八年級一次函數的教案（收藏二十篇）
發表時間：2019-02-08八年級一次函數的教案（收藏二十篇）。
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（1）合理使用教材
事物之間是存在普遍聯系的，研究二元一次方程組與一次函數之間的關系應證了辨證唯物主義的這一觀點．同時利用二元一次方程組解決一次函數問題也是初中階段數學學習的一個重要內容、教材通過引例對圖像方法與代數方法的比較，使學生了解解決應用問題的策略和方法是多樣性的，同時也使學生理解圖像方法與代數方法在解決具體問題中各自的優劣，從而對方法作出正確的選擇．對于教材的這一方面的使用，教師應根據自己學生的特點，選擇合理的方式去讓學生理解不同方法去解決同一問題。
（2）如何突出重點、突破難
本節課主要要求學生能夠利用二元一次方程組解決一次函數的解析式問題，根據一次函數解析式進一步解決相關的'一些問題、要讓學生理解為什么要用二元一次方程組去求解一次函數的解析式的必要性，從而掌握本堂課的基礎知識．在教學的過程中，要讓學生充分理解圖像方法和代數方法解決問題的特點，在這個基礎上，學生掌握用二元一次方程組解決一次函數的解析式問題才會有著堅實的理論基礎，有關這一方面的題目要讓學生充分討論，其理解才會深刻；同時要以這一部分的知識為載體，結合教材例題，在補充分段圖形題，甚至表格題，讓學生充分理解用方程的思想去解決函數問題。
（3）需要改進的方面
根據新課標的評價理念，教師在課堂教學中應尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化、在教學活動中教師關注的是學生的參與程度和表現出來的思維水平，關注的是學生對問題的理解水平和解決過程中的表述水平，關注的是學生對基本知識技能的掌握情況和應用二元一次方程組解決一次函數的解析式的相關問題的提高、教學中可通過學生對“做一做”的探究情況和學生對反饋練習的完成情況分析學生的認識狀況和解決問題的意識和能力水平、對于學生的回答教師應給予恰當的評價和鼓勵，幫助學生認識自我，建立自信，發揮評價的教育功能。
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一、復習目標
知識目標：了解一次函數的概念，掌握一次函數的圖象和性質；能正確畫出一次函數的圖象，并能根據圖象探索函數的性質；能根據具體條件列出一次函數的關系式。
能力目標：理解數形結合的數學思想，強化數學的建模意識，提高利用演繹和歸納進行復習的能力。
情感目標：通過對零散知識點的系統整理，讓學生認識到事物是有規律可循的，同時幫助他們提高復習的效果，增進數學學習的興趣。
教學重點與難點
重點：根據不同條件求一次函數的解析式。
難點：根據函數圖象探索其性質、體會函數與方程、函數與幾何的轉換。
教法與學法
教法分析：經過精心的整理，我把本單元的知識歸納成“六個知識要點”，采用的“演繹法”向學生傳授。由于是復習課，我采用邊講邊練和問題教學的方式。
學法指導：在這節課之前，我已經讓全班同學擬定復習計劃書，很多同學在計劃書中都提出函數是難點，希望能多復習一點，我把這一信息反饋給班級，使全班同學都有一種意見得到尊重的滿足感，并產生了強烈的主動求知欲望。另外，通過向學生展示我對本單元的歸納，培養學生自己動腦，自己歸納總結的能力，從而掌握一種良好的復習方法。
二、教學過程
（一）、知識回顧：由于是復習課，所以開門見山做課前練習。
（二）、提出“六個知識要點”：本單元的知識點比較繁多，而且在初中數學中所占的地位也比較重要。因此，我用“六點”來對于本單元進行復習：
知識點1、一般形式：
1、選擇題：
分析：這類題目是考察同學們對函數解析式的特征的理解，在講解時要突出兩個疑難：一是一次函數中自變量的指數等于１，而不是０；二是一次函數解析式中自變量的系數不為零。
知識點2：直線與坐標的交點：函數y=kx+b圖象與X軸交點是（）
與Y軸交點是
知識點3：一次函數圖像與特征：是指一次函數的圖象在坐標系中的位置，直線經過的象限：一般的，一條直線都經過三個象限，由于新教材不注重k，b的符號決定直線經過的象限的理解，且加上我班學生的基礎較差，成績一般。而題目又往往出這種知識點，因此我把這個知識點編成順口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”，意思是當k>0，b>0是，直線經過一二三象限，以此類推。（課件中以表格的形式向同學展示）同學們很容易記住并理解，舉一些例子加以說明：
知識點4：求解析式：一般用特定系數法求函數的解析式，特定系數法的一般步驟是“設→代→解→答”。當然，在一些日常生活實際問題中，則可以根據題意直接列出解析式，這里應該說明：自變量的取值范圍是函數解析式的一部分，但具體求法不作要求。
知識點5：求交點、求面積：指一次函數的圖象與坐標軸的`交點坐標以及兩直線交點坐標的求法。直線y=kx+b與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標是（０，b），這里要再次向學生解釋一下，交點坐標是怎樣得出來的。兩條直線的交點坐標的求法：是將兩直線的解析式聯成一個二元一次方程組，解這個方程組，將它的解寫成一個有序實數對，就是兩直線的交點坐標。
求面積6：平移：
（三）、堂堂清：
（四）、小結：本節課歸納的“六個點”不是互相孤立，而是互相依托，互相滲透的，如求直線與坐標軸圍成的直角三角形的面積時，需要先求出直線與坐標軸的交點坐標，求直線與坐標軸的交點坐標時，往往需要先求出直線的解析式。由此告訴同學們，只有將知識融會貫通，舉一反三，才能學有所樂，學有所成。
（五）、布置作業：作業的布置應精心設計，體現分層教學和因材施教的原則。
1、必做題：配套的試卷1張。
2、選做題：課堂上布置的思考題。
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1、這節課之所以成功，在于我對課的整體把握透徹，教學目標明確，重難點突出，教學過程設計得條理分明，對于課堂的全局把握較好，能調動學生的學習熱情，課堂學習氣氛濃厚。
2、我對多媒體課件的運用比較熟練，加上自己一手制作的課件，更有自己的特色，吸引了學生，提高了課堂效率。
3、 也是最重要的，我果斷的放棄了用多媒體課件對例題解題過程的演示，而改讓學生小組合作學習和探討，學生動手畫圖板演解題過程。現在回想起來，這才是把課堂 還給了學生。而在那個中等偏下學生板演反復時，我沒有制止他換人，而是鼓勵他繼續完成了解題過程，這是對學生的尊重。
從這節課中，我也有了很大的收獲，那就是：課堂盡量還給學生，把課堂變成學生展示自己的舞臺。教師應該尊重每一個學生，不要害怕學生學習有困難，只有暴露了困難，才會對癥下藥，知困而后進也。
從那節課以后，我也按照我的想法在實踐著我的數學課堂。
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標題: 探索數學一次函數的教學方法——基于實踐和應用
引言：
數學是一門抽象而又實用的學科，而數學中的一次函數是數學中最基本且廣泛應用的函數之一。了解和掌握一次函數的概念、性質和應用，對學生的數學素養和日常生活中的問題解決能力具有重要意義。本教案旨在通過以實踐和應用為導向的教學方式，幫助學生更深入地理解和掌握一次函數，并在實際問題中應用得當。
一、教學目標：
1. 理解一次函數的概念、定義和基本性質；
2. 能夠正確地利用一次函數建立模型，解決實際問題；
3. 能夠利用一次函數的性質進行函數的應用拓展。
二、教學準備：
1. 教師準備PPT，提供一次函數的定義、性質和應用案例；
2. 準備足夠數量的練習題或實際問題；
3. 準備計算機和互聯網，以便學生參與教學活動。
三、教學過程：
步驟一：引入概念
1.通過PPT展示一次函數的定義和基本形式：y=ax+b，解釋其中a和b的含義。
2.通過實際案例展示一次函數在現實生活中的應用，如汽車的行駛距離與時間的關系等。
步驟二：探索一次函數的性質
1.學生分組進行小組討論，并總結一次函數的性質，包括函數的單調性、零點、圖像和解的唯一性等。
2.請學生利用互聯網資源，查找一次函數性質的相關實例，并與小組分享。
步驟三：應用案例分析
1.教師提供一些實際問題，涉及一次函數的應用，如購物滿減、公式推導、簡單經濟模型等。
2.學生個別或小組探討和解決這些問題，并從不同的角度解釋答案的意義。
3.學生展示解題過程和結果，并相互評價。
步驟四：拓展應用
1.教師引導學生對一次函數的應用進行拓展，如勾股定理、簡單拋物線模型等。
2.學生獨立或小組進行相關拓展應用的研究，并展示自己的發現和結論。
3.學生評價他人的拓展應用，并相互交流心得和體會。
四、教學拓展：
1.教師鼓勵學生自主學習，利用互聯網資源和相關教材，深入了解一次函數的不同應用領域。
2.鼓勵學生進行課外參觀和實踐活動，如調查房價與面積的關系等。
五、教學評價：
1. 根據學生在解決實際問題中的應用能力進行評價；
2. 通過小組和個別展示、討論和評價，評估學生對于一次函數概念和性質的理解和掌握情況；
3. 結合課堂練習和作業，評價學生對于一次函數應用拓展的能力。
結語：
通過實踐和應用為導向的教學方式，學生能更深入地理解一次函數的概念、性質和應用，同時也提高了學生的數學素養和實際問題解決能力。教師還應鼓勵學生在自主學習和課外實踐中，進一步拓展和應用一次函數理論，培養學生的創新思維和問題解決能力。
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教學目標
1．知識與技能
能應用所學的函數知識解決現實生活中的問題，會建構函數“模型”．
2．過程與方法
經歷探索一次函數的應用問題，發展抽象思維．
3．情感、態度與價值觀
培養變量與對應的，形成良好的函數觀點，體會一次函數的應用價值．
重、難點與關鍵
1．重點：一次函數的應用．
2．難點：一次函數的應用．
3．關鍵：從數形結合分析思路入手，提升應用思維．
教學方法
采用“講練結合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數的應用．
教學過程
一、范例點擊，應用所學
例5小芳以米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數關系式，并畫出函數圖象．
y=
例6A城有肥料噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉．從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？
解：設總運費為y元，A城往運C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（-x）噸．B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸．y與x的關系式為：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．
由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元．
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料噸，其他條件不變，又應怎樣調運？
二、隨堂練習，鞏固深化
課本P119練習．
三、課堂，發展潛能
由學生自我本節課的表現．
四、布置作業，專題突破
課本P120習題14．2第9，10，11題．
板書設計
14.2.2一次函數(4)
1、一次函數的應用例：
練習：
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今天，我說課的內容是蘇科版八年級上冊中的《二元一次方程與一次函數》的第一課時。我打算主要從“說教材，說教法，說學法，說過程”這四大塊內容來談談我的設計。
一、說教材
（一）教材分析（所處的地位及作用）
“二元一次方程與一次函數”是在前面學習了“一次函數”與“二元一次方程”的基礎上來學習的。是對前面“一次函數”和“二元一次方程”的一次提高和升華，也為以后進一步學習“用二次函數圖象求一元二次方程的近似解”作鋪墊。其中用到的“數形結合”思想是我們中學學習數學的重要思想之一，也是我們數學學習中經常用來解決一些實際問題的重要手段。
（二）教學目標：
（1）使學生初步理解二元一次方程與一次函數的關系。
（2）能利用二元一次方程組確定一次函數的表達式。
（3）能根據一次函數圖象求出二元一次方程組的近似解。
（4）進一步培養學生畫圖，識圖能力；培養學生初步的數形結合意識和能力。
（三）教學重點、難點；
重點：
1、二元一次方程和一次函數的關系。
2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。
難點：
1、二元一次方程和一次函數之間的對應關系即數形結合的意識和能力。
2、二元一次方程的解與一次函數圖象交點坐標之間的對應關系。
二、說教法
本節課我通過與學生一起探討問題，解決問題，以達師生互動的效果。引導學生從已有的知識和生活經驗出發，提出問題，讓學生自己動手操作，發現問題，解決問題，從而歸納出解決問題的一般方法。
針對本節課的重點，難點“二元一次方程（組的解）與一次函數圖象（的交點坐標）之間的對應關系”，由于其理解難度大，因此我準備采用“創設情境”用問題串的形式引導學生動手操作、自主探索來研究發現“二元一次方程（組的解）與一次函數圖象（的交點坐標）”兩者之間的內在聯系。對于書上出現的例1：準備先通過學生自己思考，教師引導評講最終解決問題；對于書上的練習，主要通過學生自己練習，以達到“鞏固知識”的目的。
三、說學法
在本節課開頭，我以學生原有的知識作為基礎，創設有助于學生探索思考的問題情境，引導學生用“探索————研究————發現”的方法，來獲得知識，掌握知識。不過在這個過程中，可能學生的自主探究能力比較差，因此在這方面我打算更多的引導以解決學生不足之處，發現問題，解決問題的能力得到了進一步的發展；同時也培養了學生積極思考，認真探索的良好學習習慣。
四、說過程
這節課我就首先從學生已學過的二元一次方程聯想到一次函數出發提出問題：二元一次方程、一次函數、直線的關系。接著通過對書上的問題串讓學生進行合作交流的探索和師生的共同探索得出：
⑴二元一次方程、一次函數、直線（一次函數的圖象）的關系；
⑵函數的對應值、圖象上點的橫縱坐標、方程的解的關系；并由此產生兩種解二元一次方程的方法（圖解法和函數法）；
⑶方程組的解和兩直線交點的關系。進而會用圖象法解二元一次方程（組）。
五、反思困惑
由于本節課是”二元一次方程與一次函數”首次緊密結合，其中充分體現了數學學習中數形結合的思想，學生在理解上有一定難度。因此，如何更好的將本節課的數形結合思想灌輸到學生中，特別是在講到二元一次方程與一次函數的聯系，在這方面備課的時候感到比較吃力。希望各位老師給予批評與指正。在這節課的設計中，仍有許多不足之處，請多請教！
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一，分析教材
地位與重要性
"一次函數的性質及其圖象"是第十七章的重要內容。這一節課與函數的基本概念有著緊密的聯系，通過對這一節課的學習，可以讓學生加深對一次函數概念的理解并學會通過函數的圖象來求解一次函數，真正理會"數形結合"這一重要數學思想，并結合實際生活的例子，培養學生各種能力和發散性思維，為日后反比例函數，二次函數及其圖象的教學做好準備，起到承上啟下的重要作用。
2，教學重難點
重點是一次函數性質及其圖象。一次函數性質及其圖象的教學是初二的重要內容，這是建立在對函數概念的真正理解的基礎上，必須使學生對于函數的基本概念有清醒的認識。
難點根據八年級學生重形象思維，弱抽象思維能力這一特點，我把一次函數性質及其圖象的理解及應用作為本節課的難點
設計意圖：旨在明確教材的地位和作用，理解知識的內在聯系才能創造性的使用教材。
二，教學目標
知識目標：理解一次函數的性質及其圖象，學會性質判斷函數值大小，及用數形結合的思想方法求函數值。
能力目標：培養學生觀察，分析的能力，數形結合的能力及與他人協作學習的能力，培養學生創造性思維和邏輯推理的能力，以及學數學用數學的能力。
情感目標：體現了知識來源于實踐，而運用于生活，同時滲透轉化的思想，讓學生體驗客觀事物是不斷運動發展變化的，而事物之間又總是互相聯系，互相制約的辨證唯物主義觀點。
設計意圖：進行"多元"目標設計，重在貫徹新課標，體現學生發展的教育理念。
三，陳述教學設想
采用啟發式和討論式相結合等教學方法，給學生充分的思考，討論和發揮的機會，讓他們始終處于主動愉悅的學習狀態，對探究新知具有新鮮感和滿腔熱情。
"授人以魚，不如授人以漁"，在教學過程中，還可以通過編故事，編題目，學生分組討論等手段培養學生主動觀察，主動思考，自我發現的學習能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學的終極目標。學生隨時對所學知識產生有意注意，符合學生認知水平，培養了學習能力。
設計意圖：以建構主義理論為指導，要求學生學會知識，更要求學生會學知識。
本節課還將采用多媒體課件教學，輔之與投影圖片等
設計意圖：多媒體教學增強了教學的直觀性，增加教學容量，提高教學效率。
四，教學過程
在本節復習課講授及終結階段的教學中，我力求發揮學生自我發現的能力，突出學生的教學主體地位，以啟發，引導為教師的責任。
話圖象，思性質：理解并鞏固一次函數性質及其圖象；
讓學生板演畫一次函數圖象y=x—2；
讓學生說出一次函數的性質；
同桌互提問題。
設計意圖：培養學生自己動手的能力。
小試身手：發揮學生的主觀能動性，使學生學會知識，而且會學知識；
通過以上一次函數的圖象，回答下列問題：
根據前面所畫圖象中，x取何值時，y>0；
y取何值時，x>0；
當1讓學生再畫y=—x—2的圖象，討論k不變b變和b不變k變的情況，讓同桌互相出題；設計意圖：培養學生互相交流，互相協作的能力，加深對一次函數性質的理解。大顯身手：利用一次函數的性質來解決一些實際問題。1，下圖表示一輛汽車從出發到停止的行使過程中速度（v）隨時間（t）變化的情況，下列判斷錯誤的是（）汽車從出發到停止，共行使了14分；汽車保持勻速行使了8分；出發后4分到12分之間，汽車處于停止狀態；汽車從減速行使到停止用了2分。若把v改為s，你能敘述4—12小時的情況嗎自己編一個故事，敘述這個圖象所表達的意思，v（米/分）50041214t（分）2，圖中表示騎自行車和摩托車者沿相同路線有甲地到乙地行使過程的函數圖象，兩地間的距離是80千米，請你根據圖象回答解決下列問題。（請學生自己設計問題，告訴給其他組同學解決，進行比賽，適時對發言學生進行表揚，以資鼓勵）y摩托車80自行車400348設計意圖：讓學生體會數學來源于實踐又應用于實踐，通過學生自己編故事，出題目等活動激發學生的學習積極性和主動性，調動學生的求知欲，讓學生在愉悅，熱烈的氛圍中獲取知識。五，小結提問：1，通過這一節課的學習，大家有那些體會和收獲你能用所學的一次函數的性質來解決生活中的實際問題嗎這節課我們學習了那些數學思想方法（課堂由學生自由發言，暢談感受和體會，最后由教師歸納，總結）設計意圖：讓學生自己小結，活躍了課堂氣氛，做到了全班參與，理清了知識又強化了重點，更培養了學生的能力。六，布置作業必做題p473，5，9選做題p4710設計意圖：作業分層次布置，體現了因材施教原則，讓不同的人在數學上有不同的發展。總之，在整個教學過程中，學生通過動手，動腦，動口等活動，主動探索，發現問題，互動合作，解決問題，歸納概括，形成能力。增強教學應用意識，協作學習意識，養成及時歸納總結的良好習慣，使學生的主體地位得以實現。又根據學生的基礎不同，特安排必做題與選做題，更體現了應材施教這一舉措，使全體學生都有所獲。
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教學目標：
1、掌握一次函數解析式的特點及意義
2、知道一次函數與正比例函數的關系
3、理解一次函數圖象特點與解析式的聯系規律
教學重點：
1、 一次函數解析式特點
2、 一次函數圖象特征與解析式的聯系規律
教學難點：
1、一次函數與正比例函數關系
2、根據已知信息寫出一次函數的表達式。
教學過程：
Ⅰ．提出問題，創設情境
問題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發現汽車的平均車速是95千米/小時．已知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系,以便根據時間估計自己和北京的距離．
分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關系,并據此得出相應的值,顯然,應該探求這兩個變量的變化規律．為此,我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據題意,s和t的函數關系式是
s＝570－95t．
說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數關系的第一步,這里的s、t是兩個變量，s是t的函數，t是自變量，s是因變量．
問題2 小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來．他已存有50元,從現在起每個月節存12元．試寫出小張的存款與從現在開始的月份之間的函數關系式．
分析 我們設從現在開始的月份數為x,小張的存款數為y元,得到所求的函數關系式為：y＝50＋12x．
問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數有什么共同點?
Ⅱ．導入新課
上面的兩個函數關系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數式。并且自變量和因變量的指數都是一次。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱
y是x的正比例函數。
例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（ ）
①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8
A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2 下列函數關系中，哪些屬于一次函數，其中哪些又屬于正比例函數？
(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；
(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；
(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；
(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）．
（5）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系式；
（6）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關系；
（7）一棵樹現在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米） 分析 確定函數是否為一次函數或正比例函數，就是看它們的解析式經過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數解析式后解答． 解 (1)a?20，不是一次函數． h
(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數．
(3)y＝150－5x，y是x的一次函數．
(4)s＝40t,s既是t的一次函數又是正比例函數．
（5）y=60x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數；
（6）y=πx2，y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數；
（7）y=50+2x，y是x的一次函數，但不是x的正比例函數
例3 已知函數y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數，求k的值．若它是一次函數，求k的值．
分析 根據一次函數和正比例函數的定義,易求得k的值．
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數,則2k＋1＝0,即k＝?
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數,則k－2≠0,即k≠2．
例4 已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．
(1)寫出y與x之間的函數關系式；
(2)y與x之間是什么函數關系；
(3)求x＝2.5時，y的值．
解 (1)因為 y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因為x＝4時，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函數．
(3)當x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5．
1． 2
例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發，經過B地到達C地．設此人騎行時間為x（時），離B地距離為y（千米）．
(1)當此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數關系及自變量x取值范圍．
(2)當此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數關系及自變量x的取值范圍．
分析 (1)當此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．
(2)當此人在B、C兩地之間時，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．
解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)
(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)
例6 某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內的油放完．假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的函數式及相應的x取值范圍．
分析 因為在只打開進油管的8分鐘內、后又打開進油管和出油管的16分鐘和最后的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函數關系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮．但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數關系．
解 在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．
Ⅲ．隨堂練習
根據上表寫出y與x之間的關系式是：________________，y是否為x一的次函數？y是否為x有正比例函數？
2、為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某城市規定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設每戶每月用水量為x米3，應繳水費y元。（1）寫出每月用水量不
超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數關系式，并判斷它們是否為一次函數。（2）已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數。②y=8-2.4=5.6（元）]
Ⅳ．課時小結
1、一次函數、正比例函數的概念及關系。
2、能根據已知簡單信息，寫出一次函數的表達式。
Ⅴ．課后作業
1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時，y＝7
(1)寫出y與x之間的函數關系．
(2)y與x之間是什么函數關系．
(3)計算y＝－4時x的值．
2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續費0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數解析式，并計算5千克重的包裹的郵資．
3.倉庫內原有粉筆400盒．如果每個星期領出36盒，求倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系．
4.今年植樹節，同學們種的樹苗高約1.80米．據介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米．求樹高與年數之間的函數關系式．并算一算4年后同學們中學畢業時這些樹約有多高．
5.按照我國稅法規定：個人月收入不超過800元，免交個人所得稅．超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得稅．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數關系式．
? 八年級一次函數的教案 ?
一、教材分析
本節內容共安排2個課時完成。該節內容是二元一次方程(組)與一次函數及其圖像的綜合應用。通過探索方程與函數圖像的關系，培養學生數學轉化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學生初步建立了數(二元一次方程)與形(一次函數的圖像(直線))之間的對應關系，進一步培養了學生數形結合的意識和能力。本節要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱坐標為二元一次方程組的近似解，要得到準確的結果，應從圖像中獲取信息，確立直線對應的函數表達式即方程，再聯立方程應用代數方法求解，其結果才是準確的.
二、學情分析
學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識，學習本節知識困難不大，關鍵是讓學生理解二元一次方程和一次函數之間的內在聯系，體會數和形間的相互轉化，從中使學生進一步感受到數的問題可以通過形來解決，形的問題也可以通過數來解決.
三、目標分析
1.教學目標
知識與技能目標
(1) 初步理解二元一次方程和一次函數的關系;
(2) 掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系;
(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.
過程與方法目標
(1) 教材以問題串的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法;
(2) 通過做一做引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力.
(3) 情感與態度目標
(1) 在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神.
(2) 在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力.
2.教學重點
(1)二元一次方程和一次函數的關系;
(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關系.
3.教學難點
數形結合和數學轉化的思想意識.
四、教法學法
1.教法學法
啟發引導與自主探索相結合.
2.課前準備
教具：多媒體課件、三角板.
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.
五、教學過程
本節課設計了六個教學環節：第一環節 設置問題情境，啟發引導;第二環節 自主探索，建立方程與函數圖像的模型;第三環節 典型例題，探究方程與函數的相互轉化;第四環節 反饋練習;第五環節 課堂小結;第六環節 作業布置.
第一環節: 設置問題情境，啟發引導
內容：1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?
2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y= 的圖像上嗎?
3.在一次函數y= 的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?
4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y= 的圖像相同嗎?
由此得到本節課的第一個知識點：
二元一次方程和一次函數的圖像有如下關系：
(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;
(2) 一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.
意圖：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數y= 相互轉化，啟發引導學生總結二元一次方程與一次函數的對應關系.
效果：以問題串的形式，啟發引導學生探索知識的形成過程，培養了學生數學轉化的思想意識.
前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數的關系，現在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數的關系.順其自然進入下一環節.
第二環節 自主探索方程組的解與圖像之間的關系
內容：1.解方程組
2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y= 和y=2x ，在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖像.
3.方程組的解和這兩個函數的圖像的交點坐標有什么關系?由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法;
(1) 求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;
(2) 求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解.
(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.
意圖：通過自主探索，使學生初步體會數(二元一次方程)與形(兩條直線)之間的對應關系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎.
效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數形結合的.意識，學生初步感受到了數的問題可以轉化為形來處理，反之形的問題可以轉化成數來處理，培養了學生的創新意識和變式能力.
第三環節 典型例題
探究方程與函數的相互轉化
內容：例1 用作圖像的方法解方程組
例2 如圖，直線 與 的交點坐標是 .
意圖：設計例1進一步揭示數的問題可以轉化成形來處理，但所求解為近似解.通過例2，讓學生深刻感受到由形來處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對應的函數表達式，把形的問題轉化成數來處理.這兩例充分展示了數形結合的思想方法，為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊.
效果：進一步培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化.
第四環節 反饋練習
內容：1.已知一次函數 與 的圖像的交點為 ，則 .
2.已知一次函數 與 的圖像都經過點A(2，0)，且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為( ).
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.
4.如圖，兩條直線 與 的交點坐標可以看作哪個方程組的解?
意圖：4個練習，意在及時檢測學生對本節知識的掌握情況.
效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數表達式所組成的方程組的解的印象，培養了學生的計算能力和數學轉化的能力，使學生進一步領悟到應用數形結合的思想方法解題的重要性.
第五環節 課堂小結
內容：以問題串的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：
1.二元一次方程和一次函數的圖像的關系;
(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;
(2) 一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.
2.方程組和對應的兩條直線的關系：
(1) 方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;
(2) 兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解;
3.解二元一次方程組的方法有3種：
(1)代入消元法;
(2)加減消元法;
(3)圖像法. 要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.
意圖：旨在使本節課的知識點系統化、結構化，只有結構化的知識才能形成能力;使學生進一步明確學什么，學了有什么用.
第六環節 作業布置
習題7.7
附： 板書設計
六、教學反思
本節課在學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識的基礎上，通過教師啟發引導和學生自主學習探索相結合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數圖像之間的對應關系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應用代數方法解決有關圖像問題，培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化.教學過程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性，這是由于畫圖的不準確性，所求的解往往是近似解.因此為了準確地解決有關圖像問題常常把它轉化為代數問題來處理，如例2及反饋練習中的4個問題.
? 八年級一次函數的教案 ?
一、教學目的
1．使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義．
2．使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象．
二、教學重點、難點
重點：1．理解與認識函數圖象的意義．
2．培養學生的看圖、識圖能力．
難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問題．
三、教學過程
復習提問
1．函數有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．)
2．結合函數y=x的圖象，說明什么是函數的圖象？
3．說出下列各點所在象限或坐標軸：
新課
1．畫函數圖象的方法是描點法．其步驟：
(1)列表．要注意適當選取自變量與函數的對應值．什么叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個關鍵點．比如畫函數y=3x的圖象，其關鍵點是原點(0，0)，只要再選取另一個點如M(3，9)就可以了．
一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來．
(2)描點．我們把表中給出的有序實數對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點．
(3)用光滑曲線連線．根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點(0，0)，(3，9)連成直線．
一般地，根據函數解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數的曲線(或直線)．
2．講解畫函數圖象的三個步驟和例．畫出函數y=x+0.5的圖象．
小結
本節課的重點是讓學生根據函數解析式畫函數圖象的三個步驟，自己動手畫圖．
練習
①選用課本練習(前一節已作：列表、描點，本節要求連線)
②補充題：畫出函數y=5x－2的圖象．
作業
選用課本習題．
四、教學注意問題
1．注意滲透數形結合思想．通過研究函數的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識．把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利于認識函數的本質特征．
2．注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性．
3．認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學中要傾向培養學生看圖、識圖的能力．
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一、分析教材與學生：
這是華師大八年級數學(下)第17章第3節中的一堂課。本節課是在學生學習了平面直角坐標系、函數的圖象，一次函數及其圖象的基礎上學習的，它既是對前面知識的延續，又是為后面學習反比例函數、二次函數的性質作鋪墊，也是今后學習高中代數，解析幾何及其它數學分支的重要基礎。在教材中起著承上啟下的作用。其中所滲透的“數形結合”，歸納等數學思想方法是對學生的數學有重要的作用。學生在理解圖象的性質，以及運用數形結合的思想解決問題，感到困難。結合以上分析，確定本節課的重難點為：
教學重點：結合圖象，使學生進一步理解一次函數的圖象
和性質；
教學難點：根據圖象的性質來解決一些實際問題。
教學關鍵：利用數形結合的思想，輔以電腦演示動畫，變
抽象為形象，注重知識的形成、發展過程，使學生在這些
過程中展開思維，從而突出重點、突破難點。
二、教學目標：
①知識目標：1、理解一次函數圖象的性質，及學會性質判斷函數值大小。
2、學會待定系數法求一次函數解析式
②能力目標：培養學生觀察、分析的能力，數形結合能力，
化歸能力，及與他人合作學習能力，培養學生創造性思維
和邏輯推理的能力。
③情感目標：體現了知識來源于實踐，而又運用于生活，
同時滲透轉化的思想，讓學生體驗客觀事物是不斷運動發
展變化，而事物之間總是互相聯系，互相制約的辯證唯物
主義觀點
三、陳述教學設想：
1、教法分析：本節課基本設計思路是著力于學生探索知識、體驗知識發生、發展形成過程，通過創設探索學習情境，組識學生小組討論、合作，讓學生經歷“嘗試——猜想——驗證”的過程中接受知識。獲取知識。教師充分利用直觀教具演示，引導學生觀察比較，再讓學生動手操作討論，使學生在豐富感性認識的基礎上，從而使學生從感性認識上升到理性認識，體會知識的由來，并通過已學知識解決實際問題，充分發揮了直觀教學在知識形成過程中的積極作用，同時也培養了學生學習數學的能力和學習習慣。
2、學法分析：通過讓學生社會調查，收集有關資料等活動設計，引導學生觀察、發現、轉化，并在學生動手實踐，自主探索，合作交流的基礎，培養其互相協作能力，達到教法與學法的有機結合。以學生為主體，通過自主探索的方法，引導學生通過實踐、思考、探索、交流獲得知識，形成技能。培養學生動手，動口，動腦的能力。
①學會通過觀察、比較、推理能概括一次函數的圖象與性質。
②學會利用舊知轉化成新知，解決新問題的能力。
③學會利用知識的遷移規律，把知識轉化成相應的技能，從而提高靈活運用的能力。
3、用及課程資源開發：本課將采用多媒體課件教學、輔之于投影圖片等
四、教學過程：
（一）創設情景，引入課題：
1、教師事先讓學生利用課余時間到去了解聯通公司手機使用收費情況，提出問題
（1）聯通的月租費是多少？
（2）每分鐘費用又是多少？
在這基礎上，讓學生自己設計一個問題，然后能用函數關系來表示，從而引出諸如像y=30+0.3x等關系式組織學生討論，生活中這樣的函數關系式還能寫出一些嗎？
2、教師讓學生算一算，取10分、20分時所化費用并比較y1與y2的大小，我們可以從圖象上又更直觀地判斷函數值的大小，從而引出課題：一次函數的性質（出示課題）
（二）師生互動，探求新知
（1）先讓學生畫出y=30+0.3x（x≥0）圖象
（2）讓學生先獨立思考，提出問題
①圖象的位置從左到右是怎樣變化的
②函數的值隨著x又如何變化？在此基礎上，組織四人小組討論
（3）交流階段，每組派代表上臺發表匯報本小組成員的探索與成果，同時回答其他小組同學的提問
（4）教師又讓學生自己畫出y=—x+2，及y=—2x—1的圖象，并再次組織討論。
最后，教師根據剛才學生討論交流情況，用多媒體顯示，學生得到的一次函數的性質
①K>0時，y隨x的增大而增大，這時函數的圖象從左到右上升
②K
（5）這時教師又帶領學生回到課一開始時提出的問題讓學生學會從圖象上觀察，函數值的大小，從而培養數形結合能力，及應用能力，也能使所學知識得到及時鞏固。
（三）面授調節，練習反饋
1、教師用多媒體顯“做一做”然后組織學生獨立完成
2、鞏固一次函數的性質，
設計如下練習
（1）y=（m-4）-2，當m取何值時，y隨x的增大而增大
（2）y=（m+0.5）xm2+1是一次函數，且y隨x的增大而減小，求m值
（3）圖象上有兩點（—1，a），（3，b）請比較a、b的大小
（這題練習鼓勵學生運用多種方法解決，然后讓他們自己比較方法好壞）
（4）設計一個實際應用題，讓學生運用剛學的新知識嘗試解決。
（5）講解課本例題，簡要介紹待定系數法，及如何用“兩點法”求一次函數解析式。
3、同桌之間互相出題，再次鞏固性質
設計練習如下，已知一次函數圖象如圖如示，求一次函數解析式。
（四）、梳理知識，系統歸納
1、歸納總結：①哪些函數y隨x的增大而增大？哪些函數y隨x的增大而減小②與系數k、b的符號有何關系?③小結后填表
圖象的位置性質相同點
2、提問：①通過這一節課學習，大家有哪些體會和收獲？
能說說嗎？
②這節課你能用所學的一次函數的性質來解決生活中的實際問題嗎？
③這節課我們學習了哪些數學思想方法？
（同桌對講、暢談自己的感受和體會、學生發言，教師歸納、總結）
（五）布置作業
1、必做題見作業本（A）
2、選做題：①A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現要把化肥運往C、D兩農村，如果從A城往C、D兩地運費分別為20元/噸和25元/噸，從B城運往C、D兩地運費分別為15元/噸和22元/噸，現已知C地需要220噸，D地需要280噸，如果某個體戶承接這項運輸業務，請你幫他算算，怎樣調運花錢最少。
3、寫一篇有關“一次函數性質”的小論文。
（六）、板書設計：
一次函數的性質
性質：
小結：
教師作圖演示區
表格：
（七）說評價：
學生學習數學的過程是一個基于學生經驗的主動建構的過程。新課程理念下的教學過程是生生、師生交往，積極互動的過程。使學生通過互動得到其相應的發展是我們進行教學的根本宗旨，同時，學生之間互相合作，彼此獲得雙贏，我們所采取的一切方法都是為這個宗旨服務的，我們教師怎樣才能在“動”的課堂時刻把握方向引領學生，到達發展學生的彼岸，是我們必須思考的問題。“關注學生的生活，認識經驗”是新課標所提倡的，在本堂課設計中，我力圖體現上述宗旨。
（八）教學設計說明
本節課的主要內容是規律原理的探索和技能的形成，因此本節課歸為探究型教學目標類型。基于這一原則，我對本節課教學設計的指導思想如下：
⑴以實現教學目標為前提：強調學生雙基的培養以及思想品德教育，發展學生的思想素質和能力素質，培養學生創新意識和創造能力，力求體現以學生發展為本。
⑵以現代教育理論為依據：注重學生的心理活動過程、人類掌握知識和形成能力的發展過程，強調教學過程的有序性。
⑶以基本的教學原則作指導：充分發揮學生的主觀能動性，面向全體、因材施教，加強學法指導，使學生在學習中學會學習，學會認知。
⑷以先進的現代信息技術為手段：適當地輔以先進的電腦多媒體技術，演示運動變化規律、揭示事物本質特征；提供典型現象和過程，供學生作為分析、思考、探究、發現的對象，以幫助學生理解原理，并掌握分析和解決問題的步驟和方法；同時注意將現代信息技術和傳統教學媒體有機結合，以實現教學最優化。
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一、教材分析：
本課內容是人教版八年級上冊第十四章2.2節一次函數(第一課時)。本節課是已學習函數和正比例函數的基礎上學習的，教材用了多個例子說明了一次函數的實際背景。首先通過“登山”等問題引入一次函數，然后通過比較觀察，找出共同點，進而確定一次函數的概念，并應用一次函數去解決一些實際問題。
本節課在函數的教學中具有承上啟下的作用，通過對一次函數概念的學習，加深鞏固對函數概念的理解，是學習一次函數圖象和性質的前提。作為實用的數學模型，函數在生活中有著廣泛的應用。
二、學情分析：
基于學生剛接觸一次函數，基礎知識掌握不夠牢固，認知水平參差不齊，自主學習能力比較差，對知識的歸納、總結、表達的能力不強。所以本節課一開始從一個身邊的'實際問題引入，希望能夠激發學生的學習興趣和求知欲。針對八年級學生的年齡特征，教師要細心了解學生的內心世界，關注每一個變化，努力調動他們的學習積極性，要善于發現他們在學習過程中的閃光點，及時給予鼓勵性的評價和引導。
三、教學目標：
㈠知識技能：
1、理解一次函數的概念，知道一次函數與正比例函數的關系。
2、能根據實際問題情景寫出一次函數的表達式，能利用一次函數解決一些簡單的實際問題。
㈡數學思考：
1、通過對問題信息寫出一次函數的表達式的過程，體會建立一次函數的模型。
2、通過一次函數概念的探索歸納過程，發展學生的抽象思維和概括能力，體驗特殊和一般的辯證關系。
㈢解決問題：
1、能夠運用一次函數概念，判斷兩個變量是否構成一次函數關系。
2、會利用一次函數解決簡單的實際問題。
㈣情感態度：經歷利用一次函數解決實際問題的過程，逐步形成利用函數的觀點認識現實生活的意識和能力。
四、教學重、難點：
重點：1、一次函數的概念;2、根據實際問題寫出一次函數的表達式。
難點：根據實際問題寫出一次函數的表達式。
五、教學策略：
以“問題情境——自主探究——拓展應用”的模式展開教學。首先，創設問題情境，激發學生的好奇心和求知欲;其次進行知識的橫縱聯系，抽象概括，將感性知識上升到理性認識;最后，在習題演練中鞏固概念，理解概念，讓學生認識到數學知識在解決實際問題中發揮的作用，從而增強學好數學學科的信心。
六、教學手段：
多媒體課件、學生討論等反思：
1、備課中體會教材的編寫意圖，把握課標要求，結合學生生活實際編寫問題，激發學生學習數學的興趣，體會“數學源于生活”的思想。
2、教學中堅持學生的主體地位，積極引導學生獨立思考，交流合作，使學生切身體驗知識的形成、鞏固、應用的過程，實現教學目標。
3、重點突出學生質疑提問環節，但學生提問五花八門，漫無邊際。老師對問題沒有取舍，導致時間不夠。
4、通過學生作業情況，發現仍有部分基礎較差的學生未吃透本課知識，學生應用能力還有待于提高。
5、由于在教學中堅持問題引領，學生自學，質疑提問，討論交流花了時間，所以這節課上下來顯得時間不夠。
6、按學校同課異構的常態課的要求，沒有過多的雕飾，比較實在。教學效率還可以!
? 八年級一次函數的教案 ?
本節課的教學，我是通過不等式的解集以及一次函數相關問題的復習，引出本節課所要討論的問題一元一次不等式與一次函數，而后通過對問題1的討論切入正題，研究函數、方程、不等式三者的內在聯系，重點研究一元一次不等式(“數”)與一次函數(“形”)的互相滲透，并通過這節課的學習讓學生體會“數形結合”的數學思想，利用函數圖像來解決不等式的問題。在教學中，我發現這種教學設計出現了以下幾個問題。
首先，目標教學的第一環節，前測激趣，以復習一元一次不等式解法以及一次函數的相關內容來激趣，但沒有達到激趣的目的，這種引課方式，在課堂反映出來顯得非常平淡，沒有新意，沒能引起學生的認知發生沖突，激發學生的求知欲。
其次，在導學激勵環節中，問題設計較好，但問題的處理上操之過急，沒能讓學生切實做出函數圖像，通過問題迫使學生利用函數圖像來解決問題，達到真正看圖說話，因此就一元一次不等式與一次函數的內在聯系學生體會不是很深刻。
為了一開始就能充分調動學生的情商，激發他們的學習動機和好奇心，激發他們的求知欲，使他們的思維進入最佳狀態，我就上面存在的問題作如下改進。第一環節，前測激趣，直接給出一個問題讓學生解答。
? 八年級一次函數的教案 ?
成為教師后才發現當好教師不容易。結合一次函數的教學談談自己的幾點膚淺感受、幾處滿意之筆、遺憾之點，以及對教材的幾點不成熟的建議。
“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數、反比例函數的學習方法。教學完后，對新教材有了一些更深的認識。
膚淺感受：
備課過程是一種艱苦的復雜的腦力勞動過程，知識的發展、教育對象的變化、教學效益要求的提高，使作為一種藝術創造和再創造的備課是沒有止境的，一種最佳教學方案的設計和選擇，往往是難以完全使人滿意的。
初二教材的教學時間不夠，教參函數第一節第二節二節課，第三節一次函數節，課時太少，本節要加一個復習課
在“2.一次函數的圖象”中有平移的問題，
1.(1)將直線y=3x向下平移2個單位,得到直線_____________________;
(2)將直線y=-x-5向上平移5個單位,得到直線_____________________.
與多位教師討論后，我們用學案（下面的表）來處理，讓學生更多一點感性認識，少一點理論上的結論
2.“一次函數的性質”中無b對函數的圖象的影響，但題中有，要補講
一次函數y＝kx＋b有下列性質：
（1）當k＞0時，y隨x的增大而______，這時函數的圖象從左到右_____；
（2）當k＜0時，y隨x的增大而______，這時函數的圖象從左到右_____.
（3）當b＞0時，這時函數的圖象與y軸的交點在：
（4）當b＞0時，這時函數的圖象與y軸的交點在：
待定系數法的引入上用“彈簧的長度y（厘米）”來講的，太難，要先講書上的“做一做：“已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（-1，1）和點（1，-5），”
如我們在講一次函數的定義時（第一課時）補充了一個例題：已知函數y=當m取什么值時，y是x的一次函數？當m取什么值是，y是x的正比例函數。”
學生難以理解，我個人認為太難，超出了學生的理解能力。反而對一個具體的一次函數y=-2x+3中k，b是多少強調的不多。
一次函數有以下令自己較滿意的地方：
一.結合生活實例，充分調動學生學習的激情，恰當的過渡，點燃其求知的欲望。
在本節課的引入部分采用班級里的真人真事（校運動會上，令全校師生興奮不已的一幕：八（10）某同學在男子4×100米的接力賽中以驚人的速度趕超了原先的第一名，為十班奪得了冠軍）。上此課是早上第三節了，再加上天氣的原因，部分同學似乎精神不佳，令我非常擔心這節課不能吸引學生。“在此跑步過程中涉及到哪些量？”“假定每位選手各自都是勻速直線運動的，那速度、時間、路程之間有什么關系？”“路程是時間的一次函數嗎？”等過渡性的問句既復習回顧了上節課的知識又為一次函數圖像的概念引出作了鋪墊。
①對知識內容的完整性作了補充。
（附一次函數的圖象的知識要點：一次函數幾何形狀：一條直線；一次函數圖象的畫法；一次函數圖象與坐標軸的交點坐標。）教材對“一次函數圖象的畫法”闡釋得不太完整、詳盡。學習函數的圖象需要培養學生數形結合的思想，一次函數圖象又是所有函數圖象中最簡單的一種，是以后學習其他復雜函數的基礎，所以整體全面地學習一次函數的圖象能為學生以后學習其他復雜函數提供思路樣本、節省學習時間。雖然在課后的習題與作業本中都有涉及到：當一次函數的自變量限制在某一范圍時如何畫此一次函數的圖象，但在教材中似乎沒有涉及到此類問題，對于B班的學生需要教師對此類問題做相關示范解決。(1)求y1關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍；（2）畫出上述函數的圖像。圖像還是一條直線嗎？此題為拓展知識點：當一次函數的自變量限制在某一范圍時一次函數的圖象是一條射線或線段而特地設計的。至于如何快速地畫出射線或線段呢，讓學生討論后給出總結：對于射線，取起點與另一個異于起點的`任一點畫出射線；對于線段，取線段的兩個端點然后連接即可。
為更好闡述當一次項的系數為分數或小數時，如何畫一次函數的圖象（自變量可取任何數），特在例1中添加了畫（2）,問學生取怎樣的兩個點使作圖方便簡潔，讓學生自由發揮充分討論后總結：一般取整數點。
在講解次序上，先解決(1)(2)(3)小題的作圖，歸納方法；再解決如何求(1)(2)(3)小題的函數圖象與坐標軸的交點坐標，歸納拓展為一般情況：與y軸交點坐標（0，b）與x軸的交點坐標遺憾之處
一、時間把握不準。
由于我在原教材的基礎上加寬了知識點的面，拓展了知識點的深度，個別環節還需要小組活動或學生個別上臺動手操作，而我又想將這所有的內容在一節課內完成，似乎太高估了自己和學生的能力。所以我想這么多內容可以更宜分開兩節課來上吧。
二、部分內容上處理出現失誤：
初探索一次函數y=x的畫法時，我直接自己硬性規定先取這樣五個點：(-2,-2),(-1,-1),(0,0),(1,1),(2,2),而沒有先征求學生的意見，看看他們是怎么取的，也沒有解釋為什么要取這五個點（理由應是：這五個點分布均勻，它們的坐標較簡單，有代表性）
函數與函數圖象廣泛運用到實際問題中，也是中高考的重難點，而一次函數和一次函數圖象又是其他復雜函數與函數圖象的基礎，將這個基礎地基打得扎實顯得尤為重要，探究一次函數圖象的特點的許多方法也同樣適用于其他復雜函數圖象。既然要學一次函數的圖象，為何不將其相關知識要點繼續深入下去呢？教材中對一次函數的圖象只安排了兩個課時，且第二課時講的圖象的增減性問題及其應用，而第一課時中對一次函數的圖象的相關特點闡述得不怎么全面、完整，所以我想在原第一、二課時之間是否再增一個課時的內容，以便學生們更扎實地掌握知識。
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本節課通過提出問題，創設情境來提高學生的學習興趣，然后通過教師和學生的雙邊活動讓學生掌握一次函數的應用，并拓展到決策性問題的探究，以鍛煉學生的探究歸納能力。教師幫助學生建立近似人口增長的一次函數，并說明這種模糊方法在數學中的應用，讓其逐步領略數學應用的奧妙所在．學生經過建立坐標系、描點、連線，熟悉函數作圖的一般過程，并在教師指導下確立近似一次函數的解析式，提高預估能力。
這節課，我對教材進行了探究性重組，同時放手讓學生在探究活動中去經歷、體驗、內化知識的做法是成功的。通過充分的過程探究，學生容易得出也是最早得出了圖象的性質，借助直觀圖象的性質而得到一次函數的性質。花費了一番周折，說明去掉這個中介，直接讓學生從單調性來接受一次函數性質是困難的。要想讓學生真正理解和掌握一次函數的性質就必須放手讓學生進行探究，讓學生在探究中獲得感性認識，同時只有放手讓學生自我探究，潛力與智慧才會充分表現，學生也才會表現真實的思維和真實的自我。
在新課程理念的指導下，我們的一切教學都要圍繞學生的成長與發展做文章，真正讓學生理解、掌握真實的知識和真正的知識。要實現此目的：首先，要設計適合學生探究的素材。教材對一次函數的性質是從增減來描述的.，我們認為這種對性質的表述是教條化的，對這種學術、文本狀態的知識，學生不容易接受。當然教材強調所呈現內容的邏輯性、嚴密性與科學性是合理的。但是能讓學生理解和接受的知識才是最好的。如果牽強的引出來，不一定是好事。其次，探究教學的過程就是實現學術形態的知識轉化為教育形態知識的過程。只有這樣探究才是有價值的，真知才會有生長性。要表現過程的真實與自然，從建構主義的觀點出發，就是要尊重學生各自的經驗與思維方式、習慣。結論是一致的，但過程可以是多元的，教師要善于恰倒好處地優化提煉學生的結論。
最后，教師在學生探究真知之旅上應是一個促進者、協作者、組織者。要做善于點燃學生探究欲望和智慧火花的人，要善于讓學生說教師要說的話，做教師想做的事，這就是一個成功的促進者。數學教學的過程是師生共同活動、共同成長與發展的過程。真正的知識不全是由教材和教師講授的途徑獲取的，其實學生也是課程資源的開發者，如本課例中的“走向”問題，“同向變化”等，這為函數性質的得出做了很好的鋪墊。要徹底拋棄“唯書論”“唯師論”，與學生一起去探究協作，尋覓適合學生自己的真知才是最有效的教學。要開展成功的探究，教師要科學設置問題情景或問題素材，使探究的問題具有層次性和探究性，適時、適勢、適度地用教學機智調控課堂。在教學設計中，要預設多種意外和可能，這樣探究真知的過程雖然會艱辛但展開順利，這才是一個成功的組織者。
但是，本節課也難免有許多不足之處，我本人認為：我關注學生還是不夠，尤其對學生的反饋不能作到有效的和準確的指導和引導；講的還是有點多，老不敢放手讓學生自己去經歷獨學、對學和小組學習的過程，給學生思考和活動的時間和機會還是較少有的學生看似聽課，其實思維根本就沒有參與進來，從而影響了課堂效益的最大化。
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一、教材分析
1、地位和作用
這一節內容是初中數學新教材八年級上冊第十四章第三節的內容。它是在學生學習了前面一節一次函數后，回過頭重新認識已經學習過的一些其他數學概念，即通過討論一次函數與一元一次不等式的關系，從運動變化的角度，用函數的觀點加深對已經學習過的不等式的認識，構建和發展相互聯系的知識體系。它不是簡單的回顧復習，而是居高臨下的進行動態分析。
2、活動目標
①理解一次函數與一元一次不等式的關系。會根據一次函數圖像解決一元一次不等式解決問題。
②學習用函數的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點處理局部問題。
③經歷不等式與函數問題的探討過程，學習用聯系的觀點看待數學問題的辨證思想。
④增強學生學數學，用數學，探索數學奧妙的愿望，體驗成功的感覺，品嘗成功的喜悅。
總的來講，希望達到張孝達對我們教育工作者的'要求：給我們所有的學生，一雙能用數學視角觀察世界的眼睛，一個能用數學思維思考世界的大腦。
3、教學重點
（１）．理解一元一次不等式與一次函數的轉化關系及本質聯系
（２）．掌握用圖象求解不等式的方法．
教學難點：圖象法求解不等式中自變量取值范圍的確定．
二、學情分析
八年級學生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過渡，而且具備一定的信息收集的能力。
三、學法分析
1、學生自主探索，思考問題，獲取知識，掌握方法，真正成為學習的主體。
2、學生在小組合作學習中體驗學習的快樂。合作交流的友好氛圍，讓學生更有機會體驗自己與他人的想法，從而掌握知識，發展技能，獲得愉快的心理體驗。
四、教法分析
由于任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或<0）的形式，而此式的左邊與一次函數y=ax+b的右邊一致，所以從變化與對應的觀點考慮問題，解一元一次不等式也可以歸結為兩種認識：
⑴從函數值的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于0）的自變量x的取值范圍。
⑵從函數圖像的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合。
教學過程中，主要從以上兩個角度探討一元一次不等式與一次函數的關系。
1、“動”———學生動口說，動腦想，動手做，親身經歷知識發生發展的過程。
2、“探”———引導學生動手畫圖，合作討論。通過探究學習激發強烈的探索欲望。
3、“樂”———本節課的設計力求做到與學生的生活實際聯系緊一點，直觀多一點，動手多一點，使學生興趣高一點，自信心強一點，使學生樂于學習，樂于思考。
4、“滲”———在整個教學過程中，滲透用聯系的觀點看待數學問題的辨證思想。
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數學一次函數教案
【導語】：一次函數是初中數學的重要內容之一，它是后續高中數學和大學數學的基礎。因此，掌握一次函數的知識對學生來說至關重要。本教案旨在通過合理安排教學內容和方式，幫助學生全面理解一次函數的概念、性質和應用，提高他們的數學學習能力和解決實際問題的能力。
【教學目標】：
1. 掌握一次函數的定義和性質；
2. 熟練運用一次函數的相關公式和運算方式；
3. 提高通過建立和解決一次函數模型解決實際問題的能力。
【教學內容】：
1. 一次函數的定義和性質；
2. 一次函數的圖像和性質；
3. 一次函數的斜率和截距；
4. 一次函數的解析式和其它表示形式；
5. 一次函數的運算和應用。
【教學步驟】：
一、導入新知識（10分鐘）：
1. 調查：請學生回答一次函數的定義是什么？它有哪些性質？
2. 引導學生思考：一次函數的圖像如何確定？與它的性質有什么關系？
二、講解一次函數的定義和性質（15分鐘）：
1. 通過數學定義引入一次函數的概念；
2. 介紹一次函數的性質：自變量和因變量呈線性關系，函數圖像為一條直線。
三、探究一次函數的圖像和性質（20分鐘）：
1. 使用計算機或幻燈片演示一次函數的圖像和性質；
2. 探究一次函數的圖像與斜率、截距的關系；
3. 設計一些練習題，讓學生通過計算和繪圖驗證一次函數的性質。
四、講解一次函數的斜率和截距（15分鐘）：
1. 引入一次函數的斜率的概念：斜率表示函數圖像的傾斜程度；
2. 介紹一次函數的截距的概念：截距表示函數圖像與坐標軸的交點。
五、解析式和其他表示形式（10分鐘）：
1. 通過實例講解一次函數的解析式的寫法和意義；
2. 介紹一次函數的斜截式和一般式的表達形式。
六、一次函數的運算和應用（20分鐘）：
1. 通過例題演示一次函數的加減、乘除運算；
2. 引導學生思考一次函數的應用場景，并舉例說明。
七、鞏固練習和展示（10分鐘）：
1. 分組合作，設計一些練習題，讓學生自主解答；
2. 請學生代表向全班展示解題過程和思路。
【教學評估】：
1. 通過學生的討論和展示情況，評估他們對一次函數的定義和性質的掌握程度；
2. 觀察學生在解答練習題和實際問題時的能力，評估他們對一次函數的應用能力。
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一、說教材：
1、教材所處的地位和作用：
《一次函數的圖象》是人教版九年義務教育三年制初級中學教科書初中八年級（上冊）第三節內容，在此之前，學生已學習了如何畫一次函數的圖象基礎上,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容可以強化學生對前面所學知識的理解，使學生對研究函數的圖象和性質的基本方法有一個初步的認識與了解，為今后討論二次函數和反比例函數的有關問題奠定基礎。一次函數的圖象加強了代數與幾何的聯系。
2、教育教學目標：
根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：
（1）、知識目標：
1）了解正比例函數y=kx的圖象的特點。
2）會作正比例函數的圖象。
3）理解一次函數及其圖象的有關性質。
4）能熟練地作出一次函數的圖象。
（2）能力目標：
通過教學初步培養學生分析問題，解決實際問題，讀圖分析、收集處理信息、團結協作、語言表達的能力，以及通過師生雙邊活動，初步培養學生運用知識的能力，從函數解析式到圖像，從圖像到解析式的探索，向學生滲透數形結合的思想方法和數學能力，同時也培養學生從特殊到一般，再從一般到特殊的辨證認識能力。
（3）情感目標：
通過對一次函數圖象的教學，引導學生從實際出發，在課堂教學過程中，營造輕松愉快的氣氛，充分調動學生的學習積極性參與到課堂中，體驗探索、發現的樂趣，從而增強學生的參與意識，團結合作的精神和學習數學的興趣。使學生了解數學知識的功能與價值，形成主動學習的態度。
3、說教學重點、難點：
1、從知識的聯系來說，一次函數的性質是有關一次函數這一部分內容的重點，也是本章的重點內容之一，因此把一次函數的性質的探索作為本課時的教學重點。
2、由圖像歸納性質是學生首次接觸，沒有明確的思路，而且學生思維的全面性和深刻性也不夠，對有圖像歸納性質還存在相當大的困難，因此由圖像探索性質是本課時的教學難點。
二、說教法
數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科，因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”，我們在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現獲取知識和方法的思維過程。基于本節課的特點：應著重采用數形結合的教學方法。即：數形結合----列舉歸納法、由特殊到一般的'方法、類比法。根據本課時的教學內容特點以及本班學生的實際，我采用啟發式、討論式等教學方法。在引入新課時，通過復習一次函數的圖象的知識，引導啟發學生觀察一次函數的圖象特征，分析圖象的特征與一次函數的自變量、因變量的聯系，歸納出一次函數的性質，使學生由感性認識上升到理性認識。在歸納一次函數的性質時，采用討論式教學法，充分調動學生的積極性參與到對一次函數的性質的討論中，再根據學生的討論歸納情況進行適當的補充。整個教學過程采用愉快教學法，營造一個輕松愉快的課堂氣氛，充分調動學生的情感因素，努力實現“師生互動”、“生生互動”以求達到較好的教學效果。
三、說學法
我們常說：“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。
初步培養學生用事物相互聯系和發展變化的觀點來分析問題，從而認識事物之間是相互聯系和有規律地變化著的。培養學生的畫圖能力，主要是培養學生的看圖、識圖能力，培養思維能力。要讓學生由“學會”到“會學”。通過本節課的教學，指導學生掌握一些基本的學習方法，運用數形結合的研究方法探索函數知識；通過相互交流討論，團結合作等方式，培養學生的自學能力和合作能力，增強學生的參與意識，使學生會運用觀察、分析、比較、歸納、總結等方法探索數學知識。
四、說學情
本班學生整體素質不高，課堂參與、自主探究意識不強。初二學生正處在感性認識到理性認識的轉型期，對一次函數的性質的理解存在很大的困難。
五、說教學程序
1、復習回顧
啟發學生回憶：“一次函數Y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線”，同時強調一次函數的圖象的位置是由常數k、b決定，從而很自然地引入新課。
2、新知探索
先給出一組一次函數解析式，引導學生動手畫出它們的圖象，然后帶出問題并引導學生觀察圖象，結合圖象進行交流討論，最后歸納總結一次函數的性質。
(1)在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象
(1)Y=2x+1,(2)y=-2x-1,（3）y=3x+2(4)y=-3x+2
（2）引導學生帶著問題觀察圖象、探索一次函數的性質
問題1：從左到右，隨著x增大，函數y=2x+1和y=3x+2的圖象上的點的位置有什么變化？函數值y又有什么變化呢？
問題2：同樣，隨著x的增大，函數y=-2x-1和y=-3x-2的圖象上的點有什么變化呢？函數值呢？
問題3：為什么會有這樣的差別呢？
3、歸納總結
（1）當k>0時，y隨著x的增大而增大，這時函數的圖象從左到右上升；
（2）當k
3、課堂練習
課本P45的“做一做”及練習的第1、2題，這些練習是為了加深學生對一次函數的性質的理解，緊緊抓住了本課時的重點。
4、小結
引導學生回顧本課時所學知識，進一步加深對一次函數的性質的理解。
六、說反思
在整個備課過程中，我力求做到既要備好教材又要備好學生，努力做到既緊進圍繞本課時的教學重點又要結合本班學生實際。但作為以為年輕教師還缺乏教育教學經驗，還有很多地方向同行學習，特別是教學語言、教學方法、課堂組織等方面更要學習。
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一、課程標準要求:
①結合具體情境體會一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式。
②會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達式y=kx+b(k0)探索并理解其性質(h0或b0時，圖象的變化情況)。
③理解正比例函數。
④能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。
⑤能用一次函數解決實際問題。
二、識方法回顧:
1.已知直線y=2x+m不經過第二象限，那么實數m的取值范圍是 _.
2.一次函數y=kx+b 的圖象經過P(1，0)和Q(0，1)兩點，則k= ，b= .
3.正比例函數的圖象與直線y= - 3(2)x+4平行，則該正比例函數的解析式為 ____ .
4.函數y= - 2(3)x的圖象是一條過原點(0，0)及點(2， )的直線，這條直線經過第 _____象限，y隨的增大而 .
5.已知一次函數y= - 2(1)x+2當x= 時，y=0;當x 時y 當x 時y0.
6.把直線y= - 2(3)x -2向 平移 個單位，得到直線y= - 2(3)(x+4)
7.一次函數y=kx+b過點(-2，5)，且它的圖象與y軸的交點和直線y=-2(1)x+3與y軸的交點關于x軸對稱，那么一次函數的.解析式是 .
8. 直線y=kx+b經過點(0，3)，且與兩坐標軸構成的直角三角形的面積是6，則其解析式為 .
三、典型例題講解:
例1 已知一次函數y=-2x-6。
(1)當x=-4時，則y= ，當y=-2時，則x=
(2)畫出函數圖象;
(3)不等式-2x-60解集是_____，不等式-2x-60解集是_____;
(4)函數圖像與坐標軸圍成的三角形的面積為
(5)若直線y=3x+4和直線y=-2x-6交于點A，則點A的坐標______;
(6)如果y 的取值范圍-42，則x的取值范圍__________;
(7)如果x的取值范圍-33，則y的最大值是________，最小值是_______.
例2 在邊長為的正方形ABCD的邊BC上，有一點P從B點運動到C點，設PB=x，四邊形APCD的面積為y，寫出y與自變量x的函數關系式，并且在直角坐標系中畫出它的圖象.
例3 已知一次函數y=x+m和y=-x+n的圖象交于點A(-2，0)且與y軸的交點分別為B、C兩點，求△ABC的面積.
例4 某單位要印刷產品說明書，甲印刷廠提出：每份說明書收1元印刷費，另收1500元制版費;乙印刷廠提出：每份說明書收2.5元印刷費，不收制版費。
(1)分別寫出兩個印刷廠的收費y甲、y乙(元)與印刷數量x(份)之間的函數關系式;
(2)在同一坐標系中作出它們的圖像;
(3)根據圖像回答問題：
①印刷800份說明書時，選擇哪家印刷廠比較合算?
②該單位準備拿出3000元用于印刷說明書，找哪家印刷廠印制的說明書多一些?
四、探究實踐:
【問題1】已知：一次函數的圖象經過點(2，1)和點(-1，-3).
(1)求此一次函數的解析式;
(2)求此一次函數與x軸、y軸的交點坐標以及該函數圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積;
(3)若一條直線與此一次函數圖象相交于(-2，a)點，且與y軸交點的縱坐標是5，求這條直線的解析式;
(4)求這兩條直線與x軸所圍成的三角形面積.
【問題2】有一賣報人，從報社批進某種證券報是每份1.5元，賣出的價格是每份2元，賣不掉的報紙以每份1元的價格退回報社，在30天的時間里有20天每天可賣出150份，其余10天只能賣出100份，但這30天每天從報社批進的份數必須相同.設賣報人每天從報社批出x份報紙，月利潤為y元.
(1)寫出y與x的函數關系式;
(2)畫出此函數的圖象;
(3)此賣報人應該每天從報社批進多少份報紙時才能使月利潤最高?最高利潤是多少?
五、鞏固練習:
1.直線y=kx+b經過一、二、四象限，則直線y=-bx+k不經過第____象限.
2.已知等腰三角形周長為20，寫出底邊長y關于腰長x的函數解析式(x為自變量)，并寫出自變量取值范圍，畫出函數圖象.
3.已知A(8，0)及在第一象限的動點P(x，y)，且x+y=10，設△OPA的面積為S.(1)求S關于x的函數解析式;(2)求x的取值范圍;(3)求S=12時P點坐標;(4)畫出函數S的圖象.
4.某果品公司欲請汽車運輸公司或火車貨運站將60噸水果從A地運到B地。已知汽車和火車從A地到B地的運輸路程均為s千米。這兩家運輸單位在運輸過程中，除都要收取運輸途中每噸每小時5元的冷藏費外，要收取的其它費用及有關運輸資料由下表給出：
運輸工具
行駛速度(千米/小時)
運費單價(元/噸千米)
裝卸總費用(元)
汽車
50
2
3000
火車
80
1.7
4620
說明：1元/噸千米表示每噸每千米1元
(1) 請分別寫出這兩家運輸單位運送這批水果所要收取的總費用y1(元)和y2(元)(用含s的式子表示);
(2) 為減少費用，你認為果品公司應選擇哪家運輸單位運送這批水果更為合算?
六、小結 本節我們主要是學習了哪些內容?
七、教學反思
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尊敬的各位評委老師：
大家上午好！今天我說課的題目是九年級《一次函數》復習課，所選用的教材為新人教版義務教育課程標準實驗教科書。
根據新課標的理念，對于本節課，我將從教材分析，教學目標分析，教學方法分析，教學過程分析四個方面加以說明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本章教材是初中數學八年級第十四章的內容，是初中數學的重要內容之一。一方面，這是在學習了函數概念的基礎上，對函數知識的進一步深入和拓展；另一方面，又為學習反比例函數、二次函數等知識奠定了基礎，是進一步研究數學應用的工具性內容。鑒于這種認識，我認為，本節課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。
2、學情分析
針對即將面臨中考的學生來說，在具有了一定知識的基礎上，培養他們分析問題和解決問題的能力尤為重要，因此本節課除了讓學生進一步熟悉本章知識以外，重在培養學生的能力。從認知狀況來說，學生在此之前已經學習了函數的定義，對函數的三種表示法已經有了初步的認識，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎，但對于一次函數的性質的理解和應用，仍然是部分學生所存在的困惑，所以在教學過程中要充分利用一些函數的圖象，通過直觀教學讓學生更加深入的理解一次函數的性質。
3、教學重難點
根據以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節課的要求，我將本節課的重點確定為：一次函數的定義及性質的理解。
難點確定為：一次函數的性質在實際問題中的應用。
二、教學目標分析
新課標指出，教學目標應包括知識與技能目標，過程與方法目標，情感與態度目標這三個方面，而這三維目標又應是緊密聯系的一個有機整體，學生學會知識與技能的過程同時成為學會學習，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學中應以知識與技能為主線，滲透情感態度價值觀，并把前面兩者充分體現在過程與方法中。借此，我將三維目標進行整合，確定本節課的教學目標為： 1.知識目標：理解一次函數的定義及其性質
2.能力目標： 通過一次函數性質及其應用的學習，培養學生觀察分析、類比歸納的探究能力，加深對數形結合、分類討論等數學思想的認識。
3.情感目標：通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的合理性和嚴謹性，使學生養成積極思考，獨立思考的好習慣，并且同時培養學生的團隊合作精神。
三、教學方法分析
現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的知道下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生流出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。
另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好地激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。
四、教學過程分析
新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。，由于本節課是復習課，為了有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：
(1) 基礎知識回顧：
設計意圖：由于學生已經有一段時間未系統接觸過本章知識，所以部分學生難免會出現或多或少的遺忘，所以，為了更好地利用這些知識，有必要將本章知識進行系統的回顧，使學生頭腦內部建立關于本章的一個系統的知識結構，為知識的利用奠定基礎。 (2) 典型例題：
設計意圖：一次函數的知識是中考的熱點，也是難點，所以我在這一環節精選了一些典型的中考題作為例題，一方面通過例題規范學生的解題過程，另一方面也讓學生對中考試題有個初步的了解，讓學生知道中考題并不像他們想象的那樣困難，激發學生的學習積極性。通過這一環節，學生的恐懼心理基本消除，為下面的嘗試應用做了鋪墊。 (3)嘗試應用：
設計意圖：本章知識已經在學生頭腦中達到了系統化的掌握，而且上面的例題也為學生提供了一些解題的方法和規范的解題格式，所以在這一環節學生通過練習既鞏固了知識，有提高了學生解決問題的能力。而且通過學生解題，進一步使學生養成積極思考，獨立思考的好習慣，并且同時培養學生的團隊合作精神。 (4)走近中考：
設計意圖：中考中重在考察學生對數學知識的應用能力，所以在這一環節，通過兩個典型的中考題，讓學生自己嘗試解決，切實認識到一次函數在實際生活中的應用，并通過自己親自解決中考題而增加他們對中考的信心。還有就是通過節水的問題培養學生愛護水資源和節約用水的意識。 (5) 談談你的收獲：
我的理解是，小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發揮學生的主題作用，從學習的只是、方法、體驗是那個方面進行歸納，我設計了這么三個問題：
① 通過本節課的學習，你學會了哪些知識； ② 通過本節課的學習，你最大的體驗是什么； ③ 通過本節課的學習，你掌握了哪些學習數學的方法？
以上就是我對本節課的設計思路，如有不足之處，望各位評委老師多多批評指正，謝謝！
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