冪函數幼兒園教案
發表時間：2026-03-17冪函數幼兒園教案(范例20篇)。
? 冪函數幼兒園教案
§5 簡單的冪函數（第1課時）
交大二附中
劉正偉
一、課標三維目標：
1．知識技能：了解簡單冪函數的概念；通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行初步的應用.2．過程與方法：通過作函數圖像，讓學生體會冪函數圖像的特點，會利用定義證
明簡單函數的奇偶性，了解利用奇偶性畫函數圖像和研究函數的方法。
3．情感、態度、價值觀：進一步滲透數形結合與類比的思想方法；培養從特殊歸
納出一般的意識，體會冪函數的變化規律及蘊含其中的對稱性。
二、教學重點與難點：
重點：冪函數的概念，函數奇、偶性的概念。
難點：判斷函數的奇偶性。
三、學法指導：
通過數形結合，類比、觀察、思考、交流、討論，理解冪函數的概念和函數的奇偶性。
四、教學方法：
對奇偶性要求不高，題目不需要過難，盡量用多媒體和計算機畫函數的圖像，重在從圖上看出圖像關于誰對稱，著重從對稱的角度應用這一性質，培養學生自己歸納總結的能力。
五、教學過程：
（一）創設情境（生活實例中抽象出幾個數學模型）
1.如果張紅購買每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要付的錢數 p=x元,這里p是s的函數.2.如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積S=a2,這里S是a的函數.3.如果正方體的邊長為a,那么正方體的體積V=a3,這里V是a的函數
4.如果正方形場地的面積為S,那么正方形的邊長a=S1/2,這里a是S的函數.5.如果某人t s內騎車行進了1km,那么他騎車的平均速度 v=t-1km/s,這里v 是t的函數.【思考】上述函數解析式有什么形式特征？具有什么共同點？（教師將解析式寫成指數冪形式，以啟發學生歸納，板書課題并歸納冪函數的定義。）
（二）探究冪函數的概念、圖象和性質
1．冪函數的定義
如果一個函數，底數是自變量x，指數是常量α，即y = x，這樣的函數稱為冪函數．如
α【練】為了加深對定義的理解，讓學生判別下列函數中有幾個冪函數？
212x2(1)y=x+x(2)y=(3)y=2(4)y=2(5)y=2x(6)y=x3xx 22.冪函數的圖象和性質
【1】通過幾何畫板演示讓學生認識到，冪函數的圖象因a的不同而形狀各異 【2】引導學生從5個具體冪函數的圖象入手，研究冪函數的性質
① 畫出y?x,y?x,y?x,y?x,y?x?1的圖象（重點畫y=x3和y=x1/2的圖象----學生畫，再用幾何畫板演示）
2312
學生活動：1.學生自己說出作圖步驟，交流討論單調性。
學生活動:2.觀察交流，分析圖像還有那些特點？
3.觀察函數值和自變量取值有什么特點？
我們還可以看到，f(x)=x3 的圖像關于原點對稱．并且對任意的x，f(-x)=(-x)3=-x3，即f(-x)=-f(x)．
（三）奇函數、偶函數的定義
一般地，圖像關于原點對稱的函數叫作奇函數,即f(-x)=-f(x);反之，滿足f(-x)=-f(x)的函數y=f(x)一定是奇函數。
2學生通過類比，自己找出偶函數的定義，可以建議利用y=x的圖像特征？
一定是偶函數。
當函數f(x)是奇函數或偶函數時，稱函數具有奇偶性。例1:畫出下列函數的圖像，判斷奇偶性.（1）f(x)=-3x-1;
(2)f(x)= x2，x∈﹙-3,3〕
（3）f(x)= x2-3
；（4）f(x)= 2（x+1）2+1 圖像關于y軸對稱的函數叫作偶函數，即f(-x)=f(x)；反之，滿足f(-x)=f(x)的函數y=f(x)學生活動：思考討論：
1.總結奇偶性對函數定義域的要求.2.總結利用圖像法判斷函數奇偶性
（四）根據定義法判斷奇偶性
例2．判斷f(x)=-2x5 和g(x)= x4 +2的奇偶性．
由于從圖像上進行觀察是一種常用而又較為粗略的方法，嚴格的說，它需要根據奇偶函數的定義進行證明。
學生自己先動手證明，教師一旁指導。要注意書寫規范，并討論交流定義法證明的步驟。
例3學生活動：動手實踐
在圖2-28 中，只畫出了函數圖象的一半，請你畫出它們的另一半，并說出畫法的依據．
結論：
在研究函數時，如果知道其圖像具有關于原點或y軸對稱的特點，那么我們可以先研究它的一半，再利用對稱性了解另一半，從而可以減少工作量．
六．歸納小結：（學生自己交流總結）
1.本節課學習的主要知識是什么？
2.如何確定函數的奇偶性，其定義域有何特征？
3．思考討論填寫常用冪函數規律表。
七．作業：課本第50頁A組1（2），2，3（1）（2），4
選做：B組、第2題
八．板書設計：
簡單的冪函數
α一． 定義：形如y = x，α是常量.二． 奇、偶函數的定義： 三． 定義證明奇偶性。（教師板演）
八．教學反思：
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高中數學冪函數知識1
1.函數的單調性(局部性質)
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1
如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質;
(2)圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3)函數單調區間與單調性的判定方法
(A)定義法：
a.任取x1，x2∈D，且x1
b.作差f(x1)-f(x2);
c.變形(通常是因式分解和配方);
d.定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
e.下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.
8.函數的奇偶性(整體性質)
(1)偶函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(2)奇函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
a.首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;
b.確定f(-x)與f(x)的關系;
c.作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.
注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數的圖象判定.
9、函數的解析表達式
(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
(2)求函數的解析式的主要方法有：
1)湊配法
2)待定系數法
3)換元法
4)消參法
10.函數最大(小)值(定義見課本p36頁)
a.利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值
b.利用圖象求函數的最大(小)值
c.利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);.
高中數學冪函數知識2一、一次函數定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函數的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。3.k，b與函數圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數的表達式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數的表達式。
高中數學冪函數知識3一、高中數學函數的有關概念
1.高中數學函數函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于函數A中的任意一個數x，在函數B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從函數A到函數B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的函數{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：
函數定義域：能使函數式有意義的實數x的函數稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數.
(6)指數為零底不可以等于零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
?相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)
2.高中數學函數值域:先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的函數C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.
(2)畫法
A、描點法：
B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對稱變換
4.高中數學函數區間的概念
(1)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
(2)無窮區間
5.映射
一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對于函數A中的任意一個元素x，在函數B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從函數A到函數B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)B(象)”
對于映射f：A→B來說，則應滿足：
(1)函數A中的每一個元素，在函數B中都有象，并且象是唯一的;
(2)函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是同一個;
(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。
6.高中數學函數之分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。
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冪函數的教學反思3篇
身為一名剛到崗的教師，課堂教學是我們的任務之一，教學反思能很好的記錄下我們的課堂經驗，教學反思應該怎么寫呢？以下是小編收集整理的冪函數的教學反思，僅供參考，歡迎大家閱讀。
冪函數的教學反思11、總體設計說明
冪函數是函數教學的最后一個函數，在通過學習了指數函數與對數函數之后，同學們已經基本掌握了研究函數的一般方法，因此冪函數是交給學生自主研究的一個重要的契機。函數的學習，目的在于通過對幾個基本初等函數的研究讓學生掌握研究一個陌生函數的方法。
基于以上認識，確定本節課的教學目標如下
(1)引導學生從具體實例中概括典型特征，形成冪函數的概念，并用數學符號表示。
(2)運用數學結合的思想，讓學生經歷從特殊到一般，具體到抽象的研究過程，運動研究函數的一般方法，掌握冪函數的圖像特征與性質。
(3)能夠利用冪函數的性質比較兩個數的大小
教學重點與難點如下
教學重點：通過讓學生經歷幾個特殊冪函數的研究過程，抽象概括冪函數的圖像與性質
教學難點：根據具體的冪函數的圖像與性質歸納出一般冪函數的圖像與性質
本節課的教學采用開放式的自主學習方式，通過引導學生對幾個具體的冪函數的研究讓學生歸納出一般冪函數的圖像與性質。
本節課的教學過程分為三個階段：一是概念建構;二是實驗探究;三是性質應用
2、教學過程剖析
2.1創設情境 建構概念
問題1(1)正方形的邊長a與面積S之間是函數關系嗎?
(2)正方體的邊長a與體積V之間是函數關系嗎?
【設計意圖】 從實際的問題引入，讓學生感受冪函數與實際的聯系，初步感受冪函數
學生找到兩個變量之間的函數關系，并給出函數的解析式： 和。
師：我們把形如 的函數稱為冪函數。
直接給出定義，這里其實可以讓學生再舉幾個類似的函數的例子，通過多個實例再讓學生抽象冪函數的定義會更好。
師：我們研究問題一般是從特殊到一般，具體到抽象的一個過程，因此我們可以先研究幾個特殊的冪函數，比如最特殊，圖像長什么樣子?
生：是一條直線。
師：你確定是一條直線嗎?
生：是一條直線去掉一個點 師：為什么?
生：定義域中x不能取到0。
師：我們研究函數一般先看函數的定義域。
師：我們可以先研究 的情況，你打算研究 為哪些值?
【設計意圖】引導學生思考如何選取 的研究起來比較方便，一般學生會選擇 為1,2,3來進行研究，實際操作中因為筆者的課堂利用了圖形計算器，也可以讓學生多取一些值，借助于圖形計算器讓學生繪制更多冪函數的圖像，從而概括得到一般冪函數的圖像與性質，這樣學生的學習自主性更強，教師可以減少一些介入。
冪函數的教學反思2通過參與網絡環境下的數學集體備課研究實踐活動，把本人經過班本處理后的教學設計應用課堂教學之后，現對備課、教學、及理論提升等方面的體會作一反思：
一、對本節教學的認識
冪函數作為一類重要的函數模型，是學生在系統學習了指數函數、對數函數之后研究的又一類基本初等函數。學生已經有了學習指數函數和對數函數的圖象和性質的學習經歷，冪函數概念的引入以及圖象和性質的研究便水到渠成。因此，學習過程中，引入冪函數的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。本節通過實例，讓學生認識到冪函數同樣也是一種重要的函數模型，通過研究等函數的圖象和性質，讓學生認識到冪指數大于零和小于零兩種情形下，冪函數的共性：當冪指數 時，冪函數的圖象都經過點（0，0）和（1，1），且在第一象限內函數單調遞增；當冪指數 時，冪函數的圖象都經過點（1，1），且在第一象限內函數單調遞減且以兩坐標軸為淅近線，在方法上，我們應注意從特殊到一般進行類比研究冪函數的性質，并注意與指數函數進行對比學習。
將冪函數限定為五個具體函數，通過研究它們來了解冪函數的性質。其中，學生在初中已學習了，等三個簡單的冪函數，對它們的圖象和性質已經有了一定的感性認識，現在明確提出冪函數的概念，有助于學生形成完整的知識結構。學生已經了解了函數的基本概念、性質和圖象，研究了兩個特殊函數：指數函數和對數函數，對研究函數已經有了基本思路和方法。所以本人建議，逐個畫出五個函數的圖象，從定義域、值域、奇偶性、單調性、過定點等方面進行分析、探究，得到各自的性質，從而再歸納出冪函數的基本性質。除內容本身外，掌握研究函數的一般思想方法也是至關重要的。
學習中學生容易將冪函數和指數函數混淆，因此在引出冪函數的概念之后，可以組織學生對兩類不同函數的表達式進行辨析。
二、參與課題實踐的認識
1、網絡互動交流是促進教師專業發展的重要方式。
網絡環境下的集體備課憑借同行的平等交流、有效的即時互動等優勢，吸引不同層次的教師積極參與，不僅突破了時空限制，改變了交流的方式，還拉近了彼此的距離，避免了面對面交流與討論的“尷尬”，使得平時不敢說話的教師也暢所欲言。因此，創設民主、平等、和諧的交流氛圍，組織和引導大家積極發表意見，是網絡環境下集體備課的關鍵環節，是促進教師專業發展的重要方式。只有進行廣泛深入交流，才能充分挖掘潛能，深化認識，凝結群體智慧，實現相互促進，相互提高的目的。
2、專家點撥引領是促進教師專業發展的保障。
網絡環境下的集體備課注重過程性。即把備課的過程，教學的資料（包括素材、課件等），課后的'反思體會，評議等都在備課系統中完成，使教學過程展示得更加完整。教師在備課中針對自己的疑惑，通過網絡備課平臺提出來，憑借本校或外地專家的點撥引領，是解決現實問題的有效手段，可從中獲得高水平的生態取向的群體專業發展。與名師、專家的每一個互動回帖，每一項研討焦點，每一處觀點爭鳴，都是教師專業成長的一塊塊基石，為促進教師專業發展提供保障。如筆者在本節的多次教學設計中經過同行、專家們的不斷點評回復，反復修改，拾級而上，從中看到了專家點撥在教師專業發展中發揮的作用。
冪函數的教學反思3在教學過程中，我類比研究一般函數、指數函數、對數函數的過程與方法，來研究冪函數的圖象和性質．同學們課堂上能積極主動參與獲得性質的過程，并學會處理未知問題的方法。
首先我由生活中的五個實例引入，概念過渡自然，學生易于接受。我引導學生從實例出發類比指數函數的定義自己觀察、歸納、總結概括出冪函數的定義。在概念理解上，用步步設問、課堂討論、練習來加深理解。在這個環節上，部分學生出現了兩個問題：一是把冪函數和指數函數混為一談了；二是對y=2x2及y=x3+2學生誤認為冪函數了。針對這兩個問題，我對學生強調了冪函數和指數函數的區別，并從另外一個角度（練習二）讓學生去認識冪函數。然后，讓學生親自動手畫兩個圖象，提高學生的動手實踐能力，數形結合能力。我借助電腦手段，通過描點作圖，引導學生說出圖像特征及變化規律，并從而得出冪函數的性質，大部分學生數學基礎較差，理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊；同時學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高。針對這種情況，在教學中，我注意面向全體，發揮學生的主體性，引導學生積極地觀察問題，分析問題，激發學生的求知欲和學習積極性，指導學生積極思維、主動獲取知識，養成良好的學習方法。并逐步學會獨立提出問題、解決問題。總之，調動學生的非智力因素來促進智力因素的發展，引導學生積極開動腦筋，思考問題和解決問題，從而發揚鉆研精神、勇于探索創新。
為了調動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快的學習。教學中我引導學生積極參與教學，在對冪函數圖像的畫法上，我分析學生所畫的圖像，肯定他們的優點，指出不足。并借助電腦，演示作圖過程及圖像變化的動畫過程，從而使學生直接地接受并提高學生的學習興趣和積極性，很好地突破難點和提高教學效率，從而增大教學的容量和直觀性、準確性。總之，本堂課充分體現了“教師為主導，學生為主體”的教學原則。
在本節課的實踐中，既出現了我所意想不到的效果，但也留下一些遺憾:
四是課堂評價更多關注與個人評價，而忽略了小組合作講評價，評價方式也不夠多樣。這些不足還有待于我在以后的教學中摸索并改進。
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教學目標
1．使學生理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡單函數在給定區間上的單調性．
2．通過函數單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力．
3．通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育．
教學重點與難點
教學重點：函數單調性的概念．
教學難點：函數單調性的判定．
教學過程設計
一、引入新課
師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函數，然后指出這兩組函數之間在性質上的主要區別是什么？
（用投影幻燈給出兩組函數的圖象．）
第一組：
第二組：
生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；第二組函數，函數值y隨x的增大而減小．
師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數的主要區別．當x變大時，第一組函數的函數值都變大，而第二組函數的函數值都變小．雖然在每一組函數中，函數值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質．我們在學習一次函數、二次函數、反比例函數以及冪函數時，就曾經根據函數的圖象研究過函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質．而這些研究結論是直觀地由圖象得到的．在函數的集合中，有很多函數具有這種性質，因此我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容．
（點明本節課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．）
二、對概念的分析
（板書課題：）
師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數、減函數、單調區間的定義朗讀一遍．
（學生朗讀．）
師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數和減函數的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．
師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質．這就是數學的魅力！
（通過教師的情緒感染學生，激發學生學習數學的興趣．）
師：現在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力．
（指圖說明．）
師：圖中y=f1（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區間[a，b]上是單調遞增的，區間[a，b]是函數y=f1（x）的單調增區間；而圖中y=f2（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區間[a，b]上是單調遞減的，區間[a，b]是函數y=f2（x）的單調減區間．
（教師指圖說明分析定義，使學生把函數單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數形結合分析問題的數學思想方法．）
師：因此我們可以說，增函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應……
（不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師．）
生：較大的函數值的函數．
師：那么減函數呢？
生：減函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應較小的函數值的函數．
（學生可能回答得不完整，教師應指導他說完整．）
師：好．我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？
（學生思索．）
學生在高中階段以至在以后的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要一環．因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養學生分析問題，認識問題的能力．
（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當的提示．）
生：我認為在定義中，有一個詞“給定區間”是定義中的關鍵詞語．
師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區別它們之間的不同．增函數和減函數都是對相應的區間而言的，離開了相應的區間就根本談不上函數的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數在x=5時是遞增或遞減的？為什么？
生：不能．因為此時函數值是一個數．
師：對．函數在某一點，由于它的函數值是唯一確定的常數（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區間泛泛談論某一個函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個我們學過的例子？
生：不能．比如二次函數y=x2，在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數．因而我們不能說y=x2是增函數或是減函數．
（在學生回答問題時，教師板演函數y=x2的圖像，從“形”上感知．）
師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區間”．這說明是函數在某一個區間上的'性質，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數．因此，今后我們在談論函數的增減性時必須指明相應的區間．
師：還有沒有其他的關鍵詞語？
生：還有定義中的“屬于這個區間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語．
師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？
（學生不一定能答全，教師應給予必要的提示．）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區間，不能從其他區間上取．
師：如果是閉區間的話，能否取自區間端點？
生：可以．
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．
師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？
（讓學生思考片刻．）
生：可以構造一個反例．考察函數y=x2，在區間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數，那就錯了．
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數或減函數．
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數y=f（x）在某個區間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區間內任取兩個自變量x1，x2，根據它們的函數值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數的增減性．
（教師通過一系列的設問，使學生處于積極的思維狀態，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解．在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發散思維能力．）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區間上是增函數或是減函數，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大小．即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關系．
（用辯證法的原理來解釋數學知識，同時用數學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養學生學習的能力．）
三、概念的應用
例1 圖4所示的是定義在閉區間[-5，5]上的函數f（x）的圖象，根據圖象說出f（x）的單調區間，并回答：在每一個單調區間上，f（x）是增函數還是減函數？
（用投影幻燈給出圖象．）
生甲：函數y=f（x）在區間[-5，-2]，[1，3]上是減函數，因此[-5，-2]，[1，3]是函數y=f（x）的單調減區間；在區間[-2，1]，[3，5]上是增函數，因此[-2，1]，[3，5]是函數y=f（x）的單調增區間．
生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數f（x）的單調減區間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調減區間呢？
師：問得好．這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調（增或減），則f（x）在（a，b）上單調（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．
例2 證明函數f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數．
師：從函數圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數不易畫出圖象，因此必須學會根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函數單調性的基本途徑．
（指出用定義證明的必要性．）
師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程．
（教師巡視，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演．學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關系感到無從入手，教師應給以啟發．）
師：對于f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數的大小關系．
生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數．
師：他的證明思路是清楚的．一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個自變量，并設x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，并標注“①→設”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標注“④→下結論”）．
這就是我們用定義證明函數增減性的四個步驟，請同學們記住．需要指出的是第二步，如果函數y=f（x）在給定區間上恒大于零，也可以小．
（對學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）
調函數嗎？并用定義證明你的結論．
師：你的結論是什么呢？
上都是減函數，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數．
生乙：我有不同的意見，我認為這個函數不是整個定義域內的減函數，因為它不符合減函數的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數．
生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數．
域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調區間內都是減函數．因此在函數的幾個單調增（減）區間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區間．
上是減函數．
（教師巡視．對學生證明中出現的問題給予點拔．可依據學生的問題，給出下面的提示：
（1）分式問題化簡方法一般是通分．
（2）要說明三個代數式的符號：k，x1·x2，x2-x1．
要注意在不等式兩邊同乘以一個負數的時候，不等號方向要改變．
對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現的問題，引起全體學生的重視．）
四、課堂小結
師：請同學小結一下這節課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？
（請一個思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示．）
生：這節課我們學習了函數單調性的定義，要特別注意定義中“給定區間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調區間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟．
五、作業
1．課本P53練習第1，2，3，4題．
數．
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）
+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．
課堂教學設計說明
是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質．并且在比較幾個數的大小、對函數作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用．對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質．學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味．因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．
另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點．因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用．
還有，使用函數單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊．
? 冪函數幼兒園教案
3.3冪函數教學設計篇1<\/h2>
一次函數的圖象教學設計
一、教材的地位和作用
本節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一次函數性質作準備。
（一）教學目標的確定
教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。
1、知識目標
（1）能用“兩點法”畫出一次函數的圖象。
（2）結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響。
2、能力目標
（1）通過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。
（2）結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。
3、情感目標
（1）通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。
（2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。
（二）教學重點、難點
用“兩點法”畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節課的.難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。
二、學情分析
1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合“兩點確定一條直線”，學生能畫出一次函數圖象。
2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規律。
3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。
三、教學方法
我采用自主探究—→合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。
四、教學設計
一、設疑，導入新課（2分鐘）
師：同學們，上節課我們學習了一次函數，你能說一說什么樣的函數是一次函數嗎？
生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數為一次函數。
生2：一次函數通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數，k≠0。
生3：正比例函數也是一次函數。
師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢？
這節課讓我們一起來研究 “一次函數的圖象”。（板書）
二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：
1、師：問（1）你們知道一次函數是什么形狀嗎？（4分鐘）
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）
用描點法作出下列一次函數的圖象。
(1) y= 0.5x (2)y= 0.5x+2
(3) y= 3x (4)y= 3x + 2
師：（為了節約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？
然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數的圖象是什么形狀？
小組匯報：一次函數的圖象是直線。
師：所有的一次函數圖象都是直線嗎？
生：是。
師：那么一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。（板書）
師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）
討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒有不同之處。
小組1：正比例函數圖象經過原點。
小組2：正比例函數圖象經過原點，一般的一次函數不經過原點。
師出示幻燈片3（使學生再一次加深印象）
師：問（3）：對于畫一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？
（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）
生1：用3個點。
生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！
生3：如畫y=0.5x的圖象，經過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。
3.3冪函數教學設計篇2<\/h2>
函數是近代數學最基本的概念之一，在數學發展過程中起著十分重要的作用，許多數學分支（如代數、三角、解析幾何、微積分、實變函數、復變函數等）都是以函數為中心展開研究的。
14.1.1 變量
教學目標
1、知識與技能
了解變量的概念，會區別常量與變量。
2、過程與方法
經歷探索變量的過程，感受常量與變量的意義。
3、情感、態度與價值觀
培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。 重、難點與關鍵
1、重點：理解變化與對應的內涵。
2、難點：理解變化與對應的內涵。
3、關鍵：從實際問題出發，引入變量，由具體到抽象的認識事物。
教學方法
采用“情境教學法”進行教學，讓學生在熟悉的背景中認知常量與變量。
教學過程
一、創設情境，揭示課題
?情境思考1】
汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為ts。
?教師活動】提出問題，引導學生思考問題，提問個別學生。
?學生活動】先獨立思考后再與同伴交流，填出表格中問題：s：60千米，？120千米，180千米，240千米，300千米。推出含t的等式為s=60t（t≥0）。
?情境思考2】
每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，？晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售出票x張，票房收入為y元，？怎樣用含x的式子表示y？
?教師活動】引導學生思索，然后從學生中推薦好的方法。
?學生活動】分四人小組合作交流，通過交流，部分學生上講臺演示：早、中、晚三場電影的票房收入各為：1500元、2050元、3100元；含x的式子表示y為：y=10x。
?情境思考3】
在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質量m（單位：kg）的式子表示受力后的彈簧長度l（單位：cm）？
?教師活動】啟發誘導，并讓出講臺，請學生上臺板演。
?學生活動】觀察圖形，先獨立思考后再與同桌交流，得到關系式為l=10+0。5x（x表示懸掛重物的重量）。
?情境思考4】
要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積s的式子表示圓半徑r？
?教師活動】巡視、觀察學生的思考，并及時加以啟發，請一位學生上講臺演示。
?學生活動】獨立思考，把問題解決。根據圓的面積公式s=？r2，得出面積為10cm2；面積為20cm2時；關系式
?情境思考5】
如課本圖14.1―1所示，用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，？觀察長方形的面積怎樣變化，記錄不同的長方形長度值，計算相應的長方形面積的值，探索它們的變化規律，設長方形的長為xm，面積為sm2，怎樣用含x的式子表示s？
?教師活動】引導學生做實驗。
?學生活動】拿出準備好的線，按要求進行實踐、記錄、計算、尋找規律，得到s與x的關系式為s=x（5―x）。
二、操作觀察，獲取新知
?形成概念】在某一變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量，有些量的數值始終不變，我們稱它們為常量。
?拓展延伸】請同學們具體指出上面的各問題中，哪些是變量，哪些量是常量？
?學生活動】通過小組合作交流，得到常量為：60、10、5、？、0.5等，變量為：x、y、r、s、t、l等。
?教學形式】生生互動，暢所欲言。
三、隨堂練習，鞏固深化
課本p95練習。
四、課堂總結，發展潛能
1、什么叫做變量？什么叫做常量？它們之間有何區別？
2、本節課中，通過實際事例，你對變量的概念以及實際意義有怎樣的感受？
五、布z作業，專題突破
課本p106第1，6題。
教學反思
本節前5個問題中含有變量之間的單位對應關系，？是為后面引出變量間的單位對應關系進而學習函數定義作了鋪墊。對于函數概念的學習，需要從具體到抽象，關鍵是認識變量之間的單位對應關系。
3.3冪函數教學設計篇3<\/h2>
教學目標
①理解一次函數與一元一次方程的關系,會根據一次函數的圖象解決一元一次方程的求解問題.
②學習用函數的觀點看待方程的方法,初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想.
③經歷方程與函數關系問題的探究過程,學習用聯系的觀點看待數學問題的辯證思想.
教學重點與難點
重點：一次函數與一元一次方程的關系的理解.
難點：一次函數與一元一次方程的關系的理解.
教學設計
導語
前面我們學習了一次函數.實際上,一次函數是兩個變量之間符合一定關系的一種互相對應,互相依存.它與我們七年級學過的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程組有著必然的聯系.這節課開始,我們就學著用函數的觀點去看待方程(組)與不等式,并充分利用函數圖象的直觀性,形象地看待方程(組)不等式的求解問題.這是我們學習數學的一種很好的思想方法.
注:點明學習本節內容的必要性：(1)函數與方程、方程組、不等式有著必然的聯系；(2)用函數的觀點看待方程、方程組、不等式是我們學數學應該掌握的思想方法.給學生一個本節內容的大致框架.
引入新課
我們先來看下面的兩個問題有什么關系：
(1)解方程2x+20=0.
(2)當自變量為何值時,函數y=2x+20的值為零?
問題：
①對于2x+20=0和y=2x+20,從形式上看,有什么相同和不同的地方?
②從問題本質上看,(1)和(2)有什么關系?
③作出直線y=2x+20(建議課前作出,以免影響本節課主題),看看(1)與(2)是怎么樣的一種關系?
注:用具體問題作對比,幫助學生理解.
在學生議論的基礎上,教師結合教科書38頁揭示：(1)與(2)實際上是同一個問題.
探討歸納
從前面的討論我們可以看到：一個一元一次方程的求解問題,可以與解某個相應的一次函數問題相一致.你認為在一般情況下,怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數問題是同一的?
學生小組討論(鼓勵學生用自己的語言說明為什么同一?圖象上怎么看?函數方程形式上怎么看?)
師生共同歸納(教科書39頁)(略)
讓學生在探究過程中理解兩個問題的同一性.
練習鞏固
1.以下的一元一次方程問題與一次函數問題是同一個問題
序號
一元一次方程問題
一次函數問題
1解方程3x-2=0當x為何值時,y=3x-2的值為o?
2解方程8x+3=0
3當x為何值時,y=-7x+2的值為o?
4
解：(略)
注：第4題為開放題,鼓勵學生有自己的想法與見解.如“解方程3x+5=8”與“當x為何值時,函數y=3x+5的值為8”是同一個問題等等
2.根據下列圖象,你能說出哪些一元一次方程的解?并直接寫出相應方程的解?
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；
由圖象可得函數關系式是y=x-1,從而得出x-1=0的解是x=1.
注:此處練習為補充.可以幫助學生在積累了一些理性認識的基礎上,增加更多的形象
了解.
綜合應用
教科書p.139 例1(略)
對于解法2,還可以拓展成：對于函數y=2x+5,當y=17時,求x的值.鼓勵學生進一步思考.
注:例1可看成是一次函數與一元一次方程關系的一個直接應用.
歸納提高
框圖化小結：
從數的角度看：
求ax+b=0(a≠o)的解 x為何值時y=ax+b的值為0
從形的角度看：
求ax+b=0(a≠0)的解 確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標
從數和形兩方面總結,幫助學生建立數形結合的觀念.
布置作業
教科書p.145 習題11.3第1、2題.
3.3冪函數教學設計篇4<\/h2>
教學目標：
知識與技能通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行簡單的應用。
過程與方法能夠類比研究一般函數、指數函數、對數函數的過程與方法，來研究冪函數的圖象和性質。
情感、態度、價值觀體會冪函數的變化規律及蘊含其中的對稱性。
教學重點：
重點從五個具體冪函數中認識冪函數的一些性質。
難點畫五個具體冪函數的圖象并由圖象概括其性質，體會圖象的變化規律。
教學程序與環節設計：
材料一：冪函數定義及其圖象。
一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中 為常數。
冪函數的定義來自于實踐，它同指數函數、對數函數一樣，也是基本初等函數，同樣也是一種形式定義的函數，引導學生注意辨析。
下面我們舉例學習這類函數的一些性質。
作出下列函數的圖象：利用所學知識和方法嘗試作出五個具體冪函數的圖象，觀察所圖象，體會冪函數的變化規律。
定義域
值域
奇偶性
單調性
定點
師：引導學生應用畫函數的性質畫圖象，如：定義域、奇偶性。
師生共同分析，強調畫圖象易犯的錯誤。
材料二：冪函數性質歸納.
(1)所有的冪函數在(0，+)都有定義，并且圖象都過點(1，1);
(2) 時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間 上是增函數.特別地，當 時，冪函數的圖象下凸;當 時，冪函數的圖象上凸;
(3) 時，冪函數的圖象在區間 上是減函數.在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸。
例1、求下列函數的定義域;
例2、比較下列兩個代數值的大小：
[例3]討論函數 的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據圖象說明函數的單調性。
練習
1.利用冪函數的性質，比較下列各題中兩個冪的值的大小：
2.作出函數 的圖象，根據圖象討論這個函數有哪些性質，并給出證明。
3.作出函數 和函數 的圖象，求這兩個函數的定義域和單調區間。
4.用圖象法解方程：
1.如圖所示，曲線是冪函數 在第一象限內的圖象，已知 分別取 四個值，則相應圖象依次為：
2.在同一坐標系內，作出下列函數的圖象，你能發現什么規律?
3.3冪函數教學設計篇5<\/h2>
教材分析：
函數是中學數學中非常重要的內容，是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型。它貫穿于整個初中階段的始終，同時也是歷年中考的內容之一。初二數學中的函數又是中學函數知識的開端，是學生正式從常量世界進入變量世界，因此，努力上好初二函數部分的內容顯得尤為重要。
一次函數的性質是在明確了一次函數的圖象是一條直線后，進一步結合圖象研究一次函數的性質，從而使學生對一次函數有了從“數”到“形”、從“形”到“數”的兩方面理解，從而展開了一個“數形結合”的新天地。而且這節課的`研究也為學生今后進一步學習反比例函數的性質和二次函數的性質打下良好的基礎。
目標設計：
(1)知識與能力：
1、在認識一次函數圖象的基礎上，探索一次函數y=kx+b(k≠0)的性質。
2、觀察圖象，體會一次函數k、b的取值和圖象的關系，提高數形結合的思想。
(2)過程與方法：
1、讓學生學會觀察圖象，能從一次函數的圖象中更好地理解函數的兩個變量x、y之間的關系。
2、啟發學生對所取的值和所畫一次函數圖象進行探究觀察，并對所得的結論進行總結，最后形成一次函數的性質。
(3)情感態度與價值觀：
讓學生全身心的投入到學習活動中去，能積極與同伴合作交流，并能進行探索的活動，發展實踐能力與創新精神。
教學重點:
比較和觀察一次函數的圖象，總結出一次函數的性質，并會加以運用。逐步培養學生從特殊到一般、數形結合等數學思想。
教學難點:
一次函數性質的探索、語言的準確描述、歸納總結及應用。
教學關鍵:
引導學生正確理解一次函數性質及其對應關系;教會學生學會觀察探索函數圖象，最后由性質又回歸函數關系式。
教法方法：探究式、啟發式
學習方法：自主學習、合作交流
方法設計：
(一)復習鞏固，導入新課：
1、一次函數的圖象是怎樣的？確定圖象時經過哪些特殊點？
2、讓學生動手畫一次函數y=x+1和y=3x-2的圖象,并進行觀察探索，得出一次函數圖象的分布特征，然后提出問題：為什么一次函數的圖象會有這種分布特征，由哪些因素來決定？圖象的點是否也會隨著自變量x的變化而有規律地發生變化呢？本課我們就將一起來研究這個問題。
板書課題：一次函數的性質
出示教學目標：
1、在認識一次函數的圖象的基礎上，探索一次函數y=kx+b(k≠0)的性質。
2、觀察圖象，體會一次函數k、b的取值和圖象的關系，提高數形結合的思想。
(二)探究新知：
1、自主學習，整體感知：
學生自己看書，整體感知本節課的學習內容，圍繞目標學習，圈點出難點、疑點。
2、小組討論，合作交流：
(1)(用列表法)當x取-2、-1、0、1、2時，一次函數y=x+1和y=3x-2的值分別是多少？并觀察y隨x的變化情況;
(2)并觀察你自己畫的一次函數的圖象，探索以下問題：
①當自變量x從小到大逐漸增大時，各x在同一支圖象上的對應點在直線上作何變化？
②關系式中的`b究竟影響到圖象的哪個方面？
(3)再畫出函數y=-x+2和y=-x-1的圖象，做類似的研究，這兩個函數有什么共同特征？它與前面兩個函數有什么不同？
(4)從對以上四個函數的研究結果中，你能概括出關于一次函數的一般結論嗎？
3、展示反饋：
抽小組代表將各小組內交流的結果展示給大家，不足之處先交給學生處理，若學生處理不好或不當，教師再點撥指導，教師對在這個環節表現好的同學給予評價，適當鼓勵學生，調動大家的積極性。
學生明確：
一次函數y=kx+b(k≠0)的性質：
當k>0時，y隨x的增大而增大，函數圖象必過一、三象限，從左到右上升;
當k
練習設計：
1、做游戲：
任意抽幾名同學各說出一個一次函數，其他小組搶答這個一次函數的性質，展開競賽，看哪個小組說的又對又快，實行加分制。
2、做一做：畫出函數y=-2x+2的圖象，結合圖象回答下列問題：
(1)這個函數中，隨著x的增大，y將增大還是減小？它的圖象從左到右怎樣變化？
(2)當x取何值時，y=0？當y取何值時，x=0？
(3)當x取何值時，y>0？
(4)函數的圖象不經過哪個象限？
課堂小結：
1、學生談談本節課的收獲？
2、教師強調一次函數的性質，y=kx+b(k≠0)中k、b的取值對一次函數的影響：
(1)k的取值←→y隨x的增大而增大(減小)←→函數圖象從左到右上升(下降)←→函數圖象過一、三象限(二、四象限)。
(2)b的取值←→函數圖象與軸的交點情況。
課后作業：
1、課后練習1、2題。
2、課本習題17.3中的第8題。
板書設計：
1、復習：
一次函數的圖象是什么形狀？如何畫一次函數的圖象？(板演要點)
2、問題引入
請同學們在一個平面直角坐標系內畫一次函數的圖象(學生板演);
3、一次函數的性質：(板演要點)
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大，函數圖象過一、三象限，從左到右上升。
(2)當k
(3)b決定了圖象與y軸的交點位置(即b>0時，圖象與y軸的交點在x軸的上方;b
3.3冪函數教學設計篇6<\/h2>
一、教學內容解析
1.教材內容及地位
本節課是北師大版《數學》(必修1)第二章第3節函數單調性的第一課時，主要學習用符號語言(不等式)刻畫函數的變化趨勢(上升或下降)及簡單應用.
它是學習函數概念后研究的第一個、也是最基本的一個性質，為后繼學習奠定了理性思維基礎.如研究冪函數、指數函數、對數函數和三角函數的性質，包括導函數內容等;在對函數定性分析、求最值和極值、比較大小、解不等式、函數零點的判定以及與其他知識的綜合問題上都有重要的應用.因此，它是高中數學核心知識之一，是函數教學的戰略要地.
2.教學重點
函數單調性的概念，判斷和證明簡單函數的單調性.
3.教學難點
函數單調性概念的生成，證明單調性的代數推理論證.
二、學生學情分析
1.教學有利因素
學生在初中階段，通過學習一次函數、二次函數和反比例函數，已經對函數的單調性有了“形”的直觀認識，了解用“隨的增大而增大(減小)”描述函數圖象的上升(下降)的趨勢.亳州一中實驗班的學生基礎較好，數學思維活躍，具備一定的觀察、辨析、抽象概括和歸納類比等學習能力.
2.教學不利因素
本節課的最大障礙是如何用數學符號刻畫一種運動變化的現象，從直觀到抽象、從有限到無限是個很大的跨度.而高一學生的思維正處在從經驗型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強.另外，他們的代數推理論證能力非常薄弱.這些都容易產生思維障礙.
三、課堂教學目標
1.理解函數單調性的相關概念.掌握證明簡單函數單調性的方法.
2.通過實例讓學生親歷函數單調性從直觀感受、定性描述到定量刻畫的自然跨越，體會數形結合、分類討論和類比等思想方法.
3.通過探究函數單調性，讓學生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無限、從感性到理性的認知過程，體驗數學的理性精神和力量.
4.引導學生參與課堂學習，進一步養成思辨和嚴謹的思維習慣，鍛煉探究、概括和交流的學習能力.
四、教學策略分析
在學生認識函數單調性的過程中會存在兩方面的困難：一是如何把“隨的增大而增大(減小)”這一描述性語言“翻譯”為嚴格的數學符號化語言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無限”現象;二是用定義證明單調性的代數推理論證.對高一學生而言，作差后的變形和因式符號的判斷也有一定的難度.
為達成課堂教學目標，突出重點，突破難點，我們主要采取以下形式組織學習材料：
1.指導思想.充分發揮多媒體形象、動態的優勢，借助函數圖象、表格和幾何畫板直觀演示.在學生已有認知基礎上，通過師生對話自然生成.
2.在“創設情境”階段.觀察并分析沙漠某天氣溫變化的趨勢，結合初中已學函數的圖象，讓學生直觀感受函數單調性，明確相關概念.
3.在“引導探索”階段.首先創設認知沖突，讓學生意識到繼續學習的必要性;然后設置遞進式“問題串”，借助多媒體引導學生對“隨的增大而增大”進行探究、辨析、嘗試、歸納和總結，并回顧已有知識經驗，實現函數單調性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴謹性”的跨越.
4.在“學以致用”階段.首先通過3個判斷題幫助學生從正、反兩方面辨析，逐步形成對概念正確、全面而深刻的認識.然后教師示范用定義證明函數單調性的方法，一起提煉基本步驟，強化變形的方向和符號判定方法.接著請學生板演實踐.
五、教學過程
(一)創設情境，引入課題
實例 科考隊對沙漠氣候進行科學考察，下圖是某天氣溫隨時間的變化曲線.請你根據曲線圖說說氣溫的變化情況?
預設：學生的關注點不同，如氣溫的最值，某時刻的氣溫，某時間段氣溫的升降變化(若學生沒指明時間段，可追問)等.圖象在某區間上(從左往右)“上升”或“下降”的趨勢反映了函數的一個基本性質──單調性(板書課題).
設計說明：從科考情境導入新課，了解“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這一獨特的沙漠氣候，直觀形象感知氣溫變化，自然引入函數的單調性.
函數是描述事物變化規律的數學模型.如果清楚了函數的變化規律，那么就基本把握了相應實物的變化規律.在事物變化過程中，保存不變的特征就是這個事物的性質.因此，研究函數的變化規律是非常有意義的.
問題1：觀察下列函數圖象，請你說說這些函數有什么變化趨勢?
設計說明：學生回答時可能會漏掉“在某區間上”，規范表達“函數在哪個區間上具有怎樣的單調性”.借此強調函數的單調性是相對某區間而言的，是函數的局部性質.
設函數的定義域為，區間.在區間上，若函數的圖象(從左向右)總是上升的，即隨的增大而增大，則稱函數在區間上是遞增的，區間稱為函數的單調增區間(學生類比定義“遞減”，接著推出下圖，讓學生準確回答單調性.)
設計說明：從圖象直觀感知到文字描述，完成對函數單調性的第一次認知.明確相關概念，準確表述單調性.學生認為單調性的知識似乎夠用了，為下面的認知沖突做好鋪墊.
(二)引導探索，生成概念
問題2：(1)下圖是函數的圖象(以為例)，它在定義域r上是遞增的嗎?
(2)函數在區間上有何單調性?
預設：學生會不置可否，或者憑感覺猜測，可追問判定依據.
設計說明：函數圖象雖然直觀，但是缺乏精確性，必須結合函數解析式;但僅憑解析式常常也難以判斷其單調性.借此認知沖突，讓學生意識到學習符號化定義的必要性.自然開始探索.
問題3：(1)如何用數學符號描述函數圖象的“上升”特征，即“隨的增大而增大”?
以二次函數在區間上的單調性為例，用幾何畫板動畫演示“隨的增大而增大”，生成表格(每一秒生成一對數據).
設計說明：先借助圖形、動畫和表格等直觀感受“隨的增大而增大”，然后讓學生思考、討論得出，若，則必須有.
(2)已知，若有.能保證函數在區間上遞增嗎?
拖動“拖動點”改變函數在區間上的圖象，可以遞增，可以先增后減，也可以先減后增.
(3)已知，若有，能保證函數在區間上遞增嗎?
拖動“拖動點”，觀察函數在區間上的圖象變化.
設計說明：先讓學生討論交流、舉反例，然后借助幾何畫板動態說明驗證兩個定點不能確定函數的單調性，三個點也不行，無數個點行不行呢?引導學生過渡到符號化表示，呈現知識的自然生成.
(4)已知，若有能保證函數在區間上遞增嗎?
設計說明：可先請持贊同觀點的同學說明理由，再請持反對意見的學生畫出反駁，然后追問：無數個也不能保證函數遞增，那該怎么辦呢?若學生回答全部取完或任取，追問“總不能一個一個驗證吧?”
緊接著師生一起回顧子集的概念(ppt展示教材上子集的定義)，再次體驗對“任意一個”進行操作，實現“無限”目標的數學方法，體會用“任意”來處理“無限”的數學思想.
問題4：如何用數學語言準確刻畫函數在區間上遞增呢?
預設：請學生自愿嘗試概括定義.板書“任意，當時，都有，則稱函數在區間上遞增”，則突出關鍵詞“任意”和“都有”;若缺少關鍵詞“任取”或“任意”，則追問“驗證兩個點就能保證函數在區間上遞增嗎?”.
問題5：請你試著用數學語言定義函數在區間上是遞減的.
預設：為表達準確規范，要求學生先寫下來，然后展示.并有意引導使用“任意，當時，都有，則稱函數在區間上遞減”，以此打破必須“”的思維定式.
(三)學以致用，理解感悟
判斷題：你認為下列說法是否正確，請說明理由.(舉例或者畫圖)
(1)設函數的定義域為，若對任意，都有，則在區間上遞增;
(2)設函數的定義域為r，若對任意，且，都有，則是遞增的;
(3)反比例函數的單調遞減區間是.
設計說明：讓學生分組討論，然后進行展示性回答.若學生認為正確，則要求說明理由;若學生認為錯誤，則要求學生到黑板上畫出反例(題(3)可追問怎么修改).通過構造反例，逐步完善和加深對函數單調性的理解.
例題：判斷并證明函數的單調性.
設計說明：對照定義板書示范，指明變形的目的是變出因式等，并讓學生提煉證明的基本步驟.
練習：證明函數的單調性：
(1)在上遞減;
(2)在上遞增.
設計說明：回答“問題2”懸而未決的問題.先請兩位學生板演，然后由其他學生完善步驟.
思考題：物理學中的玻意耳定律(為正常數)告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大.試用函數的單調性證明.
設計說明：引導學生用數學知識解釋其他學科的規律，培養學生應用數學的意識和能力.
(四)回顧反思，深化認識
課堂小結：通過本節課的學習，你的主要收獲有哪些?
(關鍵詞：三種語言，證明方法，數學思想，情感體驗等.)
設計說明：先給出問題，要求學生自主小結，再推出引導性關鍵詞，使得總結簡明、到位、拔高.
(五)布置作業
課堂作業：(1)第38頁習題2-3 a組：3，5;
(2)判斷并證明函數的單調性.
探究題：向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜.請你運用所學的數學知識解釋這一現象.
設計說明：課堂作業是為及時鞏固初學的知識和方法，完善對“對勾函數”的認識.探究題是為培養學生運用數學的意識(從地理情境開始，中間解答物理定律，最后以化學實驗結束)，感受數學的實用性和人文性.
(六)板書設計
函數的單調性
遞增：(板書定義)
遞減：(學生類比)
例題(提煉步驟，明確變形方向)
練習(學生板演)
六、教后反思
反思“三個理解”的理解程度、教學策略和落實情況等.
? 冪函數幼兒園教案
第1篇：高一數學《方程根與函數零點》說課稿
高一數學《方程根與函數零點》說課稿
一、本課數學內容的本質、地位、作用分析
普通高中課標教材必修1共安排了三章內容，第一章是《集合與函數的概念》，第二章是《基本初等函數(Ⅰ)》，第三章是《函數的應用》。第三章編排了兩塊內容，第一部分是函數與方程，第二部分是函數模型及其應用。本節課方程的根與函數的零點，正是在這種建立和運用函數模型的大背景下展開的。本節課的主要教學內容是函數零點的定義和函數零點存在的判定依據，這兩者顯然是為下節“用二分法求方程近似解”這一“函數的應用”服務的，同時也為后續學習的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好本節意義重大。
函數在數學中占據著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯系，而函數的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機地聯系在一起。方程本身就是函數的一部分，用函數的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學會用聯系的觀點解決問題，為后面函數與不等式和數列等其他知識的聯系奠定基礎。
二、教學目標分析
本節內容包含三大知識點：
一、函數零點的定義;
二、方程的根與函數零點的等價關系;
三、零點存在性定理。
結合本節課引入三大知識點的方法，設定本節課的知識與技能目標如下：
1.結合方程根的幾何意義，理解函數零點的定義;
2.結合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應函數零點之間的等價關系;
3.結合幾類基本初等函數的圖象特征，掌握判斷函數的零點個數和所在區間的方法.
本節課是學生在學習了函數的性質，具備了初步的數形結合知識的基礎上，通過對特殊函數圖象的分析進行展開的，是培養學生“化歸與轉化思想”，“數形結合思想”，“函數與方程思想”的優質載體。
結合本節課教學主線的設計，設定本節課的過程與方法目標如下：
1.通過化歸與轉化思想的引導，培養學生從已有認知結構出發，尋求解決棘手問題方法的習慣;
2.通過數形結合思想的滲透，培養學生主動應用數學思想的意識;
3.通過習題與探究知識的相關性設置，引導學生深入探究得出判斷函數的零點個數和所在區間的方法;
4.通過對函數與方程思想的不斷剖析，促進學生對知識靈活應用的能力。
由于本節課將以教師引導，學生探究為主體形式，故設定本節課的情感、態度與價值觀目標如下：
1.讓學生體驗化歸與轉化、數形結合、函數與方程這三大數學思想在解決數學問題時的意義與價值;
2.培養學生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣。
3.使學生感受學習、探索發現的樂趣與成功感。
三、教學問題診斷
學生具備的認知基礎：
1.基本初等函數的圖象和性質;
2.一元二次方程的根和相應函數圖象與x軸的聯系;
3.將數與形相結合轉化的意識。
學生欠缺的實際能力：
1.主動應用數形結合思想解決問題的意識還不強;
2.將未知問題已知化，將復雜問題簡單化的化歸意識淡薄;
3.從直觀到抽象的概括總結能力還不夠;
4.概念的內涵與外延的探究意識有待提高。
對本節課的教學，教材是利用一組一元二次方程和二次函數的關系來引入函數零點的.。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函數的認知基礎上，使其知識得到自然的發生發展。理解了像二次函數這樣簡單的函數零點，再來理解其他復雜的函數零點就會容易一些。但學生對如何解一元二次方程以及二次函數的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學生感到平淡，激發不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數零點的必要性，理解不了方程根存在的本質原因是零點的存在。
教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數y=f(x)在(a，b)內有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導，容易出現學生被動接受，盲目記憶的結果，而喪失了對學生應用數學思想方法的意識進行培養的機會。
教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數并未多做說明，這就要求教師對該定理的內涵和外延要有清晰的把握，引導學生探究出只存在一個零點的條件，否則學生對定理的內容很容易心存疑慮。
四、本節課的教法特點以及預期效果分析
本節課教法的幾大特點總結如下：
1.以問題為主線貫穿始終;
2.精心設置引導性的語言放手讓學生探究;
3.注重在引導學生探究問題解法的過程中滲透數學思想;
4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結，進行探究階段性成果的應用。
由于所設置的主線問題具有很高的探究價值，所以預期學生熱情會很高，積極性調動起來，那整節課才能活起來;
由于為了更好地組織學生探究所設置的引導性語言，重在去挖掘學生內心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學生活動會更多地暴露他們在基礎知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;
因為在探究過程中不斷滲透數學思想，學生對親身經歷的解題方法就會有更深的體會，主動應用數學思想的意識在上升，對于主線問題也應該可以迎刃而解;
因為在探究過程中引入新知識點，學生對新知識產生的必要性會有更深刻的體會和認識，同時在新知識產生后，又適時地加以應用，學生對新知識的應用能力不斷提高。
第2篇：高一數學《方程根與函數零點》說課稿這是一個互助平臺，為您提供大量高一數學《方程根與函數零點》說課稿范文，送一篇給你。
3.1.1方程的根與函數的零點教學設計說明
各位尊敬的老師，下午好。今天我說課的題目是《方程的根與函數的零點》。下面我將從教材的地位與作用、學情分析，教學目標與重難點分析，教法和學法指導、教學過程設計五個方面來闡述我對本節課的構思。
【教材的地位與作用】
本節課是選自人教版《高中課程標準實驗教科書》A版必修1第三章第一節。函數是中學數學的核心概念，核心的根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯系性，而函數的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機的聯系在一起。
本節是函數應用的第一課，學生在系統地掌握了函數的概念及性質，基本初等函數知識后，學習方程的根與函數零點之間的關系，并結合函數的圖象和性質來判斷方程的根的存在性及根的個數，從而掌握函數在某個去件上存在零點的判定方法。為下節“二分法求方程的近似解”和后續學習的算法提供了基礎．因此本節內容具有承前啟后的作用，地位重要．
對函數與方程的關系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學生認為較簡單的一元二次方程與相應的二次函數入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數的情形。 【教材目標】
根據本課教學內容的特點以及新課標對本節課的教學要求，考慮學生已有的認知結構與心理特征，我制定以下教學目標：
（一）認知目標：
1．理解并掌握方程的根與相應函數零點的關系 ，學會將求方程的根的問題轉化為求相應函數零點的問題；
2．理解零點存在條件，并能確定具體函數存在零點的區間．
（二）能力目標：
培養學生自主發現、探究實踐的能力．
（三）情感目標：
在函數與方程的聯系中體驗數學轉化思想的意義和價值
【教材重難點】
本著新課程標準的教學理念，針對教學內容的特點，我確立了如下的教學重點、難點： 教學重點：體會函數的零點與方程的根之間的聯系，掌握零點存在的判定條件及應用．
教學難點：探究發現函數零點的存在性.【教法分析】充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用.指導學生比較對照區別方程的根與函數圖象與X軸的交點的方法，指導學生按順序有重點地觀察函數零點附近的函數值之間的關系的方法，并比較采用 “啟發—探究—討論”式教學模式.這樣的教法有利于突出重點——函數的零點與方程的根之間的聯系與零點存在的判定條件及應用
【學法分析】
1．通過前面的學習，學生已經了解一些基本初等函數的模型，掌握了函數圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力,這為本節課利用函數圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。對于函數零點的概念本質的理解，學生缺乏的是函數的觀點，或是函數應用的意識，造成對函數與方程之間的聯系缺乏了解。 【教學過程】
（一）創設情景，提出問題
1 由簡單到復雜，使學生認識到有些復雜的方程用以前的解題方法求解很不方便,需要尋求新的解決方法，讓學生帶著問題學習，激發學生的求知欲．
以學生熟悉二次函數圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數形式上的聯系，從而得到方程實數根與函數圖象之間的關系。培養學生的歸納能力。理解零點是連接函數與方程的結點。
（二）啟發引導，形成概念
利用辨析練習，來加深學生對概念的理解．目的要學生明確零點是一個實數，不是一個點.
引導學生得出三個重要的等價關系，體現了“化歸”和“數形結合”的數學思想，這也是解題的關鍵 ．
（三）初步運用，示例練習
鞏固函數零點的求法，滲透二次函數以外的函數零點情況．進一步體會方程與函數的關系．
（四）討論探究，揭示定理
通過小組討論完成探究，教師恰當輔導，引導學生大膽猜想出函數零點存在性的判定方法.這樣設計既符合學生的認知特點，也讓學生經歷從特殊到一般過程.函數零點的存在性判定定理，其目的就是通過找函數的零點來研究方程的根，進一步突出函數思想的應用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。
（四）討論辨析，形成概念
引導學生理解函數零點存在定理，分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學生理解,將抽象的問題轉化為直觀形象的圖形，更利于學生理解定理的本質．定理不需證明，關鍵在于讓學生通過感知體驗并加以確認，有些需要結合具體的實例，加強對定理進行全面的認識，比如定理應用的局限性，即定理的前提是函數的圖象必須是連續的，定理只能判定函數的“變號”零點；定理結論中零點存在但不一定唯一，需要結合函數的圖象和性質作進一步的判斷。定理的逆命題不成立．
（五）觀察感知，例題學習
引導學生思考如何應用定理來解決相關的具體問題，接著讓學生利用計算器完成對應值表，然后利用函數單調性判斷零點的個數，并借助函數圖象對整個解題思路有一個直觀的認識.
（六）知識應用，嘗試練習
對新知識的理解需要一個不斷深化完善的過程，通過練習，進行數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，同時反映教學效果，便于教師進行查漏補缺.
（八）課后作業，自主學習
鞏固學生所學的新知識，將學生的思維向外延伸，激發學生的發散思維
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教學目標：
1、在聽聽、看看、說說中感受春雷，引起對春天自然現象的關注，感受春天是動物蘇醒的季節。
2、樂意用完整的語言表達自己的想法。
3、通過教師大聲讀，幼兒動情讀、參與演，讓幼兒感知故事。
4、學習有序、仔細的觀察圖片，理解圖片，并用較清楚的語言描述圖片內容。
教學準備：
多媒體課件、小鼓等。
教學重難點：
知道春雷是春天到來的一種象征。
能完整清楚地表達故事中角色的對話。
教學過程：
一、引出話題
1、關鍵提問：“前幾天呀，我們一直在找春天的秘密，你們都找到春天哪些秘密呀？”
2、教師小結：我們發現了春天小草變綠、種子發芽、花兒開放、動物出生。春天還有很多秘密，等著我們小朋友快快去發現。
3、過渡語：“春天到了，小動物們都在干什么呀？我們一起去找找吧！”
二、理解故事
1、播放幻燈片一：
“這是什么呀？（泥洞）洞里會住著誰呢？”
2、播放青蛙叫聲：
“聽，是誰呀？原來洞里住著小青蛙。小青蛙在洞里干什么呢？（冬眠）”
3、播放打鼓聲音：
“什么聲音呀？小青蛙聽到這個聲音后會怎么樣？（蘇醒了）它想知道是誰在敲大鼓，我們跟小青蛙一起去看看到底是誰在敲大鼓。”
4、播放幻燈片二：
小青蛙爬出了泥洞，來到了草地上，它碰見了它的好朋友，猜猜小青蛙碰到了誰？（謎語：八只腳，抬面鼓，兩把剪刀鼓前舞，生來橫行又霸道，嘴里常把泡沫吐。）
5、原來是小螃蟹：
你們猜猜小青蛙會問小螃蟹什么問題呢？我們一起來問問小螃蟹：“小螃蟹，小螃蟹，是不是你在敲大鼓呀？”我們來聽聽小螃蟹怎么說？
5、播放幻燈片三：
小青蛙繼續往前走，它又碰到了它的另外一個好朋友，我們來看看是誰呢？（局部呈現，先出示蝸牛的殼，讓孩子們猜猜是什么。）原來是小蝸牛，誰來猜猜小青蛙會問小蝸牛什么問題？（個別幼兒嘗試）我們一起來問一下：“小蝸牛，小蝸牛，是不是你在敲大鼓呀？”小蝸牛會怎么說呢？
6、過渡語：
“既不是小螃蟹在敲大鼓，又不是小蝸牛在敲大鼓，我們一起來想想到底是誰在敲大鼓呀？”
7、播放幻燈片四：
我們繼續跟著小青蛙去找找是誰在敲大鼓吧。這次小青蛙會遇見誰呢？（教師做小魚游的動作，請幼兒猜猜。）是誰呀？這條魚是什么顏色的呀？（紅色）我們給這條魚取個好聽的名字，就叫紅鯉魚吧。我們大家一起來說，小青蛙會問紅鯉魚什么問題？紅鯉魚會怎么說呢？我們一起來聽一下紅鯉魚的話吧。紅鯉魚怎么說的呀？到底是誰在敲大鼓呀？雷公公敲大鼓要告訴我們什么呀？
小結：原來春天到了，不僅小花開了，小草綠了，冬眠的小動物們也都被春雷叫醒了，大地的萬事萬物都蘇醒了。
三、感受春雷
1、你們聽到過打雷嗎？什么時候會打雷呀？
2、播放打雷聲音：打雷的聲音怎么樣？
四、完整說故事
幼兒跟著教師一起說說故事。
教師總結：
“現在正是春天，打雷是一種自然現象，春天打雷叫做春雷，它告訴我們"春天來了"。老師聽了天氣預報，過幾天還會下雨，說不定就會有春雷，我們到時一起看看春雷會不會把小動物叫醒？”
活動延伸：
1、教師：“雷公公打雷還會叫醒哪些冬眠的小動物？”
2、小游戲：雷公公打雷
幼兒自由扮演冬眠的動物，在音樂中做睡眠的狀態；教師做雷公公敲大鼓，幼兒做蘇醒的動作表演。教師帶著蘇醒的小動物高高興興地去草地上玩耍。
3、制作低結構材料投放區角活動，請幼兒講述故事。
教學反思：
本次活動中，教師借助語言、多媒體課件在多處設疑，使孩子們的思維在整個活動過程中都處在積極、興奮的狀態，對理解能力、思辨能力、語言表達能力等提出挑戰。活動從聊聊春天的秘密；分享故事，了解春天是冬眠動物醒來的季節；找一找，了解不同動物的冬眠方式展開，萌發了孩子們對動物冬眠現象的強烈興趣。
小百科：鼓是一種打擊樂器，在堅固的且一般為圓桶形的鼓身的一面或雙面蒙上一塊拉緊的膜。鼓可以用手或鼓杵敲擊出聲。鼓在非洲的傳統音樂以及在現代音樂中是一種比較重要的樂器，有的樂隊完全由以鼓為主的打擊樂器組成。
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[內容摘要]本文簡要闡述了筆者在反比例函數的課堂教學與課后輔導中總結出的一點解題方法與技巧，供各位同仁參考并提出寶貴意見。
關鍵詞： 象限 圖像 增大 函數性質
反比例函數圖像的性質這一節課上完后，學生都能夠按照列表、描點、連線畫出正確的反比例函數圖像，也能夠根據圖像說出反比例函數的性質：反比例函數y =k/x?的圖象是由兩支曲線組成的。(1)當 k>0 時，兩支曲線分別位于一、三象限，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小；(2)當 k<0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限.?在每一象限內，y的值隨x值的增大而增大。
輔導課上，學生們拿出一道關于反比例函數性質的一道題來問我，題是這樣的“若A（x1，y1）,B(x2，y2)都是反比例函數的圖象上的點，且x1＜x2＜0，，則y1，y2由小到大的順序是??????????；”我就用早上學的反比例函數的性質k<0時,y隨x的增大而增大，而根據已知x1、到?x2是增大，所以是y1到y2增大，即y2大于y1。
接著又有一位同學拿來一類似的題，讓我來講解，我借此機會走上講臺，讓全體同學共同來看下這道題的解法，題是這樣的：“已知點A（-2，y1)、B（-1，y2)、C（3，y3）都在反比例函數 ???????????????????????????y =k/x（k<0）的圖象上，比較y1、y2、y3大小”。我也用上面的方法對學生講解，因為-2y2>y1,就在我準備走下講臺時，有一位同學說，和答案不一樣，什么！和答案不一樣，我下意識的又問了一句。怎么辦呢！一定要給學生一個說法，于是我用圖畫像的方法，在黑板上又做了一遍，
由圖像得出的答案是y2>y1> y3。為什么兩個答案不一樣呢！學生們也在相互討論，就在這時我聽到，有一個同學說：“在每一個象限內y的值隨x值的而變化的。對！原因就在這，我前面解決的那道題x、y的值是在一個象限內，而這道題的x、y出現在兩個象限內，所以不能簡單的用性質來判斷。于是我又和學生共同讀了一遍反比例函數的性質，在每一象限內，這句話，到現在才真正領會了他出現的原因，學生也明白了這一點。由上面在課堂上出現的教學情景我得到如下啟示：
1、在今后的教學中，一定要吃透定義、性質、定理等概念所內含的所有意義。
2、注重定義、性質、定理等的教學，把它作為重點來講。因為很多題在沒有吃透概念的情況下是解不出來的，即使解出來也是錯誤的，如上面的例子。
3、在函數的教學中，一定要讓學生學會用圖像來解決問題，也就是運用數形結合的思想來解決問題。
4、在課堂教學中，要時刻重視發揮每一個學生的才智。
參考文獻:
[1] 初中數學教學參考
[2] 初中數學輔導報
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1、要注意課堂上學生的反應，老師要迅速對其作出判斷。
例如：判斷y=x+x是不是冪函數，學生說不是，因為它是二次函數。這時老師就應該迅速反應，要反駁學生，二次函數y=x也是冪函數。
2、教學中多次用到幾何畫板畫圖或驗證，有時過多使得課堂時間不夠，有時又顯得有些多余。例如：已經得到了一般冪函數圖像先利用得出的規律畫出第一象限大致的圖像再利用其性質畫整個的圖像，給出幾個冪函22數做練習，但隨后在黑板上畫完大致圖像后又用幾何畫板驗證，此時有些多余了，根本就不用驗證，因為學生也不太了解幾何畫板，既然已經畫出圖像，就要讓學生確信自己的答案。
3、幻燈片的制作時要注意，用白色的字有時在后排反光看不太清楚，一般多用紅色，藍色的。再就是幻燈片只是一個教學輔助工具，不要過多依賴，有一些必要的板書還是要有的。
4、知識講述和讓學生思考動手的時間要分配好，銜接要自然連貫。
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冪函數是數學中常見的一種基本函數類型，在數學學習中占據著重要的地位。為了幫助學生更好地理解和掌握冪函數的概念和性質，教師制定了一堂生動有趣的小班教學計劃。
第一節課上，教師向學生介紹了冪函數的定義和基本性質。冪函數是指函數 f(x) = a^x，其中 a 為常數且 a≠0、1。教師通過實例講解，讓學生了解冪函數的特點和圖像。通過比較不同 a 取值時函數圖像的變化，學生可以清晰地看出摸清函數的變化規律。
第二節課上，教師講解了冪函數的性質和運算規律。學生通過舉例計算，掌握了冪函數的加減乘除運算。教師還引入了指數函數的概念，并結合冪函數的性質介紹了指數函數的定義和規律。學生通過比較冪函數和指數函數的特點和運算規律，更深入地理解了這兩種函數之間的聯系和區別。
第三節課上，教師組織學生進行冪函數的綜合運用。通過一系列生動有趣的實際問題，引導學生運用所學知識解決問題。例如，某種細菌的數量隨時間呈指數增長，學生需要通過冪函數計算出不同時間點的細菌數量。又如，某臺機器的產量與生產時間的關系可以用冪函數描述，學生通過計算找出使產量最大的生產時間點。這種實際問題的綜合運用，有助于學生更深入地理解冪函數的作用和應用。
第四節課上，教師引導學生進行冪函數的圖像繪制。學生根據給定的函數式，通過計算繪制出函數的圖像。通過觀察圖像的特點，學生可以更直觀地了解冪函數的走向和規律。教師還給學生布置了作業，讓他們自行繪制不同 a 取值時函數圖像，并比較它們之間的異同。這種實踐操作的方式，使學生更深入地理解和掌握了冪函數的性質和特點。
通過這一系列生動有趣的小班教學，學生對冪函數的概念和性質有了更深入的理解和掌握。教師依托實際問題和實踐操作，使學生在學習中獲得了更豐富的經驗和技能，培養了他們解決問題的能力和創新思維。小班教學的互動性和個性化指導，使每個學生都能得到更精準的幫助和指導，從而更好地提升數學學習的效果和質量。通過這樣的教學方式，學生既獲得了知識和技能，也提高了學習動力和學習興趣，為他們今后的學習和發展奠定了堅實的基礎。
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設計思路：
新年快要到了，孩子們沉浸在迎新年的歡樂氣氛中，我們小班的孩子也是如此，他們放了焰火，認識品嘗了過年時缺少不了的糖果，不免對過了年要長大一歲有了他們自我的疑問和想法，搞不清什么叫“長大”？人為什么要長大，為此十分有必要和孩子們來共同探討有關“人長大”的事情。幼兒在關注周圍生活環境的同時，也十分渴望探究自我的生長過程。。對幼兒來說，自我是怎樣來到這個世界上的，是怎樣慢慢長大的是他們心中最想了解的一個迷。教師經過“認照片”、“看錄象”、“試小時候的服裝”等感性操作活動，來幫忙幼兒從多方面的比較中了解和感受自我在身體、本事上的成長，體驗長大的歡樂。又期望經過新年的主題，讓幼兒體驗到“過年了，大家長大一歲了“，從情感上感到自豪與自信，進而喚起他們懂得既然長大一歲了就要更加懂事、更加能干的道理。
資料：
語常活動：
我長大
要求：
1幼兒經過認照片、看錄象、試衣服等活動，感受到自我的長大。
2愿意較大聲、大膽地在團體面前發表自我的想法。
3初步運用比較的方法，了解自我的長大，增強觀察本事。
準備：
1幼兒小時侯的照片、錄象。
2各類嬰兒衣物等。
活動重點：幼兒經過操作比較感受到自我的長大。
活動難點：激發幼兒為自我的長大感到自信和自豪的情感。
活動設計：
（一）情境感知：
1教師創設情景：在桌上分散放一些孩子小侯的照片。請你找找哪張是你自我的？去認認還有照片上的朋友會是班中的誰呢？
2出示個別幼兒的照片讓大家認一認：這是誰呢？，怎樣和此刻長的不一樣呢？
3小結：我們長大了，所以和此刻不一樣。
（二）操作比較：
1過渡：小朋友都帶來了小時侯穿的衣服，去試一試此刻還穿得下嗎？（幼兒試穿小時侯的衣物，感覺身體上的長大。）
3幼兒根據自我的操作講述自我的發現。（個別幼兒試穿、講述。）
4小結：我們的頭、身體、手、腳等各個地方都長大了，說明我們真的長大了。
（三）觀察發現：
1幼兒看錄象一：小時侯的寶寶。提問：寶寶在干什么？為什么要媽媽幫忙？
2幼兒看錄象二：上幼兒園的寶寶。比較：這兩個寶寶有什么不一樣呢？
3小結：第一個寶寶什么事情都要媽媽做。第二個會自我的事情自我做。
4引導討論：（1）你們和兩個寶寶相比有什么兩樣？你學會了什么新的本領。（2）你們跟爸爸、媽媽、教師比呢？
5小結：小時侯都要爸爸媽媽幫忙，孩子長大會自我做各種事情，期望你們長大后學會更多的本領，比教師的本領更大。
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大班美術教案《我的漫畫像》
活動目標:
1.在對比明星的照片和漫畫中，了解漫畫夸張、變形手法。
2.認真觀察自己的特征，初步學習用夸張、變形的畫法，畫一幅漫畫像。
活動準備:人物漫畫像、小鏡子、記號筆
教學過程：
一、導入課題，引導幼兒細致觀察照片和漫畫的區別。
1.出示幼兒熟悉的人物漫畫像，引導幼兒觀察。
提問:你覺得他們的畫像怎么樣？跟平時的畫像有什么區別？
2.教師小結：這些是漫畫像，人們看了會想笑，并能留下深刻的印象。
二、通過觀察和比較，分析人物照片和漫畫的區別，找出漫畫的特點。1.再次引導幼兒觀察照片和漫畫。
提問：我們來看一看這些人物的照片，再看一看他們的漫畫像。你能找出漫畫的特點嗎？幼兒間可以先互相討論一下。
2.教師小結：漫畫的特點是把人物外形及表情夸張變形了。把人物最有特點的地方表現出來。
三、幼兒進一步了解漫畫的表現手法。
1.請幼兒觀察教師臉部特征，說一說什么地方最特別，如果你來畫，你會夸張哪個部位。
2.教師告訴幼兒抓住突出的特點，從整體入手，不要從小部分畫，請個別幼兒示范。
四、通過觀察鏡子里的自己，找出自己臉部的特點。
1.教師：我們今天也來畫一畫自己的漫畫像。
2.拿出鏡子對照著觀察自己。還可以讓幼兒之間互相找特點。
五、給自己畫一張漫畫像，體驗創作的樂趣。
六、展示作品，引導幼兒相互欣賞和交流。
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教學目標：
1．使學生理解冪函數的概念，能夠通過圖象研究冪函數的性質；
2．在作冪函數的圖象及研究冪函數的性質過程中，培養學生的觀察能力，概括總結的能力；
3．通過對冪函數的研究，培養學生分析問題的能力．
教學重點：
常見冪函數的概念、圖象和性質；
教學難點：
冪函數的單調性及其應用．
教學方法：
采用師生互動的方式，由學生自我探索、自我分析，合作學習，充分發揮學生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學．
教學過程：
一、問題情境
情境：我們以前學過這樣的函數：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質．
問題：這些函數有什么共同特征？它們是指數函數嗎？
二、數學建構
1．冪函數的定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數稱為冪函數，其中底數x是變量，指數是常數．
2．冪函數＝x 圖象的分布與 的關系：
對任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象；
若＝x為偶函數，則＝x在第II象限中必有圖象；
若＝x為奇函數，則＝x在第III象限中必有圖象；
對任意的 R，＝x的圖象都不會出現在第VI象限中．
3．冪函數的性質(僅限于在第一象限內的圖象)：
（1）定點：＞0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點；
≤0時，圖象過只過定點(1，1)．
（2）單調性：＞0時，在區間[0，＋)上是單調遞增；
＜0時，在區間(0，＋)上是單調遞減．
三、數學運用
例1 寫出下列函數的定義域，并判斷它們的奇偶性
（1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．
例2 比較下列各題中兩個值的大小．
（1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1
（3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2
例3 冪函數＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數，n與常數－1，0，1的大小關系．
練習：（1）下列函數：①＝0.2x；②＝x0.2；
③＝x3；④＝3x2．其中是冪函數的有 （寫出所有冪函數的序號）．
（2）函數 的定義域是 ．
（3）已知函數 ，當a＝ 時，f(x)為正比例函數；
當a＝ 時，f(x)為反比例函數；當a＝ 時，f(x)為二次函數；
當a＝ 時，f(x)為冪函數．
（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個數按從小到大的順序排列為 ．
四、要點歸納與方法小結
1．冪函數的概念、圖象和性質；
2．冪值的大小比較方法．
五、作業
課本P90-2，4，6．
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數學冪函數同步練習題
我們已經學習了指數函數，它是底數為常數，指數為自變量的函數，這與我們初中學習過的一些函數(如y＝x，y＝x2，y＝x－1等)“底數為自變量，指數為常數”是否為同一類型，性質是否有區別？”
基礎鞏固
1．下列函數中，既是偶函數，又在區間(0，＋)上單調遞減的.函數是
A．y＝x－2 B．y＝x－1
C．y＝x2 D．y＝
答案：A
2．
右圖所示的是函數y＝ (m，nN*且m，n互質)的圖象，則()
A．m，n是奇數且mn1
B．m是偶數，n是奇數，且mn1
C．m是偶數，n是奇數，且mn1
D．m，n是偶數，且mn1
解析：由圖象知y＝ 為偶函數，且m、n互質，m是偶數，n是奇數，又由y＝ 與y＝x圖象的位置知mn1.
答案：C
3．在同一坐標系內，函數y＝xa(a0)和y＝ax＋1a的圖象應是()
答案：B
4．下列函數中與y＝13x定義域相同的函數是()
A．y＝1x2＋x B．y＝lnxx
C．y＝xex D．y＝2xx
答案：D
5．下圖中的曲線C1與C2分別是函數y＝xp和y＝xq在第一象限內的圖象，則一定有()
A．q0 B．p0
C．q0 D．p0
答案：A
6．下列四類函數中，具有性質“對任意x0，y0都有f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()
A．冪函數 B．對數函數
C．指數函數 D．二次函數
答案：C
7．T1＝ ，T2＝ ，T3＝ ，則下列關系式中正確的是()
A．T1T3 B．T3T2
C．T2T1 D．T2T3
答案：D
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設計意圖：
現在的孩子在父母的百般溺愛下，養成了自私、任性的不良性格，他們不知道要幫助別人，更不知道如何與人友好交往。因此，教給他們一定的交往技能，讓他們在交往中學會互相幫助，互相關心，顯得猶為重要。
目標：
1、知道朋友之間要互相幫助，特別是在朋友需要的時候。
2、知道幫助別人也是件快樂的事。
準備：
圖片，錄像（一），（二），錄音機，磁帶。
過程：
一、情景導入：
小熊哭著走進來：“唉，我真傷心，沒有人和我玩，我連一個朋友也沒有！”說著，又“嗚嗚嗚”大哭起； ……
（1）問：發生了一件什么事？小熊沒有朋友，心里覺得怎么樣？你們愿意做它的朋友嗎？
（2）和新朋友小熊跳舞。
二、欣賞故事：
1．出示圖片，邊講述故事。
2．討論：
（1）故事里有誰？它們在干什么？（隨音樂做扛木頭、拉鋸、刨木的動作）。
（2）它們為共同造的小船取了個什么名字？它們造好了小船，心里覺得怎么樣？
（3）船造好了，它們遇到了什么危險？它們是怎么做的？如果是你，你會怎么做？
3．你們認為小猴、小獅子、小鳥是好朋友嗎？為什么？它們好在哪里？（幫助幼兒理解：朋友有困難時應該互相幫助）。
三、觀看錄像：
錄像（一）：小非和小語是好朋友，小非被文文不小心推了一下，小語看見后，跑上去，推了文文一下，文文疼得哭了起來……
錄像（二）：畫畫時，飛兒沒有紅蠟筆，這時，名名忙把自己的紅蠟筆借給飛兒……
1．談話：你喜歡錄像里的誰？為什么？怎樣才是真正的好朋友？（引導幼兒進行討論，交流自己的看法）。
2．找朋友：請幼兒邊唱《好朋友》的歌，邊找自己的朋友，把自己的想法告訴他，并與好朋友講些悄悄話。
3．傾聽歌曲《好朋友》，并模仿歌曲內容為好朋友幫忙。
四、聯系實際：
1．想一想：你為朋友做了哪些事？你感到怎么樣？你朋友幫你做了哪些事？你心里覺得怎么樣？
2．做一做：請幼兒到活動區，為好朋友做一份小禮物，送給好朋友。
3．說一說：你收到好朋友的禮物，心里覺得怎么樣？（引導幼兒分享朋友之間的快樂）。
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【課題名稱】
大班科學：綠色家園
【教材分析】
讓幼兒知道——生命離不開水，知道植物停止澆水，便發生枯萎的現象，如果我們不喝水，身體就會生病。為了讓幼兒有具體的量化概念，通過科學的圖示和具體的容量器皿，直觀的教學。還要解決兩個重要的問題：如何喝水？喝什么樣的水？ 多種方式引導幼兒喝水，利用幼兒喜歡游戲的特點，激發幼兒飲水興趣，從而讓幼兒主動喝水。著重從碳酸類飲料、功能性飲料幫助幼兒認識不合時宜的飲水，只會危害健康，同時樹立不喝生水、防燙傷等安全意識，培養幼兒良好喝水的習慣。
【目標預設】
1、指導幼兒了解水與生命的'基本關系，知道科學飲水水有利于健康。
2、通過活動了解喝水的學問，感知水養育了生命，綠色家園離不開水。
3、矯正不良的喝水方式和學會辨識不安全的飲水行為和飲品。
【活動重難點】
重點：了解喝水對人體的重要作用及科學喝水。
難點：認識不同飲品對人體的危害和矯正不安全的飲水行為。
【活動準備】
多媒體課件、量杯、水杯、頭飾
【活動過程】
一、創設情境，激趣導入。
1、師幼問好。
2、情景談話。
①教師帶上小水珠頭飾。
師：各位小朋友大家好，我是小水珠，今天要和各位小朋友一起學習，你們在那些地方看見水（我）的存在？給我們大家說一說好嗎？
②幼兒說一說在那些地方看見水。
③師：小朋友真聰明在那么多地方都發現了水的存在，但是你們知道嗎？水還存在于各位小朋友身體里，你們能看見自己身體里的水嗎？
教學策略：這是一個開放的問題，預判會出現一些“尷尬”的答案，如孩子說到：口水、吐沫、尿、汗水等，教師給予積極的肯定和認可。
3、點明教學內容。
①師：我們的身體隨時都有水的存在，可是你們知道這些水是從哪里來的嗎？對我們的身體有什么好處呢？我們請來了水博士它能替我們解答很多問題，你們看水博士來了。
②課件出示卡通水博士形象。
設計目的：結合幼兒生活實際，認識水的存在，樹立水存在我們身體里的意識，通過巧妙的談話和情景的創設，激發幼兒學習興趣。
二、新知新覺，探究互動。
（一）水與生命
1、水與生命。
①師：水對我們的身體有什么作用呢？不喝水可不可以呢？為了幫助小朋友們解開心中的疑惑，科學家們給我們做了一個有趣的實驗，我們一起來了解一下吧。
②課件出示植物（一棵花）缺水干枯死亡的圖片，
教學策略：教師逐一出示，然后簡介。
師：這棵花好比我們的身體，當不給它澆水的時候，隨著時間的退役會逐漸干枯直至死亡，我們的身體也一樣，要是不喝水、缺水就會出現脫水產生很多疾病，甚至是死亡。小朋友們明白了動植物和我們人類都需要喝水，那是不是隨時喝水和多喝水就有益生長呢？
③課件出示：一棵花根部浸泡在水里，結果還是枯萎的畫面。
⑤解疑：多喝水和少喝水對身體的危害。
A課件播放科教短視頻。
B幼兒觀看。
C教師簡介。
師：喝水不能過量，過多飲水，會稀釋我們腸胃里面的消化液濃度的，這樣就影響你對食物的消化吸收了，其次就是過多的飲水，它需要通過腎臟來代謝的，這樣就加重你腎臟的負擔。也會患上嚴重的疾病。那要是不喝水就更麻煩了，水作為人體的必須物質，一刻也不能缺乏，如果長期不喝水，會出現體內水分不足，短時間會出現口渴、皮膚干燥等表現，還會出現消化紊亂的情況，還有可能出現心腦血管性疾病，威脅我們的健康。
⑥小結。
師：小朋友過量飲水和不喝水都是不好的習慣，那要喝多少水？和什么樣的水呢？水博士又來了，它會給我們解答。
設計目的：通過課件對比試驗，讓幼兒了解“不喝水”和“過量喝水”的危害，樹立科學、合理喝水的概念，同時簡單涉及健康問題，指出健康、疾病、生命等概念，給幼兒做簡單了解。
（二）科學的飲水方式。
1、喝多少水。
①課件出示：爸爸喝水量和幼兒喝水量的情景圖。
師：爸爸、媽媽每天都喝水，我們也喝水，小朋友你們認為我們每天喝的水和大人是不是一樣多呢？
②幼兒嘗試回答。
③師：和大人喝一樣多的水這是完全錯誤的，你們只有那么小的身體，和大人沒法比，要是和一樣多，那就是過量飲水，那小朋友們該喝多少水呢？讓水博士告訴我們吧。
④課件出示：水博士告訴我們小朋友每天身體要喝1100-1300毫升的水。
⑤小實驗。
師：1100毫升到底是多少水？老師給小朋友們做一個小實驗，你們就明白了。
A教師往一個量杯中導入1100毫升的水，然后給孩子展示。
B再將量杯中的水分杯倒在幼兒熟悉的紙杯或者透明水杯中，給幼兒展示。
⑥安全小貼士。
師：在平時老師經常看到有的小朋友相互比賽喝水，有的小朋友一次性喝一大杯或多杯，這是很危險的行為，小朋友們可要記住了切不能相互比賽，喝水的時候也要小口的喝，不要喝的太猛，不小心就會嗆到氣管里。
2、安全飲水細節。
①師：要保證身體健康，我們每天都要攝入這么多水，老師有個小問題要問大家，是不是我們一次要喝這么多水，喝完就不喝了呢？
②幼兒簡要回答。
③課件出示幼兒身體水分攝入圖。
課件說明：出示水果、食物、湯汁和水構成總水量的示意圖。
④師：我們每天喝的這么多水，并不是一次性喝完，我們吃的水果、喝的菜湯、牛奶里面都有很多水，這些水也算在這里面，其實你們在吃東西的時候就已經在補水了。
⑤課件出示：小水杯及課間飲水情境圖。
師：在我們口渴的時候，就要立即喝水，但是要記住不能一次性喝太多，要規范、科學的喝水。老師想考考小朋友們，假如你現在要喝水，你準備喝多少水？能給我們倒在杯子里面看一看嗎？
A教師請幾個小朋友到水。
B教師根據小朋友們倒水的多少給予評價。
教學策略：根據孩子倒水的多少，教師靈活點評和指導，指出正確的飲水量。
3、喝什么水。
A課件出示情景畫面。
課件描述：一個小孩撒嬌哭泣，指著眾多飲料，要喝飲料。
B教師簡述畫面。
師：現在能買到很多很多的飲料，小朋友估計都愛喝這些飲料，可是你們有所不知這些飲料會給我們身體帶來很多的疾病。
C課件出示及觀看。
師：小朋友喜歡喝的可樂、雪碧等飲料，喝起來甜甜的，是因為里面放了很多糖，這對我們的牙齒不好，容易讓我們產生蛀牙，里面還加了很多香精、色素，這些其實都對我們的身體有害，些都不適合我們小朋友飲用.
D教師小結
師：其實最健康、安全的水就是燒開后的白開水，它能保證我們健康成長不生病，老師希望小朋友們以后不再喝飲料，這樣你們就能健康成長。還有就是口渴的時候要和爸爸媽媽講，不能隨意的拿起自己不知道的瓶子就亂喝，這些都會危害到我們的健康。
設計目的：從“喝多少”、“怎么喝”“喝什么”“什么時候喝”多角度，通過直觀的視頻、圖片等方式，開展科學的認識，組織幼兒實際動手和參與活動，兼顧認知及實際，開展合理的喝水教育。
三、水與綠色世界
1、綠色的世界
①課件出示茂密的眾多小精靈飛舞的場景。
師：一片片茂密的大森林養育了無數的生命，我們需要綠色伴隨我們健康成長，小朋友們知道，這些大樹是怎么來的嗎？
②指名回答
③師：老師覺得你們像小精靈，你們也可以參與到構建綠色世界的活動中，我們通過一個動畫小場景體會一下。
②寓意動畫賞析。
課件說明：自制配樂動畫展示小樹成長的過程，其中小精靈給小樹澆水，小樹長大，幼兒自悟，在音樂的載體上給幼兒自我的思考。
③小結。
A師：在剛才的動畫場景中，除了小精靈能給小樹澆水，一起維護和創造這個綠色的世界，還會有那些人參與進來呢？
B幼兒思考回答。
C師：是的，只要生活在地球上的所有人都應該保護環境，有了綠色的樹木，才能涵養水源，我們的家園才會漂亮，這樣我們就會構建出一個真善美的大世界。
【教學預案】
1、喝水歌。
①師：小朋友們學得真認真，水博士為了表揚小朋友們特意給你們準備了一首好聽的歌曲叫喝水歌，你們能跟著老師哼唱及表演一下嗎？
②課件播放動畫歌曲《喝水歌》教師組織幼兒簡單的肢體表現。
2、一起來喝水。
①師：小朋友們都累了吧，記住該怎么正確規范的喝水了嗎？下面我們一起拿起自己的小水杯，到飲水機前接適量的水，我們一起喝水。
②組織幼兒喝水。
A流程：排隊取小水杯，接水、喝水、送杯子。
B細節強調：
a糾正幼兒端著水杯來回走動的行為；
b強調不碰撞，不推搡。
c個別幼兒接水接多了倒水、剩水現象。
③教師主動和幼兒碰杯或幼兒相互間碰杯，活躍活動氣氛。
設計目的：給幼兒一個自己感受的過程，不走“說教模式”的老路。教育教學新理念提倡幼兒自主收獲情感，在多元環境中為幼兒創設不同的情感支系，培養幼兒的環保之心，同時為他們的成長做積極的展望和鼓勵。
四、總結，活動結束。
1、師：小朋友真棒，喝水對我們身體很重要，小樹、小草、小花也需要喝水，但是不能多喝水，要記住我們今天學會的喝水小知識，告訴老師，今天你喝水了嗎？（停頓，教師做側耳裝，幼兒集體回答）好的，真棒！小朋友，再見。
2、活動結束。
? 冪函數幼兒園教案
教材分析：
冪函數作為一類重要的函數模型，是學生在系統地學習了指數函數、對數函數之后研究的又一類基本的初等函數.?冪函數模型在生活中是比較常見的，學習時結合生活中的具體實例來引出常見的冪函數?.組織學生畫出他們的圖象，根據圖象觀察、總結這幾個常見冪函數的性質.對于冪函數，只需重點掌握?這五個函數的圖象和性質.學習中學生容易將冪函數和指數函數混淆，因此在引出冪函數的概念之后，可以組織學生對兩類不同函數的表達式進行辨析.學生已經有了學習冪函數和對象函數的學習經歷，這為學習冪函數做好了方法上的準備.因此，學習過程中，引入冪函數的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習.
課時分配 1課時
教學目標
重點：從五個具體的冪函數中認識的概念和性質
難點： 從冪函數的圖象中概括其性質，據冪函數的單調性比較兩個同指數的指數式的大小
知識點：冪函數的定義、五個冪函數圖象特征
能力點：通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行簡單的應用
教育點：進一步滲透數形結合與類比的思想方法;體會冪函數的變化規律及蘊含其中的對稱性
自主探究點：通過作圖歸納總結冪函數的相關性質
考試點：了解冪函數的概念，
結合函數 的圖象了解它們的變化情況
易錯易混點：學生容易將冪函數和指數函數混淆
拓展點：通過指數函數的圖象性質研究冪函數指數的變化
教具準備：多媒體輔助教學
課堂模式：導學案
一、引入新課
(一) 回顧引入
【師生互動】師：數學的內在美常常讓我感動，下面我們共同來欣賞運算的完美性，
思考：由8、2、3、 這四個數，運用數學符號可組成哪些等式?
生：探討，交流
師生共同分析：
【設計意圖】(1)給出開放性問題，主要是為了提高學生的想象能力，激發他們學習新內容的興趣(2)不但培養了學生動手的能力，也營造了師生合作，共同探討問題的氛圍
師：我們知道 對于等式
1 .如果 一定， 隨著 的變化而變化，我們建立了指數函數
2 . 如果 一定， 隨著 的變化而變化，我們建立了對數函數
設想 ：如果 一定， 隨著 的變化而變化，是不是也可以確定一個函數呢?
【設計說明】使學生回憶所學兩個基本初等函數，為所要學習的冪函數作鋪墊
(二) 觀察下列對象：
問題(1)：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜 千克，那么她需要付的錢數 = 元，
問題(2)：如果正方形的邊長為 ，那么正方形的面 是 =
問題3)：如果正方體的邊長為 ，那么正方體的體積是 =
問題(4)：如果正方形場地面積為 ，那么正方形的邊長 =
問題(5)：如果某人 s內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度 =
【師生互動】師：(1)它們的對應法則分別是什么?
(2)以上問題中的函數有什么共同特征?
讓學生獨立思考后交流，引導學生概括出結論
生：(1)乘以1 (2)求平方 (3)求立方
(4)求算術平方根 (5)求-1次方
師： 上述的問題涉及到的函數，都是形如： ，其中 是自變量， 是常數.
師生：共同辨析這種新函數與指數函數的異同.
【設計意圖】(1)引導學生從具體問題、實際問題中抽象出數學模型。學生對比已經學過一次函數、反比例函數、二次函數，發現是是一個新的函數模型，再讓學生給這個新的函數命名，由此激發學生的學習興趣(2)通過具體實例讓學生了解對數函數模型的實際背景，以表明對數函數來源于實踐并且服務于實踐;同時也充分體現了數學的應用價值;
二、探究新知
組織探究
1.冪函數的定義
一般地，形如 ( R)的函數稱為冪函數，其中 是自變量， 是常數.
如 等都是冪函數，冪函數與指數函數，對數函數一樣，都是基本初等函數.
【師生互動】師：1.冪函數的定義來自于實踐，它同指數函數、對數函數一樣，也是基本初等函數，同樣也是一種“形式定義”的函數，引導學生注意辨析.
2.研究函數的圖像
(1) (2) (3)
(4) (5)
生：利用所學知識和方法嘗試作出五個具體冪函數的圖象，觀察所作圖象，體會冪函數的變化規律.
師：引導學生應用函數的性質畫圖象，如：定義域、奇偶性.
師生共同分析：強調畫圖象易犯的錯誤.
【設計意圖】(1)通過具體作圖，可使學生加深對圖象的直觀印象，記憶比較牢固;同時也提高了學生數形結合的思維能力;(2)符合學生的認知規律，由特殊到一般，從具體到抽象;(3)充分發揮學生學習的能動性，以學生為主體，展開課堂教學.
【師生互動】師：引導學生觀察圖象，歸納概括冪函數的的性質及圖象變化規律.
生：觀察圖象，分組討論，探究冪函數的性質和圖象的變化規律，并展示各自的結論進行交流評析，并填表.
定義域 值域 奇偶性 單調性 定點
師生共同分析冪函數性質：
(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過點(1，1);
? 冪函數幼兒園教案
在本次冪函數教學中，我采用了多種教學手段和策略，以期能夠讓學生更加深入地理解和掌握冪函數的概念和特性。在教學過程中，我認為以下幾個方面是本次教學的亮點和值得肯定的地方。
首先，我注重培養學生的主動學習能力。在課前，我設計了一些啟發性的問題，引導學生思考冪函數的定義和圖像特征。通過小組合作討論，學生能夠積極參與，激發了他們的思維和學習興趣。在課堂上，我采用了多種形式的教學，包括講解、示范和練習。通過這種方式，學生可以根據自己的理解程度選擇適合自己的學習方式，進而主動參與到學習過程中。
其次，我注重提高學生的解題能力。在教學過程中，我設計了一些典型題型，并針對每個題目的解題思路和方法進行詳細的講解。通過對這些題目的深入剖析，學生能夠逐步掌握冪函數的解題方法，提高自己的解題能力。此外，我還鼓勵學生主動思考問題，通過解答問題來鞏固對冪函數的理解。這樣一來，學生在解題過程中既鍛煉了自己的思維能力，又加深了對冪函數的理解。
再次，我注重拓展學生的應用能力。在冪函數教學中，我不僅教授了冪函數的定義和性質，還注重引導學生將所學內容與實際問題相結合。通過解真實生活中的問題，如物體自由下落的模擬、經濟增長的預測等，學生能夠將所學的理論知識應用到實際中去。這樣一來，學生不僅能夠更好地理解冪函數的應用背景，還能夠提高自己的實際問題解決能力。
最后，我注重培養學生的合作能力和創新意識。在教學過程中，我鼓勵學生進行小組討論，共同解決問題。通過合作學習，學生能夠相互促進，共同提高。同時，我也鼓勵學生在解題過程中發揮自己的創新意識，嘗試不同的解題思路和方法，激發他們的創造力和創新潛能。
當然，在本次教學中也存在一些不足之處。首先，由于課堂時間有限，有些核心知識點難以在短時間內深入講解。其次，在教學過程中，有些學生的參與度和注意力不夠集中，需要進一步提高他們的學習積極性和主動性。最后，教學過程中的某些細節可能需要進一步完善和改進，以更好地促進學生的學習效果。
綜上所述，在本次冪函數教學中，我注重培養學生的主動學習能力、提高解題能力、拓展應用能力以及培養合作能力和創新意識。通過這些努力，我相信學生能夠更加深入地理解和掌握冪函數的概念和特性。當然，我也會對教學過程進行反思和總結，進一步改進和提高自己的教學能力，以更好地服務學生的學習。
? 冪函數幼兒園教案
教學任務分析：
(1)理解冪函數的概念，會畫五種常見冪函數的圖像;
(2)結合冪函數的圖像，理解冪函數圖像的變化情況和性質;
(3)通過觀察、總結冪函數的性質，培養學生概括抽象和識圖能力。
教學重點：
常見冪函數的的概念、圖像和性質。
教學難點：
冪函數的單調性及比較兩個冪值的大小。
教具準備：
多媒體課件、投影儀、打印好的作業。
教學情景設計
問題
? 師生活動 設計意圖 問題1：如果張紅購買了1元/千克的蔬菜x千克，那么她需要付的錢數y(元)和購買的蔬菜量x?(千克)之間有何關系?
問題2：如果正方形的邊長為x，那么正方形面積y=?
問題3：如果正方體的棱長為x，那么正方體體積y=
問題4：如果正方形場地的面積為x，那么正方形的邊長?y=?
問題5：如果某人x秒內騎車行進1千米，那么他騎車的平均速度y=(千米/秒) 引導學生探索發現：
通過生活實例，引出冪函數的概念，使學生體會到數學在生活中的應用，激發學生的學習興趣。 你能發現這幾個函數解析式有什么共同點嗎?
? 引導學生歸納結論
(1)?指數為常數.
(2)?右邊均是以自變量為底的冪的形式; 認識五種常見的冪函數。 給出冪函數的定義：一般地，形如? 的函數稱為冪函數，其中x為自變量，α為常數.例1：在函數 ， ， ， 中，哪幾個函數是冪函數? 引導學生依據冪函數定義及特征頭判斷;
1、 即 (是)
2、 (不是)
3、 (不是)
4、 (是) 正確認識冪函數 請在同一坐標系內畫出以上五個冪函數的圖像 指導學生畫出圖像，多媒體呈現圖像 訓練學生的作圖、識圖能力。觀察以上圖像將你發現的結論填入性質表?
定義域
值域
? 冪函數幼兒園教案
一、教學目標：
1. 知識與技能：學生能夠正確地掌握冪函數的定義及性質，并能靈活運用冪函數進行計算和解決問題。
2. 情感態度與價值觀：通過學習冪函數，培養學生對數學的興趣和自信心，增強他們的數學學習能力。
二、教學重點：
1. 冪函數的定義及性質；
2. 冪函數的圖像、變化規律和應用。
三、教學難點：
1. 理解冪函數的定義和性質；
2. 掌握冪函數的變化規律及圖像。
四、教學準備：
1. 教材：教師準備好冪函數的相關教材及教具；
2. 課件：教師準備好冪函數的PPT教學課件；
3. 習題：教師準備好與冪函數相關的不同難度的習題。
五、教學過程：
1. 入門引導：通過引入一個簡單的實例，讓學生了解冪函數的概念并引起他們的興趣，激發學生學習的愿望。
2. 概念講解：教師通過PPT講解冪函數的定義、性質和特點，讓學生理解冪函數與其他函數的區別，并能正確地表示冪函數的一般形式。
3. 舉例演練：教師通過舉一些實際例子，讓學生在實際問題中靈活運用冪函數，并掌握冪函數的計算方法。
4. 練習鞏固：教師設計不同難度的練習題，讓學生在課堂上進行練習，檢測學生對冪函數的理解程度和掌握程度。
5. 拓展延伸：教師可以通過引入一些拓展性思考題，讓學生思考一些更深層次的問題，拓展他們的思維能力和學習廣度。
6. 總結反思：教師對本節課的教學內容進行總結和反思，讓學生回顧當天的學習內容，并溫故而知新，鞏固所學內容。
六、教學評價：
1. 學生自評：學生用自己的話語回答以下問題：自己對冪函數有了什么新的認識？在本節課中遇到什么問題？遇到問題時是如何解決的？
2. 教師評價：教師根據學生在課堂上的表現和練習的情況，評價學生對冪函數的掌握情況，并根據評價結果對下節課教學進行調整和改進。
七、課后作業：
1. 完成教師布置的練習題；
2. 思考課上未解決的問題，準備下節課向老師請教；
3. 閱讀相關資料，了解冪函數的應用領域。
通過以上教學設計，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習冪函數，激發他們的學習興趣和學習熱情，達到提高學生數學素養的目的。愿學生在冪函數的學習過程中取得成功，收獲知識，成為數學的小專家！
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