高中數學必修5知識點(模板二篇)。

高中數學必修5知識點 篇1

一、集合有關概念

1. 集合的含義

2. 集合的中元素的三個特性：

(1) 元素的確定性,

(2) 元素的互異性,

(3) 元素的無序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

? 注意：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集) 記作：N

正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

1) 列舉法：{a,b,c……}

2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn圖:

4、集合的分類：

(1) 有限集 含有有限個元素的集合

(2) 無限集 含有無限個元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

三、集合的運算

運算類型 交 集 并 集 補 集

定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

二、函數的有關概念

1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.

注意：

1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。

求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數不小于零;

(3)對數式的真數必須大于零;

(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數為零底不可以等于零，

(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)

2.值域 : 先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3. 函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .

(2) 畫法

A、 描點法：

B、 圖象變換法

常用變換方法有三種

1) 平移變換

2) 伸縮變換

3) 對稱變換

4.區間的概念

(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

(2)無窮區間

(3)區間的數軸表示.

5.映射

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B

6.分段函數

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補充：復合函數

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數。

二.函數的性質

1.函數的單調性(局部性質)

(1)增函數

設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的'單調減區間.

注意：函數的單調性是函數的局部性質;

(2) 圖象的特點

如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.

(3).函數單調區間與單調性的判定方法

(A) 定義法：

○1 任取x1，x2∈D，且x1

○2 作差f(x1)-f(x2);

○3 變形(通常是因式分解和配方);

○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

○5 下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復合函數的單調性

復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.

8.函數的奇偶性(整體性質)

(1)偶函數

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

(2).奇函數

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征

偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.

利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;

○2確定f(-x)與f(x)的關系;

○3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.

(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;

(3)利用定理，或借助函數的圖象判定 .

9、函數的解析表達式

(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

(2)求函數的解析式的主要方法有：

1) 湊配法

2) 待定系數法

3) 換元法

4) 消參法

10.函數最大(小)值(定義見課本p36頁)

○1 利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值

○2 利用圖象求函數的最大(小)值

○3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

高中數學必修5知識點 篇2

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數學符號、、連接兩個數或代數式以表示它們之間的'不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式。

2.比較兩個實數的大小

兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba

3.不等式的性質

(1)對稱性：ab

(2)傳遞性：ab，ba

(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

(5)可乘方：a0bn(nN，n

(6)可開方：a0(nN，n2).

注意：

一個技巧

作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方。

一種方法

待定系數法：求代數式的范圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最后利用不等式的性質求出目標式的范圍。