倍數與因數課件(系列13篇)_倍數與因數課件

倍數與因數課件(系列13篇)。

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教材上，探究因數這部分的例題比較少，只有一個：找18的因數。根據學生的實際情況，我進行了重組教材，先讓學生根據乘法算式“一對對”地找出15的因數，在此基礎上再讓學生探究18的因數。通過“質疑”：有什么辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學生思考并發現：按照一定的順序一對對的找因數，能既找全又不遺漏。進而又借助體態語言——打手勢，讓學生說出30和36的因數，達到了鞏固練習的目的。又明確了像36當兩個因數相等時，只寫其中的一個６。這樣設計由易到難，由淺入深，符合了學生的認知規律。

教材在編排上雖然對于學生來說更容易理解和掌握。但這部分內容學生畢竟初次接觸，對于學生來說還是比較難掌握的內容。本來計劃因數與倍數一節課講完，實際操作一節課只能揭示出因數與倍數的概念、求一個數的因數的方法、一個數的因數的特征。下課后，與成老師交流，她與我有同感。可從各種資料上看了許多教學設計，都是在一節課講３頁，我想，新內容概念多，一節課講完，學生確實吃不消。俗話說：“磨刀不誤砍柴工”打好前面的知識基礎，第二課時講求一個數的倍數的方法以及一個數的倍數特征自然可以放手讓學生自己去探究，并且還有充足的時間對求一個數的因數的方法、一個數的因數的特征和求一個數的倍數的方法、一個數的倍數特征進行對比，從而強化所學知識。

所以我認為，課堂容量大就不可避免地造成缺少當堂反饋的時間，過大的容量使學生學的不夠深入。我們教師總是想在一節課中讓學生掌握盡量多的知識，其實這樣反而會減少學生的思考時間，也使老師無法照顧差生，知道差生接受的程度，今后要多思考怎樣合理安排。

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我在教學時做到了以下幾點：

（1）密切聯系生活中的數學，幫忙學生理解概念間的關系。

今日在教學前，我讓學生學說話，就是培養學生對語言的概括本事和對事物間關系的理解本事。于是我利用課前談話讓學生在找找生活中的相互依存關系，課中遷移到數學中的倍數和因數，這樣設計自然又貼切，既讓學生感受到了數學與生活的聯系，又幫忙學生理解了倍數因數之間的相互依存關系，從而使學生更深一步的認識倍數與因數的關系，（2）改動呈現倍數和因數概念的方式。我改變了例題，用杯子翻動的次數與杯口朝上的次數之間的關系，列出乘法算式，初步感知倍數關系的存在，從而引出倍數和因數的概念，并為下頭學習如何找一個數的倍數奠定了良好的基礎。這樣不僅僅溝通了乘法和除法的關系，也讓學生很容易感悟到不管是根據乘法還是除法算式都能夠找到因數和倍數。

（3）根據學生的實際情景，教學找一個數的因數的'方法，雖然學生不能有序地找出來，可是基本能全部找到，再此基礎上讓體會有序找一個數因數的辦法學生容易理解，這樣的設計由易到難，由淺入深，我覺得能起到鞏固新知，發展思維的效果。

（4）設計趣味游戲活動，擴大學生思維的空間，培養學生發散思維的本事。譬如“找朋友”游戲，答案不唯一，學生思考問題的空間很大，培養了學生的發散思維本事。我手里拿了5、17、38幾張數字卡片，讓學生確定自我的學號數是哪些數的倍數，是哪些數的因數，如果學生的學號數是教師出示卡片的倍數或因數就能夠站起來。最終問能不能想個辦法讓所有的學生都站起來。出示地卡片應當是幾，找的朋友應當是倍數還是因數？學生應對問題進取思考，享受了數學思維的歡樂。

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學習內容：

人教版小學數學五年級下冊第23、24頁。

學習目標：

1.我能理解什么是質數和合數，掌握了判斷質數、合數的方法。

2.我知道100以內的質數，記住了20以內的質數。

3.我能在自主探究中獨立思考，合作探究時暢所欲言。

學習重點：

能理解質數、合數的意義，正確判斷一個數是質數還是合數。

學習難點：

用恰當的方法找出100以內的質數；會給自然數分類。

教學過程：

一、導入新課

二、檢查獨學

1.互動分享收獲。

2.質疑探討。

3.試試身手：第23頁做一做。

三、合作探究

1.小組合作，利用課本24頁的表格，用恰當的方法找出100以內的質數，做一個質數表。

2.展示、交流：你們是怎樣找出100以內質數的？

3.小組討論：（1）有沒有最大的質數或合數？（2）根據因數的個數，可把非零自然數分成哪幾類？

我的想法________________________________

4.我能很快熟記20以內的質數。

5.獨立思考：

（1）是不是所有的質數都是奇數？（2）是不是所有的奇數都是質數？

（3）是不是所有的合數都是偶數？（4）是不是所有的偶數都是合數？

6.組內交流。

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一、教材與知識點的對比與區別。

1、對比新版教材知識設置與傳統教材的區別。

有關數論的這部分知識是傳統教學內容，但教材在傳承以往優秀做法的同時也進行了較大幅度的改動。無論是從宏觀方面——內容的劃分，還是從微觀方面——具體內容的設計上都獨具匠心。“因數與倍數”的認識與原教材有以下兩方面的區別：

(1)新課標教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學習，而是反其道而行之，通過乘法算式來導入新知。

(2)“約數”一詞被“因數”所取代。

這樣的變化原因何在?教師必須要認真研讀教材，深入了解編者意圖，才能夠正確、靈活駕馭教材。因此，我通過學習教參了解到以下信息：

學生的原有知識基礎是在已經能夠區分整除與余數除法，對整除的含義有比較清楚的認識，不出現整除的定義并不會對學生理解其他概念產生任何影響。因此，本教材中刪去了“整除”的數學化定義。

2、相似概念的對比。

(1)彼“因數”非此“因數”。

在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數”同義，可以是小數。而后者是相對于“倍數”而言的，與以前所說的“約數”同義，說“X是X的因數”時，兩者都只能是整數。

(2)“倍數”與“倍”的區別。

“倍”的概念比“倍數”要廣。我們可以說“1.5是0.3的5倍”,但不能說”1.5是0.3的倍數”。我們在求一個數的倍數時，運用的方法與“求一個數的幾倍是多少”是相同的，只是這里的“幾倍”都是指整數倍。

二、教法的運用實踐

1、“因數與倍數”概念的數的應用范圍的規定直接運用講述法。對與本知識點的概念是人為規定的一個范圍，因此，對于學生和第一接觸的印象是沒有什么可以探究和探索的要求，而且給學生一個直觀的感受。“因數與倍數”的運用范圍就是在非0自然數的范疇之內，與小數無關，與分數無關，與負數無關(雖沒學，但有小部分學生了解)。同時強調——非0——因為0乘任何數得0，0除以任何數得0。研究它的因數與倍數是沒有意義。我得到的經驗就是對于數學當中規定性的概念用直接講述法，讓學生清晰明確。因此，用直接導入法，先復習自然數的概念，再寫出乘法算式3*4=12，說明在這個算式中，3和4是12的因數，12是3和4的倍數。

2、在進行延續性教學中，可以讓學生探究怎么樣找一個數的因數和倍數，在板書要講究一個格式與對稱性，這樣在對學生發現倍數與因數個數的有限與無限的對比，再就是發現一個數的因數的最小因數是1，最大因數是它本身。一個數的倍數的最小的倍數是它本身，而沒有最大的倍數。這些都是上課時應該要注意的細節，這對于學生良好的學習慣的培養也是很重要的。

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《因數和倍數》是一節數學概念課，人教版新教材在引入因數和倍數的概念時與以往的教材有所不同。本節課又是這一單元的的教學重點。為讓學生很好的感受因數與倍數的意義，能夠熟練的找出一個數的因數與倍數，靈活地處理了教材，分為兩課時進行。第一課時只讓學生認識了因數和倍數的意義及找一個數的因數的方法，效果不錯。

一、設計情境，引起思考。

改變教材的情境圖，用學生有興趣的情意引入課題：有12個小方塊，要求擺成一個長方體，你想怎么擺。引起學生思考，學生想到有3種擺法，每種擺法怎么列式求出一共有多少方塊？由于方法的多樣性，為不同思維的展現提供了空間。從而理解決因數與倍數的意義。

二、引導學生探求找因數的方法，使探索有方向。

如何找一個數的因數是這節課的重點，首先放手讓學生找出24的因數，由于個人經驗和思維的差異，出現了不同的方法與答案，在探索這些方法和答案的過程中，學生明白了如何求出一個數的因數的方法，從而掌握了知識點。

根據學生的學習特點，靈活的應用教材，使之服務于教學，讓教學有效的進行，才能達到教學的目的。

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這段時間我參加省領雁工程數學骨干班學習活動掛職鍛煉活動。今天是上課實踐，我執教了《因數和倍數》在完成教學后總的來說自己還是比較滿意的，但是在與指導師進行交流和自己對本課進行了反思后，發覺自己有幾個地方處理得不到位，可以進行改進：

1、課前我認為此課的知識點較多，因此認識倍數和因數、找因數作為本課的主要知識點，找倍數則不放進去，而是放到下一課。但是根據課堂教學的情況來看，完全可以把找倍數這個知識點放進去，因為找倍數這個知識點不難只要5、6分鐘處理，而且缺少了這一塊內容課堂感覺不太完整。因此第二次試教時我將把這個環節放進去。

2、課堂引入環節，我采用了純數學的引入方式，但是這樣的引入不夠好，其實可以采用張齊華老師曾經使用過的圖形結合的引入：用12個小正方形搭實心長方形，這樣的引入不僅可以圖形結合地引入因數倍數，而且可以比較自然地讓學生感知限制因數倍數研究范圍為非0自然數這個知識點。下次上課我將用張老師的引入方式引入，學習比較好的課例中的好的環節。

3、在課堂中有一個環節我讓學生同桌互相寫乘法算式說因數倍數關系，有一個學生寫了1×1=1，我只是簡單地反饋這個算式比較簡單好說，其實這是一個比較特殊的算式，因為1很特殊，他的因數和倍數都只有一個，就是他本身。我應該要抓住學生的這個生成，進行引導讓他們觀察這些數的因數個數，從而為以后教學質數和合數進行潛在滲透。

4、在這節課中我例題與例題之間比較離散，練習不緊密，導致教學時例題與例題之間跳躍性比較強，聽起來比較散，不集中，主線不分明。因此我在下一個例題設計時把這些知識點整合整合在一個材料中，增強連續性。

總的來說，今天教學后我感覺本課還有很多課挖掘的地方，我在下一節課中將針對這些地方進行改進，使課堂效率更高

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一、“倍數和因數與“倍數和約數”這兩種說法必須要分清。

“倍數和因數”與“倍數和約數”這兩種說法只是新舊教材的說法不一樣而已，其實都是表示同一類數。(即因數也是約數)

二、為什么第十教科書上講“倍數與因數”的時候不提整除。

也許我的頭腦還受舊版教材的影響，我認為說到“倍數與因數”必須要談到整除，因為整除是研究“因數和倍數”的條件，學生在沒有這條件學習整除，只要教師的教學方法稍有不慎，學生會很快誤入小數也有因數;可是我在實際的教學過程中，也體會到了教材中不提整除的好處。而我的心里卻又產生了一個新的疑問，S版教材到底在什么時候于什么數學環境下才提出“整除”這個概念呢會不會在六年級課改才出現呢我期待著。

三、教學2、5和3的倍數教師應注重“靈活”。

1、在教學2和5的倍數時，是用同一種方法找出它們倍數的，學生很容易掌握，也很快就能把2和5的倍數說出，并能準確找出各自的倍數，此時，教師應把學生的思維轉到同時是2和5的倍數怎樣找之后引導學生歸納出同時是2和5的倍數的特征，所以，讓學生的知識面進一步加大。

2、教學3的倍數的特征時，教師首先讓學生用2和5的倍數的方法去找3的倍數的特征，讓學生嘗試這種方法是找不到3的倍數的特征，這時，教師應當引導學生對寫出的3的倍數，要用另一種方法去歸納、總結3的倍數的特征，運用這一特點，教師能夠有意識地寫些數(有3的倍數，也有不是3的倍數，并且是較大的數)讓學生進行確定，這樣可使學生對3的倍數的特征進一步得到鞏固;當學生熟練掌握3的倍數的特征時，教師話峰一轉，你們能歸納出9的倍數的特征嗎學生在教師這一激發下，他們的求知欲興趣大增，然后教師啟學生運用找3的倍數的方法，去找9的倍數的特征，學生會輕而易舉地歸納、總結出9的倍數的特征。經過找9的倍數的特征，既鞏固了學生學習3的倍數的特征，還使學生的知識面擴大，到達知識的鞏固和遷移的目的。

3、當學生掌握了2、5和3的倍數的特征時，教師這時應引導學生進一步歸納、總結，把這三個特征綜合，從而得出同時是2、3和5的倍數的特征。

經過這樣的教學，讓學生真正感受到“靈活”兩字，并且能把知識面向縱橫方向發展。

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在學習了“因數和倍數”這一單元后，照例要過進行復習。課堂上，在引導學生復習了“誰是誰的倍數，誰是誰的因數”、“2、5、3的倍數的特征”、“奇數和偶數”、“素數和合數”這些概念后，我要求學生先寫出20以內的素數（2、3、5、7、11、13、17、19），再寫出20以內的合數（4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）。這時，我問學生：“誰能利用這些數來提一個問題，考考大家？”學生一時啞然，不知從何下手。我微微一笑：“老師來帶個頭，請問：最小的素數是多少？”“哦！”學生立刻醒悟，爭先恐后地舉手發問：

生1：最小的合數是多少？

生2：20以內有幾個素數？

生3：20以內有幾個合數？

生4：哪個數既不是素數也不是合數？

生5：哪個數既是素數又是偶數？

生5：20以內有哪幾個數既是合數又是奇數？

生6：“自然數不是素數就是合數”這句話對不對？

生7：“所有的偶數都是合數”，對不對？

生8：“所有的素數都是奇數”，對不對？

生9：自然數按它的因數的個數分成哪幾類？

生10：“1是所有自然數的因數”這句話對嗎？

學生有的提問，有的作答，情緒高漲，思維活躍，忙得不亦樂乎。

流水不腐，戶樞不蠹”，如果要想讓課堂成為“清澈的渠水”，就必須不斷地為它注入“活水”，這個“活水”就是一個個精妙的提問，而如果這些“活水”就來自學生自己的思考，那么這將是多么有生命力的課堂！

上述教學片斷中，教師只是拋出了一個問題，但就像點著了焰火的引信一樣，課堂立刻綻放出絢爛的火花！學生紛紛把自己積累的數學知識亮了出來，提出了一個個問題，既考了考別的同學，又訓練了自己的思維和語言表達，又讓大家應用概念的能力得到了增強，還活躍了課堂氣氛，讓一堂平淡無奇的復習課變得精彩紛呈。

由此，我認為要培養學生提問的能力，教師要先培養自己提問的能力，用精妙的、恰到好處的問題，激發學生的思維，喚起學生的思考，只有學生的思維被調動起來，才能提出有一定質量的問題，促進自己和同學的數學能力的提高。

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一、教學分析

（一）教學內容分析

本課是在學生對乘法運算和對長方形的長、寬、面積的關系已有認識的基礎之上進行教學的，教材設計讓學生經歷操作引入概念、探索尋求方法、觀察概括規律等一系列數學活動，建立倍數和因數的概念，探索求一個數的倍數和因數的方法，概括一個數的倍數和因數的特征，為此，教材安排三個層次的學習活動。第一，用12塊大小同樣的正方形拼長方形，得出乘法算式，進而引出倍數和因數的概念，直觀描述概念的意義。第二，在學生初步感知倍數和因數意義的基礎之上，通過問題引領，引導學生自主探索，合作交流，尋求求一個數的倍數和因數的方法，概括一個數的倍數和因數的特征；第三，概念應用，培養學生運用新知解決實際問題的能力。三部分內容層層遞進，渾然一體，“四基”“兩能”的落實，為后繼學習夯實基礎。

（二）教學對象分析

四年級的學生已經系統掌握了乘除法的意義和運算方法，認識了一個數的幾倍等，經歷過操作、觀察、比較、概括等學習活動，積累了部分數學活動經驗，這些是學習本課內容的基礎。雖然此階段的學生仍以直觀思維為主，但抽象概括的能力也正逐步完善，加之小學生天生的模仿能力，使得探索學習本課知識成為可能。但小學生注意力分配能力不強，紛繁復雜的概念關系和倍數因數的多樣求法易讓其暈頭轉向，令人欣慰的是小學生思維活躍，對新事物總有一探究竟的欲望，新概念的學習必然會引起其極大的興趣。

（三）教學環境分析

本課，依托多媒體信息技術的支撐，整合了視頻交互系統的攝像、批注、抓捕、音視頻鏈接等多種功能，外顯學生內隱的思維過程，展示學生個性化的思考,有利于強化教學重點，突破教學難點，更好地實現課堂的開放性和交互性。采用“活動單導學”模式，學生自主創新學習，學習輕松愉悅，積極主動。

基于這些思考，我確立了如下教學目標。

二、教學目標

1、初步理解倍數和因數的意義，掌握寫一個數的倍數和因數的方法。

2、通過觀察、交流等數學活動，探索一個數的倍數、因數的特征。

3、進一步感受數學知識的內在聯系，提高數學思維的水平，培養觀察、分析和抽象概括的能力，體會數學內容的奇妙、有趣，產生對數學的好奇心。

三、教學重點、難點

教學重點：理解倍數和因數的意義。

教學難點：探索并掌握找一個數的倍數和因數的方法。

四、教學過程

下面我結合教學流程圖，說說多媒體視頻交互系統如何與本課教學進行有效整合作簡要分析。

整合點一：視頻創設情境，趣味導入揭課題

倍數和因數是表示關系的一類概念，有關系是建立概念的必要條件，為此，鏈接視頻《大頭兒子和小頭爸爸》,以創設情境，“兩個人之間的關系有父子關系，兩個數之間的關系有倍數和因數的關系”，用生活概念類比數學概念，架起生活與數學的橋梁，激發了學生學習的興趣，巧妙地揭示了課題。

整合點二：批注整理語序，形象支撐突重點

活動一，拼圖寫算式，引入倍數和因數的概念。因為倍數和因數之間關系復雜，描述概念的語句冗長，學生常常被繞暈了頭，甚至混淆概念。課中，采用白板的批注功能描出“語序”，圖示注明概念表述的語言順序，輔之以形象支撐，降低了學習難度，突出了教學重點。

整合點三：抓捕學習信息，以學定教破難點

活動二和活動三，探索方法，概括特征。學生的思維具有獨特性，寫倍數和因數的方法也多樣化，形成了教學的難點。為此，設計“學”在“教”前，讓學生先行嘗試，采用攝像擇點抓捕(課件呈現捕獲圖片)，調研學情,對比全面的和漏缺的、有序的和雜亂的……捕獲差異資源，把“學”的信息變為“教”的資源，讓“學”為“教”所用（課件呈現三個問題），引導學生在互動探究中互補，從而建構知識體系，總結出寫倍數和因數的方法。隨后再次采用電子白板的隨機批注功能，聚焦倍數和因數中最大的和最小的，數一數數量，拖拉板書，總結出一個數的倍數和因數的特征。在視頻捕獲、聚焦對比、互動交流中突破了教學難點。

整合點四：鏈接互動游戲，鞏固新知巧檢測

借助白板的視頻鏈接和PPT的批注功能，設計“心隨我動，快樂大轉盤”游戲，鞏固概念，檢測新知：說說兩個數的關系，任意轉動一次，用上倍數因數說出所指數和指定數的關系；設計轉盤上的數字，寫出指定數的倍數和因數，巧妙地鞏固了新知，最后完成檢測作業。

五、教學感悟

本課，有了多媒體視頻交互系統的支撐，在“技術”與“學科”的整合之下，用動畫《大頭兒子和小頭爸爸》的片段創設趣味性情境，架設了數學與生活的橋梁，引發學生形成了積極的學習心向；調研學情，視頻擇點抓捕，捕獲“學”的差異資源為“教”所用，實現了知識的自主生成；巧用批注以聚焦觀察，在互動互補的快捷反饋中，強化了教學重點，突破了教學難點；課末，“心隨我動，快樂大轉盤”游戲更是把課堂學習推向高潮，引領學生享受著幸福的學習之旅。

以上是我說課的全部內容，敬請指導，謝謝！

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教學目標：1進一步加深學生對方程意義的理解，鞏固用等式的性質解簡易方程的方法，理解簡單實際問題中數量關系，并能根據等量關系解決實際問題。

2進一步理解公倍數和公因數，最小公倍數和最大公因數的意義，掌握求最大公因數和最小公倍數的方法。

3通過小組合作交流，培養學生的數學交流能力和合作能力。

教學重點：理解方程的意義，鞏固解方程的方法，進一步掌握求最小公倍數和最大公因數的方法。

教學難點：理解實際問題中的數量關系，根據數量關系列方程解答。

1、同學們，本學期的內容已經全部學完了。從今天開始，我們要對所有的知識進行與復習。首先讓我們一起走進“數的世界”，在十個單元中哪些是與數打交道呢？根據學生回答板書方程

什么是公倍數與公因數？

怎樣求兩個數的最小公倍數和最大公因數？

⑴與練習第1題，在方程下面打√，集體匯報時說出為什么不是方程？

X+2.5＜828-12=165a分別叫什么？你覺得方程與等式有什么關系？你能用一副圖來表示嗎？

提問：根據什么來解方程？指名4人板演，校對時說說是怎么想的？

學生獨立完成，集體訂正時說說根據什么數量關系式列方程的？

教師，用方程計算可以使很多問題變的簡單，容易解決。

⑷與復習第4題學生讀題后獨立用方程解決。

對公倍數和公因數你有那些了解？怎樣求兩個數的最小公倍數和最大公因數呢？

這是一堂復習課，主要復習方程、公倍數和公因數兩個單元的內容。由于課堂時間有限，因此對知識的回顧與還不是很系統。特別是對潛能生而言，教師的提問不能及時溝起他們對知識概念的回憶，因此跟基礎較好的同學相比就形成了鮮明的落差。

在列方程解決實際問題時，正確掌握題中的數量關系是關鍵，也是學生理解中的難點。大部分學生在列方程時，因為沒能找出題中的數量關系而把方程列錯，或者方程列到了，卻不能把方程抽象成數量關系式。諸如這些現象，主要是學生的抽象能力還不夠完善，分析問題的能力還不夠仔細，深入，有待進一步的發展。

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在公倍數和公因數一單元中，問題不大，主要是求兩個數的最小公倍數和最大公因數。對較大的兩個數，如求100以內兩個數的最小公倍數和最大公因數，出錯率較大。因此課后還應多補充一些相應的練習。

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有關數論的這部分知識是傳統教學內容，但教材在傳承以往優秀做法的同時也進行了較大幅度的改動。無論是從宏觀方面——內容的劃分，還是從微觀方面——具體內容的設計上都獨具匠心。因此，在教學中，我有兩點最深的體會：研讀教材，走進去；活用教材，走出來。《因數和倍數》是一節數學概念課，人教版新教材在引入因數和倍數的概念時與以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通過除法算式來引出整除的概念，每個除法算式對應著一對有整除關系的數，如a÷b＝n表示a能被b整除，b能整除a。在此基礎上再引出因數和倍數的概念。而現在的人教版教材中沒有用數學語言給“整除”下定義，而是利用一個簡單的實物圖引出一個乘法算式，通過這個乘法算式直接給出因數和倍數的概念。這樣編排對于學生來說更容易理解和掌握。因數和倍數是揭示兩個整數之間的一種相互依存關系，在課前談話中我利用一個腦筋急轉彎，捕捉生活與數學之間的聯系，幫助學生理解因數倍數相互依存的關系。

教材上，探究因數這部分的例題比較少，只有一個：找18的因數。根據學生的實際情況，我進行了重組教材，先讓學生根據乘法算式“一對對”地找出15的因數，在此基礎上再讓學生探究18的因數。通過“質疑”：有什么辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學生思考并發現：按照一定的順序一對對的找因數，能既找全又不遺漏。進而又借助體態語言——打手勢，讓學生說出30和36的因數，達到了鞏固練習的目的。又明確了像36當兩個因數相等時，只寫其中的一個6。這樣設計由易到難，由淺入深，符合了學生的認知規律。

教材在編排上雖然對于學生來說更容易理解和掌握。但這部分內容學生畢竟初次接觸，對于學生來說還是比較難掌握的內容。本來計劃因數與倍數（12－14頁）一節課講完，實際操作一節課只能揭示出因數與倍數的概念、求一個數的因數的方法、一個數的因數的特征（12－13頁）。下課后，與 成老師交流，她與我有同感。可從各種資料上看了許多教學設計，都是在一節課講3頁，我想，新內容概念多，一節課講完，學生確實吃不消。俗話說：“磨刀不誤砍柴工”打好前面的知識基礎，第二課時講求一個數的倍數的方法以及一個數的倍數特征自然可以放手讓學生自己去探究，并且還有充足的時間對求一個數的因數的方法、一個數的因數的特征和求一個數的倍數的方法、一個數的倍數特征進行對比，從而強化所學知識。

所以我認為，課堂容量大就不可避免地造成缺少當堂反饋的時間，過大的容量使學生學的不夠深入。我們教師總是想在一節課中讓學生掌握盡量多的知識，其實這樣反而會減少學生的思考時間，也使老師無法照顧差生，知道差生接受的程度，今后要多思考怎樣合理安排。

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? 倍數與因數課件

《倍數和因數》是小學人教版課程標準實驗教材五年級下冊第2單元的內容，也是小學階段“數與代數”部分最重要的知識之一。《因數和倍數》的學習，是在初步認識整數的基礎上，探究其性質，其中涉及到的內容屬于初等數論的基本內容，相當抽象。在這一內容的編排上與以往的教材有所不同，沒有數學化的語言給“整除”下定義，而是在本課時通過乘法算式借助整除的模型na=b直接給出因數與倍數的概念。在地位上，這節課是因數、倍數的概念引入，為本單元后面的內容、以及第四單元的最大公因數、最小公倍數提供了必需且重要鋪墊。

這是一節概念課，對于學生而言可能比較抽象和枯燥。學生由于年齡的關系和個人思維發展的不同，在抽象能力和語言表達和思考的全面性方面需要老師的進一步引導。但由于本課是由乘法引入，且減少了以前老教材關于“整除”等繁雜概念，大大簡化了敘述和記憶的過程，預期學生是可以理解并掌握的。

1、動手操作，感受并認識因數和倍數，滲透數形結合的數學思想。引導學生理解、掌握因數、倍數的意義，知道因數、倍數兩者之間的相互依存關系。

2、使學生學會用因數、倍數描述兩個整數之間的關系。掌握找一個數因數的方法，滲透有序思考的方法。

3、使學生感悟到數學知識的內在聯系的邏輯之美。

1、建立因數、倍數的概念，并讓學生理解、掌握。

2、學會有序的找出一個數的因數的方法。

1、理解因數、倍數的相互依存關系。

2、使學生理解以前學習的乘法算式中的“因數”和這里的“因數”的不同，過去學習的“倍”的概念和這里的“倍數”的不同。

一、課前交流：

課開始之前，與學生交流人與人之間的關系。

(設計意圖：通過師生關系、父子關系等人與人的各種關系滲透相互依存的關系，為下面的學習作鋪墊)

師：下面我們就做一個擺一擺的小游戲。每個小組的信封里有12個小正方形，用上所有的小正方形你能把它們擺成一個長方形嗎?開始。

生：2×6=12 (點擊課件)【根據學生的回答，教師點擊相應的課件】

師：當然也可能是一行擺(2個)，擺了(6行)。

師：(點擊課件)第二種擺法我們只要把它一旋轉就跟第一種怎么樣?

(設計意圖：通過擺，使學生在學習數學概念時，避開概念的抽象性，有利于幫助學生完成有意義的建構。除此之外，使數與形有機地結合，這樣，學生對概念的理解不僅是數字上的認識，而且能與操作活動與圖形描述聯系起來。學生經歷了“先形后數”的過程，也就是知識抽象的過程。)

師：那大家再來看看這三道乘法算式中的數，都是一些什么數?

師：我們今天學習的新知識“因數和倍數”就是在整數的范圍內研究的，一般不包括0。(板書：因數和倍數)

(設計意圖：從學生本身出發，讓學生帶著問題去學習，有助于學生更有目標的參與數學活動。)

師：以2×6=12為例，先請同學們自學大屏幕中的知識，看看從中你知道什么?

在自學完后設計了4個小過程：

2、根據學生的回答，教師小結(這里，邊說邊指著數，讓學生視覺與聽覺相結合)

3、(點擊課件，文字消失)同位之間互相說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍

4、再指名讓學生根據算式2×6=12，說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，強化學生對于因數、倍數的理解。

接下來：

師：誰能結合這兩道題(3×4=12,1×12=12)來說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數?

師：誰能出道這樣的乘法算式，讓大家再來說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數?

師：看這道算式中有沒有因數倍數關系?你怎樣想的?

4和20中，( )是( )的因數，( )是( )的倍數。

(設計意圖：從乘法算式到除法算式再到兩個整數之間，慢慢滲透，最終讓學生體會什么是因數，什么是倍數這個抽象的概念。)

師：對啊，都有8，可8一會兒是24的因數，一會兒又是2的倍數，一會兒因數，一會兒倍數，怎么回事?

(設計意圖：課件中的8變紅，突出8，在同中求異，從而更加深入理解因數與倍數是兩個整數之間的關系，同樣一個數，在和不同數的組合中它的意義也是不同的。)

師：也就是8一會兒因數，一會兒倍數，與誰有關?

得出因數與倍數指的是兩個整數之間相互依存的一種關系。

師：那今天我們學習的因數和乘法算式中的因數一樣嗎?

(設計意圖：讓學生與已有的經驗形成認知沖突，區分乘法算式中各部分名稱中的“因數”和今天學的“因數”的不同，加深學生對概念的理解。)

師：再來一個 8和8，誰來說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數?

師：因數、倍數是在什么數范圍內研究的?(同時大屏幕呈現剛才所有的式子)

(設計意圖：讓學生注意區分“倍數”與前面學過的“倍”的不同，體會“倍”的概念比“倍數”的概念要廣，在比較中加深概念的理解。)

師：試一試，你能從中選兩個數，說說誰是誰的因數嗎?

師：有沒有好的方法，把18的因數一個不漏的全部找到?

師：下面就請同學們小組合作，完成一號作業紙，需要借助算式的把算式寫在下面，開始。

師：也就是從1開始，一對對的找。找到了1，也就找到了18,1后面是2，找找到了2，也就找到了9，依次往下。

接下來呈現寫法(兩頭寫)并用課件展示也可用集合圈的方式來表示一個數的因數。

(設計意圖：讓學生在獨立思考——集體交流——互相討論過程中，學習有序思考，從而形成基本技能與方法，做到即關注了過程，又關注了結果。)

11的因數有：

師：(課件呈現所有數的因數)觀察這幾個數的因數，你有什么發現?

五、這節課你有什么收獲?

(設計意圖：讓學生對自己本節課進行知識的梳理，有助于學生更好的內化知識)

(設計意圖：讓學生感覺數學的厚重、數學的魅力產生對數學的積極情感，增強學習數學的持久動力。)

第一，從生活切入，實現數形結合，完成概念的有意義建構。

數論的內容，如果從數字本身出發進行研究，對小學生來說就抽象了些。本節課，教師以解決問題“12個小正方形拼成一個長方形，有哪幾種拼法?” 為引子，讓學生在解決這個問題的過程中，學習數學概念，避開了抽象，有利于幫助學生完成有意義的建構。除此之外，使數與形有機地結合，這樣，學生對概念的理解不僅是數字上的認識，而且能與操作活動與圖形描述聯系起來。學生經歷了“先形后數”的過程，也就是知識抽象的過程。

第二，抓住學生思維的“最近發展區”，促使學生學會有序思考，從而形成基本的技能與方法。

在找一個數的因數環節，教師適時的追問“用什么方法找的?”，讓學生充分暴露個性化的思考方法，教師點撥出學生思維中各自的優勢：一對一對的找;從“1”開始有序的找，再通過有效分析，取得學生整體的認同。讓學生在獨立思考——集體交流——互相討論過程中，學習有序思考，從而形成基本技能與方法，做到即關注了過程，又關注了結果。

第三，充分借助生成的素材，實現有效的合作探索，引導學生在比較中歸納尋找共性。

一個數的因數的特征，單憑記憶也不難接受，為防止學生進行“機械學習”，讓學生觀察、比較、歸納，思考：有什么發現?讓學生自己探索發現規律。

第四，重視數學意義的滲透與拓展，力求用數學的本質吸引學生，促進學生學習數學的持續發展。

將完美數的介紹納入本節課的教學，雖然此內容和現行學習任務之間的關系都不大，但卻是學生繼續學習數學所需要的，因為只有有了文化的氣息，數學才變得有了靈魂，讓學生感覺數學的厚重、數學的魅力，才能讓學生透過枯燥，產生對數學的積極情感，增強學習數學的持久動力。

除此之外，本節課還讓學生在原有知識的基礎上，產生認知沖突，比較原來學的“因數”、“倍”與今天學的“因數”和“倍數”有什么不同，在比較中提煉深化，加深了對概念的理解。

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