換到y=f(x)，解答正確.乙、丙兩名同學都是采用代換法，即設y=Asin(ωx+φ)，然后按題設中的變換得到兩次變換后圖象的函數解析式，這種思路清晰，但值得注意的是:乙生的解答過程中存在實質性的錯誤，就是將y=Asin(x+φ)的圖象向左平移個單位長度時，把y=Asin(x+φ)函數中的自變量x變成x+，應該變換成y=Asin[(x+)+φ]，而不是變換成y=Asin(x++φ)，雖然結果一樣，但這是巧合，丙同學的解答是正確的

三角函數圖象的“逆變換”一定要注意其順序，比如甲生解題的過程中如果交換了順序就會出錯，故在對這種方法不是很熟練的情況下，用丙同學的解法較合適(即待定系數法).平移變換是對自變量x而言的，比如乙同學的變換就出現了這種錯誤.

討論結果:①將ωx+φ看作一個整體，令其分別為0， ，π， ，2π.

②(1)右， ；(2)左， ；(3)先y＝sinx的圖象左移，再把所有點的橫坐標壓縮到原來的倍(縱坐標不變).

③略.

提出問題

①回憶物理中簡諧運動的相關內容，并閱讀本章開頭的簡諧運動的圖象，你能說出簡諧運動的函數關系嗎？

②回憶物理中簡諧運動的相關內容，回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、ω、φ有何關系.

活動:教師引導學生閱讀并適時點撥.通過讓學生回憶探究，建立與物理知識的聯系，了解常數A、ω、φ與簡諧運動的某些物理量的關系，得出本章開頭提到的“簡諧運動的圖象”所對應的函數解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.物理中，描述簡諧運動的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個解析式中的常數有關:A就是這個簡諧運動的振幅，它是做簡諧運動的物體離開平衡位置的最大距離;這個簡諧運動的周期是T=，這是做簡諧運動的物體往復運動一次所需要的時間;這個簡諧運動的頻率由公式f==給出，它是做簡諧運動的物體在單位時間內往復運動的次數;ωx+φ稱為相位;x=0時的相位φ稱為初相.

討論結果:①y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.

②略.

應用示例

例1 圖7是某簡諧運動的圖象.試根據圖象回答下列問題:

(1)這個簡諧運動的振幅、周期和頻率各是多少?

(2)從O點算起，到曲線上的哪一點，表示完成了一次往復運動?如從A點算起呢?

(3)寫出這個簡諧運動的函數表達式.

圖7

活動:本例是根據簡諧運動的圖象求解析式.教師可引導學生再次回憶物理學中學過的相關知識，并提醒學生注意本課開始時探討的知識，思考y=Asin(ωx+φ)中的參數φ、ω、A在圖象上是怎樣反映的，要解決這個問題，關鍵要抓住什么.關鍵是搞清φ、ω、A等參數在圖象上是如何得到反映的讓學生明確解題思路，是由形到數地解決問題，學會數形結合地處理問題.完成解題后，教師引導學生進行反思學習過程，概括出研究函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的思想方法，找兩名學生闡述思想方法，教師作點評、補充.

解:(1)從圖象上可以看到，這個簡諧運動的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.

(2)如果從O點算起，到曲線上的D點，表示完成了一次往復運動;如果從A點算起，則到曲線上的E點，表示完成了一次往復運動.

(3)設這個簡諧運動的函數表達式為y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，

那么A=2;由=0.8，得ω=;由圖象知初相φ=0.

于是所求函數表達式是y=2sinx，x∈［0，+∞).

點評:本例的實質是由函數圖象求函數解析式，要抓住關鍵點.應用數學中重要的思想方法——數形結合的思想方法，應讓學生熟練地掌握這種方法.

變式訓練

函數y=6sin(x-)的振幅是，周期是____________，頻率是____________，初相是___________，圖象最高點的坐標是_______________.

解:6 8π (8kπ+，6)(k∈Z)

例2 若函數y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)在其一個周期內的圖象上有一個最高點(，3)和一個最低點(，-5)，求這個函數的解析式.

活動:讓學生自主探究題目中給出的條件，本例中給出的實際上是一個圖象，它的解析式為y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)，這是學生未遇到過的教師應引導學生思考它與y=Asin(ωx+φ)的圖象的關系，它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象向上(B>0)或向下(B

解:由已知條件，知ymax=3，ymin=-5，

則A=(ymax-ymin)=4，B= (ymax+ymin)=-1，=-=.

∴T=π，得ω=2.

故有y=4sin(2x+φ)-1.

由于點(，3)在函數的圖象上，故有3=4sin(2×+φ)-1，

即sin(+φ)=1.一般要求|φ|

故所求函數的解析式為y=4sin(2x+)-1.

點撥:這是數形結合的又一典型應用，應讓學生明了，題中無圖但腦中應有圖或根據題意畫出草圖，結合圖象可直接求得A、ω，進而求得初相φ，但要注意初相φ的確定.求初相也是這節課的一個難點.

變式訓練

已知函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)一個周期的圖象如圖8所示，求函數的解析式.

解:根據“五點法”的作圖規律，認清圖象中的一些已知點屬于五點法中的哪一點，而選擇對應的方程ωxi+φ=0，，π，，2π(i=1，2，3，4，5)，得出φ的值.

方法一:由圖知A=2，T=3π，

由=3π，得ω=，∴y=2sin(x+φ).

由“五點法”知，第一個零點為(，0)，

∴·+φ=0葒=-，

故y=2sin(x-).

方法二:得到y=2sin(x+φ)同方法一.

由圖象并結合“五點法”可知，(，0)為第一個零點，(，0)為第二個零點.

∴·+φ=π葒=.

∴y=2sin(x-).

點評:要熟記判斷“第一點”和“第二點”的方法，然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.

2.20xx海南高考，3函數y=sin(2x-)在區間［，π］上的簡圖是( )

圖9

答案:A

知能訓練

課本本節練習3、4.

3.振幅為，周期為4π，頻率為.先將正弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度，再在縱坐標保持不變的情況下將各點的橫坐標伸長到原來的2倍，最后在橫坐標保持不變的情況下將各點的縱坐標縮短到原來的倍.

點評:了解簡諧運動的物理量與函數解析式的關系，并認識函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關系.

4..把正弦曲線在區間［，+∞)的部分向左平行移動個單位長度，就可得到函數y=sin(x+)，x∈［0，+∞)的圖象.

點評:了解簡諧運動的物理量與函數解析式的關系，并認識函數y=sin(x+φ)的圖象與正弦曲線的關系.

課堂小結

1.由學生自己回顧本節學習的數學知識:簡諧運動的有關概念.本節學習的數學方法:由簡單到復雜、特殊到一般、具體到抽象的化歸思想，數形結合思想，待定系數法，數學的應用價值.

2.三角函數圖象變換問題的常規題型是:已知函數和變換方法，求變換后的函數或圖象，這種題目的解題的思路是:如果函數同名則按兩種變換方法的步驟進行即可；如果函數不同名，則將異名函數化為同名函數，且需x的系數相同.左右平移時，如果x前面的系數不是1，需將x前面的系數提出，特別是給出圖象確定解析式y=Asin(ωx+φ)的題型.有時從尋找“五點法”中的第一零點(，0)作為突破口，一定要從圖象的升降情況找準第一零點的位置.

作業

把函數y=cos(3x+)的圖象適當變動就可以得到y=sin(-3x)的圖象，這種變動可以是( )

A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移

解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)]，

∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y=sin(-3x)的圖象.

答案:D

點評:本題需逆推，教師在作業講評時應注意加強學生逆向思維的訓練.如本題中的-3x需寫成-3(x-)，這樣才能確保平移變換的正確性.

設計感想

1.本節課符合新課改精神，突出體現了以學生能力的發展為主線，應用啟發式、講述式引導學生層層深入，培養學生自主探索及發現問題、分析問題和解決問題的能力.注重利用非智力因素促進學生的學習，實現數學知識價值、思維價值和人文價值的高度統一.

2.由于本節內容綜合性強，所以本節教案設計的指導思想是:在教師的引導下，讓學生積極、主動地提出問題，自主分析，再合作交流，達到殊途同歸.在思維訓練的過程中，感受數學知識的魅力，成為學習的主人.新課改要求教師在新的教學理念下，要勇于，更要善于把問題拋給學生，激發學生探求知識的強烈欲望和創新意識.教學的目的是以知識為平臺，全面提升學生的綜合能力.

高中三角函數公式教案及反思 篇5

我將從以下幾個方面說一說自己在教學中體會：

一、把握細節

曾聽過細節決定成敗，雖說有夸大其詞的說法，但從另一方面說明細節的重要性。在一堂課之中這細節可能是某個問題——如反函數的提出，也可能是某個問題的解釋——復合函數的單調性，也許是某個內容的先后問題——如分段函數的奇偶性的提出，也學是對學生的態度等。一堂課之中，細節處理的好一點，缺憾就少一點。

二、把握重難點

再講復合函數的單調性時，要強調特殊到一般的認識過程。呈現的方式不拘泥于一種形式，復合函數的單調性涉及到多次對應，可以以表格的形式體現，也可以以集合的圖示體現，但要強調要在區間中取值。從中學生可較為容易的理解——同增異減這一結論。如果為了加強理解可舉具體的實例，根據定義結合參與復合的兩個函數的單調性給出證明。

三、注重知識的系統化、綜合化

每堂課都有許多知識點。就新課而言，每個知識點都可以進行變式、坡式的訓練。單一的重復的訓練是機械而且是沒有多大益處的。重復有必要，但要適可而止。要在重復中提高，這就需要在系統、綜合方面加強訓練，以啟迪、發散思維。如數學中常講的含參數的問題，最值中涉及到二次函數軸動或是區間動的問題。一般而言，動態的問題要比靜態的問題有難度。所以要在這方面逐步的滲透。

四、注意如何設置問題

設置問題是一節課的重要環節。根據內容設置一系列有梯度的問題。設置問題要注意的幾個原則：

①必要性；

②針對性；

③準確性；

④層次性；

⑤時效性；

⑥創新性；

⑦價值性；

⑧邏輯性。如：如何把反函數給學生講的通俗易懂。有一個角度：反解，原來的應變量變成了自變量，換言之坐標系發生了怎樣的變化。可理解成沿某條直線翻轉了一百八十度。

五、把握課堂環節

在課堂環節方面：要注意一堂課的設計流程，注意每個環節的銜接，每個環節的解釋。出示例題、問題、習題首先要留給學生思考的時間。其次自己要準備的特別的充分，特別的熟練，要有預見性，自信、從容，那種興奮、沖動的熱情，釋放出愉悅的能量。學生什么情況都有可能出現，也許某一位同學是這里不理解，也許這位同學是那里不理解。要照顧到大多數的同學，而不是聽到了從個別幾位同學嘴里發出的聲音就去講下一個問題。出示例題、問題、習題之后就要想著如何啟發學生，如何給學生釋疑。如：再講函數零點的時候，有這樣的題判斷方程根的情況，所給的方程是比較有特點的。這時學生可以想到，有些方程可以用求根公式或是因式分解或是換元的方法來確定方程的根。另一種思想便是轉化的思想，轉化成判斷函數零點的問題。當然就是利用函數的圖像，在這里極少或是沒有同學可以想到將等式的兩邊分別看成相應的函數，若有，這樣問題就轉化成了看函數圖像是否有交點。

課堂中有釋疑這一環節，釋疑時需要注意貼切，達到一個題眼一點就破的高度。范老師在解釋“精確度”時就顯得非常的自然、貼切，似乎這就是我們心中蒙蔽的想法（學生心中或者已有一些朦朧的模糊的紛亂的想法，只需要老師清晰的一理，他便會獲得收獲的興奮、喜悅）。聽了他的解釋之后似乎有豁然開朗的感覺，而非是解釋的越多，越像是在迷霧里打轉。要在流程上，問題的設置、解釋上，環節的銜接上用心下功夫。（聽同事說三中推出新人的標準：干練、精準、嚴謹、激情）

六、注重教學方式、方法技巧的積淀

要想快速的汲取營養，最快的途徑是向其他教師學習，取他人之長，最好的可以內化。他們有著老道的方式、方法及技巧。曾聽辦公室的同事說他如何解釋反函數，聽后即感清新。問他的問題，多有此感覺。有些問題值得潛下心來琢磨或是問一問同事是怎么處理的，不能拘泥于一處。

七、向同事學習

同事之中有許多經驗豐富的教師，他們身上有許多可取之處，如他們的個性、獨特、灑脫。細想一下他們的風格是如何形成的。在所處的學科組中有兩位教學別具一格的教師。一位善于層層設問，精巧富有層次，豐富又系統，細致又不失大氣。另一位則灑脫自如，點睛之語使人釋然，不顯章法，又有跡可循，綜合中的變化，變化中的提升，一覽眾山小。這種層次性的設問，點睛之語值得學習。

高中三角函數公式教案及反思 篇6

對于高中階段的數學學習，更多強調的是學生的思維品質的培養，注重的是學生在掌握了初步的知識的基礎上，透過分析、歸納、綜合，不斷地對所學知識進行演繹，經過不斷地推導總結，對知識構成本質上的認識。解決學生的思維障礙對于高中數學的學習有很大的用心好處。根據對這些不斷地總結思考，對于解決高中數學思維障礙，我有以下幾點認識和思考。

1.教師在教學過程中應熟悉學生已有的知識狀況

高中數學，相比于初中和小學階段的數學，比較注重于邏輯思考。因此，教師在講解新的知識的時候，要先回顧教學需要用到的基礎知識，做好新舊知識的銜接，不讓學生覺得突兀。例如，在剛開始學習高中數學的時候，一般都要先復習初中階段學到的一元二次函數的具體資料，而對于那些不含任何參數的函數的最大值和最小值的求解比較簡單，對于那些內含參數的求解可能對于很多的學生有點困難。在這個時候，我就先從不含參數的函數最大值和最小值求解開始講起，逐步過渡到內含參數的函數的最大值最小值的求解，最后對求解區間變化的題目進行講解。經過這樣幾步的層層遞進，學生就會掌握各種一元二次函數的最值求解問題，也在必須程度上調動了全班學生的學習用心性。學生的思維也變得很清晰、很系統，對知識點構成了總體的認識。

2.教師在教學過程中應側重于學生的發散思維潛力的培養

在高中數學的教學過程中，很多的教師只注重集中思維的培養，不重視提升學生的發散思維潛力。其實，發散思維對于高中數學的學習是至關重要的，能夠很好地幫忙學生掌握教材中的基礎知識，更加靈活自如地應用知識，這也是新的時代對高中數學教學提出的新的要求。在講解數學問題的時候，教師不能固定學生的思維，同一道題教師要引導學生進行不同的思考，鼓勵學生從不同的思考角度想出新的方法來解決同一個問題。發散思維能夠充分調動學生的系統的知識網絡，使學生的階梯思路更加開闊，知識之間的聯系也變得更加密切。教學中，透過引入開放性的數學題目，使學生突破常規的思維方法，解決學生的思維障礙，在課堂上引導學生從不同的角度來處理問題，做到解題的思路和方法的靈活應用，從而突破學生的數學思維障礙。

3.教師在教學過程中應更新教學理念，改善教學方法

教學本來就是一種認識新事物的過程，教師要根據認識新事物的規律來引導學生在已有的知識的基礎上能夠做好與新知識的銜接，在頭腦中建立起二者之間的相互關系。教學方法的改善要思考到學生的實際狀況，不能只按照教師自己的邏輯思考進行“填鴨式”的教學。教師要講教材中的一些定義和定理引導學生深刻理解其內涵，從問題的表面去逐步挖掘其本質性的東西，要使學生逐步構成抽象的思維，能夠在解決一些經常見到的數學問題的同時也要嘗試著解決一些抽象的數學難題。在遇到一些難以解決的問題時，要引導學生變換思維方式，探索解決問題的新的方法和手段。

4.教師在課堂教學中應將數學思想方法作為教學的重點

高中數學的學習更多的是數學思維方法的學習。學生在學習中要逐步掌握一些常見的數學思維方法，比如數學建模。對于數學的學習，不在于做了多少的題，而是在做每一種類型的題目的時候能夠領悟其中用到的數學思維方法。一旦掌握了解題的思維方法，至于計算，就是一些基礎技能的考查了。教師要引導學生在掌握數學思維方法的基礎上，在解題過程中能夠透過分析題目，想到用哪一種思維方法來解決問題，或者透過適當地轉換形式，以適用某個數學思維方法。綜上所述，在高中數學的教學過程中，教師要不斷地進行教學總結，要掌握班上學生的數學基礎狀況，培養學生集中思維的同時要重視發散思維潛力的培養，加強自身的業務潛力，根據學生的反饋信息改善教學方法，將對數學思想方法的教學作為重點。教師要不斷地在實踐當中進行探索和發現，總結教學的經驗，并進行及時的改善，只有這樣才能不斷改善高中數學教學，解決學生的數學思維障礙，這對于高中數學的教學具有深遠的重大好處。

高中三角函數公式教案及反思 篇7

走出校園，踏上工作的崗位，我已有了兩年半的教齡。上個學期，我又重新回到高一，為了進一步提高自己的教學水平，我在上學期初就下定決心從各方面嚴格要求自己，教學上虛心向老教師請教，結合本校和班級學生的實際情況，針對性的開展教學工作，使工作有計劃，有組織，有步驟。經過了一個學期，我對教學工作有了如下的感想：

一、認真備課，既備學生又備教材備教法。

根據教材內容及學生的實際，設計課程教學，擬定教學方法，并對教學過程中遇到的問題盡可能的預先考慮到，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，課后及時對該課作出小結，寫好教學后記，并認真整理每一章節的知識要點，為學生歸納成集。

二、增強上課技能，提高教學質量。

增強上課技能，提高教學質量是我們每一名新教師不斷努力的目標。我追求課堂講解的清晰化，條理化，準確化，條理化，情感化，生動化；努力做到知識線索清晰，層次分明，教學言簡意賅，深入淺出。我認為學生積極參與，教學才能取得較好的效果，所以在課堂上我特別注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現學生在學習過程中的主動性，讓學生學得輕松，學得愉快。師傅在平時的指導中多次強調讓我一定要注意精講精練，在課堂上講得盡量少些，而讓學生自己動口動手動腦盡量多些；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和接受能力，讓各個層次的學生都得到提高。

三、虛心向其他老師學習，在教學上做到有疑必問。

在每個章節的學習上都積極征求其他有經驗老師的意見，學習他們的方法。同時多聽老教師的課，做到邊聽邊學，給自己不斷充電，彌補自己在教學上的不足，并常請備課組長和其他老教師來聽課，征求他們的意見，改進教學工作。

四、認真批改作業、布置作業有針對性，有層次性。

作業是學生對所學知識鞏固的過程。為了做到布置作業有針對性，有層次性，我常常多方面的搜集資料，對各種輔導資料進行篩選，力求每一次練習都能讓學生起到最大的效果。同時對學生的作業批改及時、認真，并分析、記錄學生的作業情況，將他們在作業過程出現的問題及時評講，并針對反映出的情況及時改進自己的教學方法，做到有的放矢。

五、做好課后輔導工作，注意分層教學。

在課后，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了后進生的輔導力度。對后進生的輔導，并不限于學習知識性的輔導，更重要的是學習思想的輔導，要提高后進生的成績，首先要解決他們心結，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發興趣。要通過各種途徑激發他們的求知欲和上進心，讓他們意識到學習并不是一項任務，也不是一件痛苦的事情，而是充滿樂趣的，從而自覺的把身心投放到學習中去。這樣，后進生的轉化，就由原來的簡單粗暴、強制學習轉化到自覺的求知上來。使學習成為他們自我意識力度一部分。在此基礎上，再教給他們學習的方法，提高他們的技能。并認真細致地做好查漏補缺工作。后進生通常存在很多知識斷層，這些都是后進生轉化過程中的拌腳石，在做好后進生的轉化工作時，要特別注意給他們補課，把他們以前學習的知識斷層補充完整，這樣，他們就會學得輕松，進步也快，興趣和求知欲也會隨之增加。

六、積極推進素質教育。

目前的考試模式仍然比較傳統，這決定了教師的教學模式要停留在應試教育的層次上，為此，我在教學工作中注意了學生能力的培養，把傳授知識、技能和發展智力、能力結合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發揮學生的創新意識和創新能力。讓學生的各種素質都得到有效的發展和培養。

七、狠抓學風。

在擔任高一（5）班的教學工作的同時，我也是高一（10）班的班主任，學生比較重視該科，上課的時候比較認真，大部分學生都能專心聽講，課后也能認真完成作業。這樣就勢必影響了其他學科成績的提高。對此，我狠抓學風，在班級里提倡一種認真、求實的學風，追求讓學習充滿挑戰，。與此同時，為了提高同學的學習積極性，開展了學習競賽活動，在學生中興起一種你追我趕的學習風氣。而5班雖然沒有做他們的班主任，但大部分同學對數學都很感興趣，學習勁頭也濃，但有個別同學考試成績不理想，了解原因，有些是不感興趣，我就跟他們講學習數學的重要性，提

高他們的重視程度；有些是沒有努力去學，我提出批評以后再加以鼓勵，并為他們定下學習目標，時時督促他們，幫助他們；一些學生基礎太差，過分自卑，我就幫助他們找出適合自己的學習方法，分析原因，鼓勵他們不要害怕失敗，要給自己信心，并且要在平時多讀多練，多問幾個為什么。同時我也利用課余時間給他們免費輔導。經過了這個學期，絕大部分的同學都養成了勤學苦練的習慣，形成了良好的學風。

以上幾點便是我的一點心得，希望能發揚優點，克服不足，總結經驗教訓，為今后的教育教學工作積累經驗，以便盡快的提高自己。

高中三角函數公式教案及反思 篇8

“數學廣角”是新版教材安排的內容，每冊教材都有涉及，是在向學生滲透數學思想方法方面做出的新的嘗試。本冊安排的排列和組合的思想方法不僅在學生以后的實際生活中應用廣泛，而且是學生學習概率統計的知識基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。數學廣角的內容每冊書一般有兩個例題，內容不多，看似簡單，實則比較難懂。

昨天學校督導課，我就上了排列這一節課，這節課重點要培養學生有順序地全面地思考問題的意識，為了達到這個目標，我做了大量認真仔細的準備工作，首先認真研讀教學參考書對本節課的解讀，明確了本節課的教學目標、重難點，然后精心設計教學過程，精心制作教學，為學生準備了課堂上要使用的2份作業紙，還布置學生在家里制作了數字、字母卡片，三朵花。功夫不負有心人，上完本節課，我自己感覺學習效果非常好，學生也得到了相應的訓練和發展，現把本節課反思如下：

本節課比較成功的地方有：

1.教學過程設計有趣味，符合二年級小孩子的心理特征

本節課，我設計了小豆班運動會的情境，以這個情境為主線，給運動員編號碼，分彩花，照相留念。孩子們都喜歡動畫片大耳朵圖圖里邊的動畫形象，所以他們很樂意參與到本節課的學習。這節課紀律井然有序，學生學得輕松自如，以前我班的一些男生上課總是隨意說話，這次可能也是因為有很多聽課老師，他們不敢隨意說話，因此就認真聽課了，正好這次的設計他們也喜歡，因此，整節課教學氣氛好，活而不亂。

2.教學效果顯著

我們的教學需要高效課堂，本節課排列的思考方法學生學習得很清楚、明白，我巡視時發現以前一些學東西很慢的幾個學生都掌握了，聽課老師巡視，也發現學生掌握非常好。課前備課時，我還擔心學生學習有困難，特意把兩道練習題的答案都做成了動態直觀的，想著到時向學生展示，但是最后都沒用到，因為學生都很會想，會表達，根本無需看我的答案。

3.注重了學生數學思想方法和數學語言的培養

排列和組合重點要培養學生有序的思考，這節課，我非常注重學生有序思考，教給他們有序思考的方法，還注重他們有序的表達自己的想法，邢皓斌同學講解自己的方法時，就非常清楚有序，我及時表揚了他。

4.課前準備充足有效

為了保證本節課順利高效，課前我做了大量的準備工作，備課、做、布置指導學生做數字和字母卡片，剪紙花等，各項工作準備充分。

5.板書設計整齊、井然有序

為了能突出本節課的重點、難點內容，我設計了井然有序的板書，為了上課時用兩種思考方法寫組成的兩位數，頭一天下午我就在黑板上畫好了兩個表格，這樣避免了只用，翻頁后學生啥都不記得了的現象。督導的各位領導對我的板書設計也大為贊賞。

6.注重了學生的自主學習和動手操作

低年級學生以形象思維為主，這節課的教學內容難度較大，為了讓學生能更容易理解，我讓他們提前準備了各種卡片和彩花，讓他們自己動手擺數字和小花，通過形象的拼擺，他們對于組數、分花、照相站隊認識非常形象到位。

7.練習題的設計注重形式多樣

本節課共設計了兩道練習題，第一題和例題形式相似，目的是為了鞏固例題，第二題稍微有了難度，需要把例題中學的兩種方法都用上，這樣訓練，學生對于本節課的知識掌握非常扎實。

本節課還需改進的地方是：

1.老師的教學語言再力求精煉。

2.第二個練習題可以換一換形式，找三個學生先站一站，再擺卡片，或是直接讓學生三人一組站隊，這樣，學生活學活用，能切實體會到數學于生活又服務于生活。

高中三角函數公式教案及反思 篇9

實踐表明，培養學生把解題后的反思應用到整個數學學習過程中，養成檢驗、反思的習慣，是提高學習效果、培養能力的行之有效的方法。解題是學生學好數學的必由之路，但不同的解題指導思想就會有不同的解題效果，養成對解題后進行反思的習慣，即可作為學生解題的一種指導思想。

反思對學生思維品質的各方面的培養都有作積極的意義。反思題目結構特征可培養思維的深刻性；反思解題思路可培養思維的廣闊性；反思解題途徑，可培養思維的批判性；反思題結論，可培養思維的創造性；運用反思過程中形成的知識組塊，可提高學思思維的敏捷性；反思還可提高學生思維自我評價水平，從而可以說反思是培養學生思維品質的有效途徑。有研究發現，數學思維品質以深刻性為基礎，而思維的深刻性是對數學思維活動的不斷反思中實現的，大家知道，數學在鍛煉人的邏輯思維能力方面有特殊的作用，而這種鍛煉老師不可能傳授，只能是由學生獨立活動過程中獲得。

因此，在不增加學生負擔的前提下，要求作業之后盡量寫反思，利用作業空出的反思欄給老師提出問題，結合作業作出合適的反思。對學生來說是培養能力的一項有效的思維活動，從所教學生來看，一部分學生根本不按老師要求進行作業后的反思，而這部分學生95%的數學能力很低、成績差，他們只會做“結構良好”的題目，以獲得對問題的答案為目標，不會提問，這部分學生中，沒有一個會對命題進行推廣，而堅持寫反思的學生情況就大不一樣，因此，培養學生反思解題過程是作業之后的一個重要環節，具有很大的現實意義。

高中三角函數公式教案及反思 篇10

走出校園，踏上工作的崗位，我已有了兩年半的教齡。上個學期，我又重新回到高一，為了進一步提高自己的教學水平，我在上學期初就下定決心從各方面嚴格要求自己，教學上虛心向老教師請教，結合本校和班級學生的實際狀況，針對性的開展教學工作，使工作有計劃，有組織，有步驟。經過了一個學期，我對教學工作有了如下的感想：

一、認真備課，既備學生又備教材備教法。

根據教材資料及學生的實際，設計課程教學，擬定教學方法，并對教學過程中遇到的問題盡可能的預先思考到，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，課后及時對該課作出小結，寫好教學后記，并認真整理每一章節的知識要點，為學生歸納成集。

二、增強上課技能，提高教學質量。

增強上課技能，提高教學質量是我們每一名新教師不斷努力的目標。我追求課堂講解的清晰化，條理化，準確化，條理化，情感化，生動化；努力做到知識線索清晰，層次分明，教學言簡意賅，深入淺出。我認為學生用心參與，教學才能取得較好的效果，所以在課堂上我個性注意調動學生的用心性，加強師生交流，充分體現學生在學習過程中的主動性，讓學生學得簡單，學得愉快。師傅在平時的指導中多次強調讓我必須要注意精講精練，在課堂上講得盡量少些，而讓學生自己動口動手動腦盡量多些；同時在每一堂課上都充分思考每一個層次的學生學習需求和理解潛力，讓各個層次的學生都得到提高。

三、虛心向其他老師學習，在教學上做到有疑必問。

在每個章節的學習上都用心征求其他有經驗老師的意見，學習他們的方法。同時多聽老教師的課，做到邊聽邊學，給自己不斷充電，彌補自己在教學上的不足，并常請備課組長和其他老教師來聽課，征求他們的意見，改善教學工作。

四、認真批改作業、布置作業有針對性，有層次性。

作業是學生對所學知識鞏固的過程。為了做到布置作業有針對性，有層次性，我常常多方面的搜集資料，對各種輔導資料進行篩選，力求每一次練習都能讓學生起到最大的效果。同時對學生的作業批改及時、認真，并分析、記錄學生的作業狀況，將他們在作業過程出現的問題及時評講，并針對反映出的狀況及時改善自己的教學方法，做到有的放矢。

五、做好課后輔導工作，注意分層教學。

在課后，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了后進生的輔導力度。對后進生的輔導，并不限于學習知識性的輔導，更重要的是學習思想的輔導，要提高后進生的成績，首先要解決他們心結，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發興趣。要通過各種途徑激發他們的求知欲和上進心，讓他們意識到學習并不是一項任務，也不是一件痛苦的事情，而是充滿樂趣的，從而自覺的把身心投放到學習中去。這樣，后進生的轉化，就由原先的簡單粗暴、強制學習轉化到自覺的求知上來。使學習成為他們自我意識力度一部分。在此基礎上，再教給他們學習的方法，提高他們的技能。并認真細致地做好查漏補缺工作。后進生通常存在很多知識斷層，這些都是后進生轉化過程中的拌腳石，在做好后進生的轉化工作時，要個性注意給他們補課，把他們以前學習的知識斷層補充完整，這樣，他們就會學得簡單，進步也快，興趣和求知欲也會隨之增加。

六、用心推進素質教育。

目前的考試模式仍然比較傳統，這決定了教師的教學模式要停留在應試教育的層次上，為此，我在教學工作中注意了學生潛力的培養，把傳授知識、技能和發展智力、潛力結合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發揮學生的創新意識和創新潛力。讓學生的各種素質都得到有效的發展和培養。

七、狠抓學風。

擔任高一（5）班的教學工作的同時，我也是高一（10）班的班主任，學生比較重視該科，上課的時候比較認真，大部分學生都能專心聽講，課后也能認真完成作業。這樣就勢必影響了其他學科成績的提高。對此，我狠抓學風，在班級里提倡一種認真、求實的學風，追求讓學習充滿挑戰，。與此同時，為了提高同學的學習用心性，開展了學習競賽活動，在學生中興起一種你追我趕的學習風氣。而5班雖然沒有做他們的班主任，但大部分同學對數學都很感興趣，學習勁頭也濃，但有個別同學考試成績不理想，了解原因，有些是不感興趣，我就跟他們講學習數學的重要性，提高他們的重視程度；有些是沒有努力去學，我提出批評以后再加以鼓勵，并為他們定下學習目標，時時督促他們，幫忙他們；一些學生基礎太差，過分自卑，我就幫忙他們找出適合自己的學習方法，分析原因，鼓勵他們不要害怕失敗，要給自己信心，并且要在平時多讀多練，多問幾個為什么。同時我也利用課余時間給他們免費輔導。經過了這個學期，絕大部分的同學都養成了勤學苦練的習慣，構成了良好的學風。

以上幾點便是我的一點心得，期望能發揚優點，克服不足，總結經驗教訓，為今后的教育教學工作積累經驗，以便盡快的提高自己。

高中三角函數公式教案及反思 篇11

上個學期，根據需要，學校安排我上高二數學文科，在這一學期里我從各方面嚴格要求自己，在教學上虛心向老教師請教，結合本校和班級學生的實際狀況，針對性的開展教學工作，使工作有計劃，有組織，有步驟。經過了一學期，我對教學工作有了如下感想：

一、認真備課，做到既備學生又備教材與備教法。

上學期我根據教材資料及學生的實際狀況設計課程教學，擬定教學方法，并對教學過程中遇到的問題盡可能的預先思考到，認真寫好教案。每一課都做到“有備而去”，每堂課都在課前做好充分的準備，課后及時對該課作出小結，并認真整理每一章節的知識要點，幫忙學生進行歸納總結。

二、增強上課技能，提高教學質量。

增強上課技能，提高教學質量是我們每一名新教師不斷努力的目標。因為應對的是文科生，基礎普遍比較差，所以我主要是立足于基礎，讓學生學得簡單，學得愉快。注意精講精練，在課堂上講得盡量少些，而讓學生自己動口動手動腦盡量多些;同時在每一堂課上都充分思考每一個層次的學生學習需求和理解潛力，讓各個層次的學生都得到提高。

三、虛心向其他老師學習，在教學上做到有疑必問。

在每個章節的學習上都用心征求其他有經驗老師的意見，學習他們的方法。同時多聽老教師的課，做到邊聽邊學，給自己不斷充電，彌補自己在教學上的不足，征求他們的意見，改善教學工作。

四、認真批改作業、布置作業有針對性，有層次性。

作業是學生對所學知識鞏固的過程。為了做到布置作業有針對性，有層次性，我常常多方面的搜集資料，對各種輔導資料進行篩選，力求每一次練習都能讓學生起到的效果。同時對學生的作業批改及時、認真，并分析學生的作業狀況，將他們在作業過程出現的問題及時評講，并針對反映出的狀況及時改善自己的教學方法，做到有的放矢。

然而，在肯定成績、總結經驗的同時，我清楚地認識到我所獲得的教學經驗還是膚淺的，在教學中存在的問題也不容忽視，也有一些困惑有待解決今后我將努力工作，用心向老老師學習以提高自己的教學水平。

以上幾點便是我的一點心得，期望能發揚優點，克服不足，總結經驗教訓，為今后的教育教學工作積累經驗，以便盡快地提高自己的水平。

高中三角函數公式教案及反思 篇12

教學目標

知識目標：初步理解增函數、減函數、函數的單調性、單調區間的概念，并掌握判斷一些簡單函數單調性的方法。

能力目標：啟發學生能夠發現問題和提出問題，學會分析問題和創造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養學生的邏輯推理能力和創新意識。

德育目標：在揭示函數單調性實質的同時進行辯證唯物主義思想教育。

教學重點：函數單調性的有關概念的理解

教學難點：利用函數單調性的概念判斷或證明函數單調性

教具：多媒體課件、實物投影儀

教學過程：

一、創設情境，導入課題

[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時內的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：

問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？

問題2：怎樣用數學語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

[引例2]觀察二次函數

的圖象，從左向右函數圖象如何變化？并總結歸納出函數圖象中自變量x和y值之間的變化規律。

結論：

（1）y軸左側：逐漸下降；y軸右側：逐漸上升；

（2）左側y隨x的增大而減小；右側y隨x的增大而增大。

上面的結論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數具有這種性質，因此，我們有必要對函數這種性質作更進一步的'一般性的討論和研究。

二、給出定義，剖析概念

①定義：對于函數f(x)的定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值

②單調性與單調區間

若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數y=f(x)在這一區間具有單調性，這一區間叫做函數y=f(x)的單調區間.此時也說函數是這一區間上的單調函數.由此可知單調區間分為單調增區間和單調減區間。

注意：

（1）函數單調性的幾何特征：在單調區間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。當x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋：遞增函數圖象從左到右逐漸上升；遞減函數圖象從左到右逐漸下降。

（2）函數單調性是針對某一個區間而言的，是一個局部性質。

判斷1：有些函數在整個定義域內是單調的；有些函數在定義域內的部分區間上是增函數，在部分區間上是減函數；有些函數是非單調函數，如常數函數。

判斷2：定義在R上的函數f (x)滿足f (2)> f(1)，則函數f (x)在R上是增函數。

函數的單調性是函數在一個單調區間上的“整體”性質，不能用特殊值代替。

訓練：畫出下列函數圖像，并寫出單調區間：

三、范例講解，運用概念

具有任意性

例1：如圖，是定義在閉區間[-5，5]上的函數出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，函數的圖象，根據圖象說是增函數還減

注意：

（1）函數的單調性是對某一個區間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數值是唯一確定的常數，因而沒有增減變化，所以不存在單調性問題。

（2）在區間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內要完整。

例2：判斷函數f (x) =3x+2在R上是增函數還是減函數？并證明你的結論。

分析證明中體現函數單調性的定義。

利用定義證明函數單調性的步驟。

高中三角函數公式教案及反思 篇13

銳角三角函數公式

sin α=∠α的對邊 / 斜邊

cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

cot α=∠α的'鄰邊 / ∠α的對邊

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推導

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

輔助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推導公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

=3sina-4sina

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

=4cosa-3cosa

sin3a=3sina-4sina

=4sina(3/4-sina)

=4sina[(√3/2)-sina]

=4sina(sin60°-sina)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cosa-3cosa

=4cosa(cosa-3/4)

=4cosa[cosa-(√3/2)]

=4cosa(cosa-cos30°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

兩角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化積

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

積化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

誘導公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

(4)對于任意非直角三角形,總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證

同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0