平行線的判定的教案
發表時間：2025-12-31平行線的判定的教案(范文十四篇)。
? 平行線的判定的教案
教學目標：
1、經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。
2、經歷探索直線平行的性質的過程，掌握平行線的三條性質，并能用它們進行簡單的推理和計算。
重點：探索并掌握平行線的性質，能用平行線性質進行簡單的推理和計算。
難點：能區分平行線的性質和判定，平行線的性質與判定的混合應用。
教學過程
一、引導學生逆向思維
現在同學們已經掌握了利用同位角相等，或者內錯角相等，或者同旁內角互補，判定兩條直線平行的三種方法。在這一節課里：大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角的數量關系又該如何表達？
二、實踐探究
1、學生畫圖活動：用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b，再畫一條截線c與直線a、b相交，標出所形成的八個角（如課本P21圖5。3—1）。
2、學生測量這些角的度數，把結果填入表內。
角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8
度數
3、學生根據測量所得數據作出猜想。
（1）圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數量關系？（2）圖中哪些角是內錯角？它們具有怎樣的數量關系？
（3）圖中哪些角是同旁內角？它們具有怎樣的數量關系？
4、學生驗證猜測。
學生活動：再任意畫一條截線d，同樣度量并計算各個角的.度數，你的猜想還成立嗎？
5、師生歸納平行線的性質，教師板書。
平行線具有性質：
性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，簡稱為兩直線平行，內錯相等。
性質3：兩條直線按被第三條線所截，同旁內角互補，簡稱為兩直線平行，同旁內角互補。
教師讓學生結合右圖，用符號語言表達平行線的這三條性質，教師同時板書平行線的性質和平行線的判定。
平行線的性質平行線的判定
因為a∥b，因為∠1=∠2，
所以∠1=∠2所以a∥b。
因為a∥b，因為∠2=∠3，
所以∠2=∠3，所以a∥b。
因為a∥b，因為∠2+∠4=180°，
所以∠2+∠4=180°，所以a∥b。
6、教師引導學生理清平行線的性質與平行線判定的區別。
學生交流后，師生歸納：兩者的條件和結論正好相反：
由角的數量關系（指同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補），得出兩條直線平行的論述是平行線的判定，這里角的關系是條件，兩直線平行是結論。
由已知的兩條直線平行得出角的數量關系（指同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補）的論述是平行線的性質，這里兩直線平行是條件，角的關系是結論。
7、進一步研究平行線三條性質之間的關系。
教師：大家能根據性質1，推出性質2成立的道理嗎？
結合上圖，教師啟發分析：考察性質1、性質2的結論發生了什么變化？學生回答∠1換成∠3，教師再問∠1與∠3有什么關系？并完成說理過程，教師糾正學生錯誤，規范地給出說理過程。
因為a∥b，所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）；
又∠3=∠1（對頂角相等），所以∠2=∠3。
教師說明：這是有兩步的說理，第一步推理根據平行線性質1，第二步推理的條件不僅有∠1=∠2，還有∠3=∠1。∠2=∠3是根據等式性質。根據等式性質得到的結論可以不寫理由。
學生仿照以下說理，說出如何根據性質1得到性質3的道理。
8、平行線性質應用。
講解課本P23例題
三、鞏固練習：課本練習（P22）。
四、作業：課本P22。1，2，3，4，6。
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師：人在長大，但是教室沒有大，座位就顯得比較擁擠。在我們生活總經常會發生文具和掉在地上的情況。（出示照片）
師：兩只鉛筆掉在地上，（出示圖片）還可能是怎樣？如果把兩只鉛筆看做直線。畫一畫。
出示要求：1、用直尺畫在點子圖上。
2、各種畫法盡可能不一樣。
展示學生作品
生1：
生2：
生3：
師：大家感受一下，哪些地方不一樣。
師：基本上是這還有非常特殊的情況（（出示照片） 師：今天研究都在地面上的情況。
師；有沒有相同情況？
生：第
師：這兩種還有相同點。
生：相交。
師：相交是什么意思？
師：第2種相交嗎？
生：不相交。
師：這兩條想象成直線，那它們將會相交嗎？
生：會，因為直線可以無限延長。
教師課件演示延長后相交。
師： 第5種呢？會相交嗎？
生：會，因為它們是斜的。
師：什么叫斜的？假如寬度用紅色來表示，把紅線平移過去，有什么發現？
生：越來越窄了。
師：紅色的線是一樣的，出來的越來越多，按這趨勢發展會相交。
師：那第4種呢？相交嗎？
生：不相交。
師：為什么？
生：看上去一樣的。
師：看上去一樣，我們要用數據來說明。（生上去量）
師：跟剛才一樣，我們也用紅線表示寬度，我們來量第4種寬度是不是一樣。
師：看上去不相交的兩條線，延長一下還會相交。
師：在同一平面內有兩種情況，或者相交，或者不相交。和同桌說說你畫的幾組是屬于哪種情況。
師：××同學說第4種是平行，這種叫做——平行線，你說說什么是平行線？
生：方向要一致，斜的就要斜。
師：數學上是這樣定義的：在同一平面內，不相交的兩條直線，叫做平行線。這句話里認為什么條件是重要的'？用a、c 代表直線名稱，我們就說，直線a平行于直線c，直線c平行與直線a。
a
c
師：1只在桌子上，1只在地上，那他們不相交，會相交嗎？
生：延長會相交。
師：有交點嗎？
生：它們在不同的面上。
師：因此，同一平面內，這句話非常重要。
師：生活中有很多應用平行線的例子。你能找出具有平行特征的線嗎？老師強調一下雖然它不是直線但是具有平行特征。
出示：雙杠，鐵軌，人行道，音符，我們的校園。
師：下面圖形中，哪些線段是相互平行的？各有幾組？
師：你們能不能畫平行線？畫在點子圖上。
展示學生作品。
師：為什么你那么肯定它是平行線？延長下去有可能相交嗎？
師：不在點子圖上畫呢？（學生示范）
師：有什么意見？
生：沒使用三角板的直角，有可能有誤差。
師：怎樣的操作有可能導致誤差？我們先回憶一下，（模仿）她剛才是先畫一下，然后移上去，——？
生：平移。
師：平移是好辦法，但是怎樣會平移？導致不歪掉？
生：尺子上下兩條線是平移的。
師：這樣是有局限性的。
師：怎樣可以平移？
學生用尺子畫了三條直線。
師：如果第一條和第二條平行，第二條和第三條平行，那么第一條和第三條一定會平行。這以后會學到的。
師：這樣畫起來比較慢，有沒有快的方法。想畫幾條就畫幾條。
學生用寬度解決（用尺子量出寬度，再畫出另一條直線。）
師：這樣畫如果保證直角的話，就會平行。
學生用直尺保證直角仍用量寬度的方法畫平行線。
師：這樣就有幾組？
師：老師最佳方法。邊畫邊解說。升降機一樣下來，還可以靠這邊。
學生模仿畫平行線。
出示練習：經過點A畫下面直線的平行線。
A．
生畫錯了，另外學生上臺示范。
師：1、在這節課上你最大的收獲是什么？
2、學了之后，有什么特別的地方提醒自己注意的嗎？
專家意見：
1、關于畫平行線的：再精確的測量也會出現誤差，是平移導致平行線。
2、從總體上去把握平行線，符河教材邏輯結構和學生的認知結構。
平行線的上位知識：兩條直線的位置關系。
3、概念講解是不夠的。例子歸納，素材呈現是不到位的。方法呈現是必要的，肯定孩子的想法，規范作圖也是要示范下去的。不要無謂的探究下去，時間是有限的。
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教學目標：
（1）知識與技能：
探索平行線的性質定理，并掌握它們的圖形語言、文字語言、符號語言；會用平行線的性質定理進行簡單的計算、證明。
（2）過程與方法：
在定理的學習中，鍛煉觀察能力，嘗試與他人合作開展討論、研究，并表達自己的見解。
（3）情感態度、價值觀：
在課堂練習中，體驗幾何與實際生活的密切聯系。
教學重點：平行線的性質。
教學難點：平行線的性質定理與判定定理的區別。
教學模式：發現教學模式。
教學方法：直觀教學法、發現教學法、主體互動法。
教學手段：計算機輔助教學。
教學過程：
教學環節教師活動
學生活動教學意圖復習提問
復習提問：判定兩直線平行的方法有哪些？怎樣用符號語言表述？
思考、回答
了解學生的認知基礎，讓全體學生對前一節的內容進行回顧，并為新課的學習做準備。
進行新課
【大屏幕】請每位同學利用手中的條格紙，任意選取其中的兩條線作l1、l2，再隨意畫一條直線l3與l1、l2相交，用量角器量得圖中的八個角，并填表（見附錄1）
隨后同桌同學交換，再次測量、填表。
關注：對于沒有帶量角器的學生，鼓勵他們在無需測量的情況下，找出圖中各角的度量關系。
畫圖、測量、填表
思考、動手嘗試，方法可能多種多樣
激發學生探究數學問題的興趣，使學生獲得較強的感性認識，便于探索兩直線平行的性質定理。關注學生的實際操作，以及操作中的思考和學生學習數學的興趣。
給學生留有充分的探索和交流的空間，鼓勵學生利用多種方法探索，這對于發展學生的空間觀念，理解平行線的性質是十分重要的。
【提問】能否將我們發現的結論給予較為準確的文字表述?
總結、表述
鍛煉學生的歸納、表達能力，鼓勵學生敢于發表自己的觀點。
【大屏幕】平行線的性質：定理1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡言之:兩直線平行，同位角相等。
定理2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡言之:兩直線平行，內錯角相等。
定理3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡言之:兩直線平行，同旁內角互補。
【提問】討論這些性質定理與前面所學的判定定理有什么不同？
理解、記憶
思考、討論、回答
進行文字語言的規范。
避免出現概念的混淆，滲透“命題”與“逆命題”的概念，突破本節課的難點避免出現概念的混淆，突破本節課的難點。
【提問】回憶平行線判定定理的符號語言的表述，參照附錄1的圖形，將上述性質定理怎樣用符號語言表達出呢？
【大屏幕】符號語言：（不唯一）
性質定理1.∵l1∥l2∴∠1=∠5(兩直線平行，同位角相等)
性質定理1.∵l1∥l2∴∠3=∠5(兩直線平行，內錯角相等)
性質定理1.∵l1∥l2
∴∠3+∠6=180o(兩直線平行，同旁內角互補)
思考、一位同學板書。
觀察、理解
為今后進一步學習推理打基礎，并進行符號語言的規范。
【提問】我們能否使用平行線的性質定理1說出性質定理2、3成立的道理呢？
鼓勵學生使用符號語言表述推導過程。
【大屏幕】規范定理的推導過程。
思考、嘗試回答
培養學生的邏輯思維能力以及嚴謹的治學態度。逐步鍛煉學生的推理能力，并進一步鞏固對定理的理解及語言的規范，感受成功的喜悅，樹立學習數學的信心。
例題示
范【大屏幕】例：如圖是一塊梯形鐵片的.殘余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外兩個角分別是多少度？
思考、嘗試運用符號語言進行推理。
要求學生會用平行線的性質進行計算，只需算出所求的度數即可。初次計算格式不一定很完整。
趣味練習【大屏幕】(見附錄2)
思考、討論、解釋結論，寓教于樂，進一步讓學生感受“認識來源于實踐”。
鞏固練習【大屏幕】鞏固練習(見附錄3)
積極思考、展開討論、踴躍回答，循序漸進提高難度、提高靈活運用定理的能力，感受解決有關平行問題的關鍵，突破難點，并進一步提高用符號語言進行推理的能力。
拓展思路【大屏幕】探究題(見附錄4)
【備注】如果時間不允許的話，該題可作為課后作業，并給予簡單的提示。
猜測、討論，尋找規律
使重點中學學生的思路進一步得以拓寬，初次接觸輔助線的添加，使學生能力得以提高。
課堂小結【提問】本節課我們學習了哪些定理?在表述這些定理時，應注意什么呢？
回顧、歸納將本節課知識進行回顧。
布置作業【大屏幕】布置作業：教材P67的4、5；P68的6、7；P69的11、12
課后完成
課后能進一步鞏固，鼓勵學生去發現身邊的數學問題。
附錄1:
如圖，請選取條格紙上的任意兩條直線l1、l2，
畫一條直線l3與這兩條平行線相交，標出這些角。度量這些角，把結果填入下表：
各對同位角、內錯角、同旁內角的度數之間有什么關系？大膽的去猜想，試著說一說！
附錄2:
趣味練習：一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么這兩次轉彎的角度可以是（）
A、先右轉80o，再左轉100oB、先左轉80o，再右轉80o
C、先左轉80o，再左轉100oD、先右轉80o，再右轉80o
附錄3:鞏固練習:
1、如圖，直線a∥b，∠1=54o，那么∠2、∠3、∠4各多少度？
2、請在括號中填寫理由：
①∵∠B=∠3∴AB∥CE()
②∵AB∥CE∴∠A=∠2()
③∵AB∥CE∴∠B+∠BCE=180o()
④∵∠A=∠2∴AB∥CE()
3、如圖，填空：
①∵ED∥AC（已知）
∴∠1=∠C()
②∵DF∥
（已知）
∴∠2=∠BED()
③∵AB∥DF（已知）
∴∠3=∠()
④∵AC∥ED（已知）
∴∠=∠
（兩直線平行,內錯角相等）
4、請結合圖形，根據所給定的平行線填入所需的角，并說明理由。（能否找出所有的情況）
①∵AB∥CD
∴∠____=∠_____（）
②∵AD∥BC
∴∠____=∠_____（）
③∵AE∥CF
∴∠____=∠_____（）
附錄4:探究題：
如圖甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？試加以說明。
當已知條件不變，而圖形變為如圖乙時，結論改變了嗎？圖丙中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁圖所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又為多少度？你找到了什么規律嗎？
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一、教材分析：
1.地位與作用：
平行線的性質是空間與圖形領域的基礎知識，在以后的學習中經常要用到.這部分內容是后續學習的基礎,它們不但為三角形內角和定理的證明提供了轉化的方法，而且也為今后三角形全等、三角形相似等知識的學習奠定了理論基礎，學好這部分內容至關重要。
2.在本節課學習之前，學生已經了解了平行線的概念，經歷了兩條直線被第三條直線所截同位角相等內錯角相等同旁內角互補可以判定兩條直線平行，那么兩條平行線被第三條直線所截同位角內錯角同旁內角之間會有什么關系呢學生有進一步探究的愿望和能力。
二、教學目標的確定：
根據數學課程標準的要求和教學內容的特點，以及學生的認知水平，確定本節課的教學目標如下：
（1）探索平行線的性質，并掌握它們的圖形語言、文字語言、符號語言；了解平行線的性質和判定的區別。
（2）通過學生動手操作、實驗、觀察，培養他們主動探索與合作能力，使學生領會數形結合、轉化的數學思想和方法，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。
（3）通過問題情境的創設和解決使學生感悟到幾何知識來源于實踐并反作用于實踐及認識事物的規律是從特殊到一般，再從一般到特殊等辯證唯物主義觀點。
三、教學重點、難點分析：
平行線的性質是空間與圖形領域的基礎知識，在以后的學習中經常要用到.這部分內容是后續學習的基礎，讓學生通過探索活動來發現結論，經歷知識的“再發現”過程，可增強學生對性質的認識和理解，培養學生多方面的能力.因此我確定
本節課的重點為：探究平行線的性質.
由于學生是第一次接觸基本圖形的性質和判定方法，且它們互為逆命題，所以學生很容易在記憶和使用時將其混淆.因此，我確定
本節課的難點為：明確平行線的性質和判定的區別
四、教法與學法
1.教法：采用引導發現法，教師通過精心設置的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，使學生在教師的引導和合作下，通過自主探索，合作交流，發現問題，解決問題。引導學生觀察動手測量，猜想小組交流合作探究總結出平行線的性質，使教學成為在教師指導下的一種自主探索的活動過程,在探索中形成自己的觀點.
2.學法：在教師的引導下，學生通過觀察、動手測量、猜想、小組交流合作探究總結出平行線的性質，使教學成為在教師指導下的一種自主探索的活動過程,在探索中形成自己的觀點.逐步培養學生善于觀察、樂于思考、勤于動手、勇于表達的學習習慣，提高學生的學習能力。
五、教學過程設計
本節課的流程分五部分：創設情境激發興趣；探究新知實驗猜想；歸納性質說理證明；應用新知鞏固練習；歸納小結布置作業.
〈一〉創設情境激發興趣
出示問題：已知公路c分別與兩條互相平行的公路a,b相交，兩輛汽車在公路a,b上同向行駛拐彎后上公路c又同向行駛。
(1)如果公路c與公路a的交角為700那么公路c與公路b的交角是多少度呢？
(2)如果兩條直線平行，同位角,內錯角，同旁內角各有什么關系呢？
設計意圖：利用情景導入，引出新問題，為學生將新知識納入自己的認知體系做好鋪墊，使學生認識到數學知識來源與生活，應用與生活，激發他們的求知欲望。
〈二〉探究新知實驗猜想
問題1：作出兩條平行直線a、b被第三條直線c所截，標出所得的8個角，你能借助你所畫的圖想辦法解決如果已知兩條直線平行，同位角有怎樣的數量關系這個問題嗎？如果兩直線平行，內錯角、同旁內角又各有怎樣的數量關系呢？
學生首先獨立完成
問題1 ,鼓勵學生運用多種方法進行探索，在此過程中教師要關注：學生能否按要求正確畫圖并準確標記直線和角；能否準確找出同位角、內錯角和同旁內角，分別進行討論，并得出正確結論.對于學有困難的學生教師要給予具體的幫助、鼓勵和指導，使全班同學都能積極參與探索活動.
設計意圖：通過動手畫圖，度量角度等簡單易行的操作調動所有學生參加到課堂教學的活動中來，再通過自己的獨立思考，小組交流驗證自己的結論是否正確，使學生體驗到成功的喜悅，使學生樂學愛學。
問題2：大家解決問題的方法一樣嗎？得到的結論相同嗎？
學生以四人合作小組為單位進行交流討論.學生可能想到的方法：
(1)用量角器進行度量；
(2)通過剪紙拼圖進行比較.
鼓勵學生在獨立思考的基礎上與他人合作交流，每個學生的獨立思考為合作交流奠定了基礎，同伴間的合作交流又能彌補個人的思考有時難以全面和深入的情況，從而幫助學生獲得較強的感性認識，充分體現認知過程.
問題3：試將你發現的結論用自己的語言敘述出來。
設計意圖：探究平行線的性質是本節課的教學重點，讓學生充分經歷動手操作—獨立思考—合作交流—得出猜想的探究過程，突出重點.鍛煉學生的歸納、表達能力，鼓勵學生敢于發表自己的觀點。
〈三〉歸納性質說理證明
1.平行線的性質
性質1.兩直線平行，同位角相等.
性質2.兩直線平行，內錯角相等.
性質3.兩直線平行，同旁內角互補.
設計意圖：在學生合作交流后，教師歸納并板演平行線的性質，規范文字語言.
2.試一試用符號語言表達上述三個性質.
學生獨立思考回答，教師組織學生互相補充，并出示準確形式.
如圖
性質1.∵ a∥b（已知），
∴∠1=∠2.（兩直線平行，同位角相等）
性質2.∵ a∥b,（已知）
∴ ∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等）.
性質3.∵ a∥b（已知）,
∴ ∠5+∠6=180o.（兩直線平行，同旁內角互補）
設計意圖：幫助學生理解文字語言、符號語言、圖形語言之間的相互轉化，為今后進一步學習推理打下基礎.
問題4.你能根據平行線的性質1說出性質2、3成立的道理嗎？
例如：如圖，
∵ a∥b，
∴ ∠1=∠2.
又∵ ∠3= ,（對頂角相等）
∴ ∠2=∠3.
類似的，對于性質3請寫出推理過程.
學生觀察圖，獨立思考填空.此處將由性質1推導性質2的過程以填空的形式出現，循序漸進的引導學生思考，使學生初步養成言之有據的習慣，從而能進行簡單的推理.教師關注學生獨立書寫性質3的推理過程中能否做到知識的合理遷移，書寫是否正確.
設計意圖：引導學生從“說點兒理”向“說清理”過渡，由模仿到獨立操作逐步培養學生的推理能力.
4.對比平行線的判定方法和性質，你能說出它們的區別嗎？
學生獨立思考后回答，教師引導學生明確判定與性質最大的區別在于條件和結論互逆，即從角的相等或互補關系得到兩直線平行是平行線的判定；反過來，由直線的平行得到角的相等或互補關系，是平行線的性質.
設計意圖：這是學生升入初中以來第一次接觸判定和性質，要讓學生明確它們之間的區別，防止在應用時發生混淆.為后面學習其他圖形的判定和性質作好鋪墊.
〈四〉應用新知鞏固練習
例：如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外兩個角分別是多少度？
學生思考、嘗試運用符號語言進行推理。老師適度點撥，并根據學生的解題情況板書規范的說理過程。
設計意圖：應用平行線的性質3來解決問題，鞏固平行線的性質，提高學生分析問題解決問題的能力。
課堂練習：
1.如圖，直線a∥b，∠1=54o，那么∠2、∠3、∠4各多少度？
2.如圖2，填空:
①∵ ED∥AC（已知）
∴ ∠1=∠C( )
②∵ AB∥DF（已知）
∴ ∠3=∠ ( )
③∵ AC∥ED（已知）
∴ ∠ =∠ (兩直線平行,內錯角相等）
3.如圖3，∠1+∠2=180o，∠3=108o，求∠4的度數.
設計意圖：第1題直接利用平行線的性質來計算鞏固概念；第2題從不同角度應用性質，強化重點知識的理解；第3題先判定平行再應用性質進行簡單的推理計算，從而在解題過程中辨析判定和性質，要求學生會用平行線的性質進行計算.隨堂練習可以幫助學生鞏固新知，老師從學生解題過程中了解教學效果，從簡單圖形到復雜圖形、從單一知識到幾個知識的綜合運用，進一步提高學生的識圖能力，逐步提高推理能力和解決問題的能力.
〈五〉歸納小結布置作業
課堂小結：
1.今天我們學習了平行線的性質：
性質1.兩直線平行，同位角相等.
性質2.兩直線平行，內錯角相等.
性質3.兩直線平行，同旁內角互補.
2.平行線的性質和判定的區別與聯系
條件結論
判定
性質
3.我們知道了能夠運用平行線的性質得到兩個角相等或互補的結論，它是后面學習中進行計算和證明的常用依據，可以用來轉化角.
布置作業:
P22:2,3,4
六、教學評價
本節課從學生感興趣的實際問題引入課題，在各個環節的上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開思考，討論，進行學習。在設計上，強調自主學習，注重合作交流，讓學生與學生的交流合作在探究過程中進行，使他們通過動手實踐，觀察分析，合理猜想，合作交流解決問題體驗并感悟平行線的性質，使他們感受到學習的快樂，真正成為學習的主人，達到突出重點突破難點的目的。
以上是我對本節課的設計和說明，請各位同仁批評指正，謝謝大家！
? 平行線的判定的教案
[教學目標]： 1、結合生活情景，感知平面上兩條直線的平行關系，認識平行線。 2、學生通過自主探索和合作交流，學會用合適的方法創造一組平行線，能借助工具畫出已知直線的平行線。 3、使學生經歷從現實空間中抽象出平行線的過程，培養空間觀念。 4、在數學活動中讓學生感受到數學知識在生活中的真實存在，增強學生對數學的興趣，養成獨立思考的習慣，培養應用數學的意識。 [教具、學具準備]： 直尺、三角板、鉛筆、方格紙、小棒若干 [教學過程]： 一、活動激趣、引入新課 1、學生同桌之間，玩玩小棒。觀察每兩根小棒落地后形成的圖形 2、讓學生記錄下活動中形成的圖形，然后投影展示 3、有選擇的選取其中的幾種預先設計在電腦里，讓學生把下面的四種情況分分類，讓學生可以用自己的語言來解釋為什么這樣分類，第一次初步感覺相交和不相交。 ? ① ? ②? ? ③ ? ④ 4、如果把這兩條線段想象成直線，會出現什么樣的情況，先在腦子里面想象一下；然后再說一說 5、電腦演示延長的過程： 觀察后第二次分類，說說為什么與剛才的分類不同。 6、學生的回答中提煉相交與不相交的概念。 [設計意圖]：《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。”在教學時，我充分利用活動情境，根據學生已有知識基礎和生活經驗，通過認真觀察、獨立思考，在具體的活動中提出問題，解決問題。讓所有學生都參與數學活動，讓學生在觀察、活動中探索，經歷學習的過程，愉快地、自主地學習。 二、結合生活、展開教學 1、出示書上情景圖，讓學生觀察后思考：這些畫面在哪里見到過，找一找相交的直線和不相交的直線。 2、陰去圖片留下紅色和蘭色的直線，讓學生再次感受平面上兩直線的位置關系，用手比畫它們的位置關系，為提煉互相平行的概念做準備。 3、提煉概念：像剛才我們認識的生活中的跑道線、秋千等這樣的在同一平面內，永遠不會相交的兩條直線叫做互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。 為了幫助學生理解這一抽象的概念我設計如下幾個小環節： ①對這句話的理解有困難的同學可以提出來大家一起討論。 ? ? ②針對“同一平面內”進行闡述，我們現階段學習的圖形都是平面上，老師可以借助實物，如：利用教室中墻壁上的線段來幫助理解同一平面和不同平面內的直線的位置關系。 ? ? ③理解“其中一條直線是另一條直線的平行線”利用一組平行線讓學生說說他們的關系。如：直線A是直線B的平行線。 4、頭腦中對互相平行有了一定的概念以后讓學生閉上眼睛想一想，讓學生對新知識有一個認知的時間和空間的過程。 5、回歸生活，找找在生活里見到過相互平行的線。 6、學會判斷：完成想想做做1，在圖中找出哪些線是相交的，哪些線是平行的 7、想想做做2，會找出學過的平面圖形中互相平行的線，各有幾組。 [設計意圖]：這個環節的設計，注重學生生活經驗的感受，讓學生在已有的經驗中進行建構，力圖使學生從生活經驗和客觀事實出發，在研究現實問題的.情景中學習數學、理解數學和發展數學。 三、操作實踐、創新應用 1、讓學生想辦法創造出一組平行線。 2、學生介紹自己的創作過程（注意培養學生解決問題策略的多樣化）。 3、結合學生介紹的方法，老師有意識的提出問題：如果要畫一組間隔是10厘米的平行線，或者更寬、更窄的平行線，我們的直尺沒有那么寬，方格紙也沒有正好是間隔10厘米，該怎么辦？設置問題，學生利用已有經驗難以解決問題時，這時讓學生打開書自學40頁上的方法。 4、自學后說說用直尺和三角板怎樣來畫出任意的一組平行線。 5、提煉方法：一、畫（線） 二、靠（直尺）? 三、平移 6、自由用這種方法畫出一組平行線，再說說畫的方法 7、試一試1：畫出已知直線的平行線 8、試一試2：經過點A分別畫出已知直線的平行線 ? 綜合操作1：你會用畫平行線的方法，把下面的圖形畫成一個長方形嗎？ ? [設計意圖]：通過操作活動，折折，畫畫，擺擺，說說，采用個體探索 小組討論集體交流的教學模式，引導學生自主地去認識互相平行，變傳統的平行線的認識為現在的認識平行，實現了課堂教學從封閉型到開放型的轉化，為學生的思維提供了廣闊的空間。這樣，不僅充分調動了學生學習的積極性和主動性，使他們真正參與到認識平行的過程，從而深刻理解其特征，而且培養了創新意識，發展了思維。 四、全課總結（略） 教學反思： 這課是學生初次接觸學習XXX行知識，在本課學習以前，學生在實際生活中已積累了許多這些方面的經驗。賈老師通過找一找、說一說、玩一玩等實踐活動。讓學生體驗學習數學的樂趣，激發學生積極探索新知和學好數學的欲望的同時培養學生初步的觀察、想象、交流與表達，發展學生的空間觀念；并提供探索的時間與空間，培養了學生的探索精神和協作意識。 在教學設計中，當學生研究了互相平行的特征后，就讓學生用自己的方法創造一組平行線，這樣的教學有利于培養學生的個性，照顧到學生的差異。在課的最后一部分“利用新知，解決問題”這個環節中，不僅練習的形式多樣，注重基礎知識和基本技能的落實和空間觀念的培養，而且教師設計的問題具有層次性，這樣的教學突出了因材施教，關注了學生的差異，較好的體現了《標準》中“不同的人在數學上得到不同的發展”這一數學理念。? 平行線的判定的教案
教學建議
1、教材分析
(1)知識結構：
由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩條直線平行，這兩個定理。
(2)重點、難點分析 ：
本節的重點是：公理及兩個判定定理。一般的定義與第一個判定定理是等價的。都可以做判定的方法。但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交。這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定。因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了。它們是判斷兩直線平行的依據，也為下一節，學習平行線的性質打下了基礎。
本節內容的難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程。學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質，對幾何證明的意義還不太理解。有些同學甚至認為從直觀圖形即可辨認出的性質，沒必要再進行證明。這些都使幾何的入門教學困難重重。因此，教學中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書示范。創設情境，不斷滲透，使學生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據所學知識在括號內填上恰當的公理或定理。
2、教學建議
在平行線判定公理的教學中，應充分體現一條主線索：“充分實驗—仔細觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結論。”
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學生都用三角板和直尺畫出平行線。在此過程中，注意角的變化情況。事實充分，學生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行。
公理后，有些同學可能會意識到“內錯角相等，兩直線也會平行”。教師可組織學生按所給圖形進行討論。如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事實。也可多叫幾個同學進行重復。逐步使學生欣賞到數學證明的嚴謹性。另一個定理的發現與證明過程也與此類似。
教學設計示例1
一、教學目標
1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理。
2.會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證。
3.通過模型演示，即“運動—變化”的數學思想方法的運用，培養學生的“觀察—分析”和“歸納—總結”的能力。
二、學法引導
1.教師教法：啟發式引導發現法。
2.學生學法：獨立思考，主動發現。
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導。
（二）難點
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。
（三）解決辦法
1.通過觀察實驗，巧妙設問，解決重點。
2.通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點、疑點。
四、課時安排
l課時
五、教具學具準備
三角板、投影膠片、投影儀、計算機。
六、師生互動活動設計
1.通過兩組題，復習舊知，引入新知。
2.通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固。
3.通過教師提問，學生回答完成歸納小結。
七、教學步驟【WwW.JK251.com 教師范文大全】
（－）明確目標
教學建議
1、教材分析
(1)知識結構：
由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩條直線平行，這兩個定理。
(2)重點、難點分析 ：
本節的重點是：公理及兩個判定定理。一般的定義與第一個判定定理是等價的。都可以做判定的方法。但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交。這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定。因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了。它們是判斷兩直線平行的依據，也為下一節，學習平行線的性質打下了基礎。
本節內容的難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程。學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質，對幾何證明的意義還不太理解。有些同學甚至認為從直觀圖形即可辨認出的性質，沒必要再進行證明。這些都使幾何的入門教學困難重重。因此，教學中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書示范。創設情境，不斷滲透，使學生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據所學知識在括號內填上恰當的公理或定理。
2、教學建議
在平行線判定公理的教學中，應充分體現一條主線索：“充分實驗—仔細觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結論。”
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學生都用三角板和直尺畫出平行線。在此過程中，注意角的變化情況。事實充分，學生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行。
公理后，有些同學可能會意識到“內錯角相等，兩直線也會平行”。教師可組織學生按所給圖形進行討論。如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事實。也可多叫幾個同學進行重復。逐步使學生欣賞到數學證明的嚴謹性。另一個定理的發現與證明過程也與此類似。
教學設計示例1
一、教學目標
1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理。
2.會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證。
3.通過模型演示，即“運動—變化”的數學思想方法的運用，培養學生的“觀察—分析”和“歸納—總結”的能力。
二、學法引導
1.教師教法：啟發式引導發現法。
2.學生學法：獨立思考，主動發現。
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導。
（二）難點
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。
（三）解決辦法
1.通過觀察實驗，巧妙設問，解決重點。
2.通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點、疑點。
四、課時安排
l課時
五、教具學具準備
三角板、投影膠片、投影儀、計算機。
六、師生互動活動設計
1.通過兩組題，復習舊知，引入新知。
2.通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固。
3.通過教師提問，學生回答完成歸納小結。
七、教學步驟
（－）明確目標
掌握平行線判定公理和第一個判定定理及運用其進行簡單的推理論證。
（二）整體感知
以情境設計，引出課題，以模型演示，引導學生觀察，、分析、總結，講授新知，以變式訓練鞏固新知，在整節課中，較充分地體現了邏輯推理。
（三）教學過程
創設情境，引出課題
師：上節課我們學習了平行線、平行公理及推論，請同學們判斷下列語句是否正確，并說明理由（出示投影）.
1.兩條直線不相交，就叫平行線。
2.與一條直線平行的直線只有一條。
3.如果直線 、 都和 平行，那么 、 就平行。
學生活動：學生口答上述三個問題。
【教法說明】通過三個判斷題，使學生回顧上節所學知識，第1題在于強化平行線定義的前提條件“在同一平面內”，第2題不僅回顧平行公理，同時使學生認識學習幾何，語言一定要準確、規范，同一問題在不同條件下，就有不同的結論，第3題復習鞏固平行公理推論的同時提示學生，它也是判定兩條直線平行的方法。
師：測得兩條直線相交，所成角中的一個是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據什么？
學生：能判定垂直，根據垂直的定義。
師：在同一平面內不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測定兩條直線是平行線嗎？
學生活動：學生思考，如何測定兩條直線是否平行？
教師在學生思考未得結論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢？
學生活動：學生思考，在前面復習平行公理推論的情況下，有的學生會提出，再作一條直線 ，讓 ，再看 是否平行于 就可以了。
師：這種想法很好，那么，如何作 ，使它與 平行？若作出 后，又如何判斷 是否與 平行？
學生活動：學生思考老師的提問，意識到剛才的回答，似是而非，不能解決問題。
師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學習的（板書課題）.
［板書］2.5（1）.
【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷。這時，學生會考慮平行公理推論，此時教師只須簡單地追問，就讓學生弄清問題未能解決，由此引入新課內容。
探究新知，講授新課
教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉動 ，讓學生觀察， 轉動到不同位置時， 的大小有無變化，再讓 從小變大，說出直線 與 的位置關系變化規律。
【教法說明】讓學生充分觀察，在教師的啟發式提問下，分析、思考、總結出結論。
圖1
學生活動： 轉動到不同位置時， 也隨著變化，當 從小變大時，直線 從原來在右邊與直線 相交，變到在左邊與 相交。
師：在這個過程中，存在一個與 不相交即與 平行的位置，那么 多大時，直線 呢？也就是說，我們若判定兩條直線平行，需要找角的關系。
師：下面先請同學們回憶平行線的畫法，過直線 外一點 畫 的平行線 .
學生活動：學生在練習本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）.
師：由剛才的演示，請同學們考慮，畫平行線的過程，實際上是保證了什么？
圖2
學生：保證了兩個同位角相等。
師：由此你能得到什么猜想？
學生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行。
師：我們的猜想正確嗎？會不會有某一特定的時刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？
教師用計算機演示運動變化過程。在觀察實驗之前，讓學生看清 角和 角（如圖2），而后開始實驗，讓學生充分觀察并討論能得出什么結論。
學生活動：學生觀察、討論、分析。
總結了，當 時， 不平行 ，而無論 取何值，只要 ， 、 就平行。
圖3
教師引導學生自己表達出結論，并告訴學生這個結論稱為公理。
［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
即：∵ （已知見圖3），
∴? （同位角相等，兩直線平行）.
【教法說明】通過實際畫圖和用計算機演示運動—變化過程，讓學生確信公理的正確。嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）.
圖4
1.如圖4， ， ， 嗎？
2. ，當 時，就能使 .
【教法說明】這兩個題目旨在鞏固所學的判定公理，對于第2題是已知結論，找出使它成立的題設，這是證明問題時應掌握的一種思考方法，要求學生逐步學會執因導果和執果索因的思考方法，教師在教學時要注意逐漸培養學生的這種數學思想。
（出示投影）
直線 、 被直線 所截。
圖5
1.見圖5，如果 ，那么 與 有什么關系？
2. 與 有什么關系？
3. 與 是什么位置關系的一對角？
學生活動：學生觀察，思考分析，給出答案： 時， ， 與 相等， 與 是內錯角。
師： 與 滿足什么條件，可以得到 ？為什么？
學生活動： ，因為 ，通過等量代換可以得到 .
師： 時，你進而可以得到什么結論？
學生活動： .
師：由此你能總結出什么正確結論？
學生活動：內錯角相等，兩直線平行。
師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個方法：
［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。
簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
【教法說明】通過教師的啟發、引導式提問法，引導學生自己去發現角之間的關系，進而歸納總結出結論，主要采用探討問題的方式，能夠培養學生積極思考、善于動腦分析的良好學習習慣。
師：上面的推理過程，可以寫成
∵ （已知），
（對頂角相等），
∴ .
［∵ （已證）］，
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學生試著說，這樣才能使中國學習聯盟膽嘗試，培養他們勇于進取的精神。
教師指出：方括號內的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號內這一步可以省略。
嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）
1.如圖1，直線 、 被直線 所截。
（1）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據是什么？
（2）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據是什么？
2.如圖2， 是 的延長線，量得 .
（1）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據是什么？
（2）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據是什么？
圖1 圖2
學生活動：學生口答。
【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學生熟悉并會用于解決簡單的說理問題。
變式訓練，培養能力
（出示投影）
1.如圖3所示，由 ，可判斷哪兩條直線平行？由 ，可判斷哪兩條直線平行？
2.如圖4，已知 ， ， 嗎？為什么？
圖3 圖4
學生活動：學生思考后回答問題。教師給以指正并啟發、引導得出答案。
【教法說明】這組題不僅讓學生認識變式圖形，加強識圖能力，同時培養學生的發散思維，也就是培養學生從多角度、全方位考慮問題，從而得到一題多解。提高了學生的解題能力。
（四）總結擴展
2.結合判一定理的證明過程，熟悉表達推理證明的要求，初步了解推理證明的格式。
八、布置作業
課本第97頁習題2.2A組第4、5、6（1）（2）題。
作業?答案
4.當 時，就能使 .
5.（1）從 ，推出 ，根據同位角相等，兩直線平行。
（2）從 ，推出 ，根據內錯角相等，兩直線平行。
6.（1）可斷定 ，根據同位角相等，兩直線平行。
（2）可斷定 ，根據內錯角相等，兩直線平行。
